九年级数学上册 5.3 圆周角教案(一) 苏科版
苏科9上教案 5.3圆周角(1)
5.3圆周角（1）(教案)备课时间: 主备人:一、学习目标:1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备,复习巩固1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
三、学习内容:活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B ３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：（学生完成） 活动三 思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？ （2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之． 通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
圆周角教案说明
圆周角教案说明(第一课时)苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级上册广东韶关乐昌市新时代学校邱荣锋《圆周角》教案说明(苏科版数学九年级上册第五章第三节)广东韶关乐昌市新时代学校邱荣锋一、数学本质与教学目标定位圆是揭示空间与图形关系的重要内容.由于它既是中心对称图形,又是轴对称图形，所以对培养学生的数学能力，形成良好数学思想方法具有重要的意义．圆周角与圆心角之间的关系是圆的重要内容之一，它们的关系与研究关系的方法有助于提高学生对圆的认识．九年级学生有较强的自我发展意识和感兴趣的“挑战性”心理．根据新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况，提出以下三方面的教学目标定位：（1）知识目标1、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系，遵循“从特殊到一般”，体现“分类”和“化归”思想．2、利用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生分析问题和解决问题的能力．（2）能力目标1、通过学生的探索，培养学生动手实践、自主探索和合作交流的能力．2、让学生口述，培养他们有条理的表达能力．通过直观的动画展示，培养学生观察现象、分析问题的能力．（3）情感目标通过操作和交流等活动，培养学生互帮互助、协同作战的团队精神，提高学生学习数学的兴趣．二、教材的地位与作用《圆周角》是苏科版教材九年级（上）第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和圆的有关性质，并且具备初步的观察操作等活动经验的基础上出现的，本节课的教学目的在于让学生通过对圆周角与圆心角关系的探索，对圆及其有关的性质进行系统的梳理，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法．由于本节课内容在圆的有关说理、作图和计算中应用比较广泛，因此，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．圆这种基本的几何图形已广泛运用到自然科学和社会科学的各个领域，因此，本节课的教学对整章乃至今后的教学都至关重要．圆周角与圆心角的关系貌似简单，它蕴含了丰富多彩的数学思想方法等教育素材．教学目标是一概念（圆周角的概念），一定理（圆周角与圆心角的关系定理），获得猜想后，用分类和化归思想，把圆周角定理的证明分为三种情况，先证明圆心在圆周角一边上的特殊情况，再把圆心在圆周内和圆心在圆周角外的情形分别化归为在圆周角一边上的情形．这种先猜后证的教学设计能有效地激发他们主动探索，验证知识的积极性．可以看到，在圆周角与圆心角关系的证明过程中，渗透了运动变化思想、特殊化思想、分类讨论思想和化归思想，同时也说明了本节教材内涵的丰富．本节教材分两课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特点．今天，我所教学的是第一课时．三、教学诊断分析本节课的知识主要是一概念（圆周角的概念），一定理（圆周角与圆心角的关系定理），学生容易掌握．难点是圆周角与圆心角关系的证明，学生一时难以找到证明的途径．通过自主探究、小组讨论、老师的引导和几何画板的直观演示，既突出了重点又突破了难点．有了课本例题与例题的变式做铺垫，课前遇到的＂足球射门＂问题（图1）和本节教学中的Ａ组练习题就就迎刃而解了．从而，让学生再次体会生活中的数学，提高他们学习数学的兴趣．在知识的运用上较难的是图形没有明确所要的圆周角，或图形较复杂，学生一时找不到对应的圆周角，这时需要老师做添加辅助线的引导，降低解题的难度．如例１（图2）中作辅助线ＢＥ或ＣＦ的考虑．图1 图2四、教法特点及预期效果分析1、新课程标准的总体思想，是如何将数学与生活实际结合起来．我联系生活中学生喜闻乐见的足球射门，创设了具有挑战性的问题情境，导入新课，建立数学模型，引导他们找出图中的∠C 、∠D （圆周角）与圆心角∠ＡＯＢ的关系，选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发了学生学习新知识的兴趣．让学生试着给圆周角下定义，以提高学生的概括能力．2、新课程标准不仅重视知识技能目标，还特别强调过程性目标，注重学生的学习体验和探索感受．说百句不如动一动，教师应善于组织学生进行实践活动．自主探究也是新课标理念下学生学习的重要方式．以教师为主导，学生为主体，能让学生更自主，更有效地沟通交流，建构其良好的知识结构收到更好的教学效果．学生的合作与交流，一方面能提高学习效率，另一方面能从中培养合作的习惯，交流的能力，更好地促进学生的发展．3、利用几何画板演示圆心与圆周角的三种位置关系 (学生很快得到图3—图5的三种情况)，为定理的分类证明埋下了“伏笔” ．利用几何画板直观形象的演示圆周角与圆心角的数量关系，使抽象的数学知识以简单明了的形式展现在学生面前，缩短了知识与学生之间的距离．E图（3） 图（4） 图（5）4、揭示定理的内涵：定理的第一种形(如图3)学生较容易证明，第二、三种情形的证明，是本节课的难点，其关键是如何突破由“一般”到“特殊”的转化．当我把圆心在圆周角内部的图形投影出来时，学生一时难以找到证明的途径，我就又把圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察交流讨论．这样，大部分的学生能自己想到通过作直径AD ，把第二种情况的图形（图4）转化成两个第一种情况，即圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明．第三种圆心在圆周角外部的引导方法也一样．这样，学生会发现三种情况证明的统一性．本节课所涉及到的分类和转化思想，通过《几何画板》的演示，让学生自主探究，合作交流，对学生对分类和转化思想的获得起到了潜移默化的作用．因材施教，分层教学，关注学生的个性差异．根据学生的知识能力，我设计了分层课堂练习和课后作业，让学生吃饱吃好，实现不同的学生得到不同的发展，充分的展示学生的个性．最后，我还设计了一个教学反馈表，让学生自己对本节课学习效果有更清楚的认识，既是一个反省，又是一个激励，有助于学生心灵的自我完善和发展．对于教师而言也是教学上的一个较全面的教学反馈，有利于教师达到精益求精的教学目的．A A BC课后教学反馈表。
