巧用图解法解题
第23讲 图解法
第23讲 图解法有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。
这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例题精讲【例1】 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。
问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。
用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。
因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。
因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。
因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。
因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。
由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。
【例2】 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。
他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。
问：这群干活的人共有多少位？分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。
设一半人干半天的工作量为1份。
因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。
由题意，小草地的工作量是23份因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是21123=-（份）由图知，已经割了4份，还剩21份。
有题意知，剩下的这块草地（21份）1人1天，那么全体人1天割4份知8214=÷知识点拨【例3】 A ，B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地同时出发，不停顿地往返于A ，B 两地之间。
图解法巧解题教案
图解法巧解题教学目标：1．学会利用图形把题意具体形象的表达出来，快速找到解题思路。
2．使学生掌握网状图、矩形图、线段图等解题方法，进一步启发学生思维，提高学生分析和解答问题的能力。
3．培养学生活跃的数学思维，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：1、掌握网状图、矩形图、线段图等解题方法。
2、正确的利用图形把题意具体形象的表达出来。
教具与学具：课件教学过程：一、谈话引人：师：各位家长，各位同学，欢迎大家来到巨人学校，走进杨老师的课堂。
上课前我们先来玩个小游戏，看看大家的反应能力。
游戏：八根火柴棒拼成2个菱形，移动其中的2根变成一个菱形。
（学生活动，教师总结）师：其实学习数学和猜谜语玩游戏一样，只要多思考，勤动脑就一定能学好。
今天我们就一起来学习数学中一种比较巧妙的解题方法——图解法（板书课题）二、新课：1、网状图。
师：请同学们看例1。
例1、巴西、荷兰、意大利、阿根廷，西班牙和中国六个国家队进行足球比赛，每两队之间进行一场比赛，巴西、荷兰、意大利、阿根廷，西班牙分别赛了5、4、3、2、1场，问：这时中国队进行了几场比赛？师：认真分析各国家队的比赛场数，我们应该以哪个队为突破口？巴西队比赛情况怎样？西班牙……？通过已知的球队情况你能分析出中国队的比赛场数吗？（1）同桌讨论，全部反馈。
（2）请做出来的同学说说自己的想法和分析过程。
师：（将各球队一一板书）从已知的条件中，我们从那个队开始分析好呢？（学生各抒己见，探讨）再从哪个队分析呢？（请同学说老师画）接着又是哪个队呢？（根据学生的回答依次分析，找到中国队的比赛场数）师总结：先从全部赛完的球队为突破口，再找比赛场次最少的球队，依次画图分析就可以解决这类问题。
