上海教育版七上10.6《整数指数幂及其运算》word学案
10.6整数指数幂-沪教版(上海)七年级数学上册课件
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么 负整数指数幂am表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？
a3÷a5=
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知识点一：负整数指ຫໍສະໝຸດ 幂新知归纳（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m
，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质
因此分式（商）的乘方的运算法则被包含在 积的乘方中.
于是综合整数指数幂的运算法则有
同底数的乘法： am ·an=am+n
幂的乘方： 积的乘方：
(am)n=amn (ab)n=anbn
(a≠0，b≠0，m
、n是整数).
特殊指数幂：
a0=1(a≠0).
a-n
=
1 an
(a≠0,n为正整数)
知识点一：负整数指数幂
C.3÷3-1=9 D.-5-2=
3.当x＝ 202X 时，-(202X-x)-2无意义；若(x+2)0＝1，则x ≠ -2 .
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知识点一：负整数指数幂
归纳总结
负整数指数幂的三个常用结论： (1)当an 与a-n互为倒数； (2) (3)
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知识点二：整数指数幂的综合运算
新知探究
思考：引入负整数指数和0指数后，am·an＝am+n(m
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
同底数的除法：
am =am-n
an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
分式乘方： ( a)n b
=
an bn
(b≠0，n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 10.6 整数指数幂及其运算(1) 教案
课题：10.6 整数指数幂及其运算(1)教学目标1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 学情分析本节课的教学对象是八年级学生，本班共有38人，学生水平参差不齐，有点两极分化。
一部分学生上课积极主动，有强烈的求知欲望并且数学功底扎实，但有一部分学生对数学上基本的知识点都不能接受甚至不想接受，这给教师备课也带来了一定的难度。
教学重点与难点1.负整数指数幂的概念；2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
教学流程设计教学过程： 一．复习引入：1、正整数指数幂的运算性质：a m a n =a m+n ; a m ÷a n =a m-n ; (ab)m =a mb m ; (a m )n =a mn ;=⎪⎭⎫ ⎝⎛na b n n a b（m>n,a ≠0）正整数指数幂的推广： 2、思考①： ？思考②：可以得到：22212=-、n aa 1n =-二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：n naa1=-（a ≠0，n 是自然数） 练习 利用负指数幂意义计算： (1) 2-1=___, 3-1=___, x -1=___.(2) (-2)-1=___, (-3)-1=___, (-x)-1=___. (3) 4-2=___, (-4)-2=___, -4-2= .例1 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： (1) a-3(4) (2) x 3y -2（5）)0(10≠=a a =÷532253=÷a a ＝＿＿a b ＝＿＿，43－ ＿＿，21)4(2－1－1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-231-x 2)3(-x =÷53222532122=25322--==÷5322=÷53a a 2531aa a ==÷53a a 253--=a a（变式23x 1-y） (3) 2(m+n)-2 （6）例2、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子1、 2、 3、（变式： ，） 2．想一想：正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？2.归纳整数指数幂的运算性质： （1）a m a n =a m+n ; a -3·a -9= （2） (a m )n =a mn ; (a -3)2= （3） (ab)n =a n b n ; (ab)-3= （4）a m ÷a n =a m-n ; a -3÷a -5=（5） （6）当a ≠0时，a 0=1（上述性质中a 、b 都不为0，m 、n 都为整数） 例3 计算：32y x 5)(2b a m -)5(322531-+-====a a aa a 53－a a ⋅)5(353-+=⋅a a a －即 )5(38853111-+--===⋅=a a a a a 53－a a ⋅-)5(353-+--=⋅a a a －即 )5(0555111-+-===⋅=a a aa 50-⋅aa )5(050-+-=⋅a a a 即 nnnb a b a =)(=-1)(ba 4311-213y --x 325y x 232a 5-y x变式：(4) 100÷3-3(5) 三．练习与拓展： 练一练 计算： (1) (2) 2a -2 b 2 ÷（2a -1 b -2）-3 变式：2a -2 b 2 ÷（2a -1 b -2）-3*2a -4c -5拓展练习： 变式：四．课堂小结：1.负整数指数幂的意义： 一般地，当n 是正整数时，规定:2.整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用。