5.3圆周角(1)课件
数学认识
定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
基础训练 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
A F D
E O C B
拓展延伸 如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
小结与反思
1.概念的引入和定理的发现：
M O M
O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
小结与反思 2、定理的证明思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分 成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类 转化成特殊问题。
思考与探究
如图，你能判断出∠ ＡＣＢ ∠Ｄ的大小关 系吗？你借助的依据 是什么？
思考与探究
如图，圆上有两点Ｂ Ｃ，它们所对的圆心 角是： ；你能 再图中画出 所对 的圆周角吗？
思考与探究
பைடு நூலகம்
你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？ 你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？
你能探究出 试看.
所对的圆心角和圆周角的关系吗？试
初中数学九年级上册 苏科版
5.3 圆周角（1）
观察与思考
请你观察并思考： 你能将图中∠C， ∠ D， ∠Ｅ， ∠Ｆ， ∠ＡＯＢ 进行分类吗？你分类的标 准是什么？
观察与思考 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
观察与思考
2、图中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
苏教版角的教案初中
苏教版角的教案初中教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，初步认识角，能够区分角的大小，会比较角的大小。
2. 让学生能够用角的初步知识解释生活中的一些现象，培养学生的应用意识。
3. 让学生在探究活动中，培养观察能力、操作能力、语言表达能力及合作交流能力。
教学重点：1. 初步认识角，知道角的大小与边的长短没有关系。
2. 能够比较角的大小。
教学难点：1. 角的大小与边的长短没有关系。
2. 比较角的大小时，方法的灵活运用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示图片，让学生观察并说出图中的角。
2. 学生分享生活中见到的角。
二、探究角的特征（15分钟）1. 教师引导学生通过折一折、量一量、比一比的方法，探究角的大小与边的长短是否有关系。
2. 学生分组进行实验，记录实验结果。
3. 各组汇报实验结果，教师引导学生总结出角的大小与边的长短没有关系。
三、学习比较角的大小（15分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，总结出比较角的大小的方法。
2. 学生尝试用学到的方法比较不同角的大小。
3. 教师通过示例，引导学生学会用角的大小比较方法解决实际问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成，检验自己对角的认识。
2. 教师选取部分学生的作业，让学生上台展示并讲解。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的特点及比较角的大小的方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，让学生巩固本节课所学内容。
教学反思：本节课通过学生的观察、操作、思考、交流等活动，使学生初步认识了角，能够区分角的大小，并学会了比较角的大小。
在教学过程中，教师注重引导学生主动参与，培养学生的观察能力、操作能力、语言表达能力及合作交流能力。
同时，教师也应及时发现学生在学习过程中的问题，并给予针对性的指导，以提高教学效果。
2.4圆周角(3)教教学设计-苏科版九年级数学上册
2.4 圆周角（3）教学设计 - 苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念和性质。
2.能够计算圆周角大小。
3.能够解决与圆周角相关的问题。
二、教学重点1.圆周角的概念和性质。
2.计算圆周角大小的方法。
三、教学难点1.解决与圆周角相关的问题。
四、教学内容1.圆周角的定义和性质讲解。
2.圆周角的计算方法讲解。
3.圆周角相关问题的解答和分析。
五、教学过程与方法1.导入新知识：通过展示一个扇形和一个正方形面包，引导学生思考扇形和圆周角的关系，并引出圆周角的概念。
2.概念讲解：教师用授课 ppt 图文并茂地讲解圆周角的定义和性质，包括圆心角等于圆周角的一半，任意两个相等的圆周角能够对触，同弧上的圆周角相等等内容。
3.计算方法讲解：教师通过例题引导学生掌握计算圆周角大小的方法，例如第一种方法是通过所占的圆周比例进行计算，第二种方法是通过所占的弧度比例进行计算。
4.学生练习：教师出示几道练习题，让学生展示他们掌握的计算圆周角大小的方法，并及时纠正错误。
5.拓展讲解：教师通过实例引导学生解决与圆周角相关的问题，例如计算弧长、扇形面积、弦长等。
6.开展小组讨论：将学生分成小组，让他们利用所学知识解决复杂的圆周角问题，并在最后展示解题过程和解答结果。
7.综合练习与检测：教师出示一些综合性的练习题，并要求学生用markdown形式书写解题过程和答案。
8.作业布置：布置相应的作业，要求学生使用markdown形式书写解题过程和答案，并提交到班级学习平台。
六、教学资源准备1.ppt课件。
2.扇形和正方形面包等教学实物。
3.练习题和作业题。
七、教学评估1.学生课堂表现评估：观察学生在课堂上的积极参与程度，例如他们是否能够积极回答问题和解答问题。
2.练习与作业评估：检查学生练习和作业的完成情况，包括解题过程和答案是否正确。
八、板书设计板书设计板书设计•圆周角的定义和性质–任意两个相等的圆周角能够对触–同弧上的圆周角相等–圆心角等于圆周角的一半九、教学延伸如果时间充裕，可以引导学生进一步探究圆周角与其他几何图形的关系，例如与三角形、正多边形等的关联，并让学生思考这些图形之间的相似性和差异性。
苏科版九上 圆周角复习 教案
初三数学教学案执笔：汪荣跃审核：初三数学备课组课题：§5.3圆周角课型：复习时间：〖学习过程〗第一部分：复习相关知识1.顶点在_______，并且________都和圆相交的角叫做圆周角.2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于该弧所对的圆心角的________.3.直径(或半圆)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________。
