杭州市余杭区2021届九年级10月质量检测数学试题及参考答案
杭州市余杭区2021届九年级10月质量检测科学试题及参考答案
九年级科学单元练习参考答案一、选择题(每小题3分，共60分)题号12345678910答案C C D B C C A D C C题号11121314151617181920答案B B A D B D C A B A 二、填空题(每空2分，共50分)21．(1)脱水(2)挥发22．(1)食盐(NaCl)(2)纯碱(Na2CO3)CaCl2(Ba2＋、Ca2＋的可溶性盐或碱均可) 23．(1)酸(2)碱(3)酸碱度<24．(1)C(2)A(3)D25．(1)②铁(或Fe)③氧化铜(或CuO)(2)硫酸可使紫色石蕊试液变红(3)BaCl2＋H2SO4＝BaSO4↓＋2HCl(合理即可)26．(1)OH－(2)酸(3)氢氧化钠与空气中的二氧化碳反应生成了碳酸钠27．(1)溶液由红色变为无色(2)H＋、OH－(3)ABC28．2NaOH＋CO2＝Na2CO3＋H2O稀盐酸或稀硫酸Na2CO3＋2HCl＝2NaCl＋H2O＋CO2↑(合理即可)三、实验探究题(共34分)29．(8分)②Na＋不能使无色酚酞试液变红色③试管内溶液变为红色OH－能使无色酚酞试液变红色无色酚酞试液中含有大量的水分子，已经证明H2O不能使无色酚酞试液变红色30．(6分)【记录和解释】①【实验结论】水或气体或沉淀【交流与反思】NaNO3(KNO3)31．(8分)【讨论交流】如果是NaOH与空气中的CO2反应生成Na2CO3，Na2CO3溶液显碱性，能使酚酞变红，且红色不会消失【设计并实验】(1)b(2)溶液的颜色由红色变为无色与氢氧化钠浓度大小有关，且浓度较大时，红色会变成无色【拓展延伸】H2In＋2NaOH＝Na2In＋2H2O质量检测科学试题参考答案第1页共2页质量检测科学试题参考答案第2页共2页32．(6分)(1)菊花变浅绿色是否与水的酸碱性有关？(2)(4分)水温/℃60708090变色所需的时间/s 33．(6分)【实验证明】OH－【继续探究】第①步产生的气体比第②步慢(或少)【微观解释】H ＋和OH －结合生成H 2O 四、分析与计算题(共16分)34．(1)纯碱由金属阳离子和酸根阴离子构成，所以属于盐(2分)(2)部分CO 2溶于水或与水反应，导致收集到的CO 2偏少(2分)(3)①实验方案：取10克样品加适量水完全溶解；加入过量氯化钡溶液，充分反应，过滤、洗涤、干燥，得到碳酸钡沉淀m 克。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．已知二次函数2()2y x =-+，则关于该函数的下列说法正确的是．当=1x 时，y 有最大值2．当1x ＞时，y 随x 的增大而减小．当x 取0和2时，所得到的y 的值相同．图象与y 轴的交点坐标是(0，2)．若3y -＞，则自变量x 的取值范围是（．1x ＜或x 3＞02x ＜＜A．小球滑行12C．小球滑行6秒回到起点9．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（三、解答题17．已知二次函数()214y x =-++的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数()227y x =--+的图像．18．已知二次函数()21y x k =--+的图象过点()0,3．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象与x 轴的交点坐标．19．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）20．如图，在矩形ABCD 中，2,4AB BC ==，E ，F ，G ，H 四点依次是边,,,AB BC CD DH 上一点（不与各顶点重合），且AE AH CG CF ===，记四边形EFGH 面积为S （图中阴影），AE x =.(1)求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围(2)求x为何值时，S21．二次函数y＝ax对应值如表：x……﹣10y……0﹣2(1)直接写出n的值，并求该二次函数的解析式；(2)点Q（m，4）能否在该函数图象上？若能，请求出23．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥公吉祥物零售店“冰墩款”的销售日益火爆．每个纪念品进价且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现将家决定提价销售，设每天销售量y 个，销售单价为x 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每入剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．24．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数()21(0)y ax a x a =++≠的图象．(1)若该图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；(2)()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两个不同点；①若124x x +=时，有12y y =，求a 的值；②当123x x >≥-时，恒有12y y >，试求a 的取值范围．。
2021年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷及解析
2021年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）数据98400000用科学记数法表示为( ) A ．598410⨯B ．698.410⨯C ．89.8410⨯D ．79.8410⨯3．（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．若43AB BC =，则DE DF 的值为( )A ．43B ．34C ．37D ．474．（3分）不等式9461x x -<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．5．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，:1:2AC BC =，则A ∠的正弦值为( ) A ．55B ．255C ．2D ．526．（3分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠，若0k b ⋅<，则该函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为( )A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒8．