上海市七年级数学教案15整数指数幂及其运算 - 教师版
学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级： 初一 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课题整数指数幂及其运算教学目标1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.重难点1. 理解当p 为正整数时，pa -的意义，掌握1p pa a -=成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一；2. 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则；3. 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数.【知识梳理】（一）整数指数幂的规定及计算 1. 规定1pp aa -=，ppb a a b -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中0a ≠，0b ≠，p 是自然数） 2. 到现在为止，当0a ≠时，n a 中的指数n 可以是正整数、零和负整数，这就是说na 是整数指数幂.3. 任何不等于零的数的零次幂都等于1.即0a =1，0a ≠.4. 前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立.5. 整数指数幂的运算公式（m 、n 为整数，0,0a b ≠≠） （1）同底数幂相乘：mnm na a a+⋅= （2）同底数幂相除：mnm na a a-÷=（3）积的乘方：()mm mab a b =（4）幂的乘方：()nm mn a a =（二）科学计数法1． 把一个数表示成10na ⨯的形式，（其中110,a n ≤<是正整数）的计数方法叫做科学计数法.2． 用科学计数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1n -；用科学计数法表示绝对值小于1的正整数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数 【典型例题分析】题型一：正整数幂【例1】把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式． (1)5x -; (2)32x y - ; (3)()25a b -+.【分析】根据规定1ppa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）可将负整数指数幂化成分式， 【答案】 (1) 551xx -=； (2) 3322y x y x -=； (3) ()()2255a b a b -+=+ 【例2】利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子．(1)235a b ； (2) 243x y - (3)()()322x y x y +- 【分析】同样可以用1ppaa -=将分式改写成负数指数幂． 【答案】 (1) 223355a a b b -=；(2) 243x y-=1243x y ---； (3)()()()()332222x y x y x y x y -+=+--．【例3】把下列各式写成不含负整数幂的形式．(1)312525ca b ---； (2)23244x y z --⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】根据1pp aa -=可以推导出这样两个公式①m n n m ab b a --=； ②nna b b a -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,它们可以使负整数指数幂形式转化成正整数幂形式的运算更加简便． 【答案】(1)3551252323225105c b b a b a c a c---⨯==； (2)22233248244326441644x x y z z y z z x y x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．第(2)小题也可以有另一解法 22324488243664416164x y z y z z y z x x x y ----⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例4】计算：（1）7833÷ （2）101277÷（3）200420051122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（4）()2008201055-÷（5）()232- （6）52x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭（7）()()22,0a a a -⋅-≠ （8）()1230.1--【答案】（1）13；（2）149；（3）2-；（4）125；（5）164；（6）5532y x -；（7）1；（8）-1.【例5】计算： （1）()()222xy xy --⋅- （2）()()322332x y xy --⋅（3）112222a b a a b a b b a b ----⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ （4）1101461357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()()2211x yx y -----÷- （6）()()1122x y x y ----+÷- 【答案】（1）22y x -；（2）47274x y -；（3）1；（4）12；（5）11x y+；（6）xyy x - 【例6】将2233,,1.522-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三个数从小到大排列，正确的是（ ）A. 022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．