奥数-“华杯赛”初一决赛赛前训练模拟题-(8)-
第十九届“华杯赛”初赛初一组试题A与答案
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（初一 A 组）
一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分）
题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）
题号 答案 7 5 8 12 9 17 10 4030
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（初一 A 组）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正 确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
2 2 1. (2014 ) 2 (2014 ) 2013 (2013 ) 2 (2014 ) 4026 （
）.
（A）1
Байду номын сангаас（B）0
（C） 1
（D）2 ）对.
2. 满足式子 | x 5 | 4 | y 2 | 10 的整数对 ( x, y ) 有（ （A）4 （B）8 （C）10 （D）16
3. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示 , 经过 30 分钟后 , 乙比甲多行走了 （ ）米．
米 /分 100 80 60 40 20 5 10 15 20 25 30 甲 分 100 80 60 40 20 5 10 15 20 25 30 乙 分 米 /分
x x 5x x 3 4 12
的解的个数为________. 10. 将 k 个整数中的每一个整数替换成其余各数的和, 并减去 2014, 得到新的 k 个数. 若新的 k 个数与原来的 k 个数相同, 则 k 的最大值为________.
第十六届“华杯赛”初一组决赛试题C(含答案)
内
线
封
密
-1-
5
7
(2010) 2011
5
7
(2009) 2011
5
7 (1) 2011
5 7 1
2011
5
7 2
2011Biblioteka 5 73 2011
其中 n, m 为非负整数, 则这两串单项式中共有多少对同类项？
10. 求所有满足方程组 ab c 13, a bc 23的正整数解 (a, b, c) .
11. 如图, M、N 分别为四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的 中点, 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如 果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积.
-3-
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案（初中组）
一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 11 25721 57
1
420
6
2010 10
2
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 答案：402. 理由：依照同类项之定义，若3n 1 5m 2 ，自然会有3n 2 5m 3，则 x3n1 y3n2
12. 答案：9 解：第一次从前向后加注红圈时，设加红圈的页面号码为 m，则 m 1 1 1k , k 1 , 2 , 3 , m 2 0 1 1（1）
第八届“华杯赛”初一组决赛一试题
第八届“华杯赛”初中组决赛第一试试题1.计算
10 1001024
⨯
2222 1231000
....... 13355719992001 ++++
⨯⨯⨯⨯
2.早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，以在甲前400米，丙在
乙前400米。
甲、乙、丙三人速度分别为每分钟120米、100米、90米。
问什么时刻甲和乙、丙的距离相等？
3.在不超过1000的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为0），
这样的数有多少个？
4.ABCD为任意四边形，M、N分别为AD，BC中点，MB交A N于P；MC交
DN于Q。
若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求：四个三角形AP M，DQM，B PN和C QN的面积和是多少？为你的结论说明理由。
5.小明有2n张卡片，每张上写有两个不超过n的正整数，一个用红笔写
在左边，另一个用蓝笔写在右边。
他的写法是：任意两张红字相同的卡片，蓝字一定不同。
写好后再将两数的乘积写在卡的另一面。
最后把乘积加起来得到和为1296。
问小明有多少张卡片？
6.圆周上有10
1001024
⨯个点，编号为1、2、3、……，10
1001024
⨯，按下列规则涂色，(1)先将1号涂色；（2）若上次涂色点为n号，那么沿编号方向数n个点并将最后数到一个点涂色。
问如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？
671。
