北京师大附中10-11学年高一数学上学期期末考试新人教A版
北京师大附中高一数学上册期末试题
北京师大附中高一数学上册期末试题一、选择题1．全集U =R ，集合{}|31xA x y ==-，则UA（ ）A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2．函数01()(2)2f x x x=++-的定义域为（ ） A ．(,2)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(2,2)-∞--C ．(,2)-∞-D ．(,2)-∞3．若α是第二象限角，角β的终边经过点(cos(),sin())2ππαα+-，则β为（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知角α的终边经过点()3,1P -，则cos α=（ ） A ．1010B ．1010-C ．31010-D ．310105．下列关于函数2()log 26f x x x =+-的零点所在区间最准确的是（ ） A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(3,4)6．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令．如图，现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动15所到达的一个位置根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（ ）A ．3π-B ．3π C ．512π D ．2π7．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 8．已知不共线向量,OA OB 夹角为α，1OA =，2OB =，()1OP t OA =-，(01)OQ tOB t =≤≤，PQ 在t t =0处取最小值，当0105t <<时，α的取值范围为 A ．(0,)3πB ．(,)32ππC ．2(,)23ππD ．2(,)3ππ 二、填空题9．下列说法正确的是（ ）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -=，则()f x 是偶函数B ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -≠，则()f x 不是偶函数C ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -<，则()f x 在R 上是增函数D ．若定义在R 上的函数()f x 满足()()11f f -<，则()f x 在R 上不是减函数 10．下列命题中为真命题的是（ ） A ．“0a b -=”的充要条件是“1ab=” B ．“a b >”是“11a b<”的既不充分也不必要条件 C ．命题“x ∃∈R ，220x x -<”的否定是“x ∀∈R ，220x x -≥” D ．“2a >，2b >”是“4ab >”的必要条件 11．设0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0a b +>B ．2211ab a b< C ．11b a a b+<+ D ．22ln ln a b < 12．一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为(),x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值x y ，r y ，rx分别叫做角α的余切、余割、正割，分别记作cot α，csc α，sec α，把cot y x =，csc y x =，sec y x =分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有（ ） A ．5cot 14π=B ．sin sec 1αα⋅=C ．sec y x =的定义域为,2xx k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣ D ．2222sec sin csc cos 5αααα+++≥三、多选题13．若“220x R x x a ∃∈++，≤”是假命题，则实数a 取值范围为____． 14．函数1()lg 1f x x m x =-++在区间()0,9上有零点，则实数m 的取值范围为____________.15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm 2.16．已知0a >，且1a ≠，log 2a x =，则x a =________；22x x a a -+=_________.四、解答题17．设32:1,:|1|(0)23x p q x a a x --<>-． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围． 18．已知10sin α=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求sin 2α的值； （2）求cos3α的值.19．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2g x x x =-+. （1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式:()()1f x g x x ≤+-20．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x xf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.21．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）证明：()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值； （3）x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，求a 的取值范围.22．已知函数()2f x x a =-，()()11g x x a =-++，x ∈R . （1）若0a =，试求不等式()()2f x g x ≥的解集；（2）若[]0,6a ∈，求函数()()(){}max ,h x f x g x =在[]2,6x ∈上的最小值.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】解指数不等式，可化简集合A ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由310x -≥，得033x ≥，所以0x ≥，所以[0,)A =+∞，所以(,0)UA .故选：B 2．B 【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即2020x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】 由0()(2)f x x =++， 则2020x x ->⎧⎨+≠⎩，解得2x <且2x ≠-， 所以函数的定义域为()(),22,2-∞-⋃-. 故选：B3．D 【分析】由α是第二象限角及诱导公式判断cos(),sin()2ππαα+-的正负，从而判断β为第几象限角.【详解】由诱导公式：cos()=cos ,sin()=cos 2ππαααα+--，因为α是第二象限角，所以cos 0,cos 0,sin02παπαα，故β为第四象限角. 故选：D 4．C 【分析】由三角函数的定义即可求得cos α的值． 【详解】角α的终边经过点(3,1)P -，cos α∴==故选：C ． 5．C 【分析】根据零点存在性定理判断即可； 【详解】解：函数2()log 26f x x x =+-在定义域上单调递增，且()21log 1264f =+-=-，()22log 22261f =+⨯-=-，()223log 3236log 30f =+⨯-=>，因为()()230f f ⋅<，所以函数2()log 26f x x x =+-的零点在()2,3上； 故选：C 6．