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七年级数学上册 121有理数教案新版新人教版

有理数授课时间主备人数学学科级教授者授课班新授课题课时安排 1课型 1.2.1有理数知识1.进一步加深对负数的认识 2.能正确地将有理数进行分类.目标三能力维对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力目标目标情感通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐目标教学重点会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里教学难点理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏教学方法启发引导、尝试研讨、变式练习教学准备学案二次导案设计整体预设备课设计一、复习提高导“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？． 1 教入为什么？学．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种 2过教师提类？?你是按照什么划分的？学生问，程二、讲授新课举思考、手回答设，这句话不对，因为“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”另零三类．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、也可能是零．计外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有： 3，…；，正整数：如 1，2 0；零： -3，…；，，负整数：如-1-2 探1215学生思究，，，0.1，5.32，…；正分数：如732对数考、152进行分 -150.25，…．，-，-，，负分数：如-0.5- 732并回类，答老师问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？?我们学的提问过的小数都是分数吗？2是2与3答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，的3小组内4/ 111交流学，-150.25化为分数为与可以看作110的比，即-150，比，0.1?习结果，104提出本32都是分数，循环小数也能，我们已学过的小数5.32化为分数为5组解决教100不了的化为分数．问题。

学所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有过分数组成分数集合……程0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．正整数、设整数和分数统称为有理数．组间相互帮助，计试一试：解决其他组疑你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）难问题。

1.2.1 有理数导学案

课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：有理数整数分数正整数负分数自然数-8是 -2.25是 53是 0是。

2.1.2有理数导学案-华东师大版七年级数学上册

2.1.2 有理数导学案-华东师大版七年级数学上册一、知识回顾在数学中，有理数是整数和分数的统称。

整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数。

有理数可以用分数形式表示，也可以用整数形式表示。

1. 整数整数是自然数、负自然数和0的集合。

例如：-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。

2. 分数分数由一个整数作为分子和一个正整数作为分母构成，分子与分母之间用一条横线表示。

例如：1/2、3/4、5/6等都是分数。

3. 有理数有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式或整数形式表示。

例如：1/2、3/4、-2、5等都是有理数。

二、有理数的比较1. 数轴在数学中，我们常常使用数轴来表示有理数。

在数轴上，0点是整数的分界点，数轴的左边是负数，右边是正数。

我们可以用数轴来直观地比较两个有理数的大小。

2. 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过以下几点来进行：•正数大于负数，即正数比负数大。

•正数大于0，即正数比0大。

•负数小于0，即负数比0小。

对于有理数相等的情况，可以通过以下几点来判断：•如果两个有理数的数值相等，并且它们都是正数或负数，那么它们是相等的。

•正数和负数不相等。

•0与任何有理数都不相等。

三、有理数的运算1. 加法与减法有理数的加法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相加等于两个正数的和。

•负数与负数相加等于两个负数的和。

•正数与负数相加等于两个数值的差，结果的符号取决于数值的绝对值大小。

有理数的减法可以通过加法来进行运算。

例如：a - b 可以看作 a + (-b)。

2. 乘法与除法有理数的乘法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相乘等于两个正数的积。

•负数与负数相乘等于两个正数的积。

•正数与负数相乘等于两个数值的积，结果的符号取负。

•0与任何有理数相乘等于0。

有理数的除法可以通过乘法来进行运算。

例如：a / b 可以看作 a * (1/b)。

四、练习题根据上述知识回顾，试着解决以下练习题：1.比较 -3 和 -4 的大小。

数学人教七年级上册(2012年新编)1-3-2 有理数的减法(第1课时有理数的减法法则)(导学案)

1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。

七年级数学上册第一章有理数12有理数121有理数教案新版新人教版.docx

1. 2. 1有理数课题：1.2. 1有理数课时一课时教学设计课标要求理解有理数的意义教材及学情分析本节内容位于本章第二节的第一小节，是继小学学的数的范围的第一次扩充，主要类容是有理数的概念，为后面学习数轴、相反数、绝对值、有理数的运算打*下基础。