02233 1.522-⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20233 1.522-⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．022331.522-⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【借题发挥】1．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： （1）3a -- （2）23x y -（3）()23x y -- （4）()124x x y --+【答案】（1）-31a ；（2）23x y；（3）2232x xy y -+；（4）24x x y -+.2．计算： （1）57aa --÷ （2）()58x x -÷（3）352a a a -÷⋅ （4）0225-÷（5） 22334a b --⎛⎫ ⎪⎝⎭（6）012101010--++（7）210246357--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）()()1111x y x y -----÷+（9）()1111x y x y ----+÷ （10）()()2222x y x y -----÷+（11）()2222x y x y ----÷-【答案】（1）2a ；（2）31x -；（3）41a ；（4）25；（5）44169a b；（6）111100；（7）2；（8）y x x y -+；（9）x y +；（10）2222y x x y-+；（11）221y x - 题型二：科学计数法【例7】（1）从科学计数法66.110⨯的指数6，你能判断这个数有几位整数？ （2）从科学计数法51.03210--⨯的指数5-，你能判断这个数有几位小数？ 【分析】对于我们学过的任意数N 都可以用下面的规则用科学记数法表示． ①若1N ≥，则10nN a =⨯，其中110a ≤<且a 与N 同号，n=N 的位数1- ②若1N <，则10n N a -=⨯，其中110a ≤<且a 与N 同号，n=第一个不是0的数之前0的个数（包括小数点前的一个0）【答案】七位；八位【例8】将下列各数用科学计数法表示： （1）0.47 （2）0.0000000735- （3）640000 （4）8300000- （5）0.000009003- （6）0.000801【答案】（1）4.7⨯10-1；（2）-7.35⨯10-8；（3）6.4⨯105；（4）-8.3⨯106；（5）-9.003⨯10-6；（6）8.01⨯10-4；【例9】写出下列用科学计数法表示的数的原数：（1）51.2310-⨯ （2）83.00510-⨯ （3）47.0210--⨯ （4）68.2510--⨯ （5）52.5110⨯ （6）29.710--⨯【答案】0.0000123;0.00000003005;-0.000702;-0.00000825;251000;-0.097 【借题发挥】1．用科学记数法表示下列各数．(1) 0. 00025 ; (2)0.0072-(3)1230000 ; (4)32110000-【答案】(1)0. 00025 =2.5×410-;(2) 30.00727.210--=-⨯； (3)61230000 1.2310=⨯；(4) 424232132110 3.211010 3.211010000----=-⨯=-⨯⨯=-⨯【随堂练习】填空题：1．把下列各式写成不含负数指数幂的形式．(1)521343x y ab ---=___________________;(2)23122m x y ---⎛⎫- ⎪⎝⎭=________________;(3)()111xy x y ---⋅+=__________________.2．用科学记数法表示下列各数． (1)0.00425-=_______________ ； (2) 4750000 =________________; (3)135100000-=________________.3．计算22111333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_____________________________. 4．利用负数指数幂将式子化成没有分母的式子：11232132a b a b ----⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________________. 5．计算()2311222---⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=__________________.【答案】1．（1）32512b y ax，（2）6424m y x ，（3）2x y y +；2．（1）-4.25⨯10-3，（2）4.75⨯106，（3）-1.35⨯10-3；3．1；4．446a b --；5．178-选择题：1．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各系数都化为整数，其中错误的是( )A ．0.30.7370.50.656a b a b a b a b ++=-- B.1221113212934113241892x yx y x y x y x yx y -------==+++ C.10.425420215420.50.024a b a b a b a b -+-+=+-+- D.1111211122233223a a a a a ----⎛⎫- ⎪-⎝⎭=++ 2．下列等式成立的是 ( ) A ．()20.1100--= B.1122a a-=C. 010.512⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.011-=3．把30210000000-用科学记数法表示正确的是( )A.302×710- B.3. 02×410- C.73.0210--⨯ D.53.0210--⨯4．计算()12x y x x y -+--的正确结果是 ( )A.2y x y + B ．2y x y - C. 2y y x- D.2y -5．下列化简结果正确的是 ( )A ．