隶属函数法
隶属函数的确定方法
cd
x
(3)抛物型分布 ①偏小型 1 k b x A( x ) b a 0 ②偏大型 0 k x a A( x ) b a 1
xa a xb b x xa
1
1
0
a
b
x
a xb b x
0 x a1 a1 a2 1 1 A( x ) sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 1 a2 x
③中间型
0 x a 2 1 1 a1 a2 sin x a2 x a1 2 2 2 a2 a1 A( x ) 1 a1 x a1 1 1 a1 a2 sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 0 a2 x
所以有
A1 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
类似地
A3 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
其中P ( x )和P ( x )分别是随机变量 和的概率密度，即
A2 ( x ) 1 A1 ( x ) A3 ( x )
分 组 13.5~14.5 14.5~15.5 15.5~16.5 16.5~17.5 17.5~18.5 18.5~19.5 19.5~20.5 20.5~21.5 21.5~22.5 22.5~23.5 23.5~24.5 24.5~25.5 频数 2 27 51 67 124 125 129 129 129 129 129 128 隶属频率 0.016 0.210 0.395 0.519 0.961 0.969 1 1 1 1 1 0.992 分 组 25.5~26.5 26.5~27.5 27.5~28.5 28.5~29.5 29.5~30.5 30.5~31.5 31.5~32.5 32.5~33.5 33.5~34.5 34.5~35.4 35.5~36.5 频数 103 101 99 80 77 27 27 26 26 26 1 隶属频率 0.798 0.783 0.767 0.620 0.597 0.209 0.209 0.202 0.202 0.202 0.008
隶属函数法 果实品质
隶属函数法果实品质隶属函数法是一种常用的数学方法，它被广泛应用于各种领域，包括控制理论、模式识别、人工智能等。
在果实品质的研究中，隶属函数法也被广泛运用。
果实品质是指果实的营养价值、口感、外观等方面的综合表现。
在果实品质的研究中，如何对各个品质因素进行量化分析是至关重要的。
隶属函数法提供了一种有效的方法来解决这个问题。
隶属函数法是一种模糊数学方法，它可以将非精确的概念量化成为数值。
在果实品质的研究中，我们可以将各个品质因素（如甜度、口感、色泽等）看作是模糊概念，然后通过隶属函数来量化它们。
隶属函数是一种将模糊概念映射到实数上的函数。
在果实品质的研究中，我们可以根据专家经验或实验数据来确定各个品质因素的隶属函数。
例如，对于甜度这个品质因素，我们可以将其隶属函数定义为一个从0到1的函数，表示果实甜度的程度。
随着果实甜度的增加，隶属函数的值也会增加，直到达到1。
通过将各个品质因素的隶属函数组合起来，我们可以得到整个果实品质的隶属函数。
例如，对于一个苹果，我们可以将其品质定义为甜度、口感和色泽这三个品质因素的隶属函数的组合。
通过这种方法，我们可以实现对果实品质的量化分析，从而更加精确地评估果实的品质。
除了量化分析果实品质外，隶属函数法还可以用于果实品质的预测和优化。
例如，我们可以通过隶属函数法来预测不同栽培条件下果实品质的变化，从而指导果农的生产决策。
同时，我们也可以通过隶属函数法来优化果实品质，例如通过优化果实的生长环境、采摘时间等因素来提高果实品质。
总之，隶属函数法是一种非常有用的数学方法，它为果实品质的研究提供了一种有效的工具。
通过隶属函数法，我们可以实现对果实品质的量化分析、预测和优化，为果农和消费者提供更加优质的果实。
隶属函数及其确定方法
美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。
指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。
当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。
隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。
用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。
隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。
