【精品】2019届11月份江苏各市高三数学期中模拟填空压轴题
2019届江苏高考数学14个填空题综合仿真训练(3)(含解析)
1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)．2．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2，m }，若A ⊆B ，则实数m ＝________.3．已知复数z ＝3－i 1＋i，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End WhilePrint t6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为________．7．等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则3a 9－a 13＝________.8．将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，可得函数g (x )＝sin 2x －cos 2x 的图象，则φ的最小值为________．9．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．10.如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 的中点D 经过的路程为________．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，D 是BC 的中点，E是AB 的中点，P 是△ABC (包括边界)内任一点．则AD ―→·EP ―→的取值范围是________．12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，A ，B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，直线P A ，PB 的倾斜角分别为α，β，则cos (α－β)cos (α＋β)＝________. 13．已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ ―→＝23AP ―→＋13AC ―→，则|BQ ―→|的最小值是__________． 14．已知函数f (x )满足f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ．若在区间⎣⎡⎦⎤13，3上，函数g (x )＝f (x )－ax 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________．1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)．解析：由x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0，得∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0是真命题．答案：真2．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2，m }，若A ⊆B ，则实数m ＝________.解析：由A ⊆B 知m ∈A 且m ≠1，所以m ＝3.答案：33．已知复数z ＝3－i 1＋i，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 解析：法一：因为z ＝3－i 1＋i ，所以|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i＝(3－i )(1－i )2＝1－2i ，所以|z |＝12＋(－2)2＝ 5. 答案： 54．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝1603 200，所以n ＝200. 答案：2005．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End WhilePrint t解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3；当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4；当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5；当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：246．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为________．解析：两队各出一名运动员的基本事件总数n ＝12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，共有3个基本事件，所以出场的两名运动员号码不同的概率P ＝1－312＝34. 答案：347．等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则3a 9－a 13＝________.解析：由题意及等差数列的性质得5a 7＝100，故a 7＝20,3a 9－a 13＝3(a 1＋8d )－(a 1＋12d )＝2a 7＝40.答案：408．将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，可得函数g (x )＝sin 2x －cos 2x 的图象，则φ的最小值为________．解析：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8， g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8，故将函数f (x )向右平移π4＋k π，k ∈Z 个单位可得g (x )的图象，因为φ>0，故φ的最小值为π4. 答案：π49．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r ，圆锥的高为h ，则有1r 2＋1h 2＝1，而母线长l ＝r 2＋h 2， 则l 2＝(r 2＋h 2)⎝⎛⎭⎫1r 2＋1h 2≥4，即可得母线最小值为2，此时r ＝h ＝2，则体积为13πr 2h ＝13(2)3π＝223π. 答案：223π 10.如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 的中点D 经过的路程为________．解析：连结D ′O ，DO (图略)，由题意得OD ＝OD ′＝1，故点D 的运动轨迹是以O 为原点，1为半径的圆，即点D 的运动轨迹方程为x 2＋y 2＝1，点D ⎝⎛⎭⎫32，12，点D ′⎝⎛⎭⎫22，22，则∠D ′Ox ＝π4，∠DOx ＝π6，所以∠D ′OD ＝π12，所以点D 经过的路程为D ′D 的长，为π12. 答案：π1211．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，P 是△ABC (包括边界)内任一点．则AD ―→·EP ―→的取值范围是________．