（3分）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，下列说法正确的是( ) A ．平均数不发生变化 B ．中位数不发生变化C ．方差不发生变化D ．平均数和中位数都不发生变化9．（3分）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高是2.44m ，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是( ) A ．10mB ．8mC ．6mD ．5m10．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC AC >，CD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE CD ⊥交BC 于点E ．ACD ∆和BDE ∆的面积分别为1S 和2S ，若23AD BD =，则12S S 的值为( )A ．3B ．165C ．103D ．72二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（4分）已知2-是关于x 的方程21x a +=的解，则a = ．13．（4分）如图，直线AB 与O 相切于点C ，AO 交O 于点D ，连接CD ，OC ．若60AOC ∠=︒，则ACD ∠= ︒．14．（4分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做志愿者，每人只选择去1个展馆．则他们在同一个展馆做志愿者的概率是 ，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是 ．15．（4分）如图，小明想要测量学校旗杆AB 的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a 米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C 处，点C 距离旗杆底部b 米()b a >，则旗杆AB 的高度为 米（用含a ，b 的代数式表示）．16．（4分）在ABC ∆中，4AB =，5AC =，6BC =，点D 是边AC 上的动点（不与点A ，C 重合），将线段BD 绕点B 逆时针方向旋转到BE ，使DBE CBA ∠=∠，连接AE ． ①若点E 在直线AC 上，则CD = ．②在点D 移动的过程中，线段AE 的最小值为 ．三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（1）计算：2|2|336--+ （2）解方程：2(1)4x +=．18．（8分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：392107⨯-⨯=，6125137⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律．（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a ，请利用整式的运算对以上的规律加以证明．19．（8分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩()x分为五个等级：(90100)A x，(8090)B x<，E x<，整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统D x<，(5060)(7080)C x<，(6070)计图（部分信息不完整）．（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数．（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？20．（10分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为()y N，动力臂长为()x m．（杠杆平衡时，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．)（1）求y关于x的函数表达式．（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作//CE BD，DE，CE相DE AC，//交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）若矩形ABCD 的面积为502，1sin 3EDC ∠=，求点E 到直线AB 的距离．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21(2)1(2y x m m m =--+-是实数）．（1）当2m =时，若点(6,)A n 在该函数图象上，求n 的值．（2）小明说二次函数图象的顶点可以是(2,1)-，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点(1,)P a c +，(47,)Q m a c -+都在该二次函数图象上，求证：78c -． 23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，90ABC ∠>︒，它的外角EAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ，DB 交AC 于点F ．（1）求证：DB DC =． （2）若DA DF =，①当ABC α∠=，求DFC ∠的度数（用含α的代数式表示）． ②设O 的半径为5，6BC =，求AD 的长．参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．2．【解答】解：7984000009.8410=⨯． 故选：D ．3．【解答】解：直线123////l l l ，∴AB DEBC EF=， 43AB BC =，DF DE EF =+． ∴47DE DE DF DE EF ==+， 故选：D ．4．【解答】解：9461x x -<-， 移项及合并同类项，得 33x <，系数化为1，得 1x <，故原不等式的解集是1x <， 故选：A ．5．【解答】解：设AC 为x ，则2BC x =，由勾股定理得AB =，sinBC A AB ∴==． 故选：B ．6．【解答】解：在一次函数y kx b =+中0k b ⋅<， y kx b ∴=+的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：C ．