各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

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2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（Ⅰ）400人；（Ⅱ）1 25；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540---=，所以全校学生中两种支付方式都使用的有401000400100⨯=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为125，因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【答案】（1）43 ,55；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的22⨯列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为1404 505P==, 50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为2303 505P==,（2）由列联表可知22100(40203010)1004.762 3.8417030505021K⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算2K 的值，独立性检验，属于简单题目.4.（2019全国2卷文科）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标概率为A. 23B.35 C. 25D. 15【答案】B 【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5.（2019全国2卷文科）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98. 【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．6.（2019全国2卷文科）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.的（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602≈.【答案】(1) 增长率超过0400的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050=；（2）平均数0.3；标准差0.17. 【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过0400的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过0400的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果。

全国各地高考数学试题分类汇编11概率与统计文

全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题 1 ．（高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A ．23B ．25C ．35D ．910【答案】D 2 ．（高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（）A ．B ．0.4C ．D ．【答案】B 3 ．（高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=____ （）A ．12B ．14C ．32D ．74【答案】D 4 ．（高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A ．23B ．13C ．12D ．16【答案】C 5 ．（高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ．____ （） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．（高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为（）A ．1169B ．367 C ．36D 677【答案】B 7 ．（高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0.010.020.030.010.020.030.040.010.020.030.010.020.03(B)(A)(C)(D)【答案】A8 ．（高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）8 7 79 4 0 1 0 9 1xA．B．Error! Cannot insert return character.C．1 4D．1 6【答案】B9 ．（高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）A．B．0.20 C．D．【答案】D10．（高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【答案】D11．（高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B12．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:① y与x负相关且 2.347 6.423y x=-; ② y与x负相关且 3.476 5.648y x=-+;③ y与x正相关且 5.4378.493y x=+; ④ y与x正相关且 4.326 4.578y x=--.其中一定不正确．．．的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④D. ①④【答案】D13．已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是( )A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '>'<ˆ,ˆ D.a a b b '<'<ˆ,ˆ 【答案】C二、填空题 14．（高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.【答案】1515．（高考湖北卷（文））在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 【答案】316．（高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______【答案】3117．（高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.【答案】2318．（高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10 19．（上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 【答案】78 20．（高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2 21．（高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.【答案】1522．（上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). x 1 2 3 4 5 6 y21334【答案】57三、解答题 23．（高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1) 写出数量积X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1． (2)数量积为-2的只有25OA OA •一种数量积为-1的有15OA OA •,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA •••••六种数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ••••四种数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ••••四种故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715p = 因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-= 24．（高考陕西卷（文））有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 组别 ABCDE人数5010015015050干评委, 其中从组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50 抽取人数61号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B 组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人. (Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为32· B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为62· 现从抽样评委A 组3人,B 组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率926232=⋅=P .所以,从A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为92.25．（高考四川卷（文））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.【答案】解:(Ⅰ)变量x 是在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能. 当x 从23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这12个数中产生时,输出y 的值为1,故211=P ; 当x 从22,20,16,14,10,8,4,2这8个数中产生时,输出y 的值为2,故312=P ; 当x 从24,18,12,6这4个数中产生时,输出y 的值为3,故613=P . 所以输出y 的值为1的概率为21,输出y 的值为2的概率为31,输出y 的值为3的概率为61. (Ⅱ)当2100n =时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下,比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.26．（高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.【答案】27．（高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列产品编号A 1 A 2 A 3 A 4 A 5输出y 的值为1的频率输出y 的值为2的频率输出y 的值为3的频率甲 21001027 2100376 2100697乙 21001051 2100696 2100353质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.【答案】28．（高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:Y 51 48 45 42 频数2463平均年收获量4615==u .(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg 的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k 的概率P=4.0156=. 29．（高考安徽（文））为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙 7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值.【答案】解:(1)30300.056000.05n n =⇒== 255306p == (2)174013504246092670922805290230x +++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯==208430254014503176010337010208059030x +++⨯++⨯++⨯++⨯+==2069302120842069150.5303030x x ===--30．（高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.【答案】31．（高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量) [80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; /频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 【答案】(1)重量在[)90,95的频率200.450==; (2)若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,则重量在[)80,85的个数541515=⨯=+; (3)设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率31()62P A ==;32．（高考山东卷（文））某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2) 如下表所示:A B C D E 身高体重指标(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选2人,求选到的2人身高都在以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[,中的概率【答案】33．（高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为413.(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.34．（高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053⨯=(人), 记为1A ,2A ,3A ;25周岁以下组工人有400.052⨯=(人),记为1B ,2B 从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B .故所求的概率:710P =(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手:生产能手非生产能手合计25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40合计30 70 100 所以得:222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯因为1.79 2.706<,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”35．（高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【答案】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”,2A 表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12=A A A •.12121()=P()()()4P A A A P A P A •==. (Ⅱ)记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”,2B 表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,3B 表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,B 表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则1312312B B B B B B B B =•+••+•.1312312()()P B P B B B B B B B =•+••+• 1312312()()()P B B P B B B P B B =•+••+•1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =•+••+•111484=++ 58=. 36．（高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0．6 2．5服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3．2 1．6(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【答案】(本小题满分共12分)(1) 设A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得120x=++++++++++++++++++=, 1(0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1202.4 2.5 2.6 2.73.2 1.6y =+++++++++++++++++++= 由以上计算结果可得x >y,因此可看出A 药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A 药 B 药 6 0. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 21. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 22. 1 4 5 6 7 5 2 1 03.2从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎上,而B 药疗效的试验结果有10的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好.37．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-,其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为y bx a =+.。

