第九讲 角与三角形的认识
角与三角形的知识
角与三角形的知识1、三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
三角形有3条那边、3个角、3个顶底。
三角形的三个顶点不可能在同一条直线上2、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
4、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180 度。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）6、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两条直角边互为底和高。
）8、钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、等腰三角形：两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高在它的对称轴上10、等边三角形：3条边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的3个角都相等。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形是轴对称图形，且有3条对称轴。
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷213、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2） {n 为边数}。
角与三角形的认识
角与三角形的认识青州市高柳镇黄岭小学刘景林教学目标：1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的关系的过程，认识角和三角形，知道周角，平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。
通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边的、三角形内角之和等于180°2、结合实例，学会使用量角器的度数，会画指定度数的角，并能用三角板画各种度数的角，能够按角的大小进行分类。
3、在观察，操作，验证的学习活动中，学习角与三角形的只是，发展空间观念、提高初步的推理能力4、能够自觉运用角和三角形的关系解决生活中的简单问题，体验角和三角形的知识与生活的密切联系。
教学过程：活动一，出事课件：一副有很多塔吊的建筑工地图。
、提问：你看到了什么？有什么可以提问的问题？教师在这里要引导学生提出一些有价值的问题，如：塔吊的形状有三角形等活动二，教师为每一个学生准备一个三角形框架和一个四边形框架，让学生分别拉一拉，观察这两个框架有什么变化？学生通过拉这个图形，发现三角形没有变形，而四边形变形了。
教师小结：三角形的形状不易改变，我们就说三角形具有稳定性。
活动三，课件演示自行车架、斜拉桥、埃菲尔铁塔、风车等实物图，然后要求学生举例活动四，请同学们以小组为单位，利用长短不等的小棒来摆三角形，并做好记录，将数据填入表格中。
然后教师做引导性提问：为什么有的三根小棒不能摆出三角形。
根据学生汇报结果，教师做小结：三角形两边之和大于第三边。
活动五。
老师：上面我们学习了三角形的特性和三角形三条边的关系，让我们来解决几个问题。
完成课本43页习题。
通过学生自主完成练习，小组交流，对其作业给予恰当评价。
活动六，引导学生用自己的语言总结本课的学习情况。
教学反思；1、以实践活动为主线突出学生在学习中的主体作用。
改变以往学生只是单纯的眼看耳听的接受方式，变为在探究中主动接受2、以提出启发性的问题为手段，突出教师在教学活动中的引导作用。
3、以理论知识为指导设计符合儿童认知规律的教学过程。
三角形的基本认识和性质
三角形的基本认识和性质三角形是初中数学中的基础知识之一，是由三条边和三个内角组成的多边形。
在几何学中，三角形有着独特的性质和特点。
本文将介绍三角形的基本认识和性质。
一、三角形的基本元素三角形由三条边和三个内角组成。
根据三角形的边长，我们可以将其分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形的两条边长度相等；一般三角形的三条边长度都不相等。
二、三角形的内角和外角三角形的三个内角之和为180度。
其中，当一个内角大于90度时，该角称为钝角；当一个内角等于90度时，称为直角；当一个内角小于90度时，称为锐角。
与内角对应的是三角形的外角，外角是指与三角形的一个内角相邻且不重合的角。
三角形的外角和等于360度。
三、三角形的周长和面积三角形的周长是指三个边长的总和。
设三角形的三条边长分别为a、b、c，则周长可以表示为P=a+b+c。
三角形的面积是指三角形所围成的空间。
常用的计算三角形面积的公式是海伦公式和面积公式。
海伦公式适用于已知三边长的情况，可以表示为S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是三边长之和的一半。
面积公式适用于已知底边和高的情况，可以表示为S=1/2×底边×高。
四、三角形的重要性质1. 三角形内任意两边之和大于第三边。
这是三角形存在的基本条件。
2. 等边三角形三个内角都是60度，等腰三角形的两个底角相等。