7．【解答】解：150BFE ∠=∠=︒， 250BFE ∴∠=∠=︒， //AB CD ∴， 4NEC ∴∠=∠，180318050130NEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 4130∴∠=︒，故选：C ．8．【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：B ．9．【解答】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为2(6)3y a x =-+，将(0,0)代入解析式得112a =-， ∴抛物线解析式为21(6)312y x =--+， 当10x =时，53y =，52.443<，满足题意， 故选：A ．10．【解答】解：作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N，90ACB∠=︒，CD是ABC∆的角平分线，DE CD⊥，45 CDM DCM DEM EDM NDC NCD∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，即DM MC EM DN CN====，//DN BC，ADN DBM∴∆∆∽，∴23 DN ADBM BD==，设2DM MC EM DN CN m=====，则3BM m=，23AN DMDN BM==，2433AN DN m∴==，332BM DM m==，BE BM EM m∴=-=，103AC AN CN m=+=，112S AC DN=⋅，212S BE DM=⋅，∴12101033mS ACS BE m===．故选：C．二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．【解答】解：依题意得：0x≠．故答案是：0x≠．12．【解答】解：把2x=-代入方程，得：41a-+=，解得：5a=．故答案是：5．13．【解答】解：AB与O相切于点C，OC∴垂直于AB，90ACO∠=︒，60AOC∠=︒，OD OC=，∴三角形OCD 为等边三角形，即60ODC ∠=︒，30A ACO AOC ∠=∠-∠=︒， 30ACD ODC A ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：30．14．【解答】解：将浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆分别记为A 、B 、C ， 列表如下：AB C AAA BA CABABBBCB CACBCCC所有等可能的情况有9种，其中他们在同一个展馆做志愿者的有3种结果，至少有一人在浙江自然博物馆的有5种结果，所以他们在同一个展馆做志愿者的概率是3193=，至少有一人在浙江自然博物馆的概率为59，故答案为：13，59．15．【解答】解：设旗杆的高为x 米． 在Rt ABC ∆中， 222AC AB BC =+，222()x a b x ∴+=+，222b a x a-∴=， 故答案为：222b a a-米．16．【解答】解：（1）如图，在BC 边上取点F 使BF AB =，连接DF ，ABE DBE ABD ∠=∠-∠，FBD CBA ABD ∠=∠-∠，ABE FBD ∴∠=∠，在ABE ∆与FBD ∆中， FB AB ABE FBD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE FBD SAS ∴∆≅∆．4BF BA ∴==，DFB EAB ∠=∠，642FC BC BF ∴=-=-=，180DFC DFB ∠=︒-∠，180CAB EAB ∠=︒-∠， DFC CAB ∴∠=∠．又C C ∠=∠， CFD CAB ∴∆∆∽，∴65CD CB FC AC ==， 61255CD CF ∴==．故答案为：125． （2）由（1）得AE DF =，∴当AE 取最小值时，DF 也取最小值，即FD 垂直于AC 时，作AG 垂直于BC 于点G ，设BG 长为x ，则CG 长为6x -，在Rt ABG ∆与Rt ACG ∆中，由勾股定理得： 222AG AB BG =-，222AG AC CG =-，即2222AB BG AC CG -=-，222245(6)x x ∴-=--，解得94x =，1564x -=， 22574AG AB BG ∴=-=， 5774sin 54AG DF C AC CF ∴====， 7742DF CF ∴==． 解法二：如图，假设D 与C 重合时，点C 的对应点E '，点D 与C 不重合时，点D 的对应点为E ，过点A 作AH EE ⊥'．△E EB CDB '≅∆，E C ∴∠'=∠=定值，∴点E 的运动轨迹是线段EE '，AE 的最小值=线段AH 的长7sin AE C ='⋅=． 7． 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）原式2961=-+=-；（2）2(1)4x +=，12x ∴+=或12x +=-，解得11x =，23x =-．18．【解答】解：（1）8147157⨯-⨯=；5114127⨯-⨯=（答案不唯一）； （2）证明：其它三个分别为1a +，7a +，8a +，则(1)(7)(8)a a a a ++-+22878a a a a =++--7=．19．【解答】解：（1）调查的总人数有：2512.5%200÷=（人)，测试等级为C 的学生人数有：2001525803248----=（人)，补全统计图如下：（2）扇形统计图中等级为B 所对应的扇形圆心角的度数是：80360144200︒⨯=︒； （3）321200192200⨯=（人)， 答：该校测试等级为A 的学生有192人．20．【解答】解：（1）由题意可得：12000.5xy =⨯， 则600y x=， 即y 关于x 的函数表达式为600y x =； （2）600y x=， ∴当 1.5x =时，6004001.5y ==， 故当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力； （3）他不能撬动这块石头，理由如下： 600y x =， 600x y ∴=， 0 1.8x <，6000 1.8y∴<， 13333y ∴， 13333003>， ∴他不能撬动这块石头．21．【解答】解：（1）//DE AC ，//CE BD ，∴四边形OCED 是平行四边形． ABCD 为矩形，AC BD ∴=，OB OD =，AO CO =， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形．