2018年高三数学第一轮复习单元讲座：第14讲 直线 圆的位置关系
高三理科数学第一轮复习§8.4：直线、圆的位置关系
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第八章：平面解析几何 §8.4：直线、圆的位置关系
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第八章：平面解析几何 §8.4：直线、圆的位置关系
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第八章：平面解析几何 §8.4：直线、圆的位置关系
第一轮复习单元讲座(人教版)--第14讲 直线 圆的位置关系
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座14）—直线、圆的位置关系一．课标要求：1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
二．命题走向本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。
预测2009年对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力。
三．要点精讲1．直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2；②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1。
（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。
①l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠； ④l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
2． 距离（1）两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴，则=AB ||21x x -、y //AB 轴，则=AB ||21y y -。
《新课标》高三数学(人教版)复习单元讲座直线、圆的位置关系
《新课标》高三数学（人教版）复习单元讲座第十四讲 直线、圆的位置关系一．课标要求：1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
二．命题走向本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。
本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力。
三．要点精讲1．直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 （1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2；②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1。
（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。
①l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠； ④l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
2． 距离（1）两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴，则=AB ||21x x -、y //AB 轴，则=AB ||21y y -。
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考点二
圆的切线问题
已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的 截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O 为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．
[自主解答] (1)将圆 C 配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
解：当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，直线 OP⊥l，
∴直线 OP 的方程为 2x＋y＝0.
解方程组22xx＋－y4＝y＋0，3＝0， 得点 P 的坐标为(－130，35)．
若本例(2)中求|PM|的 最小值呢？
|PM|＝|PO|＝ －1302＋352＝3105.
求经过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的切线方程． 解：将点(1，－7)代入x2＋y2得12＋(－7)2＝50>25，故点在 圆外，过圆外一点与圆相切的切线方程的求法有三种．
解析：圆心到直线 x－2y＋5＝0 的距离为 d＝ 15＋4＝ 5， 则弦|AB|＝2 8－5＝2 3.
答案：2 3
5．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线 的方程为__________．
解析：由于 －4＋72＋－8＋82＝3， ∴点(－4，－8)在圆上，从而切线方程为 x＝－4.
由点 C 到直线 AB 的距离公式： |－k22k＋－－6＋152|＝2，得 k＝34. k＝34时，直线 l 的方程为 3x－4y＋20＝0. 又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. ∴所求直线的方程为 3x－4y＋20＝0 或 x＝0.
法二：当直线 l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为 k， 则直线的方程为 y－5＝kx，即 y＝kx＋5， 联立直线与圆的方程yx＝2＋kyx2＋＋54，x－12y＋24＝0， 消去 y 得(1＋k2)x2＋(4－2k)x－11＝0，① 设方程①的两根为 x1，x2，
新课标高三第一轮复习单元讲座第讲直线圆的方程
普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 — 数 学 [ 人 教 版 ]高三新 数学第一轮复习教课设计（讲座 13）—直线、圆的方程一．课标要求：1．直线与方程（ 1）在平面直角坐标系中，联合详细图形，探究确立直线地点的几何因素；（ 2）理解直线的倾斜角和斜率的观点， 经历用代数方法刻画直线斜率的过程， 掌握过两点的直线斜率的计算公式；（ 3）依据确立直线地点的几何因素， 探究并掌握直线方程的几种形式 （点斜式、 两点式及一般式） ，领会斜截式与一次函数的关系；2．圆与方程回首确立圆的几何因素，在平面直角坐标系中，探究并掌握圆的标准方程与一般方程。
二．命题走向直线方程观察的重点是直线方程的特点值（主假如直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，能够成为解答题，特别是参数问题，在对参数的议论中确立圆的方程。
展望 2007 年对本讲的观察是：（ 1）2 道选择或填空，解答题多与其余知识联合观察，本讲对于数形联合思想的观察也会是一个出题方向；（ 2）热门问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。
三．重点精讲1．倾斜角：一条直线L 向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900 时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=t an ;当直线的倾斜角等于 900 时，直线的斜率不存在。
过两点 p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2 )的直线的斜率公式:k=t any 2y 1（若 x 1 ＝ x 2，则直线 p 1p 2 的斜x 2 x 1率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
4．直线方程的五种形式确立直线方程需要有两个相互独立的条件。
确立直线方程的形式好多，但必须注意各样形式的直线方程的合用范围。
名称 方程说明合用条件斜截式y=k x+bk ——斜率倾斜角为 90°的直线不可以b ——纵截距用此式点斜式y-y 0=k( x-x 0 )(x 0， y 0)——直线上倾斜角为 90°的直线不可以已知点， k ——斜率用此式两点式yyx x1122与两坐标轴平行的直线不y 21=1(x ， y ) ， (x ， y )是直线上y 1 x 2 x 1两个已知点 能用此式截距式x y=1a ——直线的横截距过（ 0， 0）及与两坐标轴+b平行的直线不可以用此式ab ——直线的纵截距一般式 Ax+By+C=0ACC分别为A 、B 不可以同时为零，，B AB斜率、横截距和纵截距直线的点斜式与斜截式不可以表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不可以表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不可以表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
最新-2018届高考数学第一轮复习考纲直线与圆的位置关系课件21 文 精品
则(x2＋y2)max＝|OC′|2＝(2＋ 3)2＝7＋4 3，
(x2＋y2)min＝|OB|2＝(2－ 3)2＝7－4 3. 涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利
用数形结合求解，一般地： (1)形如 u＝yx－ －ba形式的最值问题，可转化为动直线斜率的
最值问题． (2)形如 t＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距
第4讲 直线与圆的位置关系
1．判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判 断，设圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r，若直线与圆相离， 则_d_>_r__；若直线与圆相切，则_d_＝__r _；若直线与圆相交，则_d_<_r__.