第二部分：巩固练习一、填空题或选择题1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
5.已知，∠BOC=100°,∠BAC=( )A. 100°B. 130°C. 50°D. 80°6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于( )A. 20°B.40°C.80°D.120°8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，∠DAC=________.9.已知⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°,该弦所对的圆心角大小为___________.10.在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，弦AB所对的圆心角等于( )A.28°B.112°C.28°或152°D.124°或56°11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm，O到AB的距离为___________cm。
圆周角教案
课题：5.3圆周角（第一课时）授课教师：镇江市索普初级中学马聪一、教学目标：1．知识与技能目标：使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2．过程与方法目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3．情感与态度目标：营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
二、教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
三、教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
四、教学方法与教学手段：《数学新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。
注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。
五、教学过程：一、导入新课：1、问题(1)：如图，在⊙O中∠BOC是什么角？(2)：的度数和圆心角的度数有什么关系？作图：在活动单上分四个小组（A-D）利用三角板分别作一个30°，45°，60°，90°的圆心角∠BOC（设计意图：回顾旧知，作图时选了一些特殊角度，为了后面通过特殊角度值发现圆周角的性质做铺垫。
）BC2、移动∠BOC 的顶点到圆周上，得到∠BAC问题(1)：这个角还是圆心角吗？你给它取个什么名字？ (2)：你为什么给它取名圆周角？ (3)：你能给圆周角下个完整的定义吗？（设计意图：通过不断的追问，让学生注意观察角的特征，并能归纳得出圆周角的定义，引入今天的新课内容。
圆周角(三)数学教案
圆周角（三）数学教案标题：圆周角（三）数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握圆周角的定义，性质及其应用。
2. 过程与方法：通过观察、分析和推理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯。
二、教学重点和难点：重点：圆周角的定义和性质。
难点：圆周角的应用。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以通过一些生活中的例子，比如钟表指针形成的角，来引入圆周角的概念。
让学生在实际情境中感知圆周角的存在，并激发他们的学习兴趣。
（二）讲授新课1. 圆周角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点不在圆心，而两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2. 圆周角的性质：同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。
教师可以结合图形，引导学生理解并记住这些性质。
同时，鼓励学生自己动手画图，加深对圆周角的理解。
（三）课堂练习设计一些关于圆周角的习题，让学生进行练习。
如判断哪些角是圆周角，计算圆周角的度数等。
通过练习，检查学生是否真正掌握了圆周角的知识。
（四）课堂小结回顾本节课的主要内容，强调圆周角的定义和性质，提醒学生注意理解和记忆。
（五）作业布置布置一些关于圆周角的习题，让学生在课后进行复习和巩固。
四、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。
对于学生的疑惑和困难，要耐心解答，帮助他们克服困难。
同时，也要注重培养学生的自主学习能力，让他们学会独立思考和解决问题。
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掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
4.巩固练习
1.如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，∠OAB＝.
（2）图3中有几个圆周角？（）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
（3）写出图4中的圆周角：________
2.思考
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
掌握圆周角定理
3.典型例题
巩固本节知识点
2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
三、归纳总结
1．探索圆周角的有关性质
2．2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。
四、作业：同步练习78-79
检测教学效果
授后小记：
授课日期月日
教学课题
5.3圆周角（一）
课型
新授课
本课题教时数：2本教时为第1教时
教学目标：1．经历探索圆周角的有关性质的过程
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想.
教学重点：圆周角的性质及应用.
教学难点:利用圆周角的性质解决问题.
教学计意图
一、情境创设
1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
掌握定义
2.定义：________________________叫做圆周角。
二、探究学习
1.尝试
经历探索圆周角的有关性质的过程
练习：
（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？