隶属度函数及其确定方法分类隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。
隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。
隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。
对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
下面介绍几种常用的方法。
(1)模糊统计法：模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。
对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。
模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。
第七讲 隶属函数的确定方法
中间型隶属函数
1.矩形 2.尖型 3.正态型 4.柯西型 5.梯形
µA1 ( x) =
ɶ
1, a − b < x ≤ a + b 0, 其他 exp[ k (x − a)] , x ≤ a (k > 0) exp[ −k ( x − a)] , x > a
−1
µA2 ( x) =
参数法是指利用已知形状的隶属函数作为样板， 通过确定函数参数的方式来给出隶属函数的方 法。 常用隶属函数
偏小型 偏大型 中间型
偏小型隶属函数
x≤a 1, µ A ( x) = ɶ f ( x), x > a
1.降半矩阵型 2.降半伽马型 3.降半正态型 4.降半柯西型 5.降梯形 6.降岭形 7.k次抛物线
隶属函数的确定方法
模糊统计法 参数法
模糊统计法
通过模糊统计实验来确定隶属函数的方法 四要素
① 论域X ② 试验所要处理的论域X的固定元素x0 ③ 论域X的可变动的子集A*，它作为模糊集 A 的有可塑性 ɶ 边界的反映，可由它得到每次试验中x0是否符合模糊集A ɶ 所刻划的模糊概念的一个判决 ④ 条件集C，它限制着A*的变化
ɶ ɶ
µA3 ( x) = exp −k ( x − a)2 , (k > 0) µA4 ( x) = 1+ α ( x − a)β (α > 0, β是非负偶数)
(a2 + x − a) /(a2 − a1), a − a2 < x ≤ a − a1 1, a − a1 < x ≤ a + a1 µA5 ( x) = ɶ (a2 − x + a) /(a2 − a1), a + a1 < x ≤ a + a2 0, 其他 0.5 + 0.5sin [π /(b − a)( x + (b + a) / 2)] , −b < x ≤ −a 0.5 − 0.5sin [π /(b − a)( x − (b + a) / 2)] , a < x ≤ b µA6 ( x) = ɶ −a < x ≤ a 1, 0, 其他
确定隶属函数的方法
7
其中mi是第i位专家的估计值，并请每个人标出各自对
所做估计值的信任度，记为 e1,e2, ,en, 这里ei表示第i
位专家对自己的估计的把握程度，并且规定 ei [0,1],第 有绝对把握时， ei＝１；毫无把握时，取ei＝０； 其
它情形，取 0 ei 1.
（６）计算
m
1 M
n
mi ,
iM
其中 M {iei;i1 ,2,...,n },
③中间型 A ( x ) 1, a x b
1
e
(
x
b
)
2
,x
b
a
编辑ppt
15
其它常见模糊分布还有 (3) 半梯形分布与梯形分布；
m21,m22, ,m2n
（４）重复２、３步，直至离差值小于或等于预先
给定的标准 0. 设重复k次后，有 d k , 这里 d k 为重复k次后的离差。
(5)将第k次得到的对
A (u 0 )的平均估计值
m
k
和d再交k给各位专家，请他们做最后的“判断”，给出估计
值
m1,m2, ,mn
编辑ppt
对于 m11,m12, ,m1n计算平均值 m 1 和离差 d 1 :
m1
1 n
n i 1
m1i ,
d1
1 n
n i1
m1i
m1
2
编辑ppt
6
（３）不记名将全部数据 m 11,m 12, ,m 1n,m 1,d 1送交 每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位
专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：
可暂时使用m , 但要特别注意信息反馈，不断通过
“学习过程”，完 A(u0)m
模糊数学教程第6章确定隶属函数的方法
主观经验法主要依赖于专家的专业知识和经验，通过专家对模糊概念的深入理 解和主观判断，来确定隶属函数的形状、参数和阈值等。这种方法简单易行， 但受限于专家知识和经验的局限性。
统计学习法
总结词
基于数据样本和统计学习理论来确定隶属函数的方法。