D 【分析】计算出从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的角度数，转化为弧度即可. 【详解】根据题意，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为61590⨯=，即2π． 故选：D. 7．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点， 所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤. 8．C 【分析】由平面向量的线性运算得：得：(1)PQ OQ O P OA B O t t =-=--，由向量模的运算得：222||[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图象的性质可得：当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，再求向量夹角的取值范围即可． 【详解】由题意可得21cos 2cos ,(1)OA OB PQ OQ OP t t OA OB αα⋅=⨯⨯==-=--, ， ∴222[(1)](54cos )2(12cos )1PQ tOB t OA t t αα=--=+-++，由二次函数图像性质知，当012cos 54cos t t αα+==+时，PQ 取最小值，即12cos 1054cos 5αα+<<+，求得1cos 02α-<<，又[0,]απ∈，∴223ππα<<，故选C 。
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A.1
B.1 或 4；
C.4
D.2 或 4
（）
7．函数 y = sin(x + ) (0 x ) 的值域是
6
2
()
A.[−1,1]
B. [1 ,1] 2
C. [1 , 3 ] 22
D.[ 3 ,1] 2
8．如图，□ABCD 中， AD ＝ a ， AB ＝ b ，则下列结论中正确的是 （ ）
学海无涯
高一数学第一学期期末考试答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
A
D
B
B
D
B
C
11． 3 10 ； 10
16．答案：（1）
12．0； 3 ；
13． 3 ；
14. − 1 ； 2
15． − 1；
21
（2）k=－7；17．解：（Ⅰ）
f
π 4
=
2
，得 m
=1．
（Ⅱ）由（I）得， f (x) = 1+
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题 11．______________________________ 12．______________；________________ 13．______________________________ 14．_______________；_______________ 15．______________________________
（）
（A） 3 4
(B)－ 3
2023-2024学年北京首都师大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案
2023北京首都师大附高一10月月考数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 命题“2x ∃<,220x x -<”的否定是（ ）A. 2x ∃≤,220x x -≥ B. 2x ∀≥,02x <<C. 2x ∃<,220x x -≥ D. 2x ∀<,0x ≤或2x ≥3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（ ）A. 224x x + B. 2312x -C. 26x x +- D. ()()228216x x -+-+4. 若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B = （ ）A. ()1,1- B. ()3,3- C. {}1,1- D. {}3,1,1,3--5. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M P SB. ()M P SC. ()M P SD. ()M P S6. 已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列结论成立的是（ ）A. 若ac bc <，则a b> B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，则11a b< D. 若110a b<<，则0b a <<8. 设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（ ）A. M N= B. M NC. N MD. M N ⋂=∅9. 已知,,A B C 是三个集合，若A B B C ⋃=⋂，则一定有（ ）A. A C⊆ B. C A⊆ C. C A≠ D. A =∅10. 设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧⊗=⎨-<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（ ）A. 0B. 0，-C. 0，D. -，0，第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为______________.12. 若“25x m >-”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___________13. 设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b -=，则a b +的值是______.14. 已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______．15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是______；若A 与B 构成“偏食”，则a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．（1）求集合A B ⋂及()U A B ⋃ð；（2）若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．17. 已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数m 的取值范围；（2）若12126x x x x +=-，求m 的值.18. 已知全集U =R ，812x A x x ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x mx m =-+-<，{}14C x x =-<<，在①U x A ∈ð；②x A C ∈ ；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19. 已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①BA ⊆；②B m =；③1i B A ≤ （1i m ≤≤），则称集合A具有性质J .（1）当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值；（2）当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 【答案】A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.2. 