数学北师大版九年级上册47相似三角形的性质第二课时
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北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
3.自主学习反思应真实反映学生的学习情况，有助于提高学习效果。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)优秀教学案例
2.通过多媒体展示不相似的三角形和相似的三角形的例子，让学生直观地感受相似三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
3.设计有趣的数学问题或挑战性的任务，让学生在解决实际问题的过程中自然地引入相似三角形的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的三角形性质出发，探索相似三角形的性质。
2.通过提问的方式，引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，激发学生的思维能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，教师要引导学生进行自我反思，检查自己对相似三角形性质的理解和运用是否正确。
2.设计评价任务，让学生通过解决问题来展示自己对相似三角形性质的掌握程度。
3.教师要及时给予评价和反馈，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方，促进学生的持续发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的三角形性质出发，探索相似三角形的性质。提问的方式激发了学生的思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论和交流，共同探索相似三角形的性质。合作任务的设计培养了学生的团队合作能力和沟通能力，使学生在小组合作过程中更深入地理解和运用相似三角形的性质。
1.利用多媒体展示一些实际生活中的例子，如建筑设计图、电路图等，引导学生观察和思考这些例子中的三角形是否相似。
2.让学生尝试解释为什么这些三角形是相似的，引导学生回顾和复习相似三角形的概念和性质。
3.提出问题：“你们认为相似三角形的性质有哪些应用呢？”引起学生的思考和兴趣，导入新课。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的性质，包括边长比、对应角相等、面积比等。
3.设计有趣的数学问题或挑战性的任务，让学生在解决实际问题的过程中自然地引入相似三角形的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的三角形性质出发，探索相似三角形的性质。
2.通过提问的方式，引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，激发学生的思维能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，教师要引导学生进行自我反思，检查自己对相似三角形性质的理解和运用是否正确。
2.设计评价任务，让学生通过解决问题来展示自己对相似三角形性质的掌握程度。
3.教师要及时给予评价和反馈，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方，促进学生的持续发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的三角形性质出发，探索相似三角形的性质。提问的方式激发了学生的思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论和交流，共同探索相似三角形的性质。合作任务的设计培养了学生的团队合作能力和沟通能力，使学生在小组合作过程中更深入地理解和运用相似三角形的性质。
1.利用多媒体展示一些实际生活中的例子，如建筑设计图、电路图等，引导学生观察和思考这些例子中的三角形是否相似。
2.让学生尝试解释为什么这些三角形是相似的，引导学生回顾和复习相似三角形的概念和性质。
3.提出问题：“你们认为相似三角形的性质有哪些应用呢？”引起学生的思考和兴趣，导入新课。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的性质，包括边长比、对应角相等、面积比等。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
-组织学生进行小组合作，共同完成一份关于相似三角形性质及其应用的小研究，提高学生的合作能力和研究能力。
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
4.7.1 相似三角形的性质(课件)2024-2025学年九年级数学上册北师大版)
特别提醒：
(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；
(2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序.
例题欣赏
☞
例题&解析
例1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，
且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2.
若BC=30cm，AD=10cm， 求矩形EFGH的周长.
E
∴∠A′B′C′=∠ABC, ．
B
又AD、AD′分别为对应边的中线.
AB
BD
,
A' B ' B ' D '
AB
BC
A' B ' B 'C '
∴ △ABD∽△A′B′D′，
AD
k.
A'D'
C
D
A'
E'
B'
C'
D'
探索&交流
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比
都等于相似比．
AC
3
，BD=4cm，求B′D′的长.
第四章 图形的相似
4.7.1 相似三Байду номын сангаас形的性质
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
情景&导入
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
A
B
A1
B1
△ABC∽ △A1B1C1
C
C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
4.7《相似三角形的性质》第2课时 数学北师大版 九年级上册教学课件
课堂练习
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这
两个三角形的周长分别为（ A ）．
A．75，115
B．60，100
C．85，125
D．45，85
4．如图，在△ABC中，BC=2，
DE是△ABC的中位线，下面三个结论：
（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2
BC2 （相似三角形的面积比等于相似比的平
方），即 1 EC 2 ． 2 22
A
D
∴EC2=2．即EC= 2．
G
∴BE=BC-EC 2 2 ，
即△ABC平移的距离为 2 2 ． B
E
C
F
课堂练习
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质 第 2 课时
学习目标
1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比， 面积比等于相似比的平方．
复习引入
相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于相似比．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.