(2)代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数 来判断，即通过判别式来判断，若Δ>0，则_直__线__与__圆__相__交_；若Δ ＝0，则_直__线__与__圆__相__切____；若Δ<0，则直线与圆相离．
方法三：设入射光线方程为 y－3＝k(x＋3)， 反射光线所在的直线方程为 y＝－kx＋b， 由于二者横截距相等，且后者与已知圆相切，
－3－ k 3k＝bk ∴|2k＋1＋2－k2b|＝1
，消去 b 得|51k＋＋5k2|＝1.
即 12k2＋25k＋12＝0，∴k1＝－43，k2＝－34. 则 l 的方程为 4x＋3y＋3＝0 或 3x＋4y－3＝0.
2．两圆的的位置关系 设两圆半径分别为 r1、r2，圆心距为 d. 若两圆相外离，则_d_>_R_＋__r__，公切线条数为_4__； 若两圆相外切，则_d_＝__R_＋__r_，公切线条数为_3__； 若两圆相交，则_R_－__r_<_d_<_R_＋__r_，公切线条数为_2__；
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感悟提升
求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方 程.若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过 该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线.
索引
角度3 最值(范围)问题
例4 已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，点A是直线x－y＋2＝0上的一个动点，直线AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的长的取值范围为__[_2__2_，__4_)___. 解析 由圆的方程知圆心C(2，0)，半径r＝2.连接AC，PC，QC(图略). 设|AC|＝x，则 x≥|2－02＋2|＝2 2. ∵AP，AQ为圆C的切线， ∴CP⊥AP，CQ⊥AQ， ∴|AP|＝|AQ|＝ |AC|2－r2＝ x2－4.
第八章 平面解析几何
索引
考试要求 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
3)，
所以 kA′B＝3－2 a， 所以直线 A′B 的方程为
y＝3－2 ax＋a，
即(3－a)x－2y＋2a＝0.
由题意知直线A′B与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，
易知圆心为(－3，－2)，半径为1，
索引
所以|－3（3－a（）3＋－（a）－2＋2）（×－（2）－22）＋2a|≤1， 整理得6a2－11a＋3≤0， 解得13≤a≤32， 所以实数 a 的取值范围是13，32.
索引
∵AC是PQ的垂直平分线， ∴|PQ|＝2×|AP|A|·C|P|C|＝4 xx2－4＝4 1－x42. ∵x≥2 2， ∴12≤1－x42＜1， ∴2 2≤|PQ|＜4， 即线段 PQ 的长的取值范围为[2 2，4).
