“数据分析观念”的内涵及教学建议
数据分析教案1
数据分析教案1标题：数据分析教案1引言概述：数据分析在当今社会已经成为一项重要的技能，无论是在商业领域还是学术领域，数据分析都扮演着至关重要的角色。
因此，学习数据分析成为许多人的必备技能之一。
本文将介绍一份数据分析教案，帮助读者系统学习数据分析的基础知识和技能。
一、数据分析概述1.1 数据分析的定义：数据分析是指通过收集、处理、分析和解释数据，以揭示其中的模式、趋势和关联性，从而为决策提供支持的过程。
1.2 数据分析的重要性：数据分析可以帮助人们更好地理解现象背后的规律，指导决策和行动，提高工作效率和决策的准确性。
1.3 数据分析的应用领域：数据分析广泛应用于市场营销、金融、医疗、教育等领域，帮助企业和组织更好地了解市场需求、优化运营和提升服务质量。
二、数据分析的基础知识2.1 数据类型：数据分析中常见的数据类型包括数值型数据、分类数据和顺序数据，不同类型的数据需要采用不同的分析方法。
2.2 数据采集：数据采集是数据分析的第一步，可以通过问卷调查、实验观察、网络爬虫等方式获取数据。
2.3 数据清洗：数据清洗是数据分析的关键步骤，包括处理缺失值、异常值、重复值等，确保数据的准确性和完整性。
三、数据分析的工具和技能3.1 数据可视化工具：数据可视化是数据分析中常用的方法，可以通过图表、图形等形式将数据呈现出来，帮助人们更直观地理解数据。
3.2 统计分析技能：统计分析是数据分析的基础，包括描述统计、推断统计等方法，可以帮助人们从数据中提取有用信息。
3.3 编程技能：数据分析中常用的编程语言包括Python、R等，具备一定的编程技能可以帮助人们更高效地处理和分析数据。
四、数据分析的方法和模型4.1 描述性统计分析：描述性统计是对数据进行整体性描述和总结的方法，包括均值、中位数、标准差等指标。
4.2 预测性分析：预测性分析是通过历史数据和模型预测未来趋势和结果的方法，包括回归分析、时间序列分析等。
4.3 关联性分析：关联性分析是研究不同变量之间的关联性和影响程度的方法，包括相关系数、卡方检验等。
学业质量数据分析及教学建议
• 学生问卷：内容包括家庭环境、学校环境、课业负担 、师生关系、与同学的关系、学习方法、学习态度等
• 教师问卷：内容包括教师基本情况如学历、任职经历 、职称、教师对新课程的看法，教学策略和教学方法 ，教师对学校管理的看法，老师面临的困难，教师的 教育观和教师专业发展等。
•一般计算方法为： • 难度系数 = •试卷或题目平均分 •x
•试卷或题目满分•x•MAX
•指标说明：变异系数
变异系数也是一个用来描述一组分数离散程度的量数 。
它把标准差与平均分联系起来，用标准差相当于平均分的 比
例来描述一组数值的离散程度。常用于两个或多个样本水
•计平算方法如下：
相差较大时，比较样本的离散程度。
• 书面表达： 1.主要考查学生运用语法知识连词成句的能力。 2.考查学生在图片或文字提示下的短文写作能力。
• 综合运用： 1. 考查学生是否具有在听的过程中理解并抓住关键信息 以及正确记录该信息的综合能力。 2. 考查学生是否具有在阅读过程中获取归纳以及扼要地 转述信息的综合能力。
2. 八年级学生在英语学科各能力维度上的表现
• 4.通过建立中小学生学业质量分析、反馈与 指导系统，完善教育质量管理机制，促进教 育质量的普遍提高。
• 5.通过地方参与建立中小学生学业质量分析 、反馈与指导系统项目，逐步培育地方建立 起中小学生学业质量评价体系，提升地方教 育质量管理的能力。
（二）概况
• 1.简介
• 作者：教育部基础教育课程教材发展中心组织 • 数据分析：北京巨石彩虹科技有限公司
数据分析观念的内涵
数据分析观念的内涵在数据分析观念中，第一个内涵就是我们要有数据意识，就是遇到问题的时候，能够想到去收集、整理和分析数据。
第二个内涵要体会到数据是蕴涵着信息的，首先要想到收集数据来帮助我们解决问题，当收集来数据以后，要能从数据中提取一些信息。
由数据到信息，如果只是看到一个一个的数，发现不了里面蕴含的信息，那么它只是一种数据。
只有把数据中的信息提取出来，这样才能使数据发挥作用。
一般从以下几方面提取信息：对数据要进行整理，对数据的整理包括：排序（找出最大的最小的）、分组，还可以用统计图来表示，还可以用统计量来刻画数据（平均数、中位数等）。
第三个内涵统计它不仅仅是一门科学，也是一种艺术，所以要根据背景来选择合适的方法表达数据。
这里的方法很难说有唯一的方法，很难说这个方法是对的，那个方法就是错的，我们必须要根据背景来选择合适的方法。
比如有的数据适合用平均数刻画，有的数据适合用中位数、众数刻画。
《统计与概率》是新课程改革基础阶段，特别是小学阶段得到大大加强的内容，但对于这一内容的研究我们做得很不够。
一、为什么要让孩子亲近数据？首先我们来了解一下，什么叫统计？统计学又是一门什么样的学问？不列颠百科全书对统计学的定义是这样的：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
从这个定义中我们可以知道，统计学的研究对象是数据。
那么数据跟我们代数中的数它们之间有什么区别和联系呢？在小学阶段，有一个非常大的部分就是关于数和数的运算，它研究的对象是数，而统计学的研究对象是数据。
数与数据一字之差，它们的区别主要有两点：第一、数据是有实际背景的，我们知道，对于数的学习可以没有实际背景，可以单纯地讨论三加二等于二加三，但统计它所处理的数都是有实际背景的。
