2013届高考一轮复习(理数_浙江)-第19讲_算法与程序框图

【解析】(1)按照程序框图依次执行为 初始 x＝－2，h＝0.5. ①当 x＝－2 时，h＝0.5，y＝0； ②x＝－1.5 时，h＝0.5，y＝0； ③x＝－1 时，h＝0.5，y＝0； ④x＝－0.5 时，h＝0.5，y＝0； ⑤x＝0 时，h＝0.5，y＝0； ⑥x＝0.5 时，h＝0.5，y＝0.5； ⑦x＝1 时，h＝0.5，y＝1； ⑧x＝1.5 时，h＝0.5，y＝1； ⑨x＝2 时，h＝0.5，y＝1. 所以输出的各数之和为 3.5，故选 B.
素材2
某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据，a1，
a2，„，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的 程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V.那么在图中空白的判断 框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( C ) A．A>0？，V＝S－T B. A<0？，V＝S－T C．A>0？，V＝S＋T D．A<0？，V＝S＋T
5.已知函数 y＝|x－3|，如图，程序框图表示的是给定 x 的值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整， 其中①处填 x<3 或 x≤3 ，②处填 y＝x－3 .
【解析】将函数 y＝|x－3|分 x<3，x＝3，x>3 三种情况进 行分段求值，得①处填 x<3 或 x≤3，②处填 y＝x－3.
3．特别提醒的是，程序框图主要包括三个部分：
(1)弄清相应操作框的内容；(2)带箭头的流程线 及判断框的条件；(3)框内外必要的文字说明和算
法功能．读懂流程图要从这三方面研究，流程线
反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向， 框内外文字说明了操作内容以及流向．
一
程序运算结果分析
【例 1】(1)如果执行下面的程序框图，输入 x＝－2，h ＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
(2)如果执行如图的程序框图，输入正整数 n，m，满足 n≥m，那么输出的 p 等于( )
A．Cm n C．Cm n
－1
B．Am n
－1
m D．An
【解析】 (1)当 n＝1 时， S＝1000＋1000－50×1＝2×1000 －50×1＝1950. 当 n＝2 时，S＝3×1000－50×(1＋2)＝2850. (2)依题意得， S＝(n＋1)· 1000－50· (1＋2＋3＋„＋n) nn＋1 ＝(n＋1)· 1000－50· 2 ＝－25n2＋975n＋1000, n∈N*.
素材1
(1)(2011· 山东卷)执行下图所示的程序框图，输入 l＝2， 68 .
m＝3，n＝5，则输出的 y 的值是
(2)(2011· 安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输 出结果是 15 .
【解析】(1)由程序框图可知，y 的变化情况为 y＝70×2＋ 21×3＋15×5＝278，进入循环，显然 278>105. 因此，y＝278－105＝173，此时 173>105， 故 y＝173－105＝68. 经判断 68>105 不成立，输出此时 y 的值 68.
【解析】分清输入语句，输出语句，赋值语句，条件语 句，循环语句这些基本算法语句．
4.如图所示的程序框图， 运行该程序， 输出的第 3 个数是
－1
.
【解析】由程序框图可知， 当 A＝1，n＝1 时，输出 A＝1； 当 A＝0，n＝2 时，输出 A＝0； 当 A＝－1，n＝3 时，输出 A＝－1； 故输出的第 3 个数为－1.
2.给出如下图所示的程序框图，其功能是( C )
A．求 a－b 的值 C．求|a－b|的值
B．求 b－a 的值 D．以上都不对
【解析】由程序框图可知，当 a≥b 时，输出 a－b；当 a<b 时，输出 b－a.
3.将两个数 a＝5，b＝7 交换，使 a＝7，b＝5，则下面 语句正确的一组是( a＝b A. b＝a c＝b C. b＝a a＝c ) b＝a B. a＝b a＝c D. c＝b b＝a
(2)第一次循环：k＝1，p＝1，p＝n－m＋1； 第二次循环：k＝2，p＝(n－m＋1)(n－m＋2)； 第三次循环：k＝3，p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)； „ 第 m 次循环：k＝m， p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)„(n－1)n. 此时结束循环，输出 p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋
m 3)„(n－1)n＝An .故选 D.