（2）连接EO 并延长交CD 于G 交AB 于F ，四边形OCED 是菱形，EO CD ∴⊥，且2EO EG =，EDC BDC ∠=∠，四边形ABCD 为矩形，EF AB ∴⊥，设EG m =，1sin 3EDC ∠=， 33DE EG m ∴==，22DG m =， 242CD DG m ∴==，EG GO OF ==，22GF EG m ∴==，∴矩形ABCD 的面积为CD GF ⋅，即242502m m ⋅= 解得52m =或52m =-（舍)． ∴点E 到AB 的距离为1532m =． 22．【解答】解：（1）当2m =时，则21(4)12y x =---， 点(6,)A n 在该函数图象上，21(64)132n ∴=---=-；（2）若顶点是(2,1)-，则22m =①，11m -=-②， 由①得1m =，由②得2m =，故小明说法错误；（3）点(1,)P a c +，(47,)Q m a c -+都在该二次函数图象上， ∴对称轴为直线147232a m a x a m ++-+==+-， 232a m m ∴+-=，3a ∴=，(4,)P c ∴，22177(42)12()248c m m m ∴=--+-=---， 78c ∴-． 23．【解答】解：（1）如图，由题意可得，AD 平分EAC ∠， DAE CAD ∴∠=∠， DAE BCD ∠=∠，CAD CBD ∠=∠， CBD BCD ∴∠=∠，CD BD ∴=．（2）①如图，设DAE CAD β∠=∠=， 1801802BAC DAE CAD β∴∠=︒-∠-∠=︒-， DA DF =，DFA CAD β∴∠=∠=，1801802ADF DFA CAD β∴∠=︒-∠-∠=︒-， BAC ADF ∴∠=∠， ADF ACB ∠=∠，BAC ACB ∴∠=∠，ABC α∠=，1809022BAC ACB αα︒-∴∠=∠==︒-， 902ADF ACB α∴∠=∠=︒-，180(90)24524DAF DFA αα︒-︒-∴∠=∠==︒+，180(45)13544DFC αα∴∠=︒-︒+=︒-．②如图，连接DO ，并延长，交BC 于点H ，连接BO ，CO ，则()DOB DOC SSS ∆≅∆， BDH CDH ∴∠=∠，DH BC ∴⊥，且3BH CH ==， 又5CO =，4OH ∴=，9DH ∴=，2293310BD =+=， BCF BDC ∠=∠，BCF BDC ∴∆∆∽，2BC BD BF ∴=⋅，即26105BC BF BD ==，9105DF BD BF ∴=-=，9105AD DF ∴==．法二、由（1）得DB DC =， ∴DB DC =，由圆的对称性可得，DH BC ⊥；以下同上．法三、连接OB、OC，OB交AC于点G，AB BC=，则OB AC⊥，6AB BC==，设OG a=，则5BG a=-，则2222256(5)CG a a=-=--，解得75OG=，185BG=，则245CG AG===，DA DF=，ADC DFA∴∠=∠，DAC DBC∠=∠，DFA BFC∠=∠，DBC BFC∴∠=∠，6FC BC∴==，246655FG∴=-=，∴24618555-=，BF==ADF BCF∠=∠，DFA BFC∠=∠，ADF BCF∴∆∆∽，∴AD AFBC BF=，即186AD=，解得AD=。
浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________9121836二、填空题11．如图，四边形ABDC 内接于70O BOC ∠=︒，e ，则BAC ∠的度数为，则BDC ∠的度数为．12．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B ，C ，D 三点在同一水平线上，AD CD ⊥，30B ∠=︒，60ACD ∠=︒，30BC =米．则点C 到AB的距离=米；线段AD 的长度为米．13．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，:2:5AD AB =，若ADE V 的周长为6，则ABC V 的周长为 ；若84DBCE S =四边形，则ADE S =V ．14．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。
房价定为时，宾馆利润最大，最大利润是元．15．如图，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，连接CD BD AD ED BD =、、，．连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E ．若6AC =，半径5OB =，则CE 的长为；BD 的长为．16．如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH 拼成；正方形EFGH 是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL 拼成；正方形ABCD ，EFGH ，IJKL 的面积分别为S 1，S 2，S 3，分别连结AK ，BL ，CI ，DJ 并延长构成四边形MNOP ，它的面积为m ．①请用等式表示S 1，S 2，S 3之间的数量关系为：；②m ＝（用含S 1，S 3的代数式表示m ）．，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水中形状相同的抛。
浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期10月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．7m B．7.5m
．．
．D．
随x的增大而减小，那么
15．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为
一次落在白色，一次落在红色区域的概率
16．关于一元二次方程2ax+
三、解答题
17．如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
(1)指针指向4的概率__________；（直接写出答案）
(2)指针指向的数字是奇数的概率__________；（直接写出答案）
20．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y
24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．。
浙江省杭州市萧山区六校2021届九年级10月质量检测数学试题
三、解答题
17.解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
0
0
0
1
1
0
2
2
1
0
3
3
2
1
因此王扬获胜的概率 .
