秋九年级数学上册47相似三角形对应线段的性质第1课时课后作业2新版北师大版含答案
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质面积之比教学设计
2.创设生活情境，将几何知识与实际应用相结合，提高学生的应用意识。
-结合现实生活中的实例，如地图、照片等，让学生感受相似三角形面积比在实际中的应用。
-设计相关例题，让学生运用相似三角形面积比解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.注重启发式教学，激发学生的思维能力和创新意识。
-学生代表汇报：“我们小组发现，在地图上，两个相似地区的面积比等于它们的比例尺的平方。”
-教师点评，给予肯定和鼓励。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据相似三角形面积比的知识点，设计具有代表性的练习题。
-练习题：“已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，相似比为3:2，求它们的面积比。”
-学生独立完成练习题，教师进行辅导。
北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质面积之比教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的定义及判定方法，理解相似比的概念。
2.引导学生通过探究发现相似三角形面积的性质，能够运用面积比计算方法解决实际问题。
3.培养学生运用几何图形的性质和定理进行推理、论证的能力，提高几何直观和空间想象能力。
-示例：假设有两块相似的地块，已知它们的相似比为5:3，求这两块地块的面积比。
3.提高拓展题：挑选一道具有一定难度的相似三角形面积比问题，鼓励学生挑战自我，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
-示例：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且三角形ABC的面积为24平方单位，求三角形A'B'C'的面积。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨相似三角形面积比在生活中的其他应用，并撰写一篇小报告，分享学习心得。
北师大版九年级上册数学教案-相似三角形的性质
4.7.第1课时相似三角形中的对应线段之比教学目标：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=21 /A A ∠=∠/,B B ∠=∠///,B C A ACB ∠=∠（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴0///90,=∠=∠C D A ADC∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴//C A AC =//D A AD =//D C CD =21 （3）∵D C CD ''=21，CD=1.5cm ∴C /D /=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠B AC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
九年级数学上册 4.7.2 相似三角形的性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
课题：4.7.2相似三角形的性质教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C活动1：问题1：已知：△ABC ∽△A'B'C '，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么k AC C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。
北师大版九年级数学上册4
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定条件，特别ຫໍສະໝຸດ AAA、AA和SAS三种情况的运用。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形中未知线段的长度、证明线段的比例关系等。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高他们解决几何问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
4.小组合作探究题：以小组为单位，探讨相似三角形在实际问题中的应用，并撰写一篇小报告，内容包括：问题背景、解决方法、解题过程和结论。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰性和逻辑性，力求简洁明了。
2.对于实际应用题，鼓励学生运用所学知识，结合生活经验，进行创新性解答。
3.小组合作探究题要求组内成员共同参与，分工合作，充分发挥团队协作精神。
1.充分发挥学生的主体作用，引导他们通过自主探索、合作交流，发现相似三角形的判定条件。
2.注重培养学生的直观想象力和逻辑推理能力，帮助他们将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质解决问题。
3.针对不同学生的学习水平，提供有针对性的指导，使他们在掌握基础知识的同时，提高解决实际问题的能力。
4.关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。
2.培养学生的合作意识，让他们在团队中学会倾听、交流、互助，共同解决问题。
3.培养学生正确的数学观念，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和实用性。
4.培养学生的审美情趣，让他们在探索相似三角形的过程中，发现数学图形的美。
教学设计：
1.导入：通过实际生活中的实例，如相似图形的设计、建筑物的布局等，引出相似三角形的定义及性质，激发学生的兴趣。
最新北师大版九年级数学上册《第1课时 相似三角形中特殊线段的性质》精品教学课件
知识点 2 相似三角形对应中线的比等于相似比 例2 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似 比．(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明 过程)
