北师大版九年级数学上典中点课后作业4.2平行线分线段成比例(A)
北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论; （重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. （难点）
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观察与猜想
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结 果呢？
B3 c n
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得
C
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、
AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证：AD DE (2)求 CF 的值.
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
AD DE AE , AE BF . AB BC AC AC BC
D B
2 3
.
E
2 5；
D
A
F
G
B
C
典例精析
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.
(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
北师大版初三数学上册4.2平行线分线段成比例.2 课后作业
北京师范大学出版社数学九年级上册第四章 图形的相似2.平行线分线段成比例课后作业1、若2,3a b a b b-==则（ ） A 、13 B 、23 C 、43 D 、53 2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =DE=4，则BC 的长是（ A ．8 B ．10 C ．11 D ．123、如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）A 、AD DE DB BC = B 、BF EF BC AD = C 、AE BF EC FC = D 、EF DE AB BC= 4、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A 、CE DF CB DA = B 、AD CE DF BC= C 、CD AD EF AF = D 、CE AF BE AD= 5、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．50cm则EC 的长是 第2题 第3题 第4题 第5题第6题 第7题 第8题9、如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=10、如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且12CD AD ，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作DF ∥CE 交AB 于点F ．若AB=15，则EF=11、如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别截直线l 4于点A 、B 、C ，截直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE 的长．（2）如果DE ：EF=2：3，AB=6，求AC 的长．12、如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ．求证：AF ：FD=AD ：DB ．第9题 第10题 第11题 第12题。
北师大版九年级上册数学 4 2 平行线分线段成比例4 2 平行线分线段成比例教案1
4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果a：b =c：d，那么ad =bc.如果ad =bc，那么a：b =c：d.如果a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课做一做在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应12122323B B B B A A A A 与线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业习题4.3 知识技能第1，2题。
北师大版九年级上册数学 4-2 平行线分线段成比例
DB EC , DB EC . AD AE AB AC
归纳总结
平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）
相交，截得的对应线段成比例.
A
A
D B
E
B
CD
C EB
ED A
C
DE//BC
AD AE AD AE BD CE DB EC AB AC AB AC
D l1
Q
E l2
N
G
F l3
*证明猜想（一般）
成比例
如果 AB n ， 那么AB 与 DE 相等吗？
BC m
BC
EF
A
解：相等.理由如下：我们分别找出AB
的n等分点和BC的m等分点，再过它们 作AD的平行线.
n个 B
AB DE n BC EF m
m个 C
D
l1
n个 E
l2
m个
F l3
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.
(1)求 CF 的值. (2)求证：AD DE .
BF
AB BC
A
解：(1)∵DE//BC，EF//AB,
ADAE,AEBF. AB AC AC BC
又AD=2BD
BF AE 2. BC AC 3
CF 1. BF 2
(2)∵DE//BC，EF//AB,
D
E
B
FC
∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.
归纳总结
基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
符号语言：
若a
∥b∥
c ，则
A1 A2 A2 A3
2019年秋北师大版九年级上册数学习题：4.2 平行线分线段成比例 课后作业(共10张PPT)
9
思维训练
10．如图，直线 l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A、B、C 分别 在 l1、l2、l3 上，∠ACB＝90°，AC 交 l2 于点 D.已知 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距 离为 3，求BADB.
3
2．【2018·四川乐山中考】如图，DE∥FG∥BC，若 DB＝4FB，则 EG 与 GC 的 关系是( B )
A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝52GC D．EG＝2GC
4
• 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上， DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则A8C＝________.
C
• C．1∶2 D．1∶1
7
8．如图，在△ABC
中，点
D
为
AC
上一点，且CADD＝12，过点
D
作
DE∥BC 10
交
AB 于点 E，连接 CE，过点 D 作 DF∥CE 交 AB 于点 F.若 AB＝15，则 EF＝___3_____.