（2）不公平．因为王扬获胜的概率为 ，刘菲获胜的概率为 ，二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平．
答案不唯一．如：将规则③改为：如果和不大于零，王扬获胜；否则刘菲获胜．这样游戏对双方是公平的．
（1）求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围.
（2）问当 为多长时，五边形 面积最小？最小面积是多少？
20.在平面直角坐标系中，设
（1）若函数 的图象经过点 ，求函数 的表达式；
（2）若点 和 在函数 的图象上，比较 与 的大小；
（3）若 ，问 为何值时在 的范围内存在两个 与之对应.
21.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 ，其中 . ， 为此二次函数图象上两个不同点.
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.将二次函数 化为顶点式___________.
12.一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 和 ，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次都落在红色区域的概率_____________.
13.如果点 、 在抛物线 上，那么 的值为__________.
（1）若 ，则 ，试求 的值.
（2）当 ，对任意的 ， 都有 ，试求 的取值范围.
22.已知在同一平面直角坐标系中有函数 ， ，其中 .
（1）求证：函数 的图象经过函数 的图象的顶点；
（2）设函数 的图象与 轴的交点为 ，若点 关于 轴的对称点 在函数 图象上，求 满足的关系式；
2020-2021学年浙江省杭州市下城区九年级(上)质检数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年浙江省杭州市下城区九年级（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.y=x2−2x+3的对称轴是直线()A. x=−1B. x=1C. y=−1D. y=12.二次函数y=x(1−x)−2的一次项系数是()A. 1B. −1C. 2D. −23.下列事件中，是必然事件的是()A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为0，则()A. a>0，b2−4ac=0B. a<0，b2−4ac>0C. a>0，b2−4ac<0D. a<0，b2−4ac=05.五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、正方形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是()A. 15B. 35C. 25D. 456.在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是()A. B. C. D.7.已知抛物线C：y=x2+3x−10，将抛物线C平移得到抛物线C′，若两条抛物线C和C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是()A. 将抛物线C向右平移52个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()A. 512B. 49C. 1736D. 129.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)2−b2<0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数y=−(x−k+2)(x+k)+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是()A. 若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0B. 若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0C. 若k=1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D. 若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.把二次函数y=−14x2+3x+3化成y=a(x+m)2+k的形式为______ ．12.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为______．13.已知二次函数的图象经过原点及点(−3,−2)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为______．14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有______个．15.已知函数y=x2−2mx+2015(m为常数)的图象上有三点：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，其中x1=m−√2，x2=m+√3，x3=m−1，则y1、y2、y3的大小关系是______ ．16.对于二次函数y=x2−2mx−3，下列正确的说法是______．①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=−1；④如果当x=−8时的函数值与x=2020时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为−3．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知抛物线y=−x2+ax+b经过点A(1,0)，B(0,−4)．(1)求抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标．18.一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率1．2(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．21.新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？(3)小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．22. 理解发现对于三个数a ，b ，c ，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43； min{−1,2,3}=−1；min{−1,2,a}={a(a ≤−1)−1(a >−1)， 解决下列问题：(1)如果min{2,2x +2,4−2x}=2，则x 的取值范围为______≤x ≤______．(2)如果M{2,x +1,2x}=min{2,x +1,2x}，试求x 的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x 的值的概率．(3)在同一直角坐标系中作出函数y =x +1，y =(x −1)2，y =2−x 的图象(不需列表描点).通过观察图象，填空：min{x +1,(x −1)2,2−x}的大值为______．