（3）你们学会了吗？试一试（练习1）试一试：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五人进行象棋比赛, 每2人之间进行一场比赛，已知贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、已赛过的盘数分别是4、3、2、1盘。
此时妮妮赛了多少盘?（4）师总结：利用图解法巧妙的解决生活中的数学问题。
用图解法解应用题
用图解法解应用题（一）例1乐乐比丫丫大5岁，洋洋比乐乐小2岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？【分析】根据题意，我们可以画一个线段图：很明显，丫丫和洋洋相差5－2＝3岁。
例2朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92张邮票，笨笨有54张邮票。
问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？【分析】从下面的线段图可以清楚地看到：阿呆给笨笨的邮票数，是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数。
（92－54）÷2＝19（张）即阿呆要给笨笨19张邮票，才能使两人的邮票数相等。
通过例2的分析，可以看出画线段图既能充分一线出题中的已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径。
例3把两块一样长的木板像右图这样钉在一起，成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。
这两块木板各长多少厘米？【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16＝136（厘米），每块木板的长度就是136厘米的一半。
【解】（120＋16）÷2＝68（厘米）答：这两块木板各长68厘米。
【诀窍】类似这样的问题，是要把重复的部分再加一次，求出原来没有重复大的总长度。
当你觉得这样的问题不知如何思考的时候，可以先画出图，借助图形进行思考是一种很好的办法。
例4兄弟俩的年龄和是35岁，哥哥比弟弟大5岁，问哥哥和弟弟各多少岁？【分析】还是用线段图来帮助我们分析：从图中观察出，如果从35岁中去掉5岁，就可以得到两个弟弟的年龄，而列式得：（35－5）÷2＝15（岁）（弟弟的岁数）15＋5＝20（岁）（哥哥的岁数）验算：15＋20＝35（岁）20－15＝5（岁）所以哥哥的年龄是20岁，弟弟的年龄是15岁。
还可以这样分析，如果35岁加上5岁，就可以得到两个哥哥的年龄，则：（35＋5）÷2＝20（岁）（哥哥的岁数）20－5＝15（岁）（弟弟的岁数）例5陈红喜爱集邮，她的中国邮票枚数是外国邮票的3倍，中国邮票比外国邮票多86枚。
三年级奥数第13讲 图解法
第十三讲图解法知识点：在日常生活中有许多实际问题，其中的数量关系式非常复杂的，但是通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题的目的。
例1：甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强赛了几盘？同步练习1、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？2、甲乙丙丁四个好朋友聚会，每两人之间都握一次手，一共要握多少次手？3、小名、小方、东东、强强四个人，每三个人手拉手围成一个三角形，一共有多少种围法？例2：某幼儿园与一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件给大班的小朋友，还剩下4件，问这箱玩具原来有多少件？同步练习1、修路队修一条路，第一天修全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。
这条公路全长多少米？2、甲乙两人原来的存款数相等，甲取出来250元，乙存入350元后，乙的存款正好是甲的3倍。