解析：以C 为坐标原点，CB ，CA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,4)，B (2,0)，E (1，2)，D (1，0)，设P (x ，y )，则AD ―→·EP ―→＝(1，－4)·(x －1，y －2)＝x －4y ＋7，令z ＝x －4y ＋7，则y ＝14x ＋7－z 4，作直线y ＝14x ， 平移直线y ＝14x ，由图象可知当直线y ＝14x ＋7－z 4， 经过点A 时，直线的截距最大，但此时z 最小，当直线经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最大．即z min ＝－4×4＋7＝－9，z max ＝2＋7＝9，即－9≤AD ―→·EP ―→≤9.故AD ―→·EP ―→的取值范围是[－9,9]． 答案：[－9,9] 12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，A ，B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，直线P A ，PB 的倾斜角分别为α，β，则cos (α－β)cos (α＋β)＝________.解析：由题意可知A (－a,0)，B (a,0)，设P (x 0，y 0)，则k P A ·k PB ＝y 20x 20－a 2，又y 20＝b 2－b 2a 2·x 20，所以k P A ·k PB ＝－b 2a 2，即tan αtan β＝－b 2a 2.又e ＝c a ＝ a 2－b 2a 2＝32，所以－b 2a 2＝－14，即tan αtan β＝－14，所以cos (α－β)cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βcos αcos β－sin αsin β＝1＋tan αtan β1－tan αtan β＝35. 答案：3513．已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ ―→＝23AP ―→＋13AC ―→，则|BQ ―→|的最小值是__________． 解析：以点A 为坐标原点，AB 为x 轴正半轴，使得C 落在第一象限，建立平面直角坐标系(图略)，设P (cos α，sin α)，则由AQ ―→＝23AP ―→＋13AC ―→ 得，Q 23cos α＋12，23sin α＋32，故点Q 的轨迹是以D ⎝⎛⎭⎫12，32为圆心，23为半径的圆．又BD ＝7，所以|BQ ―→|的最小值是7－23. 答案：7－2314．已知函数f (x )满足f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ．若在区间⎣⎡⎦⎤13，3上，函数g (x )＝f (x )－ax 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ∈⎣⎡⎦⎤13，1时，1x ∈[1,3]，则f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln 1x＝－2ln x ，在同一直角坐标系中作y ＝ln x ，x ∈[1,3]与y ＝－2ln x ，x ∈⎣⎡⎦⎤13，1的图象如图所示，由图象知当y ＝ax 在直线OA 与y ＝ln x ，x ∈[1,3]的切线OB 之间及直线OA上，即k OB <a ≤k OA 时，g (x )＝f (x )－ax 恰有一个零点，由题易知k OA ＝6ln 3，设过原点的直线与y ＝ln x ，x ∈[1,3]的切点为(m ，ln m )，由y ′＝1x ，得k OB ＝1m，故直线的方程为y －ln m ＝1m (x －m )，∵直线过原点，∴ln m ＝1，即m ＝e ，∴k OB ＝1e ，故1e<a ≤6ln 3，又当a ＝0时，g (x )恰有一个零点，故a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤1e ，6ln 3∪{0}． 答案：⎝⎛⎦⎤1e ，6ln 3∪{0}。
江苏省南通市海安高级中学2019届高三11月检测数学试题
1. 00 0. 75 0. 50 0. 25
0. 3 0. 5 0. 7 0. 9 1. 1 1. 3 1. 5 视力 （第 3 题）
5． 右图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为 ▲ ．
6．将函数 f( x) 的图象向右平移
π个单位后得到函数 6
y
4sin 2x
π 3
的图象，则
f
π 的值为 4
▲．
7．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为
“黄金圆锥”．已知一黄金圆锥的侧面积为
π，则这个圆锥
的高为 ▲ ．
S← 9 i← 1 While S≥ 0
S←S i i← i 1 End While Print i
（第 5 题）
8． 在 △ ABC中，若 A
π ，B
π ， BC
1 ，则 BA CA 的值为
说明、证明过程或演算步骤．
15． ( 本小题满分 14 分 )
如图，四棱锥 P ABCD中， O 为菱形 ABCD对角线的交点， M 为棱 PD 的中点， MA MC．
（ 1）求证： PB// 平面 AMC； P
（ 2）求证：平面 PBD 平面 AMC．
M
D
C
O
A
B
（第 15 题）
16． ( 本小题满分 14 分 )
x 3 ，x≤ a ， 若存在实数 b ，使得函数 y
x 2 ，x a.
f ( x) bx 恰有 2 个零点，则实
数
a 的取值范围是 ▲ ．
14．在△ ABC中，已知 sinA＝13sin BsinC， cosA＝ 13cosBcosC，则 tanA＋ tanB＋tan C 的值 为▲．
2019年江苏省高考数学压轴试卷及参考答案
2019年江苏省高考数学压轴试卷副标题题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，B={3，5}，则∁U（A∩B）═______．2.已知i是虚数单位，若（1-i）（a+i）=2，a∈R，则a=______．3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽______人．4.如图是一个算法的流程图，则输出y的取值范围是______．5.已知函数f（x）=，若f（m）=-6，则f（m-61）=______．6.已知f（x）=sin（x-1），若p∈{1，3，5，7}，则f（p）≤0的概率为______．7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为______．8.已知A，B分别是双曲线C：=1的左、右顶点，P（3，4）为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为______．9.已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=|x2-3x|，则不等式f（x-2）≤2的解集为______．10.若函数f（x）=a1nx，（a∈R）与函数g（x）=，在公共点处有共同的切线，则实数a的值为______．11.设A，B在圆x2+y2=4上运动，且|AB|=2，点P在直线3x+4y-15=0上运动．则|+|的最小值是______．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1，则a+c的最小值为______．