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y =−12(x −m)2+4图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C(1,n)在该函数图象上．(1)当m =5时，求n 的值．(2)当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y ≥2时，自变量x 的取值范围．(3)作直线AC 与y 轴相交于点D.当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，属于基础题．即可确定．根据二次函数对称轴是直线x=−b2a【解答】，解：∵y=x2−2x+3的对称轴是直线x=−b2a∴x=−−2=1．2×1故选：B．2.【答案】A【解析】解：∵y=x(1−x)−2=−x2+x−2，∴二次函数y=x(1−x)−2的一次项系数是1．故选：A．根据二次函数的定义判断即可．本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数).熟练掌握定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为0，∴a<0，4ac−b2=0即b2−4ac=0．4a故选D．本题考查二次函数最大(小)值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.【答案】D【解析】解：卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、正方形、矩形，根据概率公式，P(轴对称图形)=4．5故选：D．卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、正方形、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事．件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn6.【答案】D【解析】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a>0，b>0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a<0，b<0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选D．根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．考查二次函数图象的性质；用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y 轴的左侧，异号在y 轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y 轴；常数项是二次函数与y 轴交点的纵坐标．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线C ：y =x 2+3x −10=(x +32)2−494，∴抛物线对称轴为x =−32．∴抛物线与y 轴的交点为A(0,−10)．则与A 点以对称轴对称的点是B(−3,−10)．若将抛物线C 平移到C′，并且C ，C′关于直线x =1对称，就是要将B 点平移后以对称轴x =1与A 点对称．则B 点平移后坐标应为(2,−10)．因此将抛物线C 向右平移5个单位．故选：C ．主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x =1对称．抛物线C 与y 轴的交点为A(0,−10)，与A 点以对称轴对称的点是B(−3,−10).若将抛物线C 平移到C′，就是要将B 点平移后以对称轴x =1与A 点对称．则B 点平移后坐标应为(2,−10).因此将抛物线C 向右平移5个单位．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.【答案】C【解析】解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n −m 2<0，因此满足的点有：n =1，m =3，4，5，6，n =2，m =3，4，5，6，n =3，m =4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=17．36故选C．本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n−m2<0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△= b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c<0，可得出abc>0，选项①错误；②把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值<0，可得出a+b+c<0，由x=−1时对应的函数值>0，可得出a−b+c>0，于是得到(a+c+b)(a+c−b)<0，即(a+c)2−b2<0，选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，①错误；②当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，∵−b=1，∴b=−2a，2a把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，∴(a+c+b)(a+c−b)<0，∴(a+c)2−b2<0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，所以④正确．故选：C．10.【答案】B【解析】解∵y=−(x−k+2)(x+k)+m=−(x+1)2+(k−1)2+m，∴当x=−1时，函数最大值为y=(k−1)2+m，则当k<1，m>0时，则二次函数y的最大值大于0．故选：B．将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可．本题考查二次函数最值的求法，通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法，因为要理解透彻．(x−6)2+1211.【答案】y=−14【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).【解答】解：y=−14x2+3x+3=−14(x2−12x+36)+9+3=−14(x−6)2+12．故答案为y=−14(x−6)2+12．12.【答案】1136【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=1136．故答案为：1136．13.