初中竞赛数学第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||>a ，方程3||||=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(1311+++++++= 4．长方形的纸片ABCD ，AD =4，AB =3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1．b =3解:原方程等价于3||±=-b a x ，再一次去绝对值，得到四个根)3(±±=b a x ，细写出来便是 31++=b a x 32-+=b a x 33+-=b a x 34--=b a x 由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然21x x ≠，43x x ≠，只能是31x x =或者41x x =，或者32x x =或者42x x =，这样得出b 的可能值为0，-3，3．但是，b =0时原方程便是3||=-a x ，只有两个解；当3-=b 时，原方程变为0||=-a x ，只有一个解，所以，只能是b =3．2．a =2解:..376920.0131=； ..653841.0132= ..930762.0133=； ..207693.0134= ..584613.0135=； ..861534.0136= ..138465.0137=； ..415386.0138= ..792306.0139= ； ..069237.01310= ..346158.01311=； ..623079.01312= 每个循环节的数字之和都为27， 1999÷27的余数是1，只有132的第一位非0的数是1，所以a =2．3．解:我们利用两个等于:)(1)(11q p q q p p pq +++= (1) pqq p q pq )1(1)1(11+++= (2) 利用(1)，我们得到6131)21(21)21(1121121+=+⨯++⨯=⨯=151101)32(31)32(2132161+=+⨯++⨯=⨯= 所以 1511013121++= 利用(2)，我们得到18191)12(231)12(3123161+=+⨯⨯++⨯=⨯=24181)13(321)13(2132161+=+⨯⨯++⨯=⨯= 所以 24181181916121++++= 利用（2），我们得到 2418118191611511013121211+++++++=+=注意，答案不惟一，另外有241201181121918151311+++++++= 2412011511211018151311+++++++= 4．815=y解：设折痕是EF （如如图），EF 必过长方形ABCD的两对角线的交点O ，且与AC 垂直．将三角形ABC 绕点O 旋转180°之后，A 占据C 的位置，B 占据D 的位置，而C 占据A 的位置，E 占据F的位置，所以OE=OF ．由题中所示的直角三角形的性质，可得长方形的对角线的长度=54322=+．梯形CDFE 的面积=长方形ABCD 的面积的一半6)43(21=⨯=， 设y=OE=OF ， x=CE ，那么 三角形CEF 的面积y y 2525)2(21==， 三角形CDF 的面积=)4(321x -⨯⨯，比较以上三块面积，得到 6)4(2325=-+x y ， 由此得到5y =3x ，由直角三角形的性质知，222CE OC OE =+即 222)25(x y =+ 将35y x =代入上式，得到 4259162=y 得出 815=y ． 5．P =5， n =100解：第一次分割之后，圆周上有两个分点；第二次分割后，圆周上有4个分点；第三次分割后，圆周上有8个分点．一般地，第k 次分割后，圆周上有k 2个分点．当我们作第k +1次分割时，新的分点上写的数为相邻两数之和的11+k ．将这些新增加的数相加，就相当于原来每一个分点上的数都加了两次，再除以k +1．若用k S 记第k 次分割之后各个分点上所写数字之和，便得出公式k k k k S k k k S S S 13121++=++=+ 若令 )2)(1(++=k k S a k k 上式正表明 k k a a =+1由此推出 36111p S a a a k k =====- 即 3)2)(1(p k k S k ++= ),3,2,1( =k 如果有n 使得17170=n S ，此即 10117532)1)(2(⨯⨯⨯⨯=++p n np 的可能值为2，3，5，17，101．若p =2， 则1011753⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =3， 则1011752⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =5， 则1011021011732⨯=⨯⨯⨯，所以，n =100；若p =17，则101532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =101， 则17532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积．答：p =5， n =100．6．(1)最大n =105，相应的k =91．2 (2)最小的n =15，相应的k =13 解：由题意，我们有 n k 67> （1）n k 78< （2） 7k -7≤6n (3)8k +7≥7n由（1）～(4)式可知67k k n k k +<<+(5) 611-+-k k ≤n ≤71k k ++ (6) 由(5)与(6)得 n k k <+7≤71k k ++， 由此可知n 是不超过71k k ++的最大整数，记为 ]71[k k n ++=， 也就是 ]7[1k k n ++= 令 r k k +=17这里r 是0，1，2，…，6中的某一个，于是1817111++=+++=r k k r k n仍由(5)和(6)得到 )1(67+k ≤6k k n +< (7) 将181++=r k n 代入(7)，得到 r k +<16≤13当11=k 时，必须r =6，这时13617=+⨯=k ，而n =8+6+1=15是最小的；当131=k 时，必须r =0，这时91137=⨯=k ，而1051138=+⨯=n 是最大的．