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.【详解】命题“2x ∃<,220x x -<”是存在量词命题,又22002x x x -<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”.故选:D.3. 【答案】C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D.【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =-=+-，不符合题意；对于C 原式()()23x x =-+，符合题意；对于D.原式()()22242x x =-+=+，不符合题意.故选：C.4. 【答案】C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x -<<，即()3,3A =-，B 为奇数集，故{}1,1A B =- .故选：C5. 【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ，故选：C ．6. 【答案】D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系.【详解】()11110010111x x x x x x -<⇒-<⇒<⇒+>+++，所以:0p x >或1x <-，而:10q x -<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选：D 7. 【答案】D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误；选项B ：若1a =，2b =-满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误；选项C ：当0a b >>或0a b >>时， 11a b <，当0a b >>时， 11a b>，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确；故选：D 8. 【答案】B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍；由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍；即可知M 是N 的真子集，即M N .故选：B 9. 【答案】A 【分析】根据()B C B ⋂⊆，以及()B C C ⋂⊆，结合已知条件，即可判断集合之间的关系.【详解】因为()B C B ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂，故可得()A B B ⋃⊆，则A B ⊆；因为()B C C ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂,故可得()A B C ⋃⊆，则B C ⊆；综上所述：A B C ⊆⊆.故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题.10. 【答案】D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.【详解】解：由()()2220x ax x ax +++=可得20x ax +=或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=，所以集合B 中的元素个数为1个或3个，当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax +=有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨-<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax +=有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax +=的根的解，所以2Δ80a a ≠⎧⎨=-=⎩，解得a =a =-综上所述，0a =或a =a =-.故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 【答案】(){}3,7-【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以37x y =⎧⎨=-⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7-.故答案为(){}3,7-.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y .12. 【答案】(],2-∞【分析】根据题意得到(1,1)-(25,+)m -∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.【详解】||<1,1<<1x x ∴- >25x m - 是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴-(25,+)m -∞,251,2m m ∴-≤-∴≤,∴实数m 的取值范围是(,2]-∞,故答案为： (,2]-∞.13. 【答案】0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可.【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b -=，则21a a b ⎧=⎨=-⎩或21a ba ⎧=⎨=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，故0a b +=故答案为：014. 【答案】0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B ⋂=∅，若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤，综上，0a ≥.故答案为：0a ≥.15. 【答案】 ①. {|0a a <或}1a = ②. 14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由{}2B x x a ==|可知，当a<0时，B =∅，此时B A ⊆；当0a =时，{}0B =，此时A B ⋂=∅，当0a >时，{B =；又11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆，当a<0时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使BA ⊆，则{}1,1B =-1=，解得1a =；综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =；若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ⋂≠∅，所以11,22B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 【答案】（1）(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð； （2）(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．【小问1详解】由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．【小问2详解】因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．17. 【答案】（1）34m ≤ （2）1m =-【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=-+，212x x m =，然后代入求解即可.【小问1详解】因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=--=-+≥，解得34m ≤.