11111a b a b a b ----+=++ B.22112x x x x x x---++=++ C ． ()()()()11x y x y x y x x y x y --+-+=---+ D.()()22111122x y x y x y x y -----+-= 【答案】CADCB简答题： 1．计算：()123010.22 3.1412---⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭．2．先用四舍五人法把138000-化为精确到万分位的近似值，再用科学记数法表示这个近似值． 3.()3123111x x x x x --+----.4．计算：2242222222123454111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-÷⋅+- ⎪+-++--+⎝⎭．5．先化简，再求值：()()()111221x x y x y y x x x y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤--÷+⋅-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中2x =-， 1y =-．1． 已知：10a a --=,求22226336a a a a a a -⎛⎫---⎛⎫⋅ ⎪⎪++-⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】1.58124；2.30.0016 1.610-≈-=-⨯；3.231x x -;4.1;5.2;6.9 【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1．写出用科学记数法所表示的原数．(1)6.24×510-=__________； (2) -3.8×410=_________________.2．将()01225,, 2.552--⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭按照从大到小的顺序排列是______________________. 3．计算()111aa b ---÷-=_________________.4．计算233a a b b --⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______________________.5．如果14x x -+=,那么22x x -+=__________________.【答案】1.（1）0.0000624，（2）-38000； 2.()012252.552--⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;3.b b a -;4.-ab 11;5.14 判断题：判断正误，若有错误请改正：（1）()011-=-（2）221aa -=（3）33122x x -=（4）239-=-(5) ()23232222323-⨯-⨯+=+解答题：1，计算：2110162123733---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：()()2364310210-⨯⋅-⨯（结果用科学记数法表示）． 3．计算 :()()11212x x x x --+-÷+-.4.已知：115x y --+=，求分式222x xy yx xy y-+++的值．5．已知：193a b -+=，13b c -+=，求1c a -+的值．【答案】1.17； 2. -7.2⨯10；3.12x x -+；4.97；5.13二、综合提高训练1．我们知道，任何不等于零的数的零次幂为1，你认为()03.141π-=对吗？ 2．阅读理解： （1）02121==- （2）01222321+==- （3）0123222721++==- （4）0123422221521+++==- …你能找出它们的规律吗？按规律填空： （5）()0123202222221++++⋅⋅⋅+=-（6）()0110022221++⋅⋅⋅+=-【答案】21；101。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
沪教版七年级分式方程、整数的指数幂及其运算
1、一元一次方程的分式方程
下表为2个班级在两次捐款中筹集到的金额。填表。
若班级两次捐款的人数相等，根据下表列方程求未知数
（1）班
人均捐款
（元/人）
捐款人数
（人）
总金额
（元）
第一次捐款
25元
y元
第二次捐款
20元
（y-200）元
（2）班
人均捐款
（元/人）
捐款人数
（人）
总金额
（元）
第一次捐款
x元
例题讲解：
例题1 把下列各数表示为 的形式：
（1）0.0012； （2）6100000； （3）-0.00001032； （4）-0.00000000321
课外练习：
1、填空。
； ； ； ； ； ；
； ； ； =； _
； ___。 ； ___
； ____； ___；
； 。
2、用科学记数法表示：
－0.00002009＝． －0.000000001＝．0.0012＝．
5解这个整式方程。
6检验。方法：把整式方程的解代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中
三、课内练习
（1） （2）
（3） （4）
二、整数指数幂及其运算
1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____；
（同底数幂的除法法则，指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）
2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____；
0.000000345＝． －0.00003＝． 0.00000000108＝．
3、计算：
(－4×106)÷(2×103)＝__________. ______. __________. _________. _______. =_________.
沪教版五四制七年级数学上册10.6《整数指数幂及其运算》
a0 1
二.新课探究
思考：
22 25 ? a2 a4 ?