13.如图，点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N）为AC上一列点，且满足：=（4a n-1）+，其中实数列{a n}满足4a n-1≠0，且a1=2，则+++…+=______．14.已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数．若集合{x∈Z|x（f（x）-m）≥0}中有且仅有4个元素，则整数m的个数为______．二、解答题（本大题共12小题，共158.0分）15.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知点M为棱BC上异于B，C的一点．（1）若M为BC中点，求证：A1C∥平面AB1M；（2）若平面AB1M⊥平面BB1C1C，求证：AM⊥BC．16.已知．（1）求sin（2α-2β）的值；（2）求cosα的值．17.学校拟在一块三角形边角地上建外籍教室和留学生公寓楼，如图，已知△ABC中，∠C=，∠CBA=θ，BC=a．在它的内接正方形DEFG中建房，其余部分绿化，假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．（1）用a，θ表示S和T；（2）设f（θ）=，试求f（θ）的最大值P；18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）如图，经过椭圆左项点A且斜率为k（k≠0）直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作与OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且△APM面积为，求k的值．19.已知函数f（x）=2ln x+-ax，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极值；（2）设函数f（x）在x=x0处的切线方程为y=g（x），若函数y=f（x）-g（x）是（0，+∞）上的单调增函数，求x0的值；（3）是否存在一条直线与函数y=f（x）的图象相切于两个不同的点？并说明理由．20.已知集合A=a1，a2，a3，…，a n，其中a i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a i+a j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求证：；（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？21.如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC2=BA•BD．22.已知矩阵，，且，求矩阵M．23.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为，求直线l被圆C截得的弦长．24.已知正实数x、y、z，满足x+y+z=3xyz，求xy+yz+xz的最小值．25.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值．（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．26.在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）元素构成集合A m．若A m的所有元素之和为偶数，则称A m为A的偶子集，其个数记为f（m）；若A m的所有元素之和为奇数，则称A m为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）-g（m）．（1）当n=2时，求F（1），F（2）的值；（2）求F（m）．答案和解析1.【答案】{1，2，4，5}【解析】解：A∩B={3}，则∁（A∩B）={1，2，4，5}，U故答案为：{1，2，4，5}，根据集合交集补集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集补集的定义是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】1【解析】解：∵（1-i）（a+i）=（a+1）+（1-a）i=2，∴，即a=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.【答案】60【解析】解：由题意可知，抽样比为=．故北乡应抽8100×=180，南乡应抽5400×=120，所以180-120=60，即北乡比南乡多抽60人，故答案为：60根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】[2-3，1]【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量y=的值，由于当x＞0时，y=2x+-3≥2-3，当x≤0时，y=3x∈（0，1]，则输出y的取值范围是[2-3，1]．故答案为：[2-3，1]．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.【答案】-4【解析】解：∵函数f（x）=，f（m）=-6，∴当m＜3时，f（m）=3m-2-5=-6，无解；（m+1）=-6，当m≥3时，f（m）=-log2解得m=63，∴f（m-61）=f（2）=32-2-5=-4．故答案为：-4．（m+1）=-6，当m＜3时，f（m）=3m-2-5=-6，无解；当m≥3时，f（m）=-log2由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】【解析】解：∵f（x）=sin（x-1），p∈{1，3，5，7}，f（1）=sin0=0，f（3）=sin2＞0，f（5）=sin4＜0，f（7）=sin6＜0，∴f（p）≤0的概率为p=．故答案为：．利用列举法能求出f（p）≤0的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】1【解析】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=+，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=-，∴函数f（x）=2sin（2x-），∴f（）=2sin（-）=2sin=2sin=1，故答案为：1．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．8.【答案】x2+（y-3）2=10【解析】解：P（3，4）为C上的一点，所以，解得m=1，所以A（-1，0）B（1，0），设△PAB的外接圆的圆心（0，b），则1+b2=32+（b-4）2，解得b=3，则△PAB的外接圆的标准方程为x2+（y-3）2=10．故答案为：x2+（y-3）2=10．求出m，推出AB坐标，设出圆心，然后求解即可得到圆的方程．本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的求法，考查发现问题解决问题的能力．9.