第二、数据是对一堆数的提取信息，所以它往往关注是一堆数，因此有人开玩笑说：代数的学习或者说算术的学习强调是对数的感觉，而统计的学习强调是对一堆数的感觉。
统计是研究数据的，怎样研究数据呢？从定义中看，就是收集和分析数据。
《数据分析》教案
《数据分析》教案数据分析是当今社会中非常重要的一项技能，它不仅可以帮助人们更好地理解数据，还可以为决策提供重要的支持。
为了更好地教授数据分析知识，制定一份完善的教案是非常必要的。
本文将从教案的制定、内容安排、教学方法、评价方式和课程实践五个方面进行详细介绍。
一、教案的制定1.1 确定教学目标：明确教学目标，包括学生应该掌握的知识、技能和能力。
1.2 设计教学内容：根据教学目标设计教学内容，包括数据分析的基本概念、常用工具和技术等。
1.3 制定教学计划：根据教学内容制定教学计划，包括每节课的内容安排、教学方法和评价方式等。
二、内容安排2.1 数据分析基础知识：介绍数据分析的基本概念、数据类型、数据清洗和数据可视化等。
2.2 数据分析工具和技术：介绍常用的数据分析工具，如Python、R等，以及数据分析常用技术，如统计分析、机器学习等。
2.3 数据分析实践案例：通过实际案例演练，让学生了解数据分析在实际问题中的应用。
三、教学方法3.1 理论教学结合实践：结合理论知识和实际案例，让学生更好地理解数据分析的原理和方法。
3.2 互动教学：采用互动式教学方法，如讨论、小组合作等，激发学生的学习兴趣。
3.3 多媒体辅助教学：利用多媒体技术辅助教学，如PPT、视频等，提高教学效果。
四、评价方式4.1 考试评价：定期进行考试，测试学生对数据分析知识的掌握程度。
4.2 作业评价：布置数据分析作业，评价学生对数据分析工具和技术的掌握情况。
4.3 项目评价：组织数据分析项目，评价学生在实际问题中运用数据分析的能力。
五、课程实践5.1 实践课程设计：设计数据分析实践课程，让学生在实际问题中应用数据分析技术。
5.2 实践案例分析：分析实际数据案例，让学生掌握数据分析方法和技术。
5.3 实践成果展示：组织学生展示实践成果，让学生展示他们在数据分析领域的成就。
综上所述，一份完善的数据分析教案应该包括教案的制定、内容安排、教学方法、评价方式和课程实践五个方面。
小学数学统计与概率知识点汇总
小学数学统计与概率知识点汇总一、数据分析观念的内涵1. 在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。
在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的，正如课表组组长史宁中教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。
”可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。
2. 数据分析观念的内涵在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
3. 如何发展学生的“数据分析观念”？第一，就是让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。
例如，清华附属小学安华老师执教的一年级《统计》。
安老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。
学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。
统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。
当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴含的信息呢？安老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。
小学数学核心素养之数据分析观念
小学数学核心素养之数据分析观念摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011版）》）中首次提出“数据分析观念”作为十大核心词之一，相较《标准（2001年实验版）》中的“统计观念”明显更加完整，指向性更加明确。
其实，统计是数据分析的艺术与科学，统计的核心是发展学生的数据分析观念。
小学阶段发展数据分析观念主要是为了让学生能亲近数据，寻找数据信息，进而分析数据背后的含义。
关键词：数据分析观念；核心素养；统计在现实生活中，人们遇到数据的越来越多，量越来越大，必须要树立起利用数据的意识，通过一些数据分析的模型和方法，才能更好的为我们的生活服务。
其次，数学与其他学科不一样，主要体现在数学问题的解答需要一个对数据分析的完整过程，所以培养学生的数据分析观念在小学阶段显得尤为重要。
一、小学数学中的数据分析观念什么是“数据分析观念”？在《标准（2011版）》中是这样叙述的：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
”[1]二、学生数据分析观念的发展数据分析观念不能等同于计算平均数、绘制统计图等简单机械重复，数据分析观念是一种需要学生亲身参与，经历现实数据分析过程培养出来的一种“数据感”，它是从一组数据出发，通过自己对数据的认识进行合情推理，自觉地选择合适统计方法进行解决实际问题的策略，这是数据分析观念的形成过程，能够体现学生重要的数学思维品质。