【点评】1.熟练基本理论，能识别框图所体现和表述的算 法是本例问题求解的关键和切入点， 同时也体现了“图与式” 的转化能力的培养与提升的重要性， 解题时最好按照框图的流 程步骤一步一步写出符合判断条件的执行结果． 2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、 累加变量等， 特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、 精确， 以免出现多一次循环或少一次循环的情况．
(2)因为 y1＝2，y2＝8，y3＝26，y4＝80， 由 此 猜 想 数 列 {yn} 的 通 项 公 式 为 yn ＝ 3n － 1(n ∈ N* ， n≤2009)． 证明：由程序框图知数列{yn}中，yn＋1＝3yn＋2， yn＋1＋1 所以 yn＋1＋1＝3(yn＋1)，即 ＝3， yn＋1 所以数列{yn＋1}是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列， 所以 yn＋1＝3·n 1＝3n， 3 所以 yn＝3n－1(n∈N*，n≤2009)．
(3)依题意，当月销售量 S 最大时，可获得最大利润． 由(2)知 S＝－25n2＋975n＋1000＝－25(n2－39n)＋1000. 从企业利益考虑， n＝19 时， 当 即该企业的广告费为 19000 19×20 元时，月销售量 S 的最大值是(19＋1)×1000－50× 2 ＝ 10500 件，此时月利润的最大值为 105000 元．
)
【解析】 i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因为输出 s 的值为－7，循环终止， 故判断框内应填“i<6？”．故选 D.
【点评】框图填充可以填一个语句也可以填多个语句， 可以是填处理框，也可以填判断框，无论填什么，都需要首 先正确地把握好题意，然后按框图的前后顺序找出需要的语 句，填入后最好按填入的内容验算一遍，以确定其正确性．
循环结构的两种类型： ⑪ __________ ：在每次循环前 1 进行条件判断，成立才循环，不满足则停止，故通常 又叫做“是循环”“while型循环”；
2 ⑫ __________ ：在执行了一次循环后，对条件进行
判断，不满足才执行循环，满足则停止，故又叫做 “否循环”“until型循环”．如图所示.
三、三种基本逻辑结构 1．顺序结构：⑦ ____________ 算法，如下左图：
2．条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件 的判断，⑧ ___________________ ，条件结构就是处 理这种过程的结构，如上右图． 3．循环结构：从某处开始，⑨ _______ 的情况，这 就是循环结构．反复执行的处理步骤称为⑩ _______ .
(1)求数列{xn}的通项公式 xn； (2)写出 y1，y2，y3，y4，由此猜想数列{yn}的一个通项公 式 yn，并证明你的结论．
【解析】 (1)由程序框图知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝xn ＋2，所以 xn＋1－xn＝2，为常数， 所以{xn}是等差数列，公差 d＝2， 所以 xn＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*，n≤2009)．
(2)由题意可得 T 为求 1＋2＋3＋„＋k 的值． kk＋1 对于 1＋2＋„＋k＝ 2 ＝105， 所以 k＝14 或 k＝－15(舍)， 所以输出的结果为 14＋1＝15.
二
框图填充
【例 2】 阅读下边的程序框图， 若输出 s 的值为－7，
则判断框内可填写( A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6?
【要点指南】 ①明确；②有效的；③程序框；④算法；⑤步骤；⑥顺序；⑦按 照步骤依次执行的一个；⑧根据给定的条件是否成立有不同的流向； ⑨按一定的条件反复执行某一处理步骤；⑩循环体；⑪当型循环；⑫ 直到型循环
1.下图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为( C )
A．顺序结构 C．条件结构
B．判断结构 D．循环结构
－
【点评】 解此类问题的关键是对程序框图的阅读、 理解， 从程序框图中获取解题信息，把算法与程序框图问题转化为 代数问题，从而使问题得到解决．
素材3
某地区为了解 70～80 岁老人的日平均睡眠时间(单位：
h)，随机选择了 50 位老人进行调查．下表是这 50 位老人日睡眠 时间的频率分布表.
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则 输出的 S 的值是 6.42 .
制作人：常青藤1号
了解算法的含义，了解算法的思想，理解程 序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、 循环结构．
一、算法的含义 算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是① __________ 和 ② __________ ，而且能够在有限步之内完成． 二、程序框图 1．程序框图的定义：又称流程图，是一种用③ ____ 、 流程线及文字说明来表示④ ________ 的图形． 2．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法 中的一个⑤ __________ ；带有有向箭头的流程线将程序 框连接起来，表示算法步骤的执行⑥ __________.
【解析】根据流程图可知，共需读入 5 组数据(Gi，Fi)， 令 ai＝GiFi(i＝1,2，„，5)，并分别计算它们的累加和，该累 加和就是睡眠的平均时间．于是输出的 S 值为 S＝4.5×0.12＋ 5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.