【小问2详解】由题意得()122323x x m m +=--=-+，212x x m =，所以2236m m -+=-，整理得 ()()310m m -+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =-.18. 【答案】答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解.【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔->⇔<---，即()()320x x +-<，解得：32x -<<，即{}32A x x =-<<，()()22240220x mx m x m x m -+-<⇔---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m -<<+，即{}22B x m x m =-<<+，若选①，{3U A x x =≤-ð或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤-ð或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B U A ð,即23m +≤-或22m -≥，解得：5m ≤-或4m ≥；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤-或4m ≥；若选②，{}12A C x x ⋂=-<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=-<<，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2122m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件；若选③，{}34A C x x ⋃=-<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=-<<，{}:22q x B x m x m ∈=-<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2324m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：12m -≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m -≤≤；19. 【答案】（1）答案见解析 （2）不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论.【小问1详解】当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =，或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =；【小问2详解】当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可）此时由于4B =，由抽屉原理可知，必有()223i B A i ⋂=≤≤，与题设矛盾，假设不成立，所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。
【初中数学】北京师大附中2010-2011学年第一学期期末考试初一数学试卷 人教版
北京师大附中2010-2011学年第一学期期末考试初一数学试卷班级________姓名________学号________成绩________试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟. 一、选择题：（本题共20分，每小题2分）（请将答案填在答题纸上）1．近似数8.76×105精确到（ ） A ．百分位 B ．十分位 C ．百位 D ．千位2．若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式4x 2＋6y －2的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．123．若a 是一个两位数，b 是一个三位数，如果把b 放在a 的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ） A ．ba B ．b ＋a C ．10b ＋a D ．100b ＋a4．张先生于1998年7月8日买入当天发行的5年期国库券1000元．并于2003年7月8 日到期后获得的利息为150元（不需要交利息税）．则该种国库券的年利率是（ ） A ．3％ B ．4％ C ．5％ D ．6％5．在下列5个式子①ab ＝0 ②a ＋b ＝0 ③0=ba ④a 2＝0 ⑤a 2＋b 2＝0中，a 一定是零的式子有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知2x m ＋1y 3与1421--n y x 是同类项，则（－m ）3＋n 2等于（ ）.A ．5B ．43C ．－11D －17．如果x ＜y ，那么下列不等式①x －4＜y －4；②x －y ＞0；③－2x ＞－2y ；④3x －1＞3y －1中，正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．如图，若AB CB 31=，AD AC 31=，AE AB 31=，CB ＝2cm ，则DE 等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm9．如图：∠AOB ∶∠BOC ∶∠COD ＝2∶3∶4，射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝90°，则∠AOB 为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．45°10．若不等式| x －2 |＋| x ＋6 |≥k 永远成立，则（ ）A ．k ≤4B ．k ＜4C ．k ≤8D ．k ＜8 二、填空题：（本题共24分，每小题2分）（请将答案填在答题纸上） 11．一个数的相反数的倒数是2，这个数是________．12．若|a |＝5，|b |＝7，且a ＞b ，则a ＋b 的值可能是________．13．已知－1＜a ＜0，则a ，a1，－a ，a 2大小关系是________（用“＜”号连接）．14．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图，则|a ＋b |－|b＋1|－|a －1|＝________．15．据有关资料介绍，一双没洗干净的手上带有各种细菌850000000个，这个数据用科学记数法表示为________个．16．已知x ＝2是关于x 的方程2132xk x +=-的解，则k 的值是______． 17．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是________．18．时钟4时30分时，分针与时针的夹角是________．19．若不等式组⎩⎨⎧<--≤-2351x m x 有且只有四个整数解，则m 的取值范围是________．20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为________．21．一药店内某药品在进价基础上加价60％销售后，接到物价局通知，该药品只能在进价基础上加价20％销售，则该药品现应降价________％22．数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三个“工”字形图案：依照这种摆放规律，摆第五个“工”字形图案需________个棋子；摆第n 个“工”字形图案需________个棋子．三、计算题：（本题共8分，每小题4分）23．|9.0|3.0)54()5()3(32322-÷--⨯-+---24．