【答案】y=−13x2−13x或y=−16x2+16x【解析】解：∵二次函数图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，∴这个点的坐标为(−1,0)或(1,0)，设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，当该函数过原点、(−3,−2)，(−1,0)时，{c =09a −3b +c =−2a −b +c =0，解得，{a =−13b =−13c =0，即该二次函数的解析式为y =−13x 2−13x ；当该函数过原点、(−3,−2)，(1,0)时，{c =09a −3b +0=−2a +b +c =0，解得，{a =−16b =16c =0，即该二次函数的解析式为y =−16x 2+16x ；由上可得，该二次函数的解析式为y =−13x 2−13x 或y =−16x 2+16x ，故答案为：y =−13x 2−13x 或y =−16x 2+16x.根据题意，可以写出二次函数图象与x 轴的另一交点的坐标，从而可以求出该二次函数的解析式．本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】15【解析】解：黄球的概率近似为120200=35，设袋中有x 个黄球，则x x+10=35，解得x =15．故答案为：15．先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．要理解用频率估计概率的思想．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】y3<y1<y2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．函数y=x2−2mx+2015，对称轴x=m，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y=x2−2mx+2015，对称轴x=m，在图象上的三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，|m−1−m|<|m−√2−m|<|m+√3−m|，则y1、y2、y3的大小关系为y3<y1<y2．故答案为y3<y1<y2．16.【答案】④)2−9≥−9，所以无法判定△的符号，【解析】解：①由于△=4m2+12m=4(m+32即无法判定它的图象与x轴有无公共点，故①不符合题意；②由于对称轴是直线x=m，抛物线开口方向向上，所以当x≤1时，y随x的增大而减小，此时m≤1，故②不符合题意；③如果将y=x2−2mx−3=(x−m)2−3−m2的图象向左平移3个单位后的抛物线解析式是：y=(x−m+3)2−3−m2，将(0,0)代入，得到−3−m2=0.此时方程无解，故③不符合题意；④如果当x=−8时的函数值与x=2020时的函数值相等，则该抛物线对称轴是x==1006，所以当x=2012时，y=x2−2mx−3=20122−20122−3=−3，m=2020−82即该函数的函数值为−3，故④符合题意．故答案是：④．根据抛物线与x轴交点坐标的判定方法，二次函数图象的性质以及抛物线的对称性质解答．本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换等知识点，难度不大，需要掌握二次函数的性质．17.【答案】解：(1)根据题意得到：{−1+a +b =0b =−4， 解得{a =5b =−4， 因而抛物线的解析式是：y =−x 2+5x −4．(2)∵y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， ∴抛物线的顶点坐标为(52,94).【解析】(1)把A ，B 的坐标，利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式．(2)把求得的解析式化成顶点式即可求得．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)设红球的个数为x ，由题意可得：33+1+x =12，解得：x =2，经检验x =2是方程的根，即红球的个数为2个；(2)画树状图如下：∴P(摸得两白)=630=15．【解析】(1)设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则m=1，n=4，或m=4，n=4；由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m，n都是方程x2−5x+6=0的解和m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解．20.【答案】解：(1)∵AB=x，则BC=(28−x)，∴x(28−x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28−15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=−(13−14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．21.【答案】解：(1)y=(140−x−100)(20+2x)=−2x2+60x+800，即y=−2x2+60x+800；(2)y=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250，∵a=−2<0，∴当x=15时，y取得最大值，最大值为1250，则定价为125元时，该书店获利最大；(3)不对．可以举例说明，如：当单价为125时，销售量为50套，则销售额为6250元当单价为120时，销售量为60套，则销售额为7200元．【解析】(1)根据“总利润=(实际售价−进价)×(原销售量+降低的价格)”可得函数解析0.5式；(2)将以上所得函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得答案；(3)可举例说明：售价为125和售价为120时的销售量，从而做出判断．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22.【答案】011【解析】解：(1)由min{2,2x +2,4−2x}=2，得{2x +2≥24−2x ≥2， 解得0≤x ≤1．故答案为：0，1；(2)∵M{2,x +1,2x}=2+x+1+2x 3=x +1，∵2x −(x +1)=x −1．∴当x ≥1时，则min{2,x +1,2x}=2，则x +1=2，解得x =1；当x <1时，则min{2,x +1,2x}=2x ，则x +1=2x ，解得x =1(舍去)．综上所述，x 的值为1，则从1至9这9个自然数中任取一个，满足x 的值的概率为19；(3)作出图象，由图可知min{x +1,(x −1)2,2−x}的最大值为1．故答案为：1．(1)因为用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数，由min{2,2x +2,4−2x}=2，得出2x +2≥2且4−2x ≥2，两个式子同时成立，据此即可求得x 的范围；(2)M{2,x +1,2x}=2+x+1+2x3=x +1，若M{2,x +1,2x}=min{2,x +1,2x}，则x +1是2、x +1、2x 中最小的一个，即：x +1≤2且x +1≤2x ，据此即可求得x 的值，再根据概率公式即可求解；(3)根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min 的定义解答即可． 本题是二次函数的综合题，考查了一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义“M ”与“min ”的意义是解题的关键．23.【答案】解：(1)当m =5时，y =−12(x −5)2+4，当x =1时，n =−12×42+4=−4．