3. 锐角三角形的三个内角都是锐角；直角三角形的两条直角边满足勾股定理；钝角三角形的一个内角是钝角。
4. 底边相等的等腰三角形的顶角相等；底边相等的等腰三角形的两腰相等。
5. 边长相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边和对应角都相等。
6. 三角形的中线相等并且平行于底边的两边平分对底角；三角形的高线相等并垂直于底边；三角形的角平分线可以平分对应的内角。
五、应用举例三角形的性质在几何学中有着广泛的应用。
例如，通过三角形的面积公式，我们可以计算出塔楼的高度；通过三角形的全等性质，我们可以判断两个图形是否相等；通过三角形的角平分线性质，我们可以找到图形的对称轴等。
小学数学认识简单的角度与三角形
小学数学认识简单的角度与三角形在小学数学中，学生初步开始接触各种几何图形，其中包括角度和三角形。
通过对角度和三角形的简单认识，学生可以建立起对几何图形的基本概念和认识，为后续学习打下良好的基础。
本文将从角度和三角形两个方面来介绍小学数学中对它们的简单认识。
一、角度角度是指由两条射线（或者说两条边）共同起源的部分。
在小学数学中，学生主要接触到的角度有以下几类：直角、锐角、钝角、平角。
1. 直角直角是最常见的一种角度，在我们日常生活中也经常能够观察到直角。
直角的特点是两条边相互垂直且相等，通常用一个小方块来表示。
学生可以通过观察周围的物体，如书桌、门窗等，来寻找直角并加深对直角的认识。
2. 锐角锐角指两条边之间的夹角小于直角的角度。
锐角的特点是两条边之间相互靠近，通常用一个尖角来表示。
学生可以通过举起手指、画出锐角形状等方式来感受和理解锐角的概念。
3. 钝角钝角指两条边之间的夹角大于直角的角度。
钝角的特点是两条边之间相互开阔，通常用一个圆角来表示。
学生可以用手臂张开成一个大角度，或者使用绳子等辅助工具来感受和理解钝角的概念。
4. 平角平角是指两条边之间的夹角等于直角的角度。
平角的特点是两条边之间完全平行，通常用一个直线来表示。
学生可以通过两根直的竹签、两张相互平行的纸等方式来观察和理解平角的概念。
通过学习和认识这四种角度，学生可以逐渐建立起对角度的概念和认识。
在后续的学习中，他们将会接触到更多复杂的角度，并能够利用已有的知识进行分析和判断。
二、三角形三角形是几何中的一种基本图形，它由三条边和三个内角组成。
小学数学中常见的三角形有以下几类：直角三角形、等边三角形、等腰三角形。
1. 直角三角形直角三角形是指其中一个角是直角的三角形。
直角三角形的特点是其中一个内角为90度，它的两条边与直角的边相互垂直。
学生可以通过观察直角三角形的建筑或者绘制直角三角形的示意图来加深对其特点的理解。
2. 等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形。
《角与三角形的认识》教学反思
《角与三角形的认识》教学反思本节课安排在完成整册新授任务后，通过师生的合作，将本册中空间与图形方面的知识进行回顾整合，以使知识系统化、条理化。
在本节课的教学设计中，主要突出以下几点：1、结合学生实际，创设相应的情境，始终围绕学生学习兴趣展开教学。
学生喜欢上美术课，因为美术课堂轻松无压力。
所以教师在设计本节课时，力争使枯燥乏味的数学课堂变得轻松、愉悦。
课堂上教师带动学生诵吟古诗、欣赏美图、拼摆图案、动手构图，所有的这一切既遵循了学生动手、动口、动脑的原则，也让学生在老师创始的情境中达到轻松复习的目的。
2、为学生提供了良好的学习方式，突出以学生为主体的课堂教学特点。
新课改后的课堂教学，注重以学生为主体。
在本节课的教学中，教师注重创设轻松的复习氛围，而且所有的知识均由学生自己回顾、总结，并加以练习应用。
真正把课堂还给了学生，把学习的主动权交给了学生。
在这种开放式的学习方式下，学生不再感到压力，学习效率自然提高。
3、加强了数学知识与其他学科以及生活实际的紧密联系。
教学设计中将知识的复习中穿插入语文的故事诵读、美术的绘图欣赏等等，使各个学科自然的贯穿在一起。
另外知识的各复习环节，均选择生活中的实际问题，使学生更加体验到生活中蕴含数学知识、数学来源于生活的内涵。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．圆的面积与它的半径（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（）A．向东走100米B．向西走100米C．向北走100米D．向南走200米3．下面的图形中，对称轴最多的是（）。
A．B．C．D．4．某品牌空调因季节变换先降价250元后，再次下调了25%，现在的价格是750元，则该款空调的原价是（）A．1000元B．1250元C．1500元D．1200元5．一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（）A．35段 B．34段 C．33段 D．32段6．对称轴最多的图形是（）A．等腰梯形B．等边三角形C．圆D．正方形7．下面判断中错误的有( )个。
三角形的基本认识认识不同三角形的类型与性质
三角形的基本认识认识不同三角形的类型与性质三角形的基本认识：认识不同三角形的类型与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，并且相邻两个线段的端点形成三个角度。
在三角形中，我们可以根据边长和角度的不同来分类和研究其性质。