若a 、b 满足0|31|)3(2=++-b a ，则求代数式3a 2b －[2ab 2－2(ab －23a 2b )＋ab ]+3ab 2的值.四、解方程（本题共12分，每小题4分）25．123]8)4121(34[43+=--x x26．解关于x 的方程：2m －（m －n ）x ＝（m ＋n ）x27．|x －1|＋|x －3|＝3五、解下列不等式（组）（本题共8分，每小题4分）28．1476352212--<+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．29．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<---≤+--+>-121231142.045.03)4(2)2(3x x x x x x六、读句画图（本题6分） 30．（1）画线段AC ＝30mm （点A 在左侧）；（2）以C 为顶点，CA 为一边，画∠ACM ＝90°；（3）以A 为顶点，AC 为一边，在∠ACM 的同侧画∠CAN ＝60°，AN 与CM 相交于点B ；量得AB ＝________mm ；（4）画出AB 中点D ，联结DC ，此时量得DC ＝________mm ；请你猜想AB 与DC 的数量关系是：AB ＝________DC（5）作点D 到直线BC 的距离DE ，且量得DE ＝________mm ，请你猜想DE 与AC 的数量关系是：DE ＝________AC ，位置关系是________七、解答题（本题共8分，每小题4分）31．已知线段AB ＝20cm ，在直线AB 上有一点C ，BC ＝4cm ，P 为线段AC 中点，求线段BP 的长．32．如图，∠AOB ＝100°，OF 是∠BOC 的平分线，∠AOE ＝∠EOD ，∠EOF ＝140°，求：∠COD的度数． 八、列方程、不等式（组）解应用题（本题共12分，每小题4分）33．今年7月我校修理操场，准备用载重4吨和2.5吨的汽车一次运走40吨的渣土，已知载重4吨的汽车比载重2.5吨的汽车少3辆，求这两种汽车各有多少辆？34．将一袋桔子分给若干个儿童，如果每人分4个桔子，则剩下9个桔子；如果每人分6 个桔子，则最后一个儿童分得的桔子数将少于3个，求儿童人数和桔子的个数．35．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱（1（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13％的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？九、填空题：（共2分）36．同一平面内的四条直线的交点的个数的所有可能值是________．同一平面内的n条直线的交点的最多个数是________．参考答案n 23．81.9 24．ab 2＋ab 32- 四、解方程（本题共12分，每小题4分） 25．429-=x 26．m ≠0，x ＝1；m ＝0，R 27． 0.5或3.5五、解下列不等式（组）（本题共8分，每小题4分） 28．21>x 29．5243-<<-x 六、读句画图（本题6分）30．AB ＝60mm ；DC ＝30mm ；AB ＝2DC DE ＝15mm ，AC DE 21=，平行 七、解答题（本题共8分，每小题4分） 31．线段BP ＝8cm 或12cm ． 32．∠COD ＝20°八、列方程解应用题（本题共12分，每小题4分） 33．5与834．7人，37个桔子 35．（1）（2型60台成本最少；补给农民37960元． 九、填空题：（共2分）36．同一平面内的四条直线的交点的个数的所有可能值是0，1，3，4，5，6．同一平面内的n 条直线的交点的最多个数是2)1(-n n ．。
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北京师大附中高一数学上学期期末考试试卷新人教A 版【会员独享】满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （ ） A.21B. 23-C. 3D. 33-2. 若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.105sin 15cos 75cos 15sin +等于（ ）A. 0B.21C. 23D. 14. 若向量a =（2,1），b =（4,x +1），a ∥b ，则x 的值为（ ）A. 1B. 7C. －10D. －95. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )821cos(πx y += D. )22cos(πx y += 6. 已知四边形ABCD 的三个顶点)2,0(A ，)2,1(--B ，)1,3(C ，且AD BC 2=，则顶点D 的坐标为（ ）A. )27,2( B. )21,2(- C. )2,3( D. )3,1( 7. 函数||sin x x y +=，],[ππx -∈的大致图象是（ ）8. 如图，在△ABC 中，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ）A.21 B. 32 C. 76D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
9. 求值=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( 。
10. 已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(，且a ⊥b ，则θtan 的值是 。
人教A版数学必修一北京市师大附中-上学期高一年级期中考试数学试卷.doc
北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,1=S ，{}6,3=T ，则)(T S C U 等于（ ）A. ∅B. {}8,7,4,2C. {}6,5,3,1 D. {}8,6,4,2 2. 给定映射f ：)2,2(),(y x y x y x -+→，在映射f 下（3，1）的原象为（ ）A. （1，3）B. （1，1）C. （3，1）D. （21,21） 3. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）A. 31x y -= B. 4x y = C. 21x y = D. 2-=x y4. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>5. 设函数3x y =与2)21(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）6. 若函数)(x f y =是函数xa y =（0>a ，且1≠a ）的反函数，其图象经过点),(a a ，则=)(x f （ ）A. x 2logB. x 21log C.x21 D. 2x 7. 函数210552)(xx x x f --+-=（ ）A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8. 已知实数0,0≥≥b a 且1=+b a ，则22)1()1(+++b a 的取值范围为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,29B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,0 D. []5,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市海淀区北师大附中2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析
0,
f
4
3 2
log2
4
1 2
0
根据函数 f(x) 在 0, 上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.
故选：C
9、D
【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.