8
• 9．如图，在△ABC中，E是AC上一点，D、F都是AB上 的点，连接CD、DE、EF.已知EF∥CD，DE∥BC，AB＝ 6，D是AB的中点，求线段AF与DF的长．
∴△CBF≌△
ACE，∴BF＝CE＝3，CF＝AE＝4，∴BG＝EF＝CF＋CE＝7.又∵AG＝1，∴AB＝
BG2＋AG2＝5 2.∵l2∥l3∴DCGE＝AAGE＝14，∴DG＝14CE＝34，∴BD＝BG－DG＝245，∴
新北师大版九年级上4.2 平行线分线段成比例演示文稿
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1， 直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。
A2 B2
b
A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 A2 A3 B2 B3 （ 2 ） 将ｂ向下平移到如图所示的位置，直线ｍ，ｎ （1）计算 与 , 与 , 与 的值， A2 A3 B2 B3A ， A1 A B1 B3 A1 A3 B1 B3 3 与直线ｂ的交点分别为 B 。你在问题（１）中发 2 2 现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ 你有什么发现？
A1 A2 A3 m C1 C2 n
B1
B2
a b
C2
c
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，截得的对应线段成l2
l3
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A D D B F D A E F E D C A B A E F A B E D
B
C
E
F D
C A
B
C
B
C C E
例题解析
例、如图，在△ABC中，E、F 分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, EB=5，FC = B 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
C
课堂练习 1、如图，已知l1//l2//l3,
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
A B C m D E a b
上 下 全 上 下 全
上 上 下 下 上 上 全 全
F
c n
下 下 全 全
探究活动二
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n 的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如 图，图中有哪些成比例线段？
九年级上册数学 4.2平行线分线段成比例同步练习含答案解析
2019年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．142．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．103．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．2019年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．【解答】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴===，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC 求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．。
北师大版九年级上册数学北师大版九年级上册数学 4.2 平行线分线段成比例教案1
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72 ×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AEAC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE .方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。
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4.2平行线分线段成比例
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P84—P85，T1-T4
1.如图，两条直线被三条平行线所截，
（1）在图（1）中，AB=5，BC=7,EF=4，求DE的长；
（2）在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长；
(第1题)
1．如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
(2)如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的长是多少？
问题解决
3．如图，在△ABC 中，D,E 分别是AB 和BC 上的点，且DE ∥AC,
.,35,BD
AD
AC AB EC AC BE AB 求==
4.如图，在△ABC 中，D,E ，F 分别是AB,AC,BC 上的点，且DE ∥BC, EF ∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm ，求BF 的长。
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
3．(2015·舟山)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ， F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DE
EF
的值为( ) A .12 B ．2 C .25 D .35
（第3题）
4．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝________.
(第4题)
12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N.
求证：AN ＝12
CN.
(第12题)
答案
一、
教材
1．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即57＝DE 4.∴DE ＝20
7.
(2)∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ，即67＝5
BC ，
∴BC ＝356，∴AC ＝AB ＋BC ＝5＋356＝105
6.
2．解：∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE
EC .
(1)∵AD ＝3.2 cm ，DB ＝1.2 cm ，
AE ＝2.4 cm ，∴3.21.2＝2.4EC .∴EC ＝1.2×2.4
3.2
＝0.9 (cm )．
(2)∵AB ＝5 cm ，AD ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，∴DB ＝2 cm .∴32＝AC －EC EC ，即32＝4－EC
EC .∴EC
＝8
5
＝1.6 (cm )． 3．解：∵AB BE ＝AC EC ，∴AB AC ＝BE EC ＝53.∵DE ∥AC ，∴BD DA ＝BE EC ＝53.∴BD AB ＝58.∴AB BD ＝8
5.
4．解：∵DE ∥BC ，∴AE EC ＝AD DB ＝23.∵EF ∥AB ，∴FC BF ＝EC AE ＝32.∴BC BF ＝5
2.∵BC ＝20 cm ，
∴BF ＝2×20
5
＝8(cm )． 二、
典中点
3.D
(第4题)
4．12 cm 点拨：如图，过点A 作AE ⊥CE 于点E ，交BD 于点D ，根据AB BC ＝AD
DE
，可
得
4
BC＝
2
6，
∴BC＝12 cm.
(第12题) 12．证明：过点D作DE∥BN，交AC于E点，∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC.
又DE∥BN，
∴CE＝NE.
又M是AD的中点，DE∥MN，
∴AN＝NE，
∴AN＝NE＝CE.
又CN＝NE＋CE＝2AN，
∴AN＝
1
2CN.。