2013年高考解析分类汇编(文数)2：函数

2013年高考解析分类汇编2：函数一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文1））函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞【答案】C【命题立意】本题考查函数的定义域。

要使函数有意义则，220log (2)0x x ->⎧⎨-≠⎩，即2021x x ->⎧⎨-≠⎩，即2x >且3x ≠，所以选C. 2．（2013年高考重庆卷（文9））已知函数3()s i n4(,)f x a x b x a b R=++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f = （ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．4 【答案】C【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。

因为22lg10lg(log 10)lg(lg 2)lg(log 10lg 2)lg(lg 2)lg1012g +=⋅=⨯==，所以2l g (lg 2)l g (l o g 10)=-。

设2lg(log 10),t =则lg(lg 2)t =-。

由条件可知()5f t =，即3()sin 45f t at b t =++=，所以2si n 1a tb t +=，所以3()s i n 4143f t a t b t -=--+=-+=，选C. 3 ．（2013年高考大纲卷（文6））函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （ ）A ．()1021x x >- B ．()1021xx ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A【解析】)0)(11(log )(2>+==y x x f y ，所以y x 211=+，所以121-=y x，所以)0(121>-=y x y ，所以)0(121>-=x y x ，即)0(121)(1>-=-x x f x ，故选A.4．（2013年高考辽宁卷（文7））已知函数())()1l 931,.l g 2l g2fxx x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】()3)1f x x -=++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg 2为相反数，所以所求值为2.5 ．（2013年高考天津卷（文8））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<【答案】A【解析】由220,()ln (30)x x g x x e x f x +-==+=-=得22,ln 3x x x e x =-+=-+，分别令122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+。

在坐标系中分别作出函数122(),()x f x e f x x =-+=，221()ln ,()3g x x g x x ==-+的图象，由图象知01,12a b <<<<。

此时21()()g a g a <，所以()0g a <又。

12()()f b f b >，所以()0f b >，即()0()g a f b <<，选A.6 ．（2013年高考陕西卷（文1））设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为（ ）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥MR C M x x 即 ,所以选B7 ．（2013年上海高考数学试题（文科15））函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 （ ）A B ．C ．1D ．1【答案】A【解析】 31)(2,02=⇒-==≥x x x f x 由反函数的定义可知， 选A8 ．（2013年高考湖北卷（文8））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D【命题立意】本题考查函数的性质与判断。

在12x ≤<时，()1f x x =-，在23x ≤<时，()2f x x =-，在34x ≤<时，()3f x x =-。

在1n x n ≤<+时，()f x x n =- 。

画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.9 ．（2013年高考四川卷（文10））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是 （ ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]【答案】A【解析】10．（2013年高考辽宁卷（文12））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= （ ）A ．2216a a -- B ．2216a a +-C ．16-D ．16【答案】C【解析】()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标(2,412)a a --+，并且()f x 与()g x 的顶点都在对方的图象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=(44)(412)16a a ----+=-.[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

（2）并不是A ，B 在同一个自变量取得。

11．（2013年高考北京卷（文3））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C【解析】可以排除A ，B ，由于||lg x y =，当0>x 时单调递增，排除D.12．（2013年高考福建卷（文5））函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B,D ．13．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则（ ） A ．a>0,4a+b=0 B ．a<0,4a+b=0 C ．a>0,2a+b=0 D ．a<0,2a+b=0 【答案】A 【解析】由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X=2ba-∴b+4a=0 由f （0）>f （1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数α决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减14．（2013年高考山东卷（文3））已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D【解析】2)111()1()1(2-=+-=-=-f f ，故选D.15．（2013年高考广东卷（文2））函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 （ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞【答案】C【解析】对数真数大于零，分母不等于零，选C ！16．（2013年高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b = C ．()log g o lo g a a a b c bc = D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B【解析】a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。

对选项B: abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式一致，所以为真。

对选项C: c b bc a a a log log log ⋅=）（,显然与第一个公式不符，所以为假。

对选项D: c b c b a a a log log )log +=+（,同样与第一个公式不符，所以为假。

所以选B17．（2013年高考山东卷（文5））函数()f x =的定义域为 （ ）A ．(-3,0]B ．(-3,1]C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--【答案】A【解析】120,30x x ⎧-≥⎨+>⎩解得0,3.x x ≤⎧⎨>-⎩故选A 。

18．（2013年高考课标Ⅱ卷（文8））设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ） （A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>【答案】D【解析】因为321log 21log 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大。

又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，选D. 19．（2013年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122l o g l o g a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤，即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C.20．（2013年高考湖南（文6））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______ （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。