2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期11.2、实数学案2
华东师大版八年级上册数学教案：11.2.2实数(2)
个案（增删改评）
有理数的相反数和绝对值等概念，
. 练习题1
(2＋1)( 2－1)
12-3
3
(3+1)2
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、
=±1
D、是5的平方根的
相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
∵=9，
9的平方根是±3，∴A正
确．
∵1的立方根是1，=1，是5的平方根
∴B、C、D都不正确．【变式2】
【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10
因此3π-9＞0，3π-10＜0∴
已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简：
【答案】：
实数绝对值的应用
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |-1.4|
(2) |π-3.142|
(3) |-|
(4) |x-|x-3|| (x≤3)
(5) |x2+6x+10|
学生学习实数的计算和绝对值算是的化简仍存在很大的问题，应该反复的加强。
华东师大版八年级数学上册教案：11.2.2实数
《实数》教案（第二课时）一、教学目标知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；过程与方法：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生类比思想情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。
二、教学重点、难点重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数大小比较及运算三、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。
在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”四、教具多媒体五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简-2︳+∣︱设计意图第一个是有理数绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题，由于大多数学生不知道怎样做，从而引出本节课的学习内容。
3、自主探究，合作交流学生自主学习教材P10例题1上面部分知识，并求下列实数的相反数、绝对值及倒数，2-，-2，4-，2-3，探究过程：(1)自主学习; (2)小组交流；（3）学生质疑；（4）教师补充与总结。
教师总结：实数a的相反数是-a ,（这里a表示任意一个实数）。
实数的绝对值的意义：一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0实数a的倒数是1 a思考：如何判断一个无理数在哪两个整数之间？例如 2，7，17-3设计意图（1）充分发挥学习小组的合作力量，集思广益，共同探究；（2）充分利用已知的知识进行探究：（3）充分利用计算器进行探究：例1：（12个单位长度的点表示的数。
（2）把数轴上表示-2的点沿数轴平移7个单位长度，得到的点表示的数。
设计意图：有理数中解决问题的方法与思路，在解决实数问题的过程中同样适用。
【最新】华师大版八年级数学上册《11.2 实数》学案
新华师大版八年级数学上册《11.2 实数》学案【教学目标】：1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。
一、知识回顾：1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、新知引入知识点一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2的值。
大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。
在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。
请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：注意：无理数常见的三种形式●根号型，如；●（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等●（3）圆周率等。
探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？1. 无限小数是无理数；( )2. 带根号的数是无理数；( )3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( )5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( )7．无理数的个数少于有理数。
注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.例1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。
八年级数学上册 11.2 实数教案2 (新版)华东师大版
11.2 实数三维教学目标知识与技能：1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
过程与方法：1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移。
2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。
情感态度与价值观：认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算教学难点：实数的大小比较课堂导入1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？教学过程一、复习回顾（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
（3）平方差公式？完全平方公式？（4）有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳=_____1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，332、概括从有理数扩充到实数后，正数总可以开方。
在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
任意一个实数有且仅有一个立方根。
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。
三、举例应用例1试估计3＋2与π的大小关系。
解 用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此 3＋2＞π。
例2 计算: 2612π--（精确到0.01） 解 247.1414.1167.0261-=-≈- 于是247.1261≈- 32.0324.0247.1571.12612π≈=-≈-- 四、课堂练习1、比较下列各对数的大小：（1）332与 （2）53533++π与2、计算：（1）()()2323＋-； （2）218-．3、借助计算器计算下列各题：（1）211-； （2）22111 1-；（3）222111 111-； （4）222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：答案：1、332> 53533+<+π2、()()2323＋-=1，218-=2-22 3、1001个3五、课堂小结1、 比较两实数大小的方法？2、 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．课堂作业1、请你试着计算下列各题（1）2121-+=______ （2）－222+=______（3）)3(333-+=______ （4）a +______=02、比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 23和32；（2） －7/2和－5/2．3、试解答下列问题：（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于11的所有整数。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版
个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？
活动二:实践探究交流新知探究1 实数的分类
知识归纳：有理数和无理数
统称为实数．
无理数和有理数一样，也有
正负之分
继
续完成:把上题各数填到相应
地集合内：
(3)正实数集合
{
…｝
(4)负实数集合
{
…}
探究2、在实数范围内相反
数，绝对值的意义
在实数概念形成
的基础上对实数
进行不同的分
类.0不能放入上
面的任何一个集
合中，学生容易遗
漏，强调0也是实
数，但它既不是正
数也不是负数，应
单独作一类．
学生类比有理数
中的相关概念，建
立实数的相反数、
倒数和绝对值等
概念，体会到了实
数范围内的相反
数、倒数、绝对值
（2)错误!的相反数是
________，3，8的绝对值是________．
（3）写出大于－2小于错误!的所有整数为________．3．若2a－2与|b＋2｜是互为相反数，则a b＝________．4．在数轴上作出错误!对应的点．提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
【知识网络】
形成知识网络结
构,让学生清楚明
了，更便于归纳与
总结.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
本节经历从具体实例到一般反思，更进一步提升．
学必求其心得，业必贵于专精。
华东师大版八年级数学上册 11.2实数(2) 学案
§11.2实数（2）【学习目标】1. 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2. 能利用运算法则进行简单四则运算3. 灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。
【学习重点】了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
利用运算法则进行简单四则运算【学习难点】无理数的大小比较合运算；【学习过程】一、 回顾1.①有理数包括 和 ，任何一个分数写成的小数的形式，必定是 小数或 小数。
② 是无理数，如(任举两例) 。
③ 和 统称为实数。
④数轴上的任一点必定表示一个 数， 数与数轴上的点一一对应。
2.将下列各数的序号填在相应的集合里： ①31258 ②Л ③0 ④3.14159 ⑤0.4565656…… ⑥3.030030003…… ⑦-111 ⑧-34 ⑨(-7)2 ⑩1.0有理数集合 无理数集合正实数集合 整数集合二、 新课探究1.在实数范围内, (1)实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同；(2)有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。
例如：，互为倒数，与互为相反数，与ππ=--21222332.阅读教材第10页例题1、例题2，思考：两个例题都借助计算器来比较大小和进行计算，如果没有计算器，怎么办？3.露一手：（组内交流解决）问题1：比较3与7的大小，说说你的方法。
问题2：怎样比较-7与-1.5的大小？问题3：215- 与0.5哪个大？怎么想的？与同学交流。
问题4：通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ 4.比较大小： ①51○61 ②-3○-2 ③-Л○0④ 6○34 ⑤17○2+3 ⑥ ︱31-4︱○2三、巩固练习完成第9页课后练习1、2、3题。
（组内解决）四、本课小结1. 我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐。
2.估算在生活中的重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.2实数
第1课时
河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，袁玉秀，邮编：473123
一、学习目标
1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类，掌握分类的数学思想.