【答案】{x|-3≤x≤1或0≤x≤或-≤x≤-4}【解析】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x2-3x|，此时若有f（x）≤2，即，解可得0≤x≤1或2≤x≤，即此时f（x）≤2的解集为{x|0≤x≤1或2≤x≤}，又由f（x）为偶函数，则当x≤0时，f（x）≤2的解集为{x|-1≤x≤0或-≤x≤-2}，综合可得：f（x）≤2的解集为{x|-1≤x≤1或2≤x≤或-≤x≤-2}；则不等式f（x-2）≤2的解集{x|-3≤x≤1或0≤x≤或-≤x≤-4}；故答案为：{x|-3≤x≤1或0≤x≤或-≤x≤-4}．根据题意，由函数的解析式求出当x≥0时，不等式f（x）≤2的解集，结合函数的奇偶性可得f（x）≤2的解集，据此由函数图象的性质分析可得f （x-2）≤2的解集，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（x）≤2的解集．10.【答案】【解析】解：函数f（x）=alnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=，g′（x）=，设曲线f（x）=alnx与曲线g（x）=公共点为（x0，y），由于在公共点处有共同的切线，∴，解得，a＞0．由f（x0）=g（x），可得alnx=．联立，解得a=．故答案为：．函数f（x）=alnx的定义域为（0，+∞），求出导函数，利用曲线y=f（x）与曲线g（x）=公共点为（x0，y）由于在公共点处有共同的切线，解得，a＞0，f（x0）=g（x），联立解得a的值．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11.【答案】4【解析】解：取AB的中点M，连OM，则OM⊥AB，∴|OM|===1，即点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．∴|+|=2||，设点O到直线3x+4y-15=0的距离为d==3，所以||≥||-||≥d-||=3-1=2，2||≥4（当且仅当OP⊥l，M为线段OP与圆x2+y2=1的交点时取等）故答案为：4．取AB的中点M，得M的轨迹是以O为圆心1为半径的圆，根据|+|=2||的最小值等于O到直线3x+4y-15=0的距离减去1可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.【答案】4【解析】解：由题意得acsin=asin+csin，即ac=a+c，得+=1，得a+c=（a+c）（+）=2++≥2+2=2+2=4，当且仅当a=c时，取等号，故答案为：4根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：点D为△ABC的边BC上一点，，∴又，，∴，，∴，∴，．．故答案为：．首先利用向量的线性运算和数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用通项公式求出数列的和．本题考查的知识要点：平面向量的坐标的运算的应用，递推关系式求出数列的通项公式，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.【答案】34【解析】解：∵x=0∈A，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可．画出f（x）的图象如下图：当x＞0时，f（x）≥m；当x＜0时，m≥f（x）．即y轴左侧的图象在y=m下面，y轴右侧的图象在y=m上面，∵f（3）=-3×9+18=-9，f（4）=-3×16+24=-24，f（-3）=-（-3）3-3×（-3）2+4=4，f（-4）=-（-4）3-3×（-4）2+4=20，平移y=a，由图可知：当-24＜a≤-9时，A={1，2，3}，符合题意；a=0时，A={-1，1，2}，符合题意；2≤a≤3时，A={1，-1，-2}，符合题意；4≤a＜20时，A={-1，-2，-3}，符合题意；∴整数m的值为-23，-22，-21，-20，-19，-18，-17，-16，-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9，0，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，共34个．故答案为：34．由x=0∈A，画出函数图象，x（f（x）-m）≥0等价于当x＞0时，f（x）≥m；当x＜0时，m≥f（x），平移y=m，符合条件的整数根，除零外有三个即可，由此能求出满足条件的整数m的个数．本题考查不等式的整数解的个数的求示，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是难题．15.【答案】证明：（1）连结A1B，交AB1于N，则N是A1B的中点，∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，∴MN∥A1C，∵A1C⊄平面AB1M，MN⊂平面AB1M，∴A1C∥平面AB1M．解：（2）过B作BP⊥B1M，垂足为P，平面AB1M⊥平面B1BCC1，且交线为B1M，BP⊂平面AB1M，AM⊂平面ABCD，∴BB1⊥AM，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AM⊂平面ABCD，∴BB1⊥AM，又BP∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，又BC⊂平面BB1C1C，∴AM⊥BC．【解析】（1）连结A1B，交AB1于N，则N是A1B的中点，推导出MN∥A1C，由此能证明A1C∥平面AB1M．（2）过B作BP⊥B1M，垂足为P，推导出BB1⊥AM，BB1⊥AM，从而AM⊥平面BB1C1C，由此能证明AM⊥BC．本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】解：（1）∵已知，∴sin（α-β）==，∴sin（2α-2β）=2sin（α-β）cos（α-β）=．（2）cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin （α-β）=-•-•=-=2cos2α-1，求得cosα==，或cosα=-=-（舍去），综上，cosα=．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin（α-β）的值，再利用二倍角公式求得sin（2α-2β）的值．（2）利用两角和差的三角公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]的值，再利用二倍角公式求得cosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，两角和差的三角公式，属于基础题．17.【答案】解：（1）由题意知，AC=a tanθ，所以△ABC的面积为：S=AC•BC=a2tanθ，其中θ∈（0，）；又DG=GF=BG sinθ==，所以BG=，DG=，所以正方形DEFG的面积为：T=DG2=，其中θ∈（0，）；（2）由题意知f（θ）=，其中θ∈（0，），所以f（θ）=；由sinθcosθ=sin2θ∈（0，]，所以sinθcosθ+≥，即f（θ）≤，当且仅当sin2θ=1，即θ=时“=”成立；所以f（θ）的最大值P为．【解析】（1）由题意计算直角△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T即可；（2）利用三角恒等变换以及三角函数的性质和基本不等式，计算f（θ）的最大值即可．