想一想： 这两个式子该
如何计算呢？
运用同底数幂相除： 运用除数和分数的关系：
222522 52 3
22
25
22 25
1 23
a2a4a24a2
a2 a4 a2 1 a4 a2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
20060 1
（2） (3)2 9
×
(3)2 1 9
（3）
3 x 2
1 3x2
×
3x 2 3 x2
（4）
m 2
1 m2
× m2
1 m2
2. 计算
（1） ( 2 ) 2
（2） 3 2
（3） 2 ( xy ) 1
（4）( 3.14)0
（5） 2 0 5 2
(1 ) 1 4
(2) 1 9
x 6
(5)3
归纳:
• 负整数指数幂的概念：a n
1 a n （ 其 中 a 0 ， n 是 正 整 数 ）
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
• 整数指数幂：当 a0时 ， an就 是 整 数 指 数 幂 ，
其 中 n可 以 是 正 整 数 、 零 和 负 整 数 。
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/22 021/4/2 2021/4 /22021 /4/24/2 /2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日 星期五2 021/4/ 22021/ 4/22021 /4/2
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4 /22021 /4/2202 1/4/24 /2/2021
《整数指数幂》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!1.3 整数指数幂同底数幂的除法(第6课时 )教学过程1 通过探索归纳同底数幂的除法法那么 .2 熟练进行同底数幂的除法运算 .3 通过计算机单位的换算 ,使学生感受数学应用的价值 ,提高学习学生的热情 .重点、难点：重点：同底数幂的除法法那么以及利用该法那么进行计算 .难点：同底数幂的除法法那么的应用教学过程一创设情境 ,导入新课1 复习：约分：①23412a ba bc, ②1nnaa+, ③22444xx x--+复习约分的方法2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最|小单位为字节 ,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中:1KB =102 B =1024B≈1000B,1010102012222MB KB B B==⨯=, 1010203012222GB MB B B==⨯=(2 )提出问题：小明的爸爸最|近买了一台计算机 ,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机 ,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗 ?302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯ 3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-= ,所以 ,30302010202222-== 如果把数字改为字母:一般地 ,设a ≠0,m,n 是正整数 ,且m>n,那么?mn a a=这是什么运算呢 ?(同底数的除法 ) 这节课我们学习 - - - - -同底数的除法 二 合作交流 ,探究新知1 同底数幂的除法法那么 m n m nm n n na a a a a a--⋅== 你能用语言表达同底数幂的除法法那么吗 ? 同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减. 2同底数幂的除法法那么初步运用例1 计算： (1 )()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅ (n 是正整数 ) , 例2 计算： (1 )()53x x - , (2 )()43x x -- ,例3 计算： (1 )()()346xx -÷- , (2 )2213nn n bb aa +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移 ,稳固提高 例4 4316218n n A m m ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭,那么A =( ) 216492551212,,,n n nn A B C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5 计算机硬盘的容量单位KB ,MB,GB 的换算关系 ,近视地表示成： 1KB ≈1000B ,1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB(1) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,大约能容纳多少字节 ? (2) 1个汉字占2个字节 ,一本10万字的书占多少字节 ? (3) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,能容纳多少本10完字的书 ?一本10万字的书约高1cm,如果把 (3 )小题中的书一本一本往上放 ,能堆多高 ? 练一练 (与珠穆朗玛峰的高度进行比拟 . )1 2,3,x y a a ==求32x ya-的值 . 2 计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-四 反思小结 ,稳固提高 这节课你有什么收获 ?五 作业; 1 填空: (1)()()4232xy xy -- =____, (2) ()()221m m x x ++-- =_______2 计算 (1 )()85()xy xy - , (2 )10224 , (3 )()643x x x ÷÷ , (4 )1234a a a ÷⋅ , (5 )()12345x x x x ÷⋅÷ (6 )()5610.254⎛⎫÷ ⎪⎝⎭零次幂和负整数指数幂(第7、8课时 )教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义 .2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算 .3 会用科学计数法表示绝|对值较少的数 .4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法 . 教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 ,科学计数法表示绝|对值绝|对值较少的数 . 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 同底数的幂相除的法那么是什么 ?用式子怎样表示 ?用语言怎样表达 ?()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中 ,要求m>n,如果m =n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂 ,如：333300)a a a a a -÷==≠（ ,232310)a a a a a --÷==≠（ ,010)a a a -≠、（有没有意义 ?这节课我们来学习这个问题 .