【详解】当直线过原点时，直线方程为 y 2 x ，即 2x 5y 0 . 5
当直线不过原点时，设直线方程为 x y 1，代入 5, 2 得 5 2 1 a 6 ，
A.(0，1)
B.(2，3)
C.(3，4)
D.(4，＋∞)
9．过点(5，2)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是（）
A.2x+y-12＝0
B.x-2y-1＝0 或 2x-5y＝0
C.x-2y-1＝0
D.2x+y-12＝0 或 2x-5y＝0
10．已知 a log3 2 ， b log9 5 ， c 30.1 ，则 a, b, c 的大小关系为
a 2a
a 2a
所以直线方程为 2x y 12 0 .
故选：D 10、A 【解析】利用对数的性质，比较 a,b 的大小，将 b,c 与 1 进行比较，即可得出答案
【详解】令 y log9 x ,结合对数函数性质,单调递减, a log3 2 log9 4 log95 b 1 ， c 30.1 1， a b c .
（2）判断当
时函数 的单调性，并用定义证明.
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C 【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】因为 f (x) x x 3 ，
北京市师范大学附属中学2023届数学高一上期末质量检测试题含解析
， ，
∴ 在 的最小值为1，最大值为2；
综上： ，最小值=1，最大值=2.
故选：B
4、D
【解析】利用中间量来比较三者的大小关系
【详解】由题 .所以 .
故选：D
5、B
【解析】 的最小正周期为 ，故A错； 的最小正周期为 ，当 时， ，所以 在 上为减函数，故B对； 的最小正周期为 ，当 时， ，所以 在 上为增函数，故C错； 的最小正周期为 ， ，所以 在 不单调.综上，选B.
1、A
【解析】对于函数y＝sin ，T＝4π，且sin(－ )＝－sin ．故选A
2、C
【解析】 关于 面对称的点为
3、B
【解析】定性分析即可得到答案
【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为 ，化简可得 ，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值，利用单调性求 的最大值，利用换元法，通过分类讨论求 的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
证明 ，即证明 ，即证明 ，因为 ，所以即证明 ，代入解析式得： ，即
，令 ，因为 在区间 上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知， 在区间 上的单调递减，所以 单调递增，即 ，所以 在区间 上恒成立，即 ，得证：
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北京师大附中2010—2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）说明：1．本试卷分第I 卷（模块卷，100分）和第II 卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将答案填写在答题纸上，考试结束后，监考人员只将答题纸收回．一、 选择题（4＇×10＝40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题纸上．1．角α的终边上有一点)2,1(-，则αsin = （ ）A.55-B.552-C.55 D.552 2．已知1sin ,tan 03αα= <，则cos α的值是 ( ） (A )13- (B ) 13(C )(D3．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a //b ，则tan α＝ （ ） （A ）43 (B)－43 (C)34 (D) －344．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A. 增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5- 5．已知函数)5sin(3π+=x y 的图像为C ，为了得到函数)5sin(3π-=x y 的图像，只需把C 上所有的点（ ）A ．向左平行移动5π个单位；B ．向右平行移动5π个单位C ．向左平行移动52π个单位 D ．向右平行移动52π个单位6．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A.1 B.1或4； C.4 D.2或4 7．函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是 ( )A.[1,1]-B. 1[,1]2C. 1[2D.8．如图，□ABCD 中，＝a ，＝b，则下列结论中正确的是 （ ）（A ）AB ＋BD ＝a －b（B ）BC ＋AC ＝b（C ）BD ＝＋（D ）AD －BA ＝＋9．下列说法：①若0,a b a c a b c ⋅=⋅≠=且则 ②若0,0,0a b a b ⋅===则或③△ABC 中，若AB BC 0⋅>，则△ABC 是锐角三角形 ④△ABC 中，若AB BC 0⋅=，则△ABC 是直角三角形其中正确的个数是 （ ）(A )0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 10．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ） A ． 4π B ． 2π C ． π D ． π2二、填空题（4＇×5＝20分）：请将答案填在答题纸上．11．设向量a 与b的夹角为θ，且)3,3(=a ，)2,1(b ，则=θcos ______． 12．函数⎩⎨⎧->-≤+=)1(,)1(,2)(2x x x x x f ，则((2))f f -= ；()3,f x =则x= ___.13．已知向量a =(2,0)， b =(1,)x ，且a 、b 的夹角为3π，则x =_______．14．（1）计算：16cos()3π-=___________________； （2）已知1sin 2α=，]2,0[πα∈，则=α___________15．