因此，培养学生的数据分析观念显得格外重要。
（一）在真实情境中，通过需求触发分析数据的兴趣比如，在教学人教版五年级下册《复式折线统计图》中，教师先出示如下图的单式折线统计图，并让学生说一说：“根据程明的体重变化，你有什么想说的？”1 1～14岁程明体重测量的情况统计图学生在小组中各抒己见，凭借自己的生活经验，大多学生会参照自己体重来描述程明的体重，当然思维严谨的同学会想到参照标准体重来说。
数据意识的内涵、行为表现及目标进阶层级——以第二学段“平均数”单元为例
数据意识是小学阶段数学课程要培养的学生核心素养的主要表现之一，其培育载体主要是“统计与概率”领域的内容。
虽然培养学生的数据意识离不开相应的统计知识与技能，但数据意识不等同于统计知识与技能。
例如，“会求一组数据的平均数”不代表学生知道平均数的统计意义、具有数据意识，数据意识主要体现在运用平均数解释与解决问题中。
厘清数据意识的行为表现，尤其是针对特定统计内容的具体表现，即“学生能够解决哪些问题”，是培养学生数据意识的关键。
那么，教师如何掌握数据意识的行为表现以便于在实践中有效落实呢？本文结合“平均数”单元，描述数据意识在该单元的具体表现、调研学生的数据意识现状、描述该单元学习目标的不同进阶层级，以便有效落实素养目标。
一、基于2022年版课标确定“平均数”单元中数据意识的具体表现平均数是小学阶段唯一一个正式学习的统计量，有的教材将其与复式条形统计图编排在同一个单元。
认识平均数及解决实际问题一般需要2~3个课时，本文中的单元指由这2~3个课时组成的小单元。
如何确定数据意识在“平均数”这一单元的具体表现呢？我们需要研读2022年版课标中相应内容并掌握平均数的本质。
2022年版课标明确提出数据意识的内涵（“主要是指对数据的意义和随机性的感悟”）及三个方面的行为表现：“知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。
”这三个方面的行为表现较为抽象、笼统，例如，“感悟数据蕴含的信息”指什么呢？“感悟到的信息”有何作用？学习不同的统计知识、技能过程中所培育的数据意识在这三个方面可以各有侧重，要“具体问题具体分析”，结合具体的统计知识将其行为化、可操作化。
“平均数”单元主要侧重前两个方面。
一组数据的平均水平是这组数据蕴含的重要信息，是对不同组数据做比较、做推断、得出结论的重要依据。
《数据分析》教案
《数据分析》教案数据分析教案引言概述：数据分析作为一门重要的学科，已经在各个领域得到广泛应用。
为了匡助学生更好地掌握数据分析的基本原理和技术，教师需要设计一份科学合理的数据分析教案。
本文将探讨数据分析教案的设计原则和内容要点。
一、教案设计原则1.1 确定教学目标：教师在设计数据分析教案时，首先需要明确教学目标，即学生应该掌握的知识和技能。
教学目标应该具体明确，能够指导教学过程和评价学生学习效果。
1.2 考虑学生背景和水平：教师应该根据学生的背景和水平设计教案，避免教学内容过于简单或者复杂。
教案应该根据学生的实际情况进行调整，以提高教学效果。
1.3 采用多样化教学方法：数据分析教案应该采用多样化的教学方法，包括案例分析、实践操作、小组讨论等。
通过多种教学方法的组合，可以提高学生的学习兴趣和理解能力。
二、教案内容要点2.1 数据采集与整理：数据分析的第一步是数据的采集与整理。
教案应该包括如何获取数据、数据的清洗和整理等内容。
学生需要学会如何有效地处理数据，以确保数据质量和分析结果的准确性。
2.2 数据探索与可视化：数据分析的第二步是数据的探索和可视化。
教案应该包括如何使用统计方法和可视化工具对数据进行分析和展示。
学生需要学会如何通过图表和图形展示数据的特征和规律。
2.3 数据建模与预测：数据分析的第三步是数据的建模和预测。
教案应该包括如何选择合适的建模方法和算法，进行数据的建模和预测。
学生需要学会如何通过数据分析技术预测未来的趋势和结果。
三、教学实践建议3.1 实践操作：数据分析是一门实践性强的学科，教师应该设计实践操作环节，让学生通过实际操作掌握数据分析的方法和技术。
3.2 案例分析：教师可以设计一些真实案例，让学生通过案例分析的方式理解数据分析的应用场景和方法。
3.3 小组讨论：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和合作学习更好地理解数据分析的原理和技术。
四、评估与反馈4.1 评估方式：教师在设计数据分析教案时，应该考虑如何评估学生的学习效果。
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“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈录史宁中（东北师范大学，吉林长春130024）1张丹（北京教育学院，北京100011）摘要：统计是数据分析的科学和艺术，统计课程的核心是发展学生的数据分析观念。
准确把握数据分析观念的内涵是进行统计课程设计、教科书编写和教学实施的必要前提和重要基础。
体会数据中蕴涵着信息、认识到需要根据问题的背景选择合适的方法、通过数据分析体验随机性是数据分析观念的重要方面。
义务教育阶段统计教学关键是使学生想到用数据，愿意“亲近”数据，能从数据中提取信息。