【思路点拨】画出图形，写出已知、求证，依据 D 是 AB 的中点，D′是 A′B′的中点，即可得到AA′DD′＝AA′BB′，根据 △ ABC∽△A′B′C′，即可得到AA′BB′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，进而 得出△ A′C′D′∽△ACD，可得CC′DD′＝AA′CC′＝k.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
第四章 图形的相似
相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
例题精讲 知识点 1 相似三角形对应高的比等于相似比
例1 求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据 题意画出图形，写出已知、求证，并证明)
【思路点拨】先根据题意画出图形，写出已知、求证， 再借助三角形相似加以证明．
解：已知：如图，△ ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高．
北师大版九年级数学上册4
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。练习题包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
2.学生在完成练习题的过程中，教师进行巡回指导，及时发现问题并进行个别辅导。
3.课堂讨论：针对练习题中的难点和易错点，组织学生进行讨论，分享解题思路，提Biblioteka 学生的思维品质。（五）总结归纳
1.学生自主归纳：引导学生回顾本节课所学内容，自主总结相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
（2）运用多媒体和实物演示，帮助学生建立直观的几何图形感知，降低学习难度。
（3）组织小组合作学习，培养学生交流协作、共同探究的能力，提高解决问题的效率。
2.教学过程：
（1）导入：通过复习全等三角形的判定方法，引导学生思考相似三角形的判定方法可能有哪些，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以生活实例为背景，引导学生观察、分析、总结相似三角形的判定方法。在讲解过程中，注重联系实际，让学生感受数学的实用性。
2.图形变换在相似三角形判定中的应用：通过平移、旋转、翻折等图形变换，让学生直观地感受到相似三角形的形成过程。同时，讲解图形变换在相似三角形判定中的应用，帮助学生更好地理解判定方法。
3.例题讲解：结合教材中的例题，详细讲解解题过程，强调相似三角形判定方法的运用。在讲解过程中，注重解题思路的引导，让学生学会分析问题、解决问题。
4.掌握运用计算器或计算机软件进行图形变换和相似三角形判定，培养信息素养和实际操作能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，引导学生发现并理解三角形相似的条件。
2.通过实际案例分析，让学生感受数学在实际生活中的应用，培养学生学以致用的意识。
3.引导学生运用多种方法（如图形变换、计算器等）解决问题，提高学生的思维能力和解决问题的策略。
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相似三角形的性质
第1课时相似三角形对应线段的性质
一、教材题目：P108，T1-T4
1．△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D是它们的对应角平分线。
已知AD=8cm，A′D=3cm，求△ABC与△A′B′C′对应高的比。
2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm.他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
3.如图，在△ABC中，AB=5,D,E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B,DE=2,求AD·BC 的值。
4.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E,且∠CAB=∠CBD.已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=
5.5, 求DE 的长.
二、补充题目：部分题目来源于《点拨》
1．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们的对应角平分线的比为( ) A ．1∶3 B ．3∶5 C ．1∶5 D ．9∶25
7．若一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x ，则x 的值可以有_______个．
答案
教材
1．解：∵△ABC ∽△A′B′C′，∴△ABC 与△A′B′C′对应高的比等于它们的对应角平分
线的比，为AD A′D′＝83. 2．解：易知△ABO ∽△DCO ，△ABO 与△DCO 的对应高的比等于对应边的比，∴蜡烛应放在
距离纸筒20×155
＝60(cm )的地方． 3．解：在△ADE 和△ABC 中，∵∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠B ，∴△ADE ∽△ABC.∴AD AB ＝DE BC
.∴AD·BC ＝AB·DE.∵AB ＝5，DE ＝2，∴AD·BC＝5×2＝10.
4．解：在△ABC 和△BEC 中，∵∠CAB ＝∠CBD ，∠ACB ＝∠BCE ，∴△ABC ∽△BEC.∴AB BE ＝AC BC
.又∵AB ＝4，AC ＝6，BC ＝5，∴4BE ＝65.∴BE ＝103.∴DE ＝BD －BE ＝5.5－103＝136
. 点拨
1．B 点拨：∵两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，∴它们的相似比为3∶5，∴它们
的对应角平分线的比为3∶5.
7．2 , 方法规律)：本题运用了分类讨论思想，∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x，∴x可能是斜边长或直角边长，∴x＝5或7.∴x的值可以有2个．。