两人原来各有存款多少元？3、美术组有54人，比航模组的3倍少6人，航模组有多少人？例3：从1、2、4、8四张数字卡片中，任取三张排成三位数，能排成多少个不同的三位数？同步练习1、用3、7、9可以组成多少个不同的三位数？2、小玲的四件上衣，三条裤子，两双皮鞋，用这些服饰搭配，她能有多少天穿戴装束不同？3、用数字2、3、5、8可以组成多少个不同的三位数？例4：同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个；从后向前数，小明是第20个，这一队一共有多少人？同步练习1、小朋友跳舞，排成一队，小红从左向右数是第七个，从右向左数是第6个，跳舞的小朋友一共有多少人？2、三年二班的同学到图书馆借书，每人至少借一本，至多借两本，26人借了借了教科书，30人借了故事书，三年二班一共有50人，有几个人借了两本书？3、有两块一样长的木板，钉成一块长36厘米的木板，中间重叠部分是10厘米，这两块木板各长多少厘米？课后巩固一、填空1、用2、6、8可以组成（）个不同的三位数。
图解法在小学数学解题中的应用
图解法在小学数学解题中的应用在解数学题的过程中，通过灵活运用一些技巧，可以达到事半功倍的效果。
其中，“图解法”就是比较常用的一种方法，“图解法”就是通过画图的形式，把已知题目的意思表达出来，通过仔细的观察图形，得出正确地推理和结论并列出算式，得出正确地答案。
熟练的学会并掌握这一方法，就可以对多种题型进行快速、准确的求解。
下面，我通过一些实例对这一方法做进一步的说明：实例1已知一个长方形的长是18厘米，把这个长方形进行对折并沿折线剪开，得到的两个的图形的周长比原来长方形的周长多10厘米，问原来长方形的周长是多少？根据本题的意思，我们可以进行以下图示：（1）（2）（3）图（1）为原来的长方形，图（2）和图（3）分别为剪开后的两个图形，通过看图，我们不难得出这样的结论：图（2）和图（3）中的双实线部分，就是原来长方形的周长，得到的两个的图形的周长和原来长方形的周长相比，多出来的部分就是图（2）和图（3）中的两条虚线，在这里，需要理解的是虚线代表的就是原来长方形的宽，10厘米就是原来的长方形两个宽的长度。
根据上面的分析，我们可以列如下算式进行计算：18×2＝36厘米36+10 =46厘米原来长方形的周长是46厘米。
实例2一个数除以4，得到的数比原来少147，一个数乘以8，得到的数比原来多168，问这两个数的差是多少？我们先求第一个数。
（1）（2）一个数除以4，我们可以理解为将这个数进行四等分，图（1）和图（2）分别代表等分后的数和原来的数，图（1）中的4份的总长度和图（2）是一样的。
得到的数为这四份中的一份，它比原来的数少了3份，即147，则其中的一份为147÷3 （4－1）为49，则原来的数为49×4＝196。
再求第二个数。
我们也可以不画图，直接作如下理解：一个数乘以8，得到的数则为这个数的8倍，它比原来的数多多少倍？可以肯定的说是7倍（8－1），也就是168，也就是说这个数的7倍就是168，则这个数为168÷7＝24。
巧用“图解法和模型建构法”突破植物的激素调节-2023年高考生物二轮复习课件
取样部位
生长素含量
对照组
低锌组
①茎尖
12.5
3.3
②茎的上部
3.7
2.5
③瘤上方的茎部
4.8
2.9
④长瘤的茎部
7.9
3.7
⑤瘤
26.5
5.3
A.部位①与部位②的生长素运输方向有差异B.部位③含量较高的生长素会促进该部位侧芽生长C.因部位⑤的存在，部位④生长素含量高于部位③D.对照组生长素含量明显高于低锌组，表明锌有利于生长素合成
D
A.多效唑通过增强 活性直接参与细胞代谢B.对照组应使用等量清水处理与实验组长势相同的石蒜幼苗C.喷施赤霉素能促进石蒜植株的生长，提高鳞茎产量D.该实验设计遵循了实验变量控制中的“加法原理”
[解析] 由题可知，多效唑是一种植物生长调节剂，不能直接参与细胞代谢过程，A错误；由题“适量赤霉素和植物生长调节剂多效唑的粉末分别溶于少量甲醇后用清水稀释”可知，对照组应使用等量的甲醇—清水稀释液处理，B错误；由题可知，赤霉素降低 的活性，进而抑制鳞茎中淀粉的积累，据“石蒜地下鳞茎的产量与鳞茎内淀粉的积累量呈正相关”可知，喷施赤霉素会使鳞茎产量减少，C错误；与常态比较，人为增加某种影响因素称为“加法原理”，用外源激素赤霉素和植物生长调节剂多效唑处理遵循了实验变量控制中的“加法原理”，D正确。
A.涂抹三碘苯甲酸和去除顶芽均可抑制生长素运输，促进侧芽萌发B.持续降低的内源生长素含量有利于该植株侧芽的萌发与生长C. 与 的比例可调控侧芽的萌发与生长，增大该比例有利于侧芽生长D.推断三碘苯甲酸具有促进细胞分裂素从顶芽往侧芽运输的作用
√