关键词：数据分析观念；教学建议Abstract: Statistics is the science and art of data analysis，and the main purpose of the course itself is to develop students’ concept of it. The accurate comprehension of that concept is the premise and the important basis of course designing, textbook compiling and the conduction of classroom teaching. Thus, a pivotal aspect of developing the concept of data analysis is cultivating students’ ability to profit from the information contained in the data, to recognize the necessity of choosing the right way of conducting it against the background from which the problem emerges. In one word, the most urgent task in the period of compulsory education is to enable students to make proper use of data analysis, to “befriend”it and benefit from the information obtained from it.Key words: the concept of data analysis, advice for teachers1收稿日期：2007年12月10日作者简介：史宁中，1950年4月出生，江苏宜兴人，研究方向：应用统计学、数学课程与教学。
东北师范大学校长、校学术委员会主任，统计学博士生导师，数学教育博士生导师，国务院学科评议组成员，国家自然科学基金评委会成员，中国教育学会副会长，国家义务教育数学课程标准修订组组长，全国中小数学教材审查委员（中学数学教材主审委员）。
张丹，1972年5月出生，陕西西安人，研究方向：数学课程与教学、教师培训。
北京教育学院副教授，博士研究生，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员，国家义务教育数学课程标准修订组成员。
我国在基础教育阶段将统计作为重要的学习内容，随着大家对统计教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于统计学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据分析观念。
那么，数据分析观念到底体现在哪些方面呢？如何设计课程和实施教学，才能更好地发展学生的数据分析观念呢？本文访谈了东北师范大学著名统计学家史宁中教授，并辅助于资料查询等形式就这些问题提出了一些思考。
一、发展学生的数据分析观念▼问：您在多种场合不断强调，无论哪一部分内容的学习，都应该抓住这部分的核心内容，那么统计学习的核心内容是什么呢？▲史教授：首先必须明确的是，我们希望在课程中给出一些关键词。
关键词是某部分学习的核心内容。
核心内容不是指具体的知识点，甚至不是指具体的知识本身，而是概括很多知识的共性所反映出来的思想和思维方式，这个就叫做核心词，或者叫做核心内容。
统计最核心的就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术。
在这部分内容中，我们提出了数据分析观念的核心词，就跟代数学习里的数感、符号意识、模型等都是核心内容。
▲问：统计的核心是数据分析，那么到底是什么是数据呢，数据与数有什么关系呢？▲史教授：我们在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的。
脱离实际问题的单纯地数的研究是数与代数的内容，不是统计的内容。
但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。
事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。
比如，人们在网上经常用GOOGLE来进行检索，GOOGLE是用统计的方法来进行语句检索，此时统计处理的是语句，我们把这些都叫做数据。
▲问：能不能这样理解，只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息？▲史教授：是这样的。
人们在实际生活和各行各业中面临的数据越来越多，必须树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。
所以，数据分析观念是非常重要的。
数据分析观念主要体现在三个方面：第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。
第二，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
第三，通过数据分析体验随机性。
二、数据随机性的内涵和教学（一）数学随机性的内涵▼问：对于很多人而言，对第三点“通过数据分析体验随机性”都比较陌生。
首先遇到的一个困难是，数据随机性的涵义是什么呢？▲史教授：简单而言，数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