本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了面积与函数最值的计算问题，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=，c=，∴椭圆C的方程为+=1，（Ⅱ）易知椭圆左顶点A（-2，0），设直线l的方程为y=k（x+2），则E（0，2k），H（0，-2k），由消y可得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），∴△=64k4-4（8k2-4）（1+2k2）=16则有x1+x2=-，x1x2=，∴x0=（x1+x2）=-，y0=k（x0+2）=，∴k OP==-，∴直线EM的斜率k EM=2k，∴直线EM的方程为y=2kx+2k，直线AH的方程为y=-k（x+2），∴点M（-，-k），∴点M到直线l：kx-y+2k=0的距离d=，∴|AB|=•=，∴|AP|=|AB|=，∴S △APM=|AP|•d=××==，解得k=±【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=，c=，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），根据韦达定理和中点坐标公式，斜率公式，求出直线EM，AH的方程，可得M的坐标，根据点到直线距离公式和弦长公式，以及三角形的面积公式即可求出k的值本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）当a=3时，函数f（x）=2ln x+-3x的定义域为（0，+∞）．则f'（x）=，令f′（x）=0得，x=1或x=2．……………………2分列表：x（0，1）1（1，2）2（2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）的极大值为；极小值为f（2）=2ln2-4． (4)分（2）依题意，切线方程为y=f'（x0）（x-x0）+f（x0）（x0＞0），从而g（x）=f'（x0）（x-x0）+f（x0）（x0＞0），记p（x）=f（x）-g（x），则p（x）=f（x）-f（x0）-f'（x0）（x-x0）在（0，+∞）上为单调增函数，∴p'（x）=f'（x）-f'（x0）≥0在（0，+∞）上恒成立，即≥0在（0，+∞）上恒成立．……………………8分变形得在（0，+∞）上恒成立，∴，又x 0＞0，∴x0=．……………………10分（3）假设存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的切点T1（x1，y1），T2（x2，y2），不妨0＜x1＜x2，则T1处切线l1的方程为：y-f（x1）=f'（x1）（x-x1），T2处切线l2的方程为：y-f（x2）=f'（x2）（x-x2）．∵l1，l2为同一直线，∴……………………12分即整理得，……………………14分消去x2得，2ln=0．①令t=，由0＜x1＜x2与x1x2=2，得t∈（0，1），记p（t）=2ln t+-t，则p'（t）=＜0，∴p（t）为（0，1）上的单调减函数，则p（t）＞p（1）=0．从而①式不可能成立，∴假设不成立，从而不存在一条直线与函数f （x ）的图象有两个不同的切点．……………………16分 【解析】（1）把a=3代入函数解析式，求得导函数零点，分析单调性，从而求得极值；（2）求出函数在x=x 0处的切线方程，得到函数y=f （x ）-g （x ），利用其导函数大于等于0在（0，+∞）上恒成立求解x 0的值；（3）假设存在一条直线与函数f （x ）的图象有两个不同的切点T 1（x 1，y 1），T 2（x 2，y 2），不妨0＜x 1＜x 2，则T 1处切线l 1的方程为：y-f （x 1）=f'（x 1）（x-x 1），T 2处切线l 2的方程为：y-f （x 2）=f'（x 2）（x-x 2）．利用l 1，l 2为同一直线，可得，进一步得到．利用导数证明该式不可能成立，说明假设不成立，从而不存在一条直线与函数f （x ）的图象有两个不同的点．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，属难题． 20.【答案】解：（Ⅰ）根据题中的定义可知：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得l （P ）=5．由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得l （Q ）=6．（5分） （Ⅱ）证明：因为a i +a j （1≤i ＜j ≤n ）最多有个值，所以．又集合A =2，4，8，，2n，任取a i +a j ，a k +a l （1≤i ＜j ≤n ，1≤k ＜l ≤n ）， 当j ≠l 时，不妨设j ＜l ，则a i +a j ＜2a j =2j +1≤a l ＜a k +a l ， 即a i +a j ≠a k +a l ．当j =l ，i ≠k 时，a i +a j ≠a k +a l ． 因此，当且仅当i =k ，j =l 时，a i +a j =a k +a l ． 即所有a i +a j （1≤i ＜j ≤n ）的值两两不同， 所以．（9分）（Ⅲ）l （A ）存在最小值，且最小值为2n -3．不妨设a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n ，可得a 1+a 2＜a 1+a 3＜…＜a 1+a n ＜a 2+a n ＜…＜a n -1+a n ， 所以a i +a j （1≤i ＜j ≤n ）中至少有2n -3个不同的数，即l （A ）≥2n -3． 事实上，设a 1，a 2，a 3，，a n 成等差数列，考虑a i +a j （1≤i ＜j ≤n ），根据等差数列的性质， 当i +j ≤n 时，a i +a j =a 1+a i +j -1； 当i +j ＞n 时，a i +a j =a i +j -n +a n ；因此每个和a i +a j （1≤i ＜j ≤n ）等于a 1+a k （2≤k ≤n ）中的一个， 或者等于a l +a n （2≤l ≤n -1）中的一个．所以对这样的A，l（A）=2n-3，所以l（A）的最小值为2n-3．（13分）【解析】（Ⅰ）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；（Ⅱ）先由ai +aj（1≤i＜j≤n）最多有个值，可得；再利用定义推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．（Ⅲ）l（A）存在最小值，设a1＜a2＜＜an，所以a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an．由此即可证明l（A）的最小值2n-3．本题考查集合与元素的位置关系和数列的综合应用，综合性较强，解题时注意整体思想和转化思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．21.【答案】证明：CD与半圆相切于点C．由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，由BD⊥CD，∴∠D=90°，∴△ACB∽△CDB．∴=，∴BC2=BA•BD．【解析】由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．