本文将介绍三角形的基本概念、不同类型的三角形及其性质。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的封闭图形，在三角形中，我们可以定义以下几个重要的概念：1. 边：三角形的每条线段都被称为边，三角形共有三条边。
2. 顶点：三角形的每个角的端点被称为顶点，三角形共有三个顶点。
3. 顶角：由两条边围成的角被称为顶角，三角形共有三个顶角。
4. 底边：三角形的底边是指一个角的两条边之间的边。
5. 高：三角形的高是指从一个角顶点到底边上垂直的线段。
二、根据边长分类根据三角形的边长可以将其分为以下几种类型：1. 等边三角形：三边长度相等的三角形被称为等边三角形。
在等边三角形中，三个角度也是相等的，每个角为60度。
2. 等腰三角形：两边长度相等的三角形被称为等腰三角形。
在等腰三角形中，两个顶角也是相等的，而底角则为其他两个角的一半。
3. 普通三角形：所有边长都不相等的三角形。
三、根据角度分类根据三角形的角度可以将其分为以下几种类型：1. 钝角三角形：三个角中最大的一个角大于90度的三角形被称为钝角三角形。
2. 直角三角形：一个角度等于90度的三角形被称为直角三角形。
3. 锐角三角形：三个角度均小于90度的三角形被称为锐角三角形。
四、根据边长和角度组合分类在三角形中，根据边长和角度的组合，还可以将其分为以下几种类型：1. 等腰直角三角形：两边长度相等且一个角度等于90度的三角形被称为等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，底角为45度。
2. 等腰钝角三角形：两边长度相等且一个角度大于90度的三角形被称为等腰钝角三角形。
3. 等腰锐角三角形：两边长度相等且三个角度均小于90度的三角形被称为等腰锐角三角形。
角与三角形的认识
角与三角形的认识知识点概括这一单元共有两个信息窗，每个信息窗中都包含有两三个小知识点。
这一单元学习同样是在已有知识基础上进行学习的，前面已经初步的认识了三角形、角，知道了角是有一个顶点和两条边组成的，角可以分为：直角、锐角、钝角，对三角形的认识也仅仅限于知道了三角形有三个角、三条边，没有进行系统的学习。
在三年级下学期我们还认识了直线、射线和线段的特点，学习了垂线及其画法，这都是我们学习这一单元知识的基础。
学习这一单元的知识也为后面系统的认识平面图形以及面积的计算做好准备。
这一单元的主要知识点有：※角的认识角的认识里面包括：角的意义、角的分类、角的画法、角的度量。
前面学习角的时候，我们知识对角进行了初步的感知，并没有用抽象的语言概括。
通过进一步的学习，我们要明白角的意义：从一点起，画出两条射线所组成的图形就是角。
角的画法：画角时，先确定角的顶点，从顶点处引出一条射线，然后再从顶点处向不同的方向画一条射线，就画成了一个角。
角的度量：要知道角的大小，需要用量角器来量角。
量角器的认识与用量角器量角的方法书上讲得很清楚，可以边阅读变拿着量角器看一看、说一说、量一量。
然后想一想：量角的时候为什么要把量角器的中心点与角的顶点重合呢？如果不重合会出现什么样的情况呢？反复试一试，想一想，掌握量角的方法。
角的分类：前面的学习中我们已经认识了直角、锐角、钝角，这里我们重点认识平角和周角。
角根据它的大小可以分为：锐角（小于90°的角）、直角（等于90°的角）、钝角（大于90°而小于180°的角）、平角（角的两条边成一条直线，等于180度的角）和周角（角的两条边完全重合，等于360度的角）。
注意：平角与直线的区别：平角不是一条直线，而是两条射线（也就是角的两条边）在一条直线上。
周角与射线的区别：周角不是一条射线，而是角的两条边完全重合，是两条射线。
直角、平角、周角的关系：1平角=2直角1周角=2平角=4直角※三角形的认识三角形的认识里面包含的知识点较多，主要有：三角形的特性、三角形三条边的关系、三角形的分类、三角形的内角和。
角与三角形的认识-刘志涛
/view/52317ca7f524ccbff121842f.html第四十三张
4、分针与时针所成的角是什么角？你能量出各角的度数吗？你有什么发现？
/view/52317ca7f524ccbff121842f.html第二十五张
四、小结
学生谈一下收获。
五、布置作业
/view/52317ca7f524ccbff121842f.html第四十四张
六、教学反思
我一直认为日常生活应该成为学生学习数学的大课堂，应该从小培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。因此本节课在这方面做了一些努力：从繁忙的工地上，挖掘机工作时铲斗臂形成的各种角入题，到最后测量时针与分针形成的角的度数，充分激发出学生到生活中找角的欲望和用数学的眼光观察生活的积极性。
结合板书小结：角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角
我们一起看一下施工现场的情况（/u29/v_NzgxMzIwNTA.html），这台挖掘机的铲斗臂形成的是——
3、进一步认识角
我们认识了这么多角，你认为到底什么样的图形是角？（从一点起画两条射线，就组成一个角）
4、小练习
四、教学方法
1、准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
在进行教学时，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。