举一个例子，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。
▼问：那么，构成数据随机性的原因主要有哪些呢？▲史教授：一般来说，产生随机有两方面的原因。
一方面，是运用部分来推断总体，我们知道这是统计的一个基本思想。
这里首先假设每一次实验取得的数据是来源于一个总体的，这是很重要的一个假设。
比如上面提到的摸球例子，第一需要假设摸的是同一个袋子里的球，而且是有放回的摸；第二，摸之前需要晃一晃，摇晃均匀了。
为什么要强调这些呢，就是要保证每一次要处理的事情都是一样的，数据是来源于一个总体的。
有了这个假设后就去做重复实验，每一次在摸之前，你不可能知道这次摸的是什么结果，但是摸的次数多了，就能估计出来摸到各种结果的可能性是多大，由此推断总体的情况。
比如在上面的例子中，可以推断袋子中什么颜色的球多，各种颜色球的比例，如果知道了袋中球的总数，我们还可以推断出各种球的数量。
但是，由于是用部分来推断总体，就不能担保推断一定是准确无误的，而是允许结论可能出错。
好的统计方法的主要标志就是出错的可能性较小。
另一方面，是重复测量中的误差。
对一些数据，特别是连续型数据总是有测量误差的，而产生误差的原因是多方面的。
比如多次测量同一人的身高，由于测量工具、观察者的角度、测量时间等各种各样的原因，每次测量的结果可能都是不一样的，测量数据是随机的。
但是如果出现随机误差的平均是零，也就是有时候比真实结果大一点，有时候比真实结果小一点，平均下来零，这个时候就能研究了，如何进行研究这里就不细谈了。
主要是以上两方面原因构成了我们研究问题的随机性。
（二）数据随机性的教学▼问：说到这里，我感觉您非常强调运用统计（数据分析）来帮助学生体会随机。
不少老师有这样的一个困惑，概率也是研究随机现象的，在概率中教师也组织学生做了很多摸球、掷硬币等游戏。
那么为什么又提出数据的随机性呢？▲史教授：我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是21，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果（21）。
这里有两个问题。
第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是21，这是数学（或者称为概率）。
这个21是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。
实际上，学生做了很多次实验也得不到21，反而更加糊涂了。
第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。
需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。
统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。
同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。
如果这个可能性接近21的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。
对于先给出定义，教师往往比较习惯，而对于“逆过来”通过数据来进行推断，教师往往比较陌生。
为了帮助大家理解，再阐述一下上面的摸球的例子。
同样是一个袋子里有5个球，4个白球、1个红球，如果让学生通过摸来验证出现白球的可能性是54、出现红球的可能性是51，这不是统计。
统计是这样的，告诉学生们袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的。
让孩子们去摸，摸到一定程度的时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。
进一步的话，能推断出白球和红球的比例大概是多少。
再告诉球的总数的时候，能够估计出来几个白球和几个红球，这个是统计的过程。
我并不是反对前一种教法本身，而是说如果这么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做实验。
而后来的这种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断。
这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息，我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴趣。
▼问：实际上，并不是简单地赞成或反对做实验，而是做实验的目的。
不是通过实验去验证概率是多少，而是通过实验从数据中获取信息，对总体做一些推断。
说到做推断，老师们还有一个困惑，因为数据是随机的，用部分的数据进行估计有时可能会估计得准一些，有时会偏差很大。
那么这种推断是不是有点“瞎猜”的味道，能不能保证这种估计是合理的。
▲史教授：这里绝不是“瞎猜”。
还是上面摸球的例子（袋子里有5个球，4个白球，1个红球），我们知道如果真是随机摸球的话，那么出现白球的概率是54。
而实验中，要使摸球的频率刚好是54（108）的可能性并不大。
但是如果取一个范围，比如在109107和之间，此时频率落在这个范围内，用它去进行估计是可以接受的。