2.感受身边的无理数，并能举例说明无理数广泛存在.
二、课前预习
1.分数都可以表示成 ， 都可以写成分数形式．由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示． 不能表示成分数的形式，因此2不是有理数．
2.小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数. 称为无理数，有理数和无理数统称为 .
三、合作探究（学透教材）
讨论交流：1.什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？
2.用计算器求2，利用平方与开方之间的关系验算所得的结果.
2 =1.414213562,1.4142135622=1.9999999，由这个结果可以得出：()999999999.12
2=
你知道产生这种错误现象的原因吗？ 利用计算机求2的结果： 2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…
3.（1）你能把下列各数写成小数的形式吗？ 14= ， 23= ， 7
1= . （2）将下列各数化成分数的形式，你会吗？0.45= ，0.3∙= ，0.301∙∙
= .
（点拨：例如设∙∙=103.0x ，则∙∙=103.301100x ，两式相减得，301999=x ，所以999
301=x .） （3）和你的同伴交流一下：2能写成分数吗？试试看.（请看课本“阅读材料”）
4.在0.5，π，3，－9，3.14，0，5－1，38-，3
7，0.2022022202222…（两个0之间多1个2）中整数有： （ …）
有理数有：（ …）
无理数有：（ …）
问题拓展：怎样给实数进行分类呢？你能像以前给有理数分类那样制作一张分类表吗？请举
例说明无理数广泛存在.
四、课堂反馈
1)0150x <<是一个整数，那么整数x 可取的数值共有（ ）个.
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
答案：B
2、下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数都是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的是（ ）
A 、①②
B 、③④
C 、①③
D 、②④
答案：D
3、（2010，兰溪）半径为3的圆的周长是（ ）
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、无理数
答案：D
4、（2010，南京）如图，下列各数中，数轴上的点A 表示的数可能是（ ）
A 、4的算术平方根
B 、4的立方根
C 、8的算术平方根
D 、8的立方根
答案：B
5、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数
对(),a b 1.例如：把（1，2）放入其中，
12=.现将实数对(),54m 放入其中，得到实数
112
，那么m 的值是多少呢？ 答案：
14
五、我的收获
六、课后巩固
1、下列说法中正确的是（ ）
A 、有限小数是无理数
B 、无限小数是无理数
C 、无限不循环小数是无理数
D 、无限循环小数是无理数
答案：C
2x 的取值范围是（ ）
A ．2x -≥
B ．2x ≠-
C ．2x ≥
D ．2x ≠
答案：C
3、如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A 、3
B 、2
C 、5
D 、6
答案：C
4= ，= ，
= ，
= ，= .根据上述计算结果，回答：（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；
（2）利用你总结的规律计算：①若1x <，= ；= . 答案：3，0.5，6，34，13
，0
（1a a ，即2a 的算术平方根等于a 的绝对值.
（2）①1x -， 3.14π-
5、将下列各数填在相应的大括号里.
3
22-，0.8⋅，，2，227，π15，0，0.396396⋅⋅⋅0.212112*********⋅⋅⋅（每相邻两个2之间依次多一个1）
自然数集合：（ …）
有理数集合：（ …）
正数集合：（ …）
分数集合：（ …）
整数集合：（ …）
无理数集合：（ …）
答案：自然数集合：，0 ，2 …）
有理数集合：（322-，0.8⋅，2，227， 15，0，0.396396⋅⋅⋅…）
正数集合：（ 0.8⋅，，2，227，，π15，0.396396⋅⋅⋅，0.212112*********⋅⋅⋅ …）
分数集合：（322-，0.8⋅，227，15，0.396396⋅⋅⋅， …）
整数集合：2，0…）
无理数集合：（π，0.212112*********⋅⋅⋅ …）
6、已知5m =
，求52m k ++的平方根.
解：因为5
m =+，所以230k -≥且320k -≥.又因为32k -与23k -互为相反数，所以32k -与23k -都为0.可得32
k =，5m =，∴
3=±. 7、定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数n m ,，有m @n =22n m -，请你解方程
x @（－1）=4@2.
答案：由题意，得()2
222142x --=-，解得x =。