二 合作交流 ,探究新知 1零指数幂的意义222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==(1 )从特殊出发：填空：思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样 ,结果应有什么关系 ?因此：222023=3333÷= ,同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律 ? 一个非零的数的零次幂等于1. (2 )推广到一般：一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠ ,另一方面：11111mmm ma a a a ⋅===⋅启发我们规定：01(0)a a =≠试试看：填空：2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠ , ()03_,π-= ()021_x += .2 负整数指数幂的意义 .(1 )从特殊出发：填空： 335_-____55_,55555=÷== 223___33=_,33=333-÷= , 447__-___710__,1010101010=÷== (2 )思考：22333333÷与的意义相同吗 ?因此他们的结果应该有什么关系呢 ? (-113=3 ) 同样： ,-2-323115=10=510， (3 )推广到一般： ?na-=()00110,n n n n n a a a a a a n a--==÷=÷=≠是正整数(4 )再回到特殊：当n =1是 ,-1a =？ ()-1a =1试试看：2 假设128x =,那么x =____,假设1110x -= ,那么x =___, 假设100.0001x= ,那么x =___.3 科学计数法(1 )用小数表示以下各数：-1-2-3-410101010，，， . 你发现了什么 ? ( 10 -n= )(2 )用小数表示以下各数：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，， 思考：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，，这些数的表示形式有什么特点 ?(10(n a a ⨯是只有一位整数,n 是整数） )叫什么计数法 ? (科学计数法 )当一个数的绝|对值很少的时候 ,如：0.00036怎样用科学计数法表示呢 ?你能从上面问题中找到规律吗 ? 试试看：用科学计数法表示： (1 )0.00018 ,三 应用迁移 ,稳固提高例1 假设01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么x 的取值范围是_____,假设()2122y y -=- ,那么y 的取值范围是____.例2 计算：3232122,10,,23----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4 把以下各式写成分式形式：23,2x xy --例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米 ,用科学计数法把它写成为________.();13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+四 课堂练习 ,稳固提高 P 18 练习 1,2,3,4补充：三个数()()1021,2006,23-⎛⎫-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列 ,正确的的结果是 ( )A ()()121200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭ ,B ()()1021200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ()()121220063-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭, D ()()1021200623-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ? (1 )01(0)aa =≠ , (2 )1(0,)n na a n a -=≠是正整数 , (3 )科学计数法 前两个至|少点要注意条件 ,第三个知识要点要注意规律 .六、作业：P 21习题 A 组2,3,4,5, 教学后记：整数指数幂的运算法那么(第9课时 )教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算 . 重点、难点重点：用整数指数幂的运算法那么进行计算 . 难点：指数指数幂的运算法那么的理解 . 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么 ? (1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn na b a b ⋅= , (4 )mm n n a a a-= (m 、n 都是正整数 ,a ≠0 )(5) ()nn na ab b= (m 、n 都是正整数 ,b ≠0 )这些公式中的m 、n 都要求是正整数 ,能否是所有的整数呢 ?这5个公式中有没有内在联系呢 ?这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法那么 二 合作交流 ,探究新知 1 公式的内在联系做一做 (1) 用不同的方法计算：342(1)2, ()3223⎛⎫⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅===()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么 ?幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算 ,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算 .()m m n m n m n na a a a aa -+--=⋅== ,()11nn n na a ab a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了： 1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn n a b a b ⋅= ,2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：()()()3332122,23--⋅ ,解： (1 )3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，(2 )()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()32(2)36613323--⨯-===()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯=通过上面计算 ,你发现了什么 ?幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数 .也就是说 ,幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数 ,二不局限于正整数 .我们把这些公式叫整数指数幂的运算法那么 . 三 应用迁移 ,稳固提高例1 设a ≠0,b ≠0,计算以下各式：()()()()()()3227333121;2;34a a a aa b a b b ------⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭例2计算以下各式：()()23222122221,23x y x xy y x y x y ---⎛⎫++ ⎪-⎝⎭四课堂练习 ,稳固提高 1 P20 练习 1,2 2 补充：(1 )以下各式正确的有 ( )()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠A 1个 ,B 2个C 3个D 4个 2计算()231xy x y --的结果为 ( )555522,,,x y y x A B C D y x x y3 当x =14,y =8时 ,求式子2522x y x y ----⋅的值 .五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ?（1） 知道了整数指数幂的运算法那么只需要三个就可以了 . （2） 正整数指数幂的运算法那么可以推广到整数指数幂 . 六、作业P 22 A 组 6 ,7 B 8本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《整数指数幂》 导学案
