含有绝对值不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值不等式的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识绝对值不等式；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值不等式的概念；（2）绝对值不等式的解法；（3）含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）含绝对值的不等式求解过程中的分类讨论。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入绝对值不等式的概念；（2）引导学生思考绝对值不等式与普通不等式的区别。
2. 新课讲解：（1）讲解绝对值不等式的定义；（2）通过数轴分析绝对值不等式的解集；（3）介绍绝对值不等式的解法。
3. 案例分析：（1）分析实际问题中的绝对值不等式；（2）引导学生运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习，巩固知识点；3. 挑选几个实际问题，尝试运用绝对值不等式解决。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对含绝对值的不等式知识的运用能力。
六、教学内容与方法1. 教学内容：（1）进一步探究绝对值不等式的性质；（2）学习绝对值不等式的证明方法；（3）解决生活中的实际问题，运用绝对值不等式。
2. 教学方法：（1）采用案例分析法，让学生通过具体例子理解绝对值不等式的性质；（2）运用数形结合法，引导学生利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 让学生理解含绝对值符号的不等式的含义。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
2. 讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生进行自主练习。
3. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决实际问题。
5. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案示例：一、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
讲解绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离称为该数的绝对值。
讲解绝对值的性质：(1) 任何数的绝对值都是非负数。
(2) 正数的绝对值是它本身。
(3) 负数的绝对值是它的相反数。
绝对值与不等式教案
绝对值与不等式教案一、教学目标1. 掌握绝对值与不等式的概念、性质及应用；2. 能够熟练解决含有绝对值的不等式问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 学习绝对值的概念和性质；2. 掌握含有绝对值的不等式的解法；3. 理解绝对值与不等式的联系，能够熟练运用。
三、教学难点1. 含有绝对值的不等式的解法；2. 通过实例梳理不等式解题的思路。
四、教学步骤1. 导入通过一道练习题引入绝对值和不等式的内容。
2. 知识讲解（1）绝对值的概念：绝对值的本质是一个数与零点的距离，即“|x|”表示x与0之间的距离。
（2）绝对值的运算性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④|a+b|≤|a|+|b|。
（3）含有绝对值的不等式解法：① x > a 或 x < -a 时的情况，需要分情况讨论，将不等式转化为简单的形式；② |x| > a 时，需要将其拆分成 x > a 或 x < -a 两种情况分别讨论。
（4）解决示例问题三、教学方法1. 复述讲解：通过对绝对值和不等式概念的深入解释，让学生可以真正理解概念的内涵。
2. 案例解析：通过算例的解析让学生对于解决实际问题的思路逐渐熟悉，从而掌握解决问题的方法和技巧。
四、教学工具1. 演示板2. 教学PPT3. 小黑板五、教学反馈简要回顾学习内容，让学生能够清晰掌握所学知识点，为进一步的学习打下坚实基础。
六、教学评估1. 给学生以身边的实例，让他们尝试应用所学的知识点，进行实战的解题能力训练。
2. 课后作业，让学生能够巩固所学的知识点并反馈出自己学习的效果。
七、拓展阅读1. 不等式研究的历史；2. 绝对值在物理学等实际领域的应用。
【笔者话】通过本教案的学习，相信学生们可以掌握不等式的解法，通过实例演练，将来能够解决不少非一次线性不等式方程的问题。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
含有绝对值的不等式说课稿
含有绝对值的不等式说课稿关键信息1、教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观目标2、教学重难点重点难点3、教学方法讲授法讨论法练习法4、教学过程导入新课讲授课堂练习课堂小结作业布置5、教学反思11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法，能够熟练求解形如|ax ＋ b| ＜ c、｜ax ＋ b| ＞ c（其中 a、b、c 为常数）的不等式。
112 过程与方法目标通过观察、分析、讨论、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决问题的能力。
113 情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
12 教学重难点121 重点掌握含有绝对值的不等式的解法，理解绝对值的几何意义。
122 难点对绝对值不等式中分类讨论思想的理解和运用。
13 教学方法131 讲授法通过教师的讲解，让学生理解绝对值的概念、几何意义以及含有绝对值的不等式的解法。
132 讨论法组织学生进行小组讨论，让学生在交流中加深对知识的理解，培养学生的合作精神和表达能力。
133 练习法通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的解题能力。
