谱分析-相关函数法
谱分析与谱估计
2.1 相关函数法
Blackman-Tukey算法，BT算法 基本思路：从时域上先求信号自相关函数，再做Fourier变换，求得功率谱估计值。 自相关序列
Wiener-Khinchin公式 弱平稳随机过程的功率谱密度是其相应自相关函数的Fourier变换 估计方法分为两种 直接估计法（非参数方法） 依赖于信号产生模型的方法（参数化方法）
进行DFT delta1 = [1 zeros(1,11)]; fftgui(delta1) delta2 = [0 1 zeros(1,10)]; fftgui(delta2) deltaNyq = [zeros(1,6),1,zeros(1,5)]; fftgui(deltaNyq) square = [zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4)]; fftgui(square) t = linspace(0,1,50); periodic = sin(2*pi*t); fftgui(periodic)
4. Matlab应用举例
求卷积 x = randn(1,100); w = 10; y = conv(ones(1,w)/w,x); avgs = y(10:99); plot(avgs)
Ensemble average w = 10; for i = 1:w; X(i,:) = randn(1,100); end AVGS = mean(X); plot(AVGS)
选用矩形窗函数 与真实功率谱密度进行卷积运算时，得到的是平均周期图(平滑PSD)。 矩形窗的主体宽度为 ，因此当 时，有
因此 是真实功率谱密度的渐近无偏估计。对该结论进行推广可以得到对窗函数的一些具体要求： 标准化条件： 窗口的主体部分必须随1/N递减。
随机信号的相关函数和谱分析
随机信号的相关函数和谱分析凡不能用数学或图表关系式来描述，无法预测其以后时刻准确值的信号称为随机信号。
随机信号常以时刻t为自变量，又称随机进程，其幅值是随机数。
关于离散时刻系统，自变量t变成序列号n, 随机进程变成随机序列，能够以为随机序列是随机进程的抽样值。
通常，随机信号是功率信号，而且多半受到偶然性因素的支配，不能期待某个被观测信号会重复显现。
若是截取随机序列的一段用FFT作频谱分析，那么一段的频谱与另一段频谱大不相同，可见观测随机信号的本身并无多大意义。
处置随机信号最重要的方式是从统计的角度动身对被观测信号实行某些平均运算。
如此做与其说是在研究信号本身，不如说是在研究信号源。
借用统计学的用语能够如此来描述：处置随机信号时，咱们需要常常想到被测数据所属的统计母体。
从那个观点动身，被测数据不外乎是从母体中掏出的一个样本。
从同一个母体掏出的样本必然具有某种一起的统计规律性，正是这些规律性才是说明母体的固有参数，才是咱们的研究目标。
4.3.1 随机信号的数字特点和分类咱们假想有一对正在通话是线，在某时刻咱们去测话音电压幅度的瞬时值，发觉这是不确信的，咱们就说幅度是随机变量,它所有可能的取值的集合称作样本空间，而每一次测出的具体值只是一个样本。
若是咱们记录一段时刻内的电压幅度，发此刻每一个时刻观测点上幅度的都是随机变量，从而整个时刻段上幅度的转变曲线也是随机的曲线，这些曲线的采样是对应的随机序列。
咱们把实测到的那条曲线（或序列）称为是随机进程的一个样本，所有样本的集合称为随机进程的样本空间。
把上述概念从线推向一样，咱们说若是关于每一个（T是时刻段），x(t)是随机变量，那么x(t)扩展为时刻函数后的随机变量族{ x(t), }称为随机进程（见图4.3），其采样是离散的随机进程。
图中,,点别离是随机变量的样本，曲线a,b,c,别离是随机进程x(t)的样本。
若是的样本空间是实数集，那么随机进程x(t)的样本空间必然落在图中y轴，x 轴的二维空间内。
谱分析方法
第4章 谱分析方法§1 绪论一． 时间序列模型：通过分析自相关就获得描述与预测时间序列可能够用模型的第一印象。
如1t t t y y a f --=这里t y 与1t y -相关性较大，而与2t y -相关较弱，为什么？二．分析时间序列的两种方法频谱法， 时间序列法-Box Jenkins 方法三． 时间序列模型的五个特征（最重要的）描述趋势有多种方法 1． 趋势t t y t a d m =++ 1,2,....,t n = 确定性趋势 11t t t t y y d m m ---=+- 随机趋势2． 季节性： 111,22,,...t t t t s s t t y y D D D a a a m --=++++ 1,2,....,t n =,s t D 是季节哑变量，定义为,1s t D =， ()1t T S s =-+， 1,2,...,S S = 1,2,....,T N = ,0s t D = 其它3． 异常观测值异常观测值：在时间序列中，可能有一个或几个点，会对时间序列的建模与预测起到重要的作用。