进而可得△ACB∽△CDB．即可证明．本题考查了圆的性质、相似三角形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：由题意，，则．……………………………………4分因为，则．……………………………………………………6分所以矩阵．………………………………………………10分【解析】推导出，，由此能求出矩阵M．本题考查矩阵的求法，考查矩阵的乘法、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】解：将直线l的参数方程为化为直角坐标方程：x+2y+4=0…………（2分）圆C的方程为，∴ρ2=4ρ（cosθ-sinθ），化为直角坐标方程x2+y2-4x+4y=0，∴（x-2）2+（y+2）2=8，其圆心（2，-2），半径为…………（5分）∴圆心C到直线l的距离为∴直线l被圆C截得的弦长为2=．…………（10分）【解析】将直线l的参数方程化为直角坐标方程，圆C的方程化为直角坐标方程，求出圆心C到直线l的距离，由此能求出直线l被圆C截得的弦长．本题考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24.【答案】解：因为x+y+z=3xyz，所以=3，………………………（5分）又xy+yz+xz=∴由柯西不等式可得，（xy+yz+xz）（）≥（1+1+1）2=9，所以xy+xz+yz≥3，当且仅当x=y=z=1时取等号，所以，xy+xz+yz的最小值为3．………………………（10分）【解析】由已知可得=3，然后结合柯西不等式可得xy+yz+xz=（xy+yz+xz）（）≥（1+1+1）2，可求．本题主要考查了柯西不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．25.【答案】解：（1）因为AD∥BC，所以∠DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角，因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD，在Rt△PDA中，AP==，故cos∠DAP==，所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为．（2）过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB 与平面PBC所成的角．∵AD⊥PD，AD∥BC，∴PD⊥BC，又PD⊥PB，PB∩BC=B，∴PD⊥平面PBC，∴∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-BF=2．又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得DF==2．在Rt△DPF中，sin∠DFP==．所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（1）由AD∥BC可知∠DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角，在Rt△ADP中计算cos∠PAD即可；（2）证明PD⊥平面PBC，过D作AB的平行线DF，计算sin∠DFP即可．本题考查了空间角的计算，做出空间角是解题的关键，属于中档题．26.【答案】解：（1）当n=2时，集合为{1，2，3，4}．当m=1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f（1）=2，g（1）=2，F（1）=0；当m=2时，偶子集有{2，4}，{1，3}，奇子集有{1，2}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，f（2）=2，g（2）=4，F（2）=-2；（2）当m为奇数时，偶子集的个数f（m）=C n0C n m+C n2C n m-2+C n4C n m-4+…+C n m-1C n1，奇子集的个数g（m）=C n1C n m-1+C n3C n m-3+…+C n m C n0，所以f（m）=g（m），F（m）=f（m）-g（m）=0．当m为偶数时，偶子集的个数C n0C n m+C n2C n m-2+C n4C n m-4+…+C n m C n0，奇子集的个数g（m）=C n1C n m-1+C n3C n m-3+…+C n m-1C n1，所以F（m）=f（m）-g（m）=C n0C n m-C n1C n m-1+C n2C n m-2-C n3C n m-3+…-C n m-1C n1+C n m C n0，一方面，（1+x）m（1-x）m=（C m0+C m1x+C m2x2+…+C m m x m）（（C m0-C m1x+C m2x2+…+（-1）m C m m x m），所以（1+x）m（1-x）m中x m的系数为C m0C m m-C m1C m m-1+C m2C m m-2-C m3C m m-3+…-C m m-1C m1+C m m C m0，另一方面，（1+x）m（1-x）m=（1+x）m（1-x2）m中，（1-x2）m中x m的系数为（-1），故F（m）=（-1），综上，F（m）=．【解析】（1）当n=2时，根据定义即可求F（1），F（2）（2）分别讨论当m是奇数和偶数时，f（m）和g（m）的值，利用二项式定理进行求解即可．本题主要考查集合关系的应用，结合二项式定理进行证明是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，难度较大．第21页，共21页。
江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试数学Word版试卷
▲ 条件 .（选填 “充分不必
9.在 ABC 中， AB 2 ， AC 1， A ，点 D 为 BC 上一点，若 AB AD 2 AC AD 3
则 AD = ▲ ． 10.若函数 f ( x) sin3 x m 0 m 1 的所有正零点构成公差为 d (d 0) 的等差数列，
则
d ▲．
11.如图，在四边形 ABCD 中， A ， AB 2 ， AD 3 ，分别延长 CB 、 CD 至点 E 、 3
3.若钝．角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
3 P(m, ) ，则 tan =
2
▲．
4.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 a 3， b 5， c 7 ，则角 C = ▲ ．
5.已知向量 m (1, 1)， n (cos ,sin ) ，其中 [0, ] .若 m / /n ，则 = ▲ ．
6.设等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 6 ， S7 49 ，则公差 d = ▲ ． 7.在平面直角坐标系中，曲线 y ex 2x 1在 x 0 处的切线方程是 ▲ ．
8.设函数 f (x)
k 1
k
2x 2x
，则
k
1 是函数 f (x) 为奇函数的
要、必要不充分、既不充分又不必要、充要 ”之一）
▲．
二、解答题： 本大题共 6 小题， 计 90 分解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内 .