已知52cos()3sin()22tan 2,4sin(2)9cos()x x x x x ππππ--+= =-++则_________．北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 卷（答题纸）班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______二、填空题11．______________________________ 12．______________；________________ 13．______________________________ 14．_______________；_______________ 15．______________________________三、解答题16. 已知向量ba ,满足：||1,||2||7a b a b = =＝，－．（1）求|2|;a b －（2）若(2)a b ka b +⊥)（－，求实数k的值．17. 已知函数mx x f ++=)42sin(2)(π的图象经过点,24π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数的m 值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及此时x 的值的集合； （III ）求函数()f x 的单调区间.18. 已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12x π=时取得最大值4．(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式；(3) 若f (23α +12π)=125,求cos2α．北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 卷第II 卷（综合卷）班级_______ 姓名_______ 学号_______一、填空题（5＇×2＝10分）1．函数]65,3[,3sin 2cos )(2ππ∈++=x x x x f 的最小值是_________．2．已知集合{}2log 2,(,)A x xB a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（共40分）3．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值。
4．已知函数2232)(a ax x x f --=，（41>a ） （1）若1=a ，求函数)(x f 的值域；（2）若对于任意]4,1[a x ∈时，a x f a 4)(4≤≤-恒成立，求实数a 的取值范围5．设函数)(x f 定义域为R , 对一切x 、R y ∈, 均满足：y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++， 且3)0(=f ，4)2(=πf ，(1)求)(πf 的值；(2)求证：)(x f 为周期函数, 并求出其一个周期； (3)求函数)(x f 解析式.高一数学第一学期期末考试答案1010333±12-1-16．答案：（1 （2）k =－7；17．解：（Ⅰ）π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1m =．（Ⅱ）由（I ）得，π()124f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴当πsin214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 的最大值为1+πsin 214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得x 值的集合为ππ8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，增区间3ππ[π,π]88k k k -+∈Z ，；减区间π5π[π,π]88k k k ++∈Z， 18．3sin(2)25πα+=，3cos 25α=1．419； 2．4>a ；3．（1）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为。
（2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++。
由(OC t AB -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=，从而511,t =-所以115t =-。
或者：2· AB OC tOC=，(3,5),AB =2115||AB OC t OC ⋅==-4．（1）),4[+∞-；(2) ]54,41(5． (1) 令x =y =2π, 则由原式得: f (π)+f (0)=2f (2π)cos 2π=0∴ f (π)= - f (0)= -3(2) (*)式中用2π替换y , 得f (x +2π)+f (x -2π)=2f (x )cos 2π=0 ①∴ f (x -2π)= -f (x +2π)= -f [(x -2π)+π]由x -2π的任意性知, 对任意x ∈R , 均有: f (x )= - f (x +π) ②∴ f (x +2π)= f [(x +π)+π]= - f (x +π)= -[- f (x )]= f (x ) ∴ f (x )为周期函数, 且2π为其一个周期. (3) (*)式中用2π替换x , 用x 替换y , 得: f (2π+x )+f (2π-x )=2f (2π)cosx =8cosx由②知: f (2π-x )= - f [(2π-x )- π]= - f [- (2π+x )]∴ f (2π+x ) - f [- (2π+x )] =8cosx用x 替换2π+x , 得: f (x ) - f (-x ) =8cos (x -2π)=8sinx ③(*)式中取x =0, 用x 替换y , 得: f (x )+f (-x )=2f (0)cosx =6cosx ④21(③+④): f (x )=4sinx +3cosx期末试题编制说明1．命题范围：高中数学必修1和必修4的部分内容。
2．重点考查内容：函数的性质、三角函数的定义、性质、图像及恒等变化；平面向量71分。
综合卷：填空题估计得分5分，解答题估计得分19分，满分估计得分24分。
期末试卷整体满分估计得分95分。