这样的数据点称为奇异观测值。
4． 条件异方差异常观测值倾向于成群出现，这个现象称为波动性集聚（vilatility clustering ）条件异方差()()22112t t t t t y y y y a r m ----=+-+ 3,4,...,t n = 5． 非线性： 状态依赖——机制转换特征§2 谱分析一． 时间序列分析的方法1 时序分析方法：也就是时序建模方法，ARMA 等，也就是原序列的时间顺序不变。
2 频谱建模方法：单变量频谱建模技术就是时间序列看作是有不同频率的正弦和余弦波组成。
其基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。
做法：对某个时间序列剔除趋势和季节因素后的循环项（平稳）进行谱估计，根据估计出的普密度函数，找出序列中的主要频率分量，从而把握该序列的周期波动特征。
相关函数和功率谱的关系
相关函数和功率谱的关系函数和功率谱是信号处理领域中两个基本概念。
函数描述了信号在时间域的变化规律，而功率谱则描述了信号在频域中各个频率分量的强度。
这两者之间存在着密切的关系。
一、函数与功率谱的定义及公式推导1. 函数：函数是描述信号在时间域中的变化规律的数学表达式。
常见的函数包括周期函数、奇偶函数和非周期函数等。
以周期函数为例，其表示为：f(t) = a0/2 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0/2 表示直流分量，an 和 bn 表示各个谐波分量的幅值，ω 表示角频率，n 表示谐波次数。
2. 功率谱：功率谱是描述信号在频域中各个频率分量的强度的谱系分析方法。
其定义为信号的傅里叶变换的模的平方，即：S(f) = | F{f(t)} |^2其中，F 表示傅里叶变换，f(t) 表示在时间域中的信号，S(f) 表示在频域中的功率谱，| | 表示绝对值。
二、函数与功率谱的关系1. 傅里叶变换：函数和功率谱的关系建立在傅里叶变换的基础上。
傅里叶变换将时域信号转换成频域信号，可以将一个信号分解成不同频率的分量。
2. 幅度谱和相位谱：傅里叶变换得到的频谱通常包含两个部分，即幅度谱和相位谱。
幅度谱表示各个频率分量的强度，相位谱则表示各个分量的相对相位。
3. 常见函数的功率谱：不同类型的函数有着不同的功率谱特征。
在周期函数中，如果一个谐波分量的幅值大，则其在功率谱中表现为高峰；如果幅值小，则表现为低峰。
对于非周期函数，则其功率谱通常是连续的。
4. 函数与滤波器的关系：功率谱可以用于滤波器设计中。
滤波器可以将特定频率范围的信号通过，而将其他频率的信号削弱或阻止。
因此，通过功率谱可以选择性地滤去不需要的信号。
三、总结函数和功率谱是信号处理中十分重要的概念。
函数描述了信号在时域中的变化规律，而功率谱则描述了信号在频域中各个频率分量的强度。
两者之间建立在傅里叶变换之上的密切关系，对于信号分析、滤波器设计等有着深远的意义。
谱分析-相关函数法
海浪谱分析—相关函数法一、 基本概念已经提出的海浪频谱很多，其中大部分是由观测到的波要素连同某些假定推导出来的，大部分则利用定点波面记录通过特殊的谱分析方法得到。
后一方法是目前得到海浪谱的主要手段。
在固定点连续记录到波面()t η，通常认为它是弱平稳的过程，其相关函数为：()()()[]τηητ+=t t E R （1.1） 由已有理论可知此过程的单侧谱为 ()()dt eR S ti ωτπω-∞⎰=2（1.2）假定海浪为具有各态历经性的平稳随机过程，可利用过程中的现实（一次波面记录）的离散值n x x x ,...,,21计算相关函数()()()t R t Rm x x N t R N n n n ∆-=∆=-=∆∑-=+νννννννˆˆ,...,2,1,0,1ˆ1（1.3） 式中，N 为样本容量；ν-N 为乘积n n x x ν+的个数。