[解析] 分析可知，涂抹三碘苯甲酸可抑制生长素运输，促进侧芽萌发，而去除顶芽可减少生长素的产生，A错误；分析图甲可知，植株体内第10天时的生长素含量比第6天的多，这说明侧芽生长需要的生长素增多，持续降低的内源生长素含量不利于该植株侧芽的萌发与生长，B错误；分析图甲、乙可知，侧芽萌发时， 含量降低， 含量增多， 的值比未萌发时小；侧芽快速生长时， 含量增多， 含量降低， 的值增大，因此 与 的比例可调控侧芽的萌发与生长，增大该比例有利于侧芽生长，C正确；分析图甲、乙可知，三碘苯甲酸可抑制生长素的运输，从而降低侧芽的生长素浓度，增加细胞分裂素的含量，但由题干信息和结果无法推断出三碘苯甲酸具有促进细胞分裂素从顶芽往侧芽运输的作用，D错误。
数学方法分析之小学奥数第十八讲 图解法
第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）答略。
例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。
这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。
同一时间，杆长和影长成正比例。
设电线杆地面以上部分的高是x米，得：1.8∶5.4=2∶x答略。
（二）线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。
在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。
例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。
问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）解：作图18-4（见下页）。
从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。
李平比王明多的份数是：3-1=2（份）李平的糖比王明的糖多：15×2=30（块）综合算式：15×（3-1）=15×2=30（块）答略。
图解在解题中的妙用
巧用图解 解析生物题山东省沂源四中 秦莉 256104在选修本中有几个知识点学生不易区分，在做习题时经常混淆。
但通过图解法进行分析，学生记忆深刻，领会透彻，效果较好。
现举几例加以说明：例1、(1) 曲线a 表示的是化合物＿＿，在无光照时，其量迅速下降的原因［1］＿＿＿＿［2］＿＿＿＿。
(2) 曲线b 表示的是化合物＿＿，在二氧化碳浓度降低时，其量迅速下降的原因［1］＿＿＿＿［2］＿＿＿＿。
(3) 可见光照强度和二氧化碳浓度的变化均影响光合作用的速度，前者主要是影响光合作用的＿＿过程，后者主要是影响光合作用的＿＿过程。
图解释疑：解析：由图解可以清晰的区分光反应、暗反应过程中物质、能量的变化及光反应与暗反应的联系――光是影响光反应的主要因素，无光时直接影响的是光反应，因此为暗反应提供的［H ］和工A TP 都减少，它影响的是暗反应的B 过程（三碳化合物的还原），因此C5减少，但A 过程（二氧化碳的固定）仍在继续，所以C3增加；在暗反应中A 是二氧化碳的固定，二氧化碳的浓度大小是关键的制约因素。
所以当二氧化碳浓度降低时，它直接影响A 过程，因此C3减少，而光反应的过程仍在进行，B 过程仍在继续，所以C5的含量增加。
答案：（1）五碳化合物［1］光反应产生的［H ］、A TP 的含量减少，CO 2的还原受阻，使五碳化合物的再生量减少；［2］CO 2的固定仍继续进行，消耗三碳化合物（2）三碳化合物 ［1］CO 2 减少，生成的三碳化合物减少 ［2］CO 2 的还原仍继续进行，消耗三碳化合物 （3）光反应 暗反应例2、将酵母菌离心后，得到上清液（含细胞质基质）和沉淀物（含细胞器）。
把等量上清液、沉淀物和未离心的匀浆分别放到甲乙丙三支试管中。
甲（上清液） 乙（沉淀物） 丙（匀浆）实验一：向3个试管中分别滴加等量的葡萄糖溶液，甲、乙、丙中的产物分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
实验二：向3个试管中分别滴加等量的丙酮酸，甲、乙、丙中的产物分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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巧用图解法（画线段图解答）
例1、水果店卖的苹果有6箱，卖的橙子的箱数是苹果的4倍。