高考数学(文科)主干知识四：概率与统计

高考数学（文科）主干知识四：概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）总体估计①会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．（3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nni i i i i i nni i i i x y n x y x xy yb a y b xx n xx x-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：2．概率（1）古典概型理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．（2）几何概型复习关注解答概率与统计试题时要注意分类与整合思想的运用，关注基础知识和基本方法与解题规范强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．某校有男生1500人，女生1200人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取24人进行调查．这种抽样方法是（） A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2000位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，50)，［50，55)，［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到频率分布直方图如图示，这20名工人中一天生产该产品数量在［55，70)的人数是（） A ．1050B ．950C ． 210D ．17903．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。

高三数学概率、统计(文科)

第十一章概率一、知识结构：二、重点知识回顾1. 事件与基本事件：:S S S ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩随机事件在条件下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件下,一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．2. 频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化3. 互斥事件与对立事件：4. 古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．注：两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．事件定义集合角度理解关系互斥事件事件A 与B 不可能同时发生两事件交集为空事件A 与B 对立，则A与B 必为互斥事件；事件A 与B 互斥，但不一是对立事件对立事件事件A 与B 不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补5. 古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数．几何概型的概率计算公式：()A P A =构成事件的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)注：① 两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同． ② 事件A 的概率()P A 的范围为：0()1P A ≤≤6. 概率类型及其计算公式⑴ 等可能事件的概率公式：⑴()n mP A =⑵ 互斥事件A 与B 有一个发生的概率公式：()P A B +=()()P A P B +注：① 若事件A 与B 互斥，则事件A 与B 、A 与B 、A 与B 也都是互斥事件 ② 对立事件A 与B 的概率加法公式：()()1P A P B += ⑶ 相互独立事件同时发生的概率公式：()()()P AB P A P B =注：① 若事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1()1()()P AB P A P B -=-② 如果事件A 与B 相互独立，那么事件A 与B 至少有一个发生的概率是1()1()()P A B P A P B -⋅=-⑷ 独立重复试验概率公式：()(1)k kn k n n P k C p p -=- 即事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率三、考点剖析【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。

概率统计(文科)

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率P（A）e（0,1）（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1•某校高一年级有900名学生，其中女生400名•按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.2•某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，米用分层抽样的方法调查教类另U人数师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年老年教师900教师人数为中年教师1800 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是青年教师1600 5•若1,2,3,4,m这五个数的平均数为3,则这五个数的标准差为•合计4300 6•重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如右图：o吕9则这组数据的中位数是•1252003127•某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是［17.5,30］，样本数据分组为［17.5,20），［20,22.5），［22.5，25），［25，27.5），［27.5，30］.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国豕，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照［0,0.5），［0.5，1），…，［4,4.5］分成9组，制成了如图的频率分布直方图.（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（III）估计居民月均用水量的中位数.0Q.511622.533.544.6月满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意A 地区用户满意度评分的频率分布直方司为了解用户对其产品的满意度，从A,B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.(2014安徽文)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(I) 应收集多少位女生的样本数据？(II) 根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4],(4,6],(6,8],(&10]，(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6B 地区用户满意度评分的频数分布表 (I)作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(III)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.n (ad 一bc\附:尺2步畝+d 儿+枫+d )P (2>k)0.10 0.05 0.01 0.005 k2.7063.8416.6357.8799.(2015全国II 文)某公03511.（2014全国I文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图: 12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表: 年皤7舁工人執7人1912日329330531斗323401昔讦20（I）求这20名工人年龄的众数与极差；（II）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;（III）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.14.___________________________________________________ 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（II）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.的产品至少要占全部产品80%”的规定?17. （2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为1,甲获胜的概率是-,则甲不23输的概率为.18. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品•现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为.24. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动•他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表.区间 [25，30) [30，35) [35，40) [40,45) [45,50] 人数25 ab5丰25. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x （cm ）174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）17517517617717722. ____________________________________________ 在区间［-2,3］上随机选取一个数x ，则x <1的概率为23. ___________________________________ 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是.（I ）求y 关于t 的回归方程y =bt+a ；（II ）利用（I ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情4550年龄/驴（I ）求正整数a ,b ,N 的值；（II ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（III ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率. 20.（2016全国丨文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ A.1B.1C.-D.- 21.（2016全国II 文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒•若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）10 B.5D.—10 则y 对X 的线性回归方程为（）A .y =x 一1B .y =x +1C .y =88+-x广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）4926395426.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下:D .y =176根据上表可得回归方程y =bx+a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元B .65.5万元C .67.7万元D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长•设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿兀）567810年（1=6）的人民币储蓄存款.V--‘’ty-nty _‘附：回归方程$=几+<2中，,a=y-bt.乙/2-nt 2i=l28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：乙校:（1）计算兀y 的值;况，并预测该地区 2016P^Ki>k)0.10 0.05 0.010 k2.7063.8416.635参考数据与（2）若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.公式：由列联表中数(a+b)(?+d)C+c)a+d)，临界值表:29.—次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生 A B C D E 数学成绩兀（分） 89 91 93 95 97 物理成绩y （分）8789899293（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90 分的概率；(2 )性回归100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.0.08°1—r---—r方程（系数精确到0.01）.''''（1）求频率分布表中a、b的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标II）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：附：回归直线的方程是：y=bx+a上年度出险次数0 1 2 3 4 >5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a其中b=㈠(j——,a=y-b x；设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:ii=130•为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取一年内出险次数0 1 2 3 4 >5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答•试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率.34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B帥反4567S9。