由此相关函数并参照式（1.2）可得谱的估计值为()()t t e t R S t i m ∆<∆∆=-=∑πωνπωων,ˆ2ˆ0（1.4）另一方面，我们定义谱密度函数()()221lim ˆωπωX TS T ∞→= （1.5）对于离散值，()t e x X t n i Nn n ∆=∆-=∑ωω1（1.6）代入式（1.5），t N T ∆=，可得()2121221ˆ∑∑=∆=∆∆=∆∆=Nn tn i n Nn tn i ne x N t t e x tN Sωωππω（1.7）当1=∆t 时，上式变为()πωπωω<=∑=，21121ˆNn ni n e x NS （1.8）而()()t S t S ∆∆=ωω1ˆˆ （1.9）式（1.8）右侧称为周期图，它可通过对样本实行离散傅里叶变化得到。
因此估计谱通常有两种途径，其一通过相关函数，其二通过周期图。
在每一途径中又可采用不同的方法。
不管用何法，都要对实测记录取离散值，并进行中心化处理。
自相关法谱宽估计
自相关法谱宽估计引言：在信号处理领域，自相关法谱宽估计是一种常用的频率分析方法。
该方法可以通过分析信号的自相关函数来估计信号的频谱宽度，从而得到信号的频率信息。
本文将介绍自相关法谱宽估计的原理、方法以及应用领域。
一、原理自相关法谱宽估计是基于信号的自相关函数进行频谱分析的方法。
自相关函数表示的是信号与其自身在不同时刻的相似性程度。
通过计算信号与其自相似延迟版本之间的相关性，可以得到信号的自相关函数。
根据傅里叶变换的性质，自相关函数的傅里叶变换即为信号的频谱。
在进行自相关法谱宽估计时，我们需要先计算信号的自相关函数。
然后，通过对自相关函数进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱。
频谱宽度通常可以用主瓣的宽度来表示，主瓣宽度越宽，说明信号的频谱越宽。
二、方法自相关法谱宽估计有多种方法，其中比较常用的方法有三种：窗函数法、期望法和高阶谱估计法。
1.窗函数法：窗函数法是自相关法谱宽估计的最基本方法。
该方法通过对信号的自相关函数进行窗函数处理，从而得到频谱。
常用的窗函数包括矩形窗、汉明窗、哈宁窗等。
选择不同的窗函数可以得到不同的频谱分辨率和频谱平滑度。
2.期望法：期望法是一种利用自相关函数的期望值进行谱宽估计的方法。
通过计算自相关函数的二阶矩（方差），可以得到信号的频谱宽度。
该方法在功率谱估计中应用广泛，具有较好的性能。
3.高阶谱估计法：高阶谱估计法是自相关法谱宽估计的一种改进方法。
相比于传统的谱估计方法，高阶谱估计法利用了信号中的高阶统计信息，能够更准确地估计信号的频率特性。
常用的高阶谱估计方法包括二维谱、Yule-Walker谱估计等。
三、应用领域自相关法谱宽估计在许多领域中都有广泛的应用。
1.通信系统：在通信系统中，了解信号的频谱宽度对调制解调器设计和频谱分配具有重要意义。
自相关法谱宽估计可以用于评估信号的带宽需求，优化频谱资源分配，提高通信系统的性能。
2.雷达系统：雷达系统中，对目标的频谱特性进行准确估计可以提高雷达的目标识别和跟踪能力。
信号处理中的时域分析方法及其应用
信号处理中的时域分析方法及其应用在信号处理领域中，时域分析是一种基本的分析方法。
时域分析是指对信号在时间轴上的特性进行分析，它是从时间域的角度，对信号本身进行的分析和处理。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析、互相关分析、谱分析等，本文将对这些方法进行介绍，同时介绍它们在实际应用中的表现。
一、时域波形分析时域波形分析指的是对信号波形形态的分析。
通过时域波形分析，可以对信号的震动、周期、幅值、偏移等特征进行分析和处理。
时域波形分析适用于振动信号、机械振动、声音信号、脑电信号等领域。
时域波形分析的方法有很多种，其中最常见的方法是傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是利用正弦函数和余弦函数的线性组合来表示周期函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将不规则的波形化为一系列正弦信号的叠加，从而分析信号的频率成分和幅度。
另外，还有小波变换、离散余弦变换等方法也可以进行时域波形分析。
二、自相关分析自相关分析是指将同一信号在时间上进行平移，再进行相关分析的一种方法。
通过自相关分析，可以得到信号的自相关函数，从而得到信号的时间延迟、周期、相关性等信息。
在自相关分析中，自相关函数可以用以下公式来表示：R_{xx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]x[n+m]其中，x[n]表示原始信号，R_{xx}[m]表示信号在时间上平移m 个单位后的自相关函数。