详细描述
统计学习法利用已知数据样本，通过统计学习理论和方法，如回归分析、决策树、支持向量机等，来拟合和优化 隶属函数。这种方法客观、科学，但需要足够的数据样本和计算资源。
VS
详细描述
连续性是指隶属函数在定义域内的任何一 点都存在明确的隶属度值，没有跳跃或中 断。连续的隶属函数能够更好地描述模糊 现象，因为模糊现象本身也是连续变化的 。
单调性
总结词
隶属函数应该是单调的，以反映模糊集合的 单调性质。
详细描述
单调性是指随着输入值的增大或减小，隶属 度值也相应增大或减小。单调递增的隶属函 数表示随着输入值的增加，隶属度也逐渐增 加；单调递减的隶属函数则表示随着输入值 的增加，隶属度逐渐减小。
经济效益评价
在经济效益评价中，隶属函数可以用于将各 评价指标的量纲统一，通过计算隶属度来评 价项目的经济效益。
在模糊聚类分析中的应用
模糊聚类算法
隶属函数在模糊聚类算法中起到关键作用，通过计算样本点对各个聚类的隶属度，实现样本点的软分 类。
聚类效果的评估
在模糊聚类分析中，隶属函数可以用于评估聚类效果，通过计算样本点对各个聚类的隶属度分布情况 ，判断聚类的质量和稳定性。
模糊数学教程第6章确定隶属函数 的方法
目 录
• 引言 • 确定隶属函数的方法 • 隶属函数的特性 • 隶属函数的优化 • 隶属函数的应用 • 总结与展望
01 引言
最大隶属度函数法
最大隶属度函数法是一种用于聚类分析的方法，它可以将数据集中的样本分成不同的类别。
该方法基于一个假设，即每个样本都可以表示为多个不同的隶属度函数之间的加权平均。
这些隶属度函数代表不同类别，其拟合参数用来衡量样本在该特定类别上的相似性。
通过使用此方法，可以将样本归入其中一个或多个特定类别中。
优势:
1. 最大隶属度函数法能够很好地处理非常大量、高维度、异常情况较少的数据集。
2. 它能够很好地扩展并支持新样本，而无需重新训练模型。
3. 这是一个快速、易于理解并易于实施的方法；因此也是一个流行而强大的工具。
第6章确定隶属函数的方法
这里 (x)
x
1 2
e dt
t2 2
增量法（Incremental） 例１、设论域Ｘ＝[0, 200]（单位:岁），又设 A F (X),
且定义 A 为老年，求其隶属函数 A(x).
解：任给x一个增量 x, 相应地 A(x)也有一个增量 A(x x) A(x), 假定
这里c为积分常数，适当选择k和c，则可完全确定
因素加权综合法
实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它 由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用 模糊集来表示，此时的论域可以表示为n个因素的 Descartes乘积，即 U U1 Un , Ai F (Ui )(i 1,....,n)
，. . . , An 复合而成. A F (U), A由A１
(1)加权平均型（Method of weighted mean）
..., An (un ） 累加成的，可令 若 A(u）是由 A１(u１ ），
A(u）= i Ai (ui ) i 1
n
其中 u (u1 ,...,un ) U,(1, 2 ,, n）是权重向量，且
（４）条件Ｓ，它联系着对模糊概念所进行的划分 过程的全部客观或心理的因素，制约者Ａ*的运动。
Remark:
模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对u0是 否属于 A 作出确切的判断，即要求在每次试验中， Ａ*必须确定。 模糊统计试验的特点：在各次试验中 u0固定，Ａ*是变的，这点不同于随机试验. 隶属度计算公式为:
1 （６）计算 m M
它情形，取 0 ei 1.
iM
m,
i
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求出各抗旱指标 在各品种中的具 体隶属值
累加指定品种各 指标的抗旱隶属 值
求其平均值以评 定抗逆性来自根据各品种平均 值的大小确定其 抗旱性强弱
吕国利
不同植物和品种适应胁迫的方式是多种多样的，如一些植物具有综合 的、几种机理共同起作用的抗旱特征，任何单项机理的研究都有一定 的局限性，都不能有效准确地评价作物抗旱性。 没有一项抗旱指标能单独运用从而达到筛选的目标，需从植物抗旱性 的整体上进一步阐明。 利用多个指标综合评价的抗旱性，使单个指标对评定抗旱性的片面性 受到其他指标的弥补与缓和，从而使评定出的结果与实际结果较为接 近。
隶属函数评估法是根据模糊数学的原理，利用隶属函 数进行综合评估。 隶属函数在模糊控制系统中所起的作用是将普通的清 晰量转化为模糊量，以便进行模糊逻辑运算和推理。 实际上，隶属函数分析提供了一条在多指标测定基础 上，对各植物特性进行综合评价的途径。抗旱性隶属 函数法为目前应用最广的林木抗旱综合分析方法。