学生已经知道，0以外的自然数实际上是正数，对负整数、正分数、负分数的知识都有一定的了解，为学习本节•提供了知识基础。

但是学生对知识的归纳整理的能力相对较弱，可以让学生先自己回顾，再帮助整理。

课时教学目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。

2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了•解“集合”的含义。

3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点正确理解有理数的概念难点掌握有理数的分类方法教法学法指导引导、归纳与练习相结合教具准备.多媒体课件教学过程提要环节学生要解•决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课.回顾学过的数，尝试将它们进行分类我们学过的数冇哪些？如1, 2, 3,…；0；女0 — 1, —2, —3,…；通过对整数、分数的回忆，引出有理数的概念。

知道有理数的定义一、有理数的定义：师：通过之前的学习我们知道：正整数、0和负整数合称整数；正分数、负分数合称分数；现在我通过对整数、分们将整数和分数统称为有理数。

数的复习，引出生：回顾Z前学习的数，尝试对数进行分类。

有理数的概念…再根据概念，为二、有理数的分类：有理数的分类做问题：你能对有理数进行分类吗？铺垫。

方法一: 按定义分类r正整数〔整数j 0有理数＜［负整数< 「正分数.教根据不同的分类依1分数［负分数.据・，会对有理数进彳亍分类学过程明确有理数分类需要注意的问题根据不同的分类有理数分类盂要注意的问题：方法.对有理数1、能约分成整数的数不能算做分数；进行分类…体会2、两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分类方法，尝试分数；但无限不循环小数不是分数；进行分类3、无限不循坏小数不是有理数；（无理数）4、整数中除了正整数和负整数，还有0知道n （无理数）这一特殊的数，属.于正数，却不是正有理数教.学过程完成练习，巩固知识厂正有理数屮,I正分数.有理数 < 零〜负整数.I负有理数J ,［负分数.思考：正数和正有理数有什么区别呢?二、练习:例仁把下列备数填在相应的集合中：177—3,— ,0, J,兀,+2. /2 ,—0.65 ,+300 %, —0. —2 7 正数朶合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ } 整数集合：{ } 非负数集合：{ } 有理数集合：{ }注意:1、可以先化简成整数的数是整数不是分数；2、非负整数集合包括正整数和0,也称为自然数集合。

七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案

绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。

2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。

（2）会进行有理数的大小比较.3。

学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。

二、分层学习1。

自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。

a。

把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。

b。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。

③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。

0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：a。

指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。

有理数学案

七年级数学 SX-12-07-002《1．2．1有理数》导学案编写人：李新发审核：皮天蓉编写时间：2012.8.29班级：组名：组别：姓名：【学习目标】1.理解整数、分数、有理数、数集等概念。

2.掌握有理数的分类。

【重点难点】重点：会把所给的有理数填入表示它们所在的数集的圈里。

难点：掌握有理数的分类方法。

特别是“0”和“л”的认识。

【知识链接】已经学习过的或已经知道的数及数的种类。

【学习过程】知识点一：与有理数相关的概念问题1：请举出3个正整数、3个负整数。

还有其它的整数吗？问题2：你认为整数可以分成哪几类？问题3：请举出3个负分数、3个正分数。

还有其它的分数吗？问题4：你认为分数可以分成哪几类？问题5 ：整数可以写成分数的形式吗？举例说明。

问题6：谈一谈你对“0”的认识。

（至少说三条）阅读课本第7页，尝试回答以下问题：知识点二：与数集有关的概念问题1：什么是有理数？问题2：什么是正数集合？什么是分数集合？问题3：你还能说出哪些数的集合？知识点三：有理数的分类问题1：有理数分为正数、0、负数，对吗？问题2：你认为有理数可以怎样分类？（提示：分类应是不重不漏，即每一个数必然属于某一类，而不能同时属于不同的两类。