通过自相关函数的分析，可以得到信号的自相似性和周期，同时对于极化信号、超声检测、遥感图像的分析中也有广泛的应用。
三、互相关分析互相关分析是指对两个不同信号进行相关分析的方法。
通过互相关分析，可以计算出两个信号之间的相似度。
对于两个信号之间具有强相关性的情况，可以使用互相关分析来分析它们之间的关系。
在互相关分析中，互相关函数可以用以下公式来表示：R_{yx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]y[n+m]其中，x[n]表示第一个信号，y[n]表示第二个信号，R_{yx}[m]表示两个信号相位不同后的互相关函数。
功率谱密度自相关
功率谱密度自相关
功率谱密度自相关是指信号的功率谱密度函数与其自相关函数之间的关系。
其中，功率谱密度函数描述了信号在不同频率上的功率分布情况，而自相关函数描述了信号与其自身在不同时间延迟下的相关性。
通过对信号的自相关函数进行傅里叶变换，可以得到信号的功率谱密度函数。
具体地，两者之间的关系可以表示为：
功率谱密度函数 = 傅里叶变换（自相关函数）
这个关系表明了信号在时域和频域之间的关联性。
如果一个信号在时域上具有很强的自相关性，那么在频域上它的功率谱密度函数将存在很宽的主瓣。
相反，如果一个信号在时域上具有较弱的自相关性，那么在频域上它的功率谱密度函数将存在较窄的主瓣。
功率谱密度自相关在信号处理和通信系统中具有重要的应用。
例如，在频谱分析中，我们可以通过对信号的功率谱密度函数进行自相关来估计信号的相关噪声。
另外，在调制和解调中，我们也可以通过对信号的功率谱密度函数进行自相关来确定信号的频率偏移。
总而言之，功率谱密度自相关是研究信号时域和频域之间关系的一个重要工具，可以用于描述信号的频谱特性和相关性。
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海浪谱分析—相关函数法一、 基本概念已经提出的海浪频谱很多，其中大部分是由观测到的波要素连同某些假定推导出来的，大部分则利用定点波面记录通过特殊的谱分析方法得到。
后一方法是目前得到海浪谱的主要手段。
在固定点连续记录到波面()t η，通常认为它是弱平稳的过程，其相关函数为：()()()[]τηητ+=t t E R （1.1）由已有理论可知此过程的单侧谱为()()dt e R S ti ωτπω-∞⎰=2（1.2）假定海浪为具有各态历经性的平稳随机过程，可利用过程中的现实（一次波面记录）的离散值n x x x ,...,,21计算相关函数()()()t R t Rm x x N t R N n n n ∆-=∆=-=∆∑-=+νννννννˆˆ,...,2,1,0,1ˆ1（1.3） 式中，N 为样本容量；ν-N 为乘积n n x x ν+的个数。
由此相关函数并参照式（1.2）可得谱的估计值为()()t t e t R S t i m ∆<∆∆=-=∑πωνπωων,ˆ2ˆ0（1.4）另一方面，我们定义谱密度函数()()221lim ˆωπωX TST ∞→=（1.5） 对于离散值，()t e x X t n i Nn n ∆=∆-=∑ωω1（1.6）代入式（1.5），t N T ∆=，可得()2121221ˆ∑∑=∆=∆∆=∆∆=Nn tn i n Nn tn i ne x N t t e x tN Sωωππω（1.7）当1=∆t 时，上式变为()πωπωω<=∑=，21121ˆNn ni n e x NS （1.8）而()()t S t S ∆∆=ωω1ˆˆ（1.9） 式（1.8）右侧称为周期图，它可通过对样本实行离散傅里叶变化得到。
因此估计谱通常有两种途径，其一通过相关函数，其二通过周期图。
在每一途径中又可采用不同的方法。
不管用何法，都要对实测记录取离散值，并进行中心化处理。
采样间隔的选取，非常重要。
在图（1.1）中，细线代表谱中圆频率为1ω的组成波，今按时间间隔t ∆读取波面值，连接这些离散值得粗线所示的圆频率为()12ωω<的波动。
容易推想，许多高频率的波动可表现为同一低频的波动。
设定义圆频率t N ∆=πω（1.10）则可证明频率,...4,2N N ωωωω±±的波动，由于离散化的结果均变现为频率()N ωωω<的波动。