典例精析
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的 一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
A
D
北师大版九年级数学上册课件4.7.2相似三角形的周长与面积比
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 7．(2014·黔东南)如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝1，BC
,第7题图)
＝3，AC 与 BD 相交于点 O，△AOD 的面积为 3，则△BOC 的面
积是___2_7___．
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝
3．两个相似三角形的对应边上的中线之比为2∶3，周长之和为 20，那么这两个三角形的周长分别是( A )
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分 线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝ 4 2，则△EFC的周长为( D ) A．11 B．10 C．9 D．8
10．(2014·随州)如图，△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，
则S△DOE∶S△COB＝( A ) A．1∶4 B．2∶3
C．1∶3
D．1∶2
11．(2014·宁波)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD ＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C )
240 1 200 240 7 .∵ 37 < 7 ，∴乙种剪法得到的正方形面积较大
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时2分16秒10:02:1622.4.11
A．8 和 12 B．9 和 11 C．7 和 13 D．6 和 14 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分 线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE 于点 G，BG＝ 4 2，则△EFC 的周长为( D ) A．11 B．10 C．9 D．8
,第7题图)
＝3，AC 与 BD 相交于点 O，△AOD 的面积为 3，则△BOC 的面
积是___2_7___．
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝
3．两个相似三角形的对应边上的中线之比为2∶3，周长之和为 20，那么这两个三角形的周长分别是( A )
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分 线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝ 4 2，则△EFC的周长为( D ) A．11 B．10 C．9 D．8
10．(2014·随州)如图，△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，
则S△DOE∶S△COB＝( A ) A．1∶4 B．2∶3
C．1∶3
D．1∶2
11．(2014·宁波)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD ＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C )
240 1 200 240 7 .∵ 37 < 7 ，∴乙种剪法得到的正方形面积较大
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时2分16秒10:02:1622.4.11
A．8 和 12 B．9 和 11 C．7 和 13 D．6 和 14 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分 线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE 于点 G，BG＝ 4 2，则△EFC 的周长为( D ) A．11 B．10 C．9 D．8
北师大版数学九年级上册《相似三角形的性质》课件
中考链接
（2019·常州）若△ABC∽△A′B'C′，相似比为1：2，则
△ABC与△A'B′C‘ 的周长的比为（B ）
A．2：1
B．1：2
C．4：1
D．1：4
课堂总结
说一说：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系？ 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比
的平方． 推论：
相似四边形、五边形、n边形的周长比等于相似比；面 积比等于相似比的平方．
与△A’B‘C’ 的面积比是多少？ 解：分别作△ABC和△A‘B’C‘ 的高CD，C‘D‘, ∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， ∴ ∴ ∴ △ABC 与△A‘B’C‘ 的面积比为.
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
新知讲解
相似三角形的性质（2）
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似 比的平方．
Hale Waihona Puke A．4：3B．3：4
C．16：9
D．9：16
课堂练习
3. 若△ABC∽△DEF 且面积比为9：25，则△ABC 与△DEF
的周长之比为（ C ）
A．9：25
B．3：25
C．3：5
D．2：5
拓展提高
如图，AD 是△ABC 的中线，且∠CAD＝∠B，若△ABC 的周长为 10，求△ACD 的周长．
解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA， ∴＝，即AC2＝CD·CB. 又∵AD是△ABC的中线，设BD＝CD＝x, ∴AC2＝2x2，∴AC＝x， ∴ ＝＝ ＝ ， 即 ＝，∴ .
的一半．已知BC=2，求△ABC 平移的距离. 解：根据题意，可知 EG//AB. ∴ ∠GEC=∠B，∠EGC=∠A． ∴ △GEC ∽△ABC. ∴=()2= 即： ∴ EC 2 = 2． ∴ EC = ． ∴ BE = BC - EC = 2 - ， 即 △ABC 平移的距离为 2 - .
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)优秀教学案例
3.教师对学生的总结进行点评和补充，强调相似三角形性质的重要性和应用。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学的内容，提高解决问题的能力。
2.要求学生在作业中运用相似三角形的性质，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够区分相似三角形与全等三角形的性质，并灵活运用这些性质解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流和思考，培养学生发现和提出问题的能力。
3.小组合作的学习模式：通过小组合作，让学生在讨论和交流中共同探索相似三角形的性质，培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
4.的综合评价，全面了解学生的学习过程和结果，关注学生的思维能力、问题解决能力和团队合作能力，为学生提供有针对性的反馈和指导。
5.作业小结的巩固与应用：通过布置相关的作业，让学生在实践中运用相似三角形的性质，巩固所学内容，提高解决问题的能力。同时，要求学生在作业中进行自我评价，培养学生的自我认知能力。
这些亮点的设计和实施，旨在提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的数学思维能力和问题解决能力，以及团队合作能力，帮助学生更好地理解和应用相似三角形的性质，提高教学效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际生活中的相似三角形问题，激发学生的兴趣和好奇心，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生的学习动力。
2.问题导向的学习：通过设计一系列问题，引导学生从特殊到一般，探索相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，鼓励学生提出自己的问题，培养学生的独立思考和问题提出能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学的内容，提高解决问题的能力。
2.要求学生在作业中运用相似三角形的性质，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够区分相似三角形与全等三角形的性质，并灵活运用这些性质解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流和思考，培养学生发现和提出问题的能力。
3.小组合作的学习模式：通过小组合作，让学生在讨论和交流中共同探索相似三角形的性质，培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
4.的综合评价，全面了解学生的学习过程和结果，关注学生的思维能力、问题解决能力和团队合作能力，为学生提供有针对性的反馈和指导。
5.作业小结的巩固与应用：通过布置相关的作业，让学生在实践中运用相似三角形的性质，巩固所学内容，提高解决问题的能力。同时，要求学生在作业中进行自我评价，培养学生的自我认知能力。
这些亮点的设计和实施，旨在提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的数学思维能力和问题解决能力，以及团队合作能力，帮助学生更好地理解和应用相似三角形的性质，提高教学效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际生活中的相似三角形问题，激发学生的兴趣和好奇心，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生的学习动力。
2.问题导向的学习：通过设计一系列问题，引导学生从特殊到一般，探索相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，鼓励学生提出自己的问题，培养学生的独立思考和问题提出能力。