）问题3：下列关于“л”的说法中哪些是正确的？并说明理由。

甲：л是一个字母，它不是一个数。

乙：л虽然是一个字母，但它表示的是圆周率，是一个常数，所以它是一个有理数。

丙：л是一个常数，但它是一个无限不循环的小数，因此它不是一个有理数。

【基础达标】A1、下列说法是否正确，不正确的请改正。

（1）—2.73是负分数。

（2）0不是整数，也不是负数，但它是自然数。

（3）一个数不是正数就是负数。

（4）带负号的数是负数。

（5）正有理数和负有理数组成有理数集合。

A2、把下列各数填入相应的括号内。

-100， -0.88， -3021， 3.14， -3， 0， -27， -32， 118， 1， 8.15， л正数集合：{ …} 分数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正整数集合：{ …}B3、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． 6，－731，0，－200，＋431，－5.22，－0.01，＋67，－73，－10%，300，－24 ①请问小王、小李坐的各是第几号位置？②若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？C4、将下面有理数以尽可能多的角度进行归类： 3.1415，—7，0，—0.7，12，—32，—0.212121 (25)【课堂小结】【当堂检测】A1、在0，-1，30，-20，32，-0.1，-241，-100中，负整数有___________个。

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A. 2
B. 5
C.4
D. 3
2•已知下列各数冷，5,。

, -4,错误！未找到引用源。

，其屮整数有
A. 0个梳
理二:
B. 1个
C. 2个
D. 3个
正整数
整数!零
有理数（
负整数
（正分数分数粕
（负分数
（正整数
正有理数彳 ---- ——
正分数
有理数｛零
f 负整数
负有理数彳
一-—
］负分数
1.2有理数
1.2. 1有理数
③习目标》＞
1. 能叔述有理数的意义，能将所给的有理数按要求分类.
2. 通过对有理数进行分类，体验分类思想的广泛应用.
3. 重点:有理数的意义，有理数的分类方法的应用.
预习导学一不看不讲
【知识梳理】阅读教材P 6,在教材所给的每一类数后面再写出几个，并回答下列问题. 梳理_ ： ___________________ 统称整数, _______________ 统称分数, _________ 和 _____ 统称有理数.零和负数统称为 _____________ ，零和止数统称为 ________________ .
【讨论】1.所有小数都能写成分数的形式吗?-0. 5是分数吗？
2•有理数“可写成两个整数的比”，整数可以写成两个数的比吗?小数呢?请你把4、1.5 分
别写成两个整数的比的形式.
1 22
【预习自测】】・给出下列各数:。

，七3.—。

，丁错误！未找到引用源。

，其中有
理数的个数是
（方法指导:分类时首先要确定分类的标准，原则是不重不漏;记忆分类方式时要记清分类标准，同时结合具体的数來记•）
【讨论】“一个有理数不是正数就是负数”这句话对吗？ “一个有理数不是整数就是分数”呢？
)
-9
育理数整数分数正整数负分数自然
数
-2. 35
+5
2
~3
（合作探究--- 不仪不讲
互动探究1:下列说法中，正确的有（）
①零是止数;②零是负数;③零是偶数;④零是奇数;⑤零是白然数;⑥零是整数.
A. 3个
B. 1个
C. 2个
D. 4个
互动探究2:下列说法屮，正确的是（）
A.止整数、负整数统称整数
B.正分数、负分数统称有理数
C.零既可以是正整数，也可以是负分数
D.所有的分数都是有理数
2
互动探究3:把下列各数填入相应集合的括号内：+& 5, -3—错误！未找到引用
源。

，0. 35, 0, 3. 14, 12, -9, 0. 3,-2, 10%.
正有理数集合：｛｝;
负分数集合：｛｝；
非正整数集合：｛｝；
有理数集合：｛｝.
［变式训练］将卜列各数填入相应的圈内.
-0. 6, -8,2. 1,-809, 0. 4, -2丄，错误！未找到引用源。

,0, 3.010010001.
2
互动探究4:图屮的两个圆圈分别表示整数集合和正数集合，请在各圆圈内填入5个数（包括重合部分至少有3个数），你知道重合部分表示什么数的集合吗？
桜数集合_________ 正数集合。

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七年级数学上册 121有理数教案 新版新人教版

最新数学人教版初中七年级上册1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算导学案