设k r ,都是整数，t k t ∆=，则()t i r i ae ae Nωωωη==+2（1.11）图1.1折叠频率说明图这意味着利用波面记录离散值进行谱估计时，将使谱于频率间隔()()()(),...5,3,3,,,3,3,5...,N N N N N N N N ωωωωωωωω----内的能量都全部叠加到间隔()N N ωω,-内，这不仅使谱值的分布范围缩窄至频率范围()N N ωω,-内，而且得到的谱值不是真实的。
N ω称为Nyquist 圆频率或折叠圆频率，而()t f N N ∆==212πω（1.12）叫做Nyquist 频率或折叠频率（Folding frequency ）。
因此，估计谱的分布范围取决于t ∆的值。
事实上，海浪谱通常集中在较窄的频域内，通常可从记录中选择最短波的频率c f 作为谱估计的频率上界，把大于c f 的高频部分切去不计，故c f 叫做切割频率（Cut-off frequency ）。
选取t ∆时应使)c f t 21≤∆（1.13）海浪可视为随机过程，但可供使用的定点波形记录具有下列局限性：<1>记录次数是有限的；<2>记录长度是有限的；<3>计算时使用以一定间隔读取的波面数值。
理论上可证明，即使计算本身无误差，由此记录得到的结果并非谱的真值，而是对真值的某种估计，故为了说明估计值接近真值的程度，尚需利用一些统计上的特征量（偏度、方差、置信度等）加以描述。
二、 由相关函数估计频谱 2.1 计算相关函数设采样时距为t ∆，则式（1.3）的相关函数可改写成()()()mt t x t t x N t R N n n n ,...,2,1,0,11=∆=∆+-=∆∑-=νντνννν（2.1） 这样便得到()τR 的m +1个值，它们等间隔地分布着，并分别位于t m t t ∆∆∆=,...,2,,0τ。
2.2 估算谱粗值将式（2.1）代入前文公式以数值积分计算谱值。
由于折叠的影响，谱值系在N f f ~0=范围内进行计算。
等间隔地取m +1个频率N m f f f f f ==,...,,021。
我们的目的就是计算谱于这些频率所具有的值，令n L 代表频率n f 对应的粗谱值，得()()()t t f t R d R L nmntm n ∆∆∆==∑∑=∆=νπνπττωτπντ2cos 2cos 2（2.2） 如数值积分中采用梯形公式，谱值为()()()()()()m n tt m f t m R t f t R R L n m n n ,...,2,1,02cos 212cos 021211=∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆+∆∆+=∑-=πνπνπν（2.3）此处采用的频率间隔为tm n f n f tm m f f N N ∆=∆=∆==∆2121（2.4） 代入式（2.3），得()()()()m n n t m R m n t R R t L m n ,...,2,1,0cos 21cos 021211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆+∆=∑-=ππννπν（2.5） 2.3 谱的平滑以上估计出的谱值n L 是不精确的，由它们给出的谱曲线参差不齐。
因为样本容量N 是有限的，故式（2.1）计算相关函数时，对于小的ν，乘积的个数越多，从而()t R ∆ν的值较可靠；而对于大的ν，()t R ∆ν的可靠性较差。
为了改进精确度，可令不同的()t R ∆ν具有不同的权。
这种权函数的形式很多，其中一种常用的为()()⎪⎩⎪⎨⎧∆=>≤+=t m D m m m mττττττπττ,,0,cos 46.054.0（2.6）此权函数乘以式（2.2）中的()t R ∆ν，最后可得谱值()1123.054.023.0+-++=n n n n L L L S ω（2.7）对于两个端点频率，可取()()mm n L L S L L S 54.046.046.054.01100+=+=-ωω（2.8）另一种常用的权函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧∆=>≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t m D m m m m ττττττπττ,,0,cos 121（2.9） 同上，由此权函数可得谱值：()1125.050.025.0+-++=n n n n L L L S ω（2.10）对于两个端点频率，系数均为0.5.由上可见，此处所谓改进谱的质量，实际上是采用特定的系数，对谱的粗值进行平滑，而权函数()τD 称为延时窗，前者叫做哈明（Hamming ）窗，后者叫做哈宁（Hanning ）窗。