学生交流，师总结：刚才同学们发现挖掘机在工作过程中铲斗臂上的角能大能小。（师在黑板上任意地画出一个角）
二、探究新知
（一）角的分类及角的概括
1、了解学生对角知识的认知水平
提起角可以说是我们的老朋友了，谁能谈一下你对角的了解？（角的顶点、边、记法、角的大小和两边张口的大小有关，与两条边和长度无关等）
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①锐角：小于90° ②钝角：大于90°而小于180° ③直角：等于90° ④平角：等于180° ⑤周角：360° 注：① 平角的两条边在一条直线上，并不能说平角是一 条直线。 ② 大于90°的角不一定是钝角。
）
填空 (1) 下午3时，钟面上时针和分针所成的角是 （ ）角。 (2) 下午3时30分，钟面上时针与分针所成的角是 （ ）角。
例3. 用一副三角板画出15°、75°、135°。
30°
45°
60°
45°
例4． 人们在建造房屋时，常常把屋脊建成三角形， 还有自行车上的三角形支架都是应用了三角形的 （ ）的特性。
三角形的内角和是180°
顶角
腰
腰
底角
底角
(3) 求角的度数： A.在一个直角三角形中，一个锐角是38°，求另一个锐角 的度数。
B. 已知等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少 度？ C. 一个等腰三角形，顶角是50°，则它的底角是多少度？
D. 一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍， 它的顶角是多少度？ E. 一个等腰三角形中，有一个80°的角，那么它的顶角 是多少度？
例5. (1) 一个三角形中有两个锐角，那么这个三 角形是（ ） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④无法确定 (2) 当三角形中两个内角和等于第三个内角 时，这个是（ ）三角形。 (3) 一个等腰三角形，顶角是50°，则这个 是（ ）三角形。
例6. (1) 把一个三角形分成两个小三角形，每个小 三角形的内角和是（ ） ① 90° ②180° ③360° (2) 一个三角形中，有一个角是65°，另外的 两个角可能（ ） ① 95° 、10° ②45°、 80° ③55°、 60°
例3. 马小虎用七巧板摆成了3个三角形（锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形各一个），用量角器量了 它们的9个内角，结果把每个三角形的内角度数搞乱 了 ， 分 别 是 66° 、 45° 、 29° 、 52° 、 138° 、 13°、90°、45°、62°。其中锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形的内角度数分别是多少？
） ） ）
三、解决问题 1.爸爸给小明买了一个等腰三角形的风筝， 量得一个底角是65°，它的顶角是多少 度？ 2. 用一根长18分米的铁丝围成一个等腰三 角形，如果一条边长4分米，底边长多少 分米？
6. 1平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角 7. 把钝角、平角、周角、锐角、直角按从 小到大的顺序排列。 （ ） 8. 三角形有（ ）性。 9. 锐角三角形有（ ）个锐角。 10. 一个等腰三角形，顶角是100°，一个底 角是（ ）
二、判断 1. 任意三条线段都可以围成一个三角形。（ 2. 钝角三角形中有一个角一定大于90°。（ 3. 一个角两条边越长，它的度数就越大。（ 4. 没有大于180°的角。（ ）
第九讲 角与三角形的认识
1.角的认识及分类、角的度量、角 的画法
2. 三角形的认识及分类、三角形的 性质、三角形的高
例1. (1) 判断 ① 大于90°的角都是钝角。（ ） ② 角的两边画的越短，角就越小。（ ） ③ 一个30°的角，在10倍放大镜下看就是300°。（ ④ 平角是一条直线。（ ）
例7. (1) 下面每组中的三条线段能围成三角 形的是（ ） ①2米、5米、7米 ②9分米、6分米、1分米 ③3厘米、4厘米、5厘米 三角形任意两边之和大于第三边。
(2) 如图，小明从家去学校走哪条路最近？为什么？
例 1. 图中，∠1=∠2=∠3=18°，图中所有锐角的 和是多少度？
3 1
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例2. 根据三角形内角和是180°，你能求出下 面的四边形和五边形的内角和吗？
例4. 一个等腰三角形，其中两边是5厘米、12 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
沙场点兵（七） 一、填空 1. 上午6时钟面上时针和分针所成的角是（ ）角，它 等于（ ）度。 上午11时，钟面上时针和分针所成的角是（ ）角。 2. 把下面的度数分类： 75° 80° 180° 91° 100° 179° 126° 3° 锐角：（ ） 钝角：（ ） 3. 三角形如果按角分，可以分为（ ）三角形、 （ ）三角形、（ ）三角形。 4. 在一个直角三角形中，一个内角是30°，另一个内角 是（ ）度。 5. 三角形中，其中两个角分别是63°、12°，那么这个 三角形是（ ）三角形。