《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。
2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。
3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。
二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。
2、科学记数法的表示方法。
三、学习难点1、负整数指数幂的理解和运算。
2、整数指数幂运算性质的灵活运用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。
2、同底数幂的乘法法则：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
3、幂的乘方法则：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
4、积的乘方法则：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）。
五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂，那么当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。
六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））。
解释：任何非零数的 0 次幂都等于 1。
例如，＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）。
2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼dfrac{1}｛a^p}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（p\）为正整数）。
例如，＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼），＼（（－3)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（－3)＾2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）。
3、整数指数幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（2）幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（3）积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）。
（4）同底数幂的除法：＼（a^m ＼div a^n ＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）。
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作 业
【复习】
在“第九章 整式”里，我们曾经学习了正整数幂的四种基本运算，请填空： 1、同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数__________，指数__________ 即：_______()m n a a m n ⋅=、都是正整数 2、同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数__________，指数__________
即：__________m n a a m n ÷=≠（、是正整数且m>n ，a 0） 3、幂的乘方：
幂的乘方，底数___________，指数_____________ 即：()
__________n
m a
m n =（、是正整数）
4、积的乘方：
积的乘方等于把积的每一个因式．．．．．
分别_____________，再把所得的幂_____________ 即：()=_________n
ab n （为正整数）
计算：
⑴5
4
88⨯ ⑵()()
4
3
-2-2⨯ ⑶53
33--77⎛⎫⎛⎫
⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑷
()()
32
x y x y +⋅+
⑸24a a -⋅ ⑹()24a a -⋅ ⑺()()23
x y y x -⋅- ⑻()
4
2
a
⑼
()3
3b
-
⑽()2
3x y ⎡⎤-⎣⎦ ⑾()32a ⑿()4
3xy - ⒀2
234xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⒁()32
x y - ⒂
93m m ÷
⒃()8
6a a -÷ ⒄1010b b -÷ ⒅6222÷ ⒆()()()2
3
2
322
234a
b a b ⋅-÷
【预习】
思考1：怎样计算2522÷？（结果用幂表示）
操作1：请用除法与分数的关系来计算：2
5
22÷=
（ ）
＝＿＿＿（ ）
操作2：请用前面学习过的同底数幂的除法法则来计算：2
5
22÷=（ ）
２＝＿＿＿
观察比较：观察操作2的计算结果，有何特点？（与我们前面学习过的整数指数幂有何不同？）
得到结论：联系操作1的结论，你认为操作2的计算结果表示什么意思？
＿＿＝＿＿
为了使同底数幂的除法法则：m
n
a a ÷=ｍ－ｎ
ａ
当ｍ＜ｎ时仍然可以使用，我们规定：
－ｐｐ１ａ＝ａ
（其中，≠ａ０，ｐ是自然数）
问：你如何理解“≠ａ０，ｐ是自然数”这个条件？_____________________________________ 通过思考
1，你对整数指数幂
ｎａ中n 的取值有何新认识？
________________________________
试一试：请用你刚才所得到的知识，计算下列各题：
⑴÷５
８
３３ ⑵÷４
１０
ｘｘ ⑶－４
２ ⑷⎛⎫
⎪
⎝⎭
－２
１３
思考2：下列三个等式是否成立？请运用刚才所得到的知识说明理由。
⑴()
⨯２＋－５２
－５
２２＝２ ⑵()
⨯⨯－４
－４－４２３＝２３ ⑶()
()
()
⨯－３２－３２
２
＝２
通过思考2，你对幂的四种基本运算（1、同底数幂的乘法；2、同底数幂的除法；3、幂的乘
方
；
积
的
乘
方
）
有
何
新
认
识
？
____________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
预习中的收获与困惑：_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ ____。