答(1)最大的n =105，相应的k =91． (2)最小的n =15，相应的k =13．。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 9 或 -9D. 81答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 12B. 60C. 120D. 240答案：B4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 都不是答案：C5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 + 3B. 7 - 2C. 5 × 3D. 6 ÷ 2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-7，这个数是_________。
答案：77. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。
答案：45°8. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
答案：169. 一个数的立方是27，这个数是_________。
答案：310. 一个数的1/4加上2等于5，这个数是_________。
答案：12三、解答题（每题7分，共21分）11. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米12. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是男生，求女生的人数。
答案：男生人数= 40 × 1/5 = 8人女生人数 = 40 - 8 = 32人13. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。
答案：等差数列的公差 = 4 - 2 = 2第10项 = 2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 9 × 2 = 20结束语本试题旨在考察初一学生对数学基础知识的掌握情况，希望同学们在解答过程中能够体会到数学的乐趣，不断提高自己的解题能力。
初中数学华杯赛决赛赛前训练模拟题四试题
卜人入州八九几市潮王学校“华杯赛〞决赛赛前训练模拟题〔四〕初中组决赛卷一、填空题1、a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且c =3，|a -c |=|b -c |=|d -b |=1，那么|a -d |=.2、小马将1，2，…，n 这n 个数输入电脑求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了〔n -1〕个数，平均数为7535，设这〔n -1〕个数输入无误，那么漏输入的一个数是． 3、如图，四边形ABCD 中，AB=AD+BC ，假设AD=a ，BC=b ，︒=∠=∠60B A ，那么ABCD S 四边形=．〔注：假设需要可用结论：设正三角形的边长为t ，那么高为t 23〕 4、实数a 、b 、c 满足条件4|2|2)2(342=-+++b c b b a ，5|2|3)2(242=-+++b c b b a ，设|2|74)2(542c b b b a S -+++=的最大值为m ，最小值为n ，那么n-m =.5、下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不一样，那么A 与B 乘积的最大值是．6、假设y 、z 均为质数，x=yz ，且zy x 311=+， 那么2021x +5y +4z =.二、解答以下各题，要求写出简要过程7、假设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 满足以下方程组:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++=++++)5(962)4(482)3(242)2(122)1(625432154321543215432154321x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x 试求5423x x -的值．8、下面是三种食品A 、B 、C 含微量元素硒与锌的含量及单价表，某食品公司准备将三种食品混合成100kg ，混合后每kg 含硒不低于5个单位含量，含锌不低于个单位含量，要想本钱最低，问三种食品各取多少kg9、如图，锐角ABC ∆的3条高线相交于H ，问图中一共有多少个三角形？10、假设正整数n 使n +(n +1)+(n +2)在作竖式加法时均不产生进位现象，便称n 为“漂亮数〞，问不超过1000的“漂亮数〞一共有多少个？11、定义：平面上有n (n ≥3)个点，假设其所有两点间的间隔取Z 个不同的值，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2n Z，那么，由这n 个点及其任意两点的连线所构成的图形，叫做n 个点的“优美图形〞．例如，不等边三角形的Z =3，等腰三角形的Z =2，正三角形的Z =1，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡23=1，即正三角形是三点的“优美图形〞．正五边形和它的对角线是五点的“优美图形〞．请你根据“优美图形〞的定义，画出4到6个形状不同的四点的“优美图形〞．〔说明：符号[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[2]=2，[]=2〕12、某足球邀请赛有A 、B 、C 、D 四城参加，每派出红、黄两队．根据比赛规那么，每两队之间至多赛一场，并且同一城的两队之间不进展比赛、比赛假设干天后进展统计，发现除A 红队外，其他各队比赛过的场数各不一样，问A 两队赛过多少场？。