水果店卖的苹果和橙子一共有多少箱？
画线段图：
解法一，橙子的箱数： 6 × 4 ＝ 24（箱）
苹果和橙子共有多少箱： 6 ＋ 24 ＝ 30（箱）
解法二，苹果和橙子一共的份数： 1 ＋ 4 ＝ 5（份）
苹果和橙子共有多少箱： 6 × 5 ＝ 30（箱）
练习。
1、校园里有25棵杨树，柳树的棵树是杨树的3倍，校园里杨树和柳树一共有多少棵？
2、文具店里1本笔记本8元，一个书包的价钱是1本笔记本的8倍，一个书包比一本笔记
本贵多少元？
3、学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高
人数的3倍。
二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人？
例2、动物园里白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍。
动物园里的白熊、黑熊各有多少只？
画线段图：
黑熊的只数： 36 ÷（ 1 ＋ 3 ）＝ 9（只）
白熊的只数： 9 × 3 ＝ 27（只）
和倍问题的解答规律是：
和÷（倍数＋ 1 ）＝小数小数×倍数＝大数
练习。
1、买1件上衣和1条裤子一共要100元，上衣的价钱是裤子的4倍。
1件上衣、1条裤子
各多少元？
2、一本书有72页，小华分两天看完。
第二天看的页数是第一天的5倍。
小华第一天、第
二天各看了多少天？
3、买1把小刀和1个订书机一共20元，1个订书机的价钱是1把小刀的9倍，小刀和订书
机各多少元？
例3、一辆大客车上坐的人数是一辆小轿车上坐的人数的9倍，比小轿车多坐24人，一辆大客车和一辆小轿车各坐多少人？
画线段图：
小轿车上坐的人数： 24 ÷（ 9 － 1 ）＝ 3（人）
大客车上坐的人数： 3 × 9 ＝ 27（人）
解答差倍问题的规律是：
差÷（倍数－ 1）＝小数小数×倍数＝大数
练习。
1、今年爷爷比大强大56岁，爷爷的岁数是小强的8倍。
今年小强和爷爷各多少岁？
2、刘伯伯家养的鸡比鸭多75只，养的鸡的只数是鸭的6倍。
王伯伯养的鸡和鸭各有多少
只？
3、一只篮球比一只哨子贵27元，一只篮球的价钱是一只哨子的10倍。
一只篮球与一只哨
子各卖多少元？
例4、学校共有排球和足球28个，排球比足球多4个，排球与足球各有多少个？
画线段图：
解法一，排球的个数：（ 28 ＋ 4 ）÷ 2 ＝ 32 ÷ 2 ＝ 16（个）
足球的个数： 16 － 4 ＝ 12（个）或 28 － 16 ＝ 12（个）
解法二，足球的个数：（ 28 － 4 ）÷ 2 ＝ 24 ÷ 2 ＝ 12（个）
排球的个数： 12 ＋ 4 ＝ 16（个）或 28 － 12 ＝ 16（个）
解答和差问题的方法是：
（1）（和＋差）÷ 2 ＝大数（2）（和－差）÷ 2 ＝小数
大数－差＝小数小数＋差＝大数
练习。
1、大刚和小明共有小人书15本，大刚比小明多3本，大刚和小明各有小人书几本？
2、明明和晨晨共有邮票38张，如果明明给晨晨4张，两人邮票的张数就会同样多。
明明
和晨晨各有邮票多少张？
巧用图解法（画线段图解答）
1、动物园有大象5只，狮子的只数是大象的3倍，狮子和大象一共有多少只？
2、一个笔盒5元，一只书包的价钱是一个笔盒的7倍，一个书包比一个笔盒贵多少元？
3、书架上共有60本书，只有科技书和文艺书两种。
文艺书的本数是科技书的3倍。
书架
上科技书和文艺书各有多少本？
4、玩具店卖布娃娃和熊猫这两种玩具共有70个，熊猫的个数是布娃娃的4倍。
玩具店有
布娃娃和熊猫玩具各多少？
5、王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。
鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。
王叔叔卖的鸡和鸭各
多少只？
6、停车场停了大客车和小轿车两种车辆。
小轿车的辆数是大客车的5倍，比大客车多32
辆。
停车场停了多少辆小轿车？多少辆大客车？
7、二（1）班和二（2）班共有学生84人，后来从二（1）班调了3人到二（2）班。
这两
个班人数就同样多了。
二（1）班和二（2）班原来各有学生多少人？
8、爸爸今年的岁数是小勇的6倍还多3岁，爸爸比小勇大38岁。
今年小勇和爸爸各多少
岁？
9、小芳和小红做纸花。
小芳做的是小红的3倍，如果小芳给小红8朵花，两个人的花就同
样多。
小芳和小红各做了多少朵花？。