14 教学过程141 导入通过回顾绝对值的定义和性质，引出含有绝对值的不等式的问题，激发学生的学习兴趣。
142 新课讲授（1）讲解绝对值的几何意义，通过数轴上的距离来直观地理解绝对值的概念。
（2）以具体的例子为例，如|x 2| ＜ 3，引导学生分析讨论，逐步引出含有绝对值的不等式的解法。
（3）总结含有绝对值的不等式的一般解法：当|ax ＋ b| ＜ c 时，有 c ＜ ax ＋ b ＜ c；当|ax ＋ b| ＞ c 时，有 ax ＋ b ＞ c 或 ax ＋ b ＜ c。
143 课堂练习安排适量的练习题，让学生在课堂上进行练习，教师巡视并给予指导，及时纠正学生的错误。
(完整版)含绝对值的不等式_公开课教案.docx
含绝对值的不等式教学目标1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为什么而读书教学重点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【提问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【巩固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计意图绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【讲述】求绝对值等于 2 的数可以用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做归纳：数轴是一条规定了绝对值方程．显然，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。
原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【提问】如何解绝对值方程．【设问】由浅入深，循序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。
含绝对值的不等式教案
难点：理解绝对值的几何意义．
教学设备
多媒体
课前准备
教 学 过 程
个 案 补 充
导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
新课
一、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
三、解含有绝对值的不等式
练习1解下列不等式
（1）|x|＜6；（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12
．学生练习，教师巡视指导．
例1解不等式|2x－3|＜7
解由|2x3|＜7，得
－7＜2x－3＜7，
不等式各边都加3，得
－4＜2x＜10，，
不等式各边都除以2，得
－2＜x＜5．
所以原不等式解集为{x|2＜x＜5}．
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，
即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
【教法设计】：
【教学思路】：
布置作业
课本第44页了，练习2.
【板书设计】
含绝对值的不等式
一原理
二、例题讲解：
例1解不等式
例2解不等式
练习
【教后反思】
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
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2.2.4含有绝对值的不等式
课 型：新授课
授课教师：
教学目标：
1.知道目标：理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值不等式| x |
<a，| x |>a（a>0）的解法
2. 能力目标：培养数形结合的能力以及通过换元转化的思想方法提高
学生抽象思维的能力
3. 情感目标：培养学生辩证思维方法和能力，以及严谨的治学精神 教学重点：含有绝对值不等式的解法
教学难点：理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除
教学方法：启发探究、讲练结合
教学课时：2课时
第1课时
教学内容及过程：
一、复习回顾：
师：我们在初中学过绝对值的有关概念，请同学们想一想绝对值的有关
概念。
1. 数轴上到原点的距离为2的点有几个？
2. |2|= |0|= |-2|=
3.
代数意义
| a |＝
3. | a |几何意义
数轴上表示实数的点到原点的距离
二、新授：
问题1 ：如何求方程|x|=2的解呢？|x|=2 的几何意义是什么呢？
（预设）生：方程的解为x=2或x=－2
几何意义：到原点的距离等于2的点
问题2：能表达|x|<2 、|x|>2的几何意义吗？其解集是什么？（引出课题）
（预设）生：|x|<2几何意义：到原点的距离小于2的点。
解集为：x －2<x<2 ，或（-2,2）
|x|>2的几何意义: 到原点的距离大于2的点。
解集为：x x>2或x<－2，或
问题3：能否尝试归纳出|x|< a 、|x|> a（a>0）的几何意义吗？其解集是什么？
方法1.（绝对值的几何意义）
(预设)生：|x|< a几何意义：到原点的距离小于a的点。
解集为：x -a <x<a ，或
|x|> a的几何意义: 到原点的距离大于a的点。
解集为：x x<-a或x>a，或
方法2.（绝对值的代数意义）
结论：
拓 展：当a =0时 ,两个不等式 | x |< a、| x |> a有无解呢？a<0时呢？
(预设）生：当a =0时,不等式| x |< a的解集为，
| x |> a的解集为x x≠0
当a <0时，不等式| x |< a的解集为，
| x |> a的解集为R
【知识应用】
例1、解下列不等式：
（1） | x |<5 （2）| x |≥5
例2、解下列不等式：
（1） |x|+3>0 （2）1/3|x|≤2
练习：解下列不等式
（1） |x|<2 (2)|x|≥4 （3）|x|+3<0 (4)2/3|x|-2≥0 3、 总 结：
4、 作 业：
尝试归纳出如何解形如| ax+b |<c 、| ax+b |> c 的不等式解集（提醒同学们考虑c(c>0,c=0,c<0)的情况）
5、 安全教育：1、交通安全：遵守交通规则、行车安全
2、消防安全：用电安全（火炉、热水袋）。