2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计

2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计1.【2022高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.3236【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2.【2022高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.7533B.C.D.108810【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2022高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）40155，408A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．学优高考网4.[2022高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.8111B.C.D.1581530【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),M(,2)M,(,3)M,(，M,4),(I,5)I,(,1)I,((,,4I2)),,((,I,53)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N, 5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是选C．考点：古典概型．1，故15【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)m得出的结果才是正确的．n5.【2022高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.6.【2022高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（）（A）11，甲获胜的概率是，则甲不输的概2356（B）25（C）16（D）13【答案】A【解析】试题分析：甲不输概率为115.选A.236考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2022高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.1289B.C.D.552525【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)m求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，nm求概率.学优高考网n8.【2022高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2022高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.学优高考网10.【2022高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则oglab为整数的概率=.【答案】【解析】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，4因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．11.【2022高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】161.6【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有C246种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2022高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2022高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数2420221060161718192022更换的易损零件数记某表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与某的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I）y【解析】,某19,3800(某N)（II）19（III）19,某19,500某5700（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.学优高考网14.【2022高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0123452a0.85aa1.25a1.5a1.75a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数060150230330420510（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由公式求解.【解析】60503030求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算200200（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3，200故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费频率0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2022高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，i1i1772(yy)0.55，7≈2.646.ii17参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn，iy)2b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yab(ti1nit)(yiy)i(ti1nybt．，at)2【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．学优高考网16.【2022高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2022高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为某，y.奖励规则如下：①若某y3，则奖励玩具一个；②若某y8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）【解析】5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16所以，PB63.168则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为5.1635,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型学优高考网【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2022高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）a0.30；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高某组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高某组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率某样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤某<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08某0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5某a+0.5某a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。

统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总知识点总结(近5年)

全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）知识点归纳1 事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件，其事件A 的概率()mP A n=4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，这时P(A •B)=０）P(A+B)=P （A ）+ P(B)。

若事件A 与B 不是互斥，运用P （A+B ）=1-P （A B •）进行计算5、对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件 A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生，()()A P A p -=1 6、事件的和的意义:事件A 、B 的和记作A +B ，表示事件A 、B 至少有一个发生当A 、B 为互斥事件时，事件A +B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的，因此当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥），且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=17、相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率n k k n n P P C k P --=)1()( 表示事件A在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k ．次．的概率 9、解答概率问题的三个步骤：（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：()mP A n=，独立事件：()()()P A B P A P B ⋅=⋅互斥事件： P （A +B ）=P （A ）+P （B ），对立事件：P （A ）=1－P （A ）2011山东18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

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（全国1卷3）
答案：
（全国1卷19）
答案：
（全国2卷5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
答案：D
（全国2卷18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17
L）建立模型①：ˆ30.413.5
L）建立模=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7
y t
型②：ˆ9917.5
=+．
y t
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
答案：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y$=–+×19=（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y$=99+×9=（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–+
上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（全国3卷5）
答案：B
（全国3卷14）
答案：分层抽样
（全国3卷18）
答案：
（北京卷17）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
答案：
（天津卷15）
(15)(本小题满分13分)
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(II)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概
率.
答案：(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人，2人，2人.
(II)(i)解：从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，
{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，
{},F G ，共21种.
(ii)解：由(I)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，{},F G ，共5种.
所以，事件M 发生的概率5()21
P M =
.。