高三数学第一轮复习：圆的方程及直线与圆的位置关系知识精讲
高三数学第一轮复习：圆的方程及直线与圆的位置关系知识精讲【本讲主要内容】圆的方程及直线与圆的位置关系圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、直线和圆的位置关系【知识掌握】 【知识点精析】1. 圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，方程表示圆心为(),C a b ，半径为r 的圆。
2. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x⑴当0422>-+F E D 时，表示圆心为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，的圆； ⑵当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ⑶当0422<-+F E D 时，它不表示任何图形。
3. 圆的标准方程与一般方程的比较：圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：①2x 和2y 的系数相同，都不等于０；②没有xy 这样的二次项。
二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是：①2x 和2y 的系数相等且不为零，即0A C =≠；②没有xy 项，即0B =；③0422>-+F E D ，其中①、②是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
说明：圆的标准方程和一般方程均含有三个参变量，因此必须有三个独立条件才能确定一个圆；求圆的方程的主要方法为待定系数法。
4. 圆的参数方程：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数，即()()x f t y g t =⎧⎪⎨=⎪⎩()*，并且对于t 的每一个允许值，由方程组()*所确定的点(),M x y 都在这条曲线上，那么方程组()*就叫做这条曲线的参数方程，联系,x y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数。
cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩()θ为参数表示圆心为()a ，b ，半径为r 的圆。
5. 直线与圆的位置关系： ⑴点与圆的位置关系：若圆()()222x a y b r -+-=，那么点()000,P x y 在⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-⇔<-+-⇔=-+-⇔220202202022020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上⑵直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。
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普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座14）—直线、圆的位置关系一．课标要求：1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
二．命题走向本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。
预测2007年对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力。
三．要点精讲1．直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 （1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2；②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1。
（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。
①l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠； ④l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
2． 距离（1）两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴，则=AB ||21x x -、y //AB 轴，则=AB ||21y y -。
（2）平行线间距离：若0:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l ， 则：2221BA C C d +-=。
注意点：x ，y 对应项系数应相等。
（3）点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ ，则P 到l 的距离为：22BA CBy Ax d +++=3．直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（1）若22BA C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d ；（2）0=∆⇔⇔=相切r d ； （3）0>∆⇔⇔<相交r d 。
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切⇔d=r ⇔Δ＝0； 相交⇔d<r ⇔Δ>0； 相离⇔d>r ⇔Δ<0。
4．两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21。
条公切线外离421⇔⇔+>r r d ；条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ； 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d ；外离 外切相交 内切 内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。
四．典例解析题型1：直线间的位置关系例1．（1）（2006北京11）若三点 A （2，2），B （a ，0），C （0，b ）(ab ≠0)共线，则,11a b+的值等于 。
（2）（2006上海文11）已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =___ _。
解析：（1）答案：12；（2）2。
点评：（1）三点共线问题借助斜率来解决，只需保证AC AB k k =；（2）对直线平行关系的判断在一般式方程中注意系数为零的情况。
例2．（1）（2006福建文，1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-（2）（2006安徽理，7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 解析：（1）答案为D ；（2）与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A 。
点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和不存在两种情况。
题型2：距离问题例3．（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A ．x －y =0 B ．x +y =0 C ．|x |－y =0 D ．|x |－|y |=0 解析：设到坐标轴距离相等的点为（x ，y ） ∴|x |＝|y | ∴|x |－|y |＝0。
答案：D点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径例4．（2002全国文，21）已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0）距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程。
解析：设点P 的坐标为（x ，y ），由题设有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++。
整理得 x 2+y 2－6x +1=0 ①因为点N 到PM 的距离为1，|M Ｎ|＝2， 所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±33，直线PM 的方程为y =±33（x ＋1） ② 将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0。
解得x ＝2＋3，x ＝2－3。
代入②式得点P 的坐标为（2＋3，1＋3）或（2－3，－1＋3）；（2＋3，－1－3）或（2－3，1－3）。
直线PN 的方程为y =x －1或y =－x +1。
点评：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想。
该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度。
题型3：直线与圆的位置关系例5．（1）（2006安徽文，7）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) （2）（2006江苏理，2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（ ） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0解析：（1）解析：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
点评：该题考察了直线与圆位置关系的判定。
（2）直线ax +by =022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C ，本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C ,用图象法解最省事。
点评：本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径。
直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件：圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件：直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解。
例6．（2006江西理，16）已知圆M ：（x ＋c os θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝k x ，下面四个命题：（A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切； （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切。
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）解析：圆心坐标为（－c os θ，sin θ） d ＝|sin |1θϕ≤－－＝（＋）故选（B ）（D ）点评：该题复合了三角参数的形式，考察了分类讨论的思想。
题型4：直线与圆综合问题例7．（1999全国，9）直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π 解析：如图所示：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+4032322y x y x消y 得：x 2－3x +2=0，∴x 1=2，x 2=1。
∴A （2，0），B （1，3）∴|AB |=22)30()12(-+-=2 又|OB |＝|OA |=2，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =3π，故选C 。
点评：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性。
如果注意到直线AB 的倾斜角为120°，则等腰△OAB 的底角为60°.因此∠AOB =60°.更加体现出平面几何的意义。
例8．（2006全国2，16）过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ 。
解析：过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k =解析(数形结合)由图形可知点A 在圆22(2)4x y -+=的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l OA ⊥，所以1l OA k k =-==。
点评：本题主要考察数形结合思想和两条相互垂直的直线的斜率的关系，难度中等。