此权函数的傅里叶变换()()()ττπτd f D f Q 2cos ⎰∞∞-=（2.11）称为谱窗。
图2.1为由数值模拟方法得到的相关函数和谱的示例，估计谱时采用了哈明窗。
图2.1 由数值模拟得到的相关函数和谱2.4 确定置信度设,...,21X X 都是符合标准正态分布的随机变量，且0=ix m ，则22221...k X X X Y +++=的分布成2χ分布（具有k 个自由度）：()()()()212222221χχχ--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛=ek f k k （2.12）又设平滑后的谱值为()f Sˆ，谱的真值为()f S ，已证明随机量()()f S f Sk ˆ遵从自由度为k 的2χ分布。
根据估计谱值的概率分布，可利用置信界限来表示估计值的可靠性。
设给定置信水平为β（以%表示），则可由2χ分布确定上界和下界，使估计值落入此界限内的概率为β。
设以()k 2χ代表()()f S f Sk ˆ，为了确定置信界限，我们依2χ分布求出两个正数a 和b ，使()()()()212122βχβχ-=≥-=≤b k P a k P （2.13） 从而()()βχ=≤≤b k a P 2式（2.13）中的a 和b 可利用已编制的2χ分布概率表查得。
上式可写为()()β=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤b f S f S k a P ˆ 或()()()β=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤f S a k f S f S b k P ˆˆ（2.14）上式表明，对于给定的置信水平β，置信上上下界分别为()()()()f S ak f S f S bk f S ˆˆˆˆ21==（2.15）以上为频率f 对应的置信界限，各频率的置信界限构成置信带。
式（2.14）中的自由度k ，因使用的延时窗而异。
在海浪谱估计中，常使用Tukey 导出的结果，即⎪⎭⎫⎝⎛-=412m N k （2.16）采用与上式最接近的整数。
2.5 参量的选取谱估计涉及到一系列参量的选取，如样本长度t N t r ∆=，最大推移乘积个数m 等，它们的选取直接影响到谱的质量。
<1>理论上，样本越长，统计特征值越稳定，但其计算工作量较大。
另外，海浪并不是严格平稳的，记录时间太长可能会使平稳性受到影响。
一般对小的波浪，样本可短些；周期大的波浪，样本宜长些，通常可取10~20min ，波数不宜于100个。
Arhan 在北海北部连续测波22h45min ，把记录分成80段，每段长17min ，分析得各段的有效波高随时间的变化曲线，发现在波浪迅速成长时，如时段大于17min ，波浪不平稳。
Haver 在挪威沿海收集了384组波浪资料，每段长约17min ，发现有15~30%的时段不平稳。
故认为时段长于17min 是不可取的。
<2>如上文所述，t ∆的选取必须充分小，以避免折叠影响，同时t ∆过大时失去信息过多，会使估计得谱变形。
但如t ∆过小，增加样本容量，且所得序列数据相关性增大。
通常t ∆值应满足式（1.13）即)c f t 21≤∆（2.12） c f 为切割频率。
合田良实建议取()31201~101H T t =∆，即在一个有效波周期内采用10~20个样。
也有人建议取T t 12.0≤∆。
如由此估计所得谱在N f 附近的谱值明显地大于零，应缩小t ∆。
反之，如N f 远小于处的谱值已接近于零，可适当地加大t ∆。
<3>最大推移乘积个数m 对谱估计结果有相当影响。
估计谱的质量要用估计值()f Sˆ相对于真值()f S 的均方误差来度量，容易证明： ()()()()()[]f S D f b f S f S E ˆˆ22+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-（2.17） 此处偏差()()[]()f S f SE f b -=ˆ（2.18） 方差()[]()()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2ˆˆˆf S E f S E f S D （2.19） ()f b 表示估计值偏离真值得程度；()[]f SD ˆ表示估计值的离散程度，两者的值越小，表明谱估计结果的质量越高。