15. (本小题满分 14 分 )
1
若函数 f x
π
sin ax
b (a 0, b
3
高点之间的距离为 π．
江苏省天一中学2018-2019学年高三11月月考(含详细解答)
江苏省天一中学2018-2019高三11月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1.设集合，则_______．【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题：“使得”的否定为__________.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.函数的定义域为_________.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5.若函数是偶函数，则实数______．【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6.已知，函数和存在相同的极值点，则________．【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7.已知函数.若，则实数的最小值为______.试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。
江苏省扬州中学2019学年秋学期高三11月考检测 数学附加答案
附加题1、【解析】设所求二阶矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A . 因为A 有特征值4λ=-，其对应的一个特征向量为14-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ， 所以4=-Ae e ，且1824⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A ， 所以444162824a b c d a b c d -+=⎧⎪-+=-⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得4282a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩. 所以4282⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A . 2、【解析】易得直线:3430l x y +-=，设点(cos ,3sin )P αα， ∴P 到直线l 的距离π23sin 436|3sin 3cos 43||2343|33d ααα⎛⎫+- ⎪+---⎝⎭==≤=， 当且仅当ππ2π62k α+=-，即22ππ()3k k α=-∈Z 时取“=”， 所以P 到直线l 距离的最大值为33.3、【解析】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：因为两类学习互不影响，所以概率111111115926223229P =⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以每日学习积分不低于9分的概率为59．（2）由题意可知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3． 由（1）知每个人积分不低于9分的概率为59． 则()3464=0=9729P ⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ； ()2135424080=1=C =99729243P ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ξ； ()22354300100=2=C =99729243P ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ξ； ()35125=3=9729P ⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ． 所以，随机变量ξ的概率分布列为 ξ0 1 2 3 P64729 80243 100243 125729 所以6401237297297297293E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． 所以，随机变量ξ的数学期望为53． 4、【解析】（1）①当时，，不等式成立.②假设当时不等式成立，即，那么.这就是说，当时不等式成立.根据①，②可知：对所有成立. （2）当时，由递推公式及（1）的结论有，两边取对数并利用已知不等式得，故，求和可得.由（1）知，，故有，而均小于，故对任意正整数，有.。
江苏省徐州市2019届高三上学期期中数学试题(附参考题答案)
角 EAF （ 4
） .为方便观赏 ， 增加收入 ， 在种植区域外围规划观赏区 （ 区域 II） 和休闲 2
区 （ 区域 III）， 并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
ABCD ， 其中点 E ， F 分别在边 BC
和 CD 上 ． 已知种植区 、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是
10 万元 、20 万元 、 20 万元 .
▲ ．
6． 已知袋中装有大小相同 、 质地均匀的 2 个红球和 3 个白球 ，从中一次摸出 2 个 ， 恰有 1 个是红球的概 率为 ▲ ．
7. 已知等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ， S11 132 ， a6 a9 30 ， 则 a12 的值为 ▲ ．
8. 已 知 函 数 f ( x)
2． 若复数 z 满足 i z 1 2i （ 其中 i 为虚数单位 ）， 则 z 的模为 ▲ ．
考点 ： 复数的运算 ，复数模的概念 。
答案 ： 5
解析 ： 依题意 ， 有 ： z
1
2i (1 2i )i ＝ 2 ＝2
i ， 所以 ， | z |
22 ( 1)2
5
i
i
3． 某水产养殖场利用 100 个网箱养殖水产品 ，收获时测量各箱水产品的产量 （ 单位 ：kg ）， 其频率分布
为 ▲ ．
12 ． 已知正实数 a, b 满足 a
2b
1 ， 则 (1
1 )(2
1 ) 的最小值为
ab
▲ ．
13. 过点 P(2,0) 的直线 l 与圆 C : x2 ( y b)2 b2 交于两点 A, B ， 若 A 是 PB 的中点 ，则实数 b 的取值范
围是 ▲ ．
14.已知函数 f (x) x x2 a a ， 若 f (x) 有三个零点 ， 则实数 a 的取值范围是
最新届江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题(解析版)
2019届江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题一、填空题1．设集合，则_______．【答案】【解析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．命题：“ 使得”的否定为__________.【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．函数的定义域为_________.【答案】【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．曲线在处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．若函数是偶函数，则实数______．【答案】1【解析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．已知，函数和存在相同的极值点，则________．【答案】3【解析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以 ，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7．已知函数.若，则实数的最小值为______.【答案】【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为【考点】三角函数周期8．已知函数()[]()sin 0,f x x x π=∈和函数()1tan 3g x x =的图像相交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________． 2π 【解析】联立方程()sin f x x =与()1tan 3g x x =可得1tan sin 3x x =，解之得10,,cos sin 33x x x π==⇒=，所以()()()0,0,,0,,sin A B C x x π，因(),,sin AB C x x π=到x 轴的距离为sin x =，所以ABC ∆的面积为12S π=⨯= 9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （），则a 的取值范围是______. 【答案】13,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意()f x 在()0,+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式()(12a f f ->可化为()12a f f ->，则12a -< 112a -<，解得1322a <<． 【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化． 10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，则x y -=______． 