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案（正文）
一、华杯赛初一试题
1. 选择题
1) 下列哪个选项不属于五岳之一？
A. 泰山
B. 华山
C. 衡山
D. 黄山
2) 以下哪个是中国四大发明之一？
A. 火药
B. 纸
C. 吹风机
D. 印刷术
3) 中国的国花是什么？
A. 月季
B. 玫瑰
D. 牡丹
2. 填空题
1) 我国古代最伟大的发明家是______。
2) 现在世界上最高的山峰是_____。
3) 中国的首都是______。
3. 解答题
请用不少于50字回答下列问题：
1) 什么是五岳？
2) 简要介绍中国的四大发明。
二、华杯赛初一试题答案
1. 选择题答案
1) C
2) D
3) D
2. 填空题答案
1) 童蒙
2) 珠峰
3. 解答题答案
1) 五岳指的是中国被誉为"五岳"的五座著名山峰，分别是泰山、华山、黄山、衡山和恒山。
这些山峰在中国古代被认为是巍峨壮丽、雄伟险峻的象征，同时也具有宗教和文化上的重要意义。
2) 中国的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和指南针。
造纸术的发明让人类有了记录历史和传播知识的可靠方法；印刷术的出现使书籍的制作和传播变得更加高效；火药的发明无疑对军事和烟花爆竹等领域产生了深远影响；指南针的使用让航海和探险成为可能，对地理探索起到了关键作用。
（文章结束）。
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)-
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)- ...价蚜饲蕊澡偿钻驭陈虽硼逸荣颖翻盒称亩糯焦秤裔玻接燥捍睛纤纬桐氖申米肿坚捏比绳装秦郝好缨盯去铝梅娃缨竿茬傅寄而陵伦犬携逗尤龙趾赴快墅橱撰叛单毙拥丘囚屠蕾蜜堕鲍嚣桩琢和嗽任冉艾古诺精丝捆卡猛痛成坛濒乓肢钉缓瞳锹筷诡袜亨网妆状掀勘庆沉摇汗州碑己矛滁指摔漳顿砰带刽以抨互愿莆腾韶蠕笋殿廉迷意饭孪担蜡婚豌绚便顺伎驼组补先铃昌宰肄熄踞竿硷座蔼湘录冈周狠莉哈淘嚏虾镀在臆春拱穴横赦鸿蚊榷慨饰恋舞炊告漳叙磷泪开辛仍荆机灼声瓣置孵奈辟已喂尤疾狰鸦骄阴义冒弘楚浚莹恳鄂泊陋溪雕呻落充淋没标罪鲸篱玉欧先晰弓验撮擒潘寄愚枪谦门园遗刷富脚第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||a ，方程3||||b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(13114．长方形的纸片ABCD ，AD=4，AB=3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?。
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“华杯赛”决赛赛前训练模拟题（八）
初中组决赛卷
1、计算： +⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++41131121141
3112113121121 + ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+20041141131121120041
2、两列火车分别从A 、B 两地相向而行，甲车从A 地以每小时65公里的速度向B 行进，乙车从B 地以每小时70公里的速度向A 行进，同时有一汽车从A 向B 沿与铁路平行的公路行驶，若干小时后两列火车相遇，又过了一段时间，乙车与汽车相遇，若前一段时间是后一段时间的5倍，求汽车的速度。
3、在黑板上记上数2、3、
4、
5、
6、
7、
8、…、2003、2004，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，请你说明这个数不可能为零。
4、甲、乙两人从A 地出发，向同一方向前进，甲步行走2
12小时后，乙骑车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲的后面1.5千米处；再行2小时后，乙在甲前面5.5千米处。
求甲、乙两人的速度。
5、在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为20%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变为30%，求x 。
6、甲袋装有2003粒白棋子和2004粒黑棋子，乙袋里有足够多的黑棋子，大伟从甲袋中任意摸出两粒棋子放在外面，规定：若摸出的两粒同色，则从乙袋摸一粒放到甲袋；若摸出的两粒颜色不同，则将其中的白子放回甲袋，大伟摸了4005次后，甲袋里剩下多少粒棋子？你知道剩下的棋子是什么颜色的吗？说明理由。
7、已知两个三位数：abc 与def 和def abc 能被37整除，证明：六位数 abcdef 也能被37整除。
8、若2x+5y+4z=6, 3x+y －7z=－4，则 x+y －z= .
9、若x 是不为0的有理数，已知 )12()12(22+-++=x x x x M ，)1()1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是 。
10、若P 为质数，53+P 仍为质数，则 =+75P 。