(2)当n =2时，将C(1,2)代入函数表达式y =−12(x −m)2+4，得2=−12(1−m)2+4， 解得m =3或−1(舍弃)，∴此时抛物线的对称轴x =3，根据抛物线的对称性可知，当y =2时，x =1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，∴抛物线的顶点在直线y=4上，m2+4，当x=0时，y=−12m2+4)，∴点B的坐标为(0,−12抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，m2+4=0，当点B与O重合时，−12解得m=2√2或−2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，∴−1m2+4=4，解得m=0，2当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1<m<2√2．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．(1)利用待定系数法求解即可．(2)求出y=2时，x的值即可判断．m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．(3)由题意点B的坐标为(0,−12。
初中数学浙江省杭州启正中学九年级10月质量检测数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:函数的图象与y轴的交点坐标是 ( )A. (2,0)B. (-2,0)C. (0,4)D. (0,-4) 试题2:将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A． y=﹣（x+2）2B． y=﹣x2+2 C． y=﹣（x﹣2）2 D． y=﹣x2﹣2试题3:如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C．D．试题4:将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）评卷人得分A． 15° B． 28°C． 30° D． 56°试题5:如图，CE交AB于点D，∠A =∠E，AD：DB=2：3，AB=10，ED=5，则DC的长等于（）A. B. C．C．.试题6:如图，圆上有A、B、C、D四点，其中ÐBAD=80°，若、的长度分别为，则的长度为（）A．4p B．8p C．10p D．15p试题7:已知二次函数y= -x2-2x．关于该函数在-3≤x≤0范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值1，无最小值 B．有最大值1，有最小值0 C．有最大值1，有最小值-3 D．有最大值0，有最小值-3试题8:二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2试题9:如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是（）A．p B．C．p+D．p+试题10:如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．4 B．3 C．D．试题11:已知线段a=1,b=2. 则a,b的比例中项线段长等于试题12:如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=试题13:一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于。
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2
16
…………2 分
23．(本小题满分 12 分)
解：(1) y1＝4x2＋4x＋1＝(2x ＋1)2≥0， ∴m＝0
…………2 分
y2＝x2＋4x＋4＝(x ＋2)2≥0， ∴n＝0
…………2 分
(2) ∵二次函数 y1＝ax2＋4x＋b 与 y2＝bx2＋4x＋a 都有最小值，y1、y2 的最小值分别
ab b
4
，
ab - 4
∴n＝
，
b
…………1 分
∵mn＝2，m，n 均大于 0，
ab - 4 ab - 4
∴
•＝Biblioteka ，ab∴ab＝2(舍去)或 ab＝8，
…………1 分
∴m= 4,n= 4 ， ab
4
a
∴m＝ ，n＝ ，
a
2
…………1 分
∵M 为 m，n 中的最大者，
∴当 0＜a＜ 2 2 时，M＝ 4 ＞ 2 ， a
15．x＝3
16．－1 或 7 2
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 6 分)
解：(1)略
………4 分
1
(2)
………2 分
6
18．(本小题满分 8 分) 解： (1) ∵二次函数 y＝－4(x－m)2＋k 的图象的顶点坐标为(2，3)，
九年级数学单元练习参考答案
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
D
D
B
A
B
C
D
D
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11． 5 12
12．(0，0)(1，0)
13．y＝(x 2)2＋1
14． 1 2
…………4 分 …………2 分 …………2 分
∴当 x＝50 时，w 的最大值为 9000，即最大利润为 9000.
(其他解法酌情给分) 22．(本小题满分 12 分)
解：(1) 由题意得：△＝(m＋1)2≥0
…………2 分 …………2 分
∴该函数的图像与 x 轴公共点的个数是 1 个或 2 个
…………2 分
∴m＝2，k＝3； (2)函数解析式为 y＝－4(x－2)2＋3，
当 x＝1 时，y＝－4(1－2)2＋3＝－4＋3＝－1，
…………4 分 ………1 分 ………2 分
所以，(1，－1)在这个函数的图象上．
………1 分
19．(本小题满分 8 分)
解： (1) m＝－1 y＝x2－3x＋2
…………2 分 …………2 分
当 a＝ 2 2 时，M＝ 2 ，
当 a＞ 2 2 时，M＝ a ， 2
由上可得，M 的最小值是 2 ．
…………1 分
质量检测数学试题参考答案 第 3 页 共 3 页
为 m、n，
∴y1＋y2≥m＋n，
…………2 分
∵m＋n＝0，
∴y1＋y2≥0；
…………1 分
(3) ∵y1＝ax2＋4x＋b＝a(x＋ 2 )2＋ ab - 4 ，
a
a
质量检测数学试题参考答案 第 2 页 共 3 页
ab - 4
∴m＝
，
a
…………1 分
∵y2＝bx2＋4x＋a＝b(x＋
2 b
)2＋
(m +1) 2
(2)顶点的纵坐标是 y＝
，
4
…………1 分
当 m＝－1 时，y 有最小值为 0；
…………1 分
当 m＝3 时，y＝4，
…………1 分
∴当－2≤m≤3 时，该函数图像的顶点纵坐标的取值范围是 0≤y≤4 …………1 分
(3)由题意 s = m2 + m+ 4 4
…………2 分
当 m＝－ 1 时，面积有最小值 S＝ 15
(2) x<1 或 x>3 (2 分一个)
…………4 分
20．(本小题满分 10 分)
解： (1) a＝0.88，b＝0.90，P＝0.9 …………6 分
(2) 200 件
………4 分
质量检测数学试题参考答案 第 1 页 共 3 页
21．(本小题满分 10 分) 解：(1) 200，8000
(2)w＝(x－20)[500－10(x－30)] ＝－10(x－50)2＋9000