【答案】3π 【解析】试题分析：由tan tan 2x y =可得sin sin 2cos cos x y x y =.又因为1sin sin 3x y =所以1cos cos 6x y =.又因为()1cos cos cos sin sin 2x y x y x y -=+=.又因为0y x π<<<所以0x y π<-<.所以3x y π-=.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.【考点】1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r3=，则线段AC 的长为 ．【解析】试题分析：由AC AD AC BD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()0AC AD BD ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，即0AC AB ⋅=u u u r u u u r，所以AC AB ⊥，于是AC CD ⊥，又22()AC AD AC AC CD AC AC CD AC ⋅=⋅+=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即23AC =u u u r ，所以3AC =；【考点】1.向量的数量积；12．已知，，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简可得，由此得，利用基本不等式可得结果.【详解】，，，可得，，，，，故答案为-4.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则的取值范围为______．【答案】【解析】对分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6，综合各种讨论结果，即可得结论.【详解】①，时，在单调递减，且在有一个小于0的零点；时，在单调递增，，在有一个小于1的零点，因此满足条件.②（1）时，在单调递减，在上没有零点.又,故在上也没有零点，因此不满足题意.(2)时，在上单调递减，在上单调递增，在上没有零点.又，故在上也没有零点，因此不满足题意.(3)时，在上没有零点，在上只有零点2，满足条件.(4)时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，且和为,故满足题意的范围是.综上所述，的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零点以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 14．设函数,若存在，使，则的取值范围是____．【答案】【解析】存在, 使，等价于，化简的解析式，判断的单调性，讨论的单调区间与区间的关系，求出在上的最小值，令最小值小于或等于零解出即可.【详解】存在, 使，，当时,,在上单调递减；当时,，在上单调递减，在上单调递增；当时，，在上单调递增，(1) 若，即时，在上单调递增,,解得；(2)若，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，综上，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式有解问题以及利用导数研究函数的单调性、求函数最值，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）.二、解答题15．已知，．（1）求的值；（2）设函数，，求函数的单调增区间．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，两边平方可得，结合，可得，即；（2）由（1）知，，利用二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.【详解】（1）由，得，即，所以．因为，所以，所以，即．（2）由（1）知，，所以．令，得，所以函数的单调增区间是，．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16．如图，在中，已知是边上的一点，,,求：（1）的长；（2）的面积.【答案】（1）5；（2）.【解析】（1）在中，,,由余弦定理得，解得；（2）在中，由正弦定理得，解得，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）在中，由余弦定理得，解得.（2）在中，由正弦定理得，，解得，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17．在平面直角坐标系中，已知向量,设向量，其中.（1）若，，求的值；（2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到与的关系式，用表示出，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求的最小值；试题解析：（1）（方法1）当，时，，()，则．（方法2）依题意，，则．（2）依题意，，，因为x y，所以，整理得，，令，则.令，得或，又，故. 列表：↘极小值↗故当时，，此时实数取最大值.【考点】1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值；18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.【答案】（1）是；（2）；（3）.【解析】(1)由“局部奇函数”的定义，为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解，结合函数，解方程即可得结论；(2)若是定义在上的“局部奇函数”，则在有解，分离参数，利用导数求函数的最值，进而可得实数的取值范围；(3)若是定义域上的“局部奇函数”，则有解，根据分类讨论思想，结合一元二次方程根的分布，列不等式求出满足条件的的取值范围可得结果.【详解】为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．（1）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”．（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解．令，则．设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数．所以时，．所以，即．（3）当时，可化为．，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”．令，1°当，在有解，由，即，解得；2°当时，在有解等价于解得．综上，所求实数m的取值范围为．【点睛】本题考查指数函数的性质、二次函数的性质、新定义问题及分类讨论思想函数与方程思想的应用，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的距离分别为，．（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？【答案】（1）；（2）强水波不会波及游轮的航行．【解析】(1)以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系，直线的方程为，，由点到直线距离公式得求得直线的方程为，可得交点，结合由两点间距离公式可得的长；(2)设试验产生的强水波圆，生成小时，游轮在线段上的点处，令，求得，，利用导数证明，即恒成立，从而可得结果.【详解】（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．则由题设得：，直线的方程为，，由，及得，直线的方程为，即，由得即，，即水上旅游线的长为．（2）设试验产生的强水波圆，生成小时，游轮在线段上的点处，则，，，令，则，，，，，，由得或（舍去）+-，时，，即恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行．【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及直线方程、点到直线距离公式以及利用导数研究函数的单调性求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20．已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）求出,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；(2)要使得当时，曲线恒在曲线的下方，即需证，不妨设，则，利用导数证明取得最大值即可得结果；(3)由题意可知，可得不等式可转化为，构造函数，分类讨论，利用导数研究函数的单调性，可证明的最大值小于零，从而可得结论.【详解】（1），，故切线方程是.(2)要使得当时，曲线恒在曲线的下方，即需证，不妨设，则，，令，恒成立，^在单调递减，v又时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，当时，，即，当时，曲线恒在曲线的下方，(3)由题意可知，不等式可转化为，构造函数，，在二次函数中，开口向下，对称轴，且过定点，解得，得(舍去），.①当时，即(舍去）或，此时当时，；时,；当时，取得最大值，记为，由得，，而，当时，，即在上递减，当时，，即在上递增，在处取得最小值，只有符合条件，此时解得，不合条件，舍去;②当时，解得，当时，在时取得最大值，即当时，恒成立，原不等式恒成立；③当时，解得，当时，，在时取得最大值，记为，由（2)可知的图象与的图象相同，当时，，原不等式恒成立；综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。