安徽省六安市高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题理
安徽省六安市高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题 文
舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =3. 函数)sin()(ϕϖ+=x A x f （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移4π个单位得到 B. B.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移2个单位得到 C. C.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移2个单位得到 D. D.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移4π个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．25. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥mC. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 不可能垂直于同一平面6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a bd c> B ．a bd c< C ．a bc d> D ． a b c d <7. 过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ） A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D. 01y x =+-8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，,2=a 2=c .则=C（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π311.已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆n O ，所有圆均与x 轴和直线03=-y x 相 切，且任何相邻两圆外切；圆n O 的半径为n r ，其中01>>+n n r r .若圆1O 的半径11=r ， 则数列}{n r 的前n 项和=n S（ ）A.n)21(2-B.])31(1[23n- C.])41(1[34n-D.])51(1[45n-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A = .14. 已知)2,0(πα∈,2tan =α,，则=-)4cos(πα . 15. 记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是 .16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=. （Ⅰ）若()f x 在),1[+∞上是增函数，求a 的范围；（Ⅱ）若31-=x 是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i na Ab B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.19.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ，且1>d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b ．（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（Ⅰ）求证：11DC AC ⊥；（Ⅱ）设1=AD ，且E 是DC 上一动点，当//1E D 平面BD A 1时，求三棱锥BD A E 1-的体积.21.（本小题满分12分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于B A ,两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a <时，证明3()24f x a≤--．高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB 13. 5 . 14.10103 . 15. ]4,21[ . 16. 1 17解答：（1）0≤a （2）6-18题解答（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =由222)ac a b c =--，及余弦定理，得2225cos 25b c a A bcac +-===-（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin 5A =， 代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos B == 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=， 故sin(2)sin 2cos cos 2sin B A B A B A -=-43(55=⨯-= 19解答：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ （Ⅱ）1212n n n C --=23413579211...22222n n n T --=++++++ ①234511357921 (2222222)n n n T -=++++++ ② ①-②可得2321111121232 (32222222)n n n n n n T --+=+++++-=- 故12362n n n T -+=-20解答：（1）省略（2）解答：31=v 21题答案：（1）1422=+y x （2）1210-±=x y 22解答：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++=若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减.（2）由（1）知，当0a <时，()f x 在12x a=-取得最大值，最大值为 111()ln()1224f a a a -=---所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<. 所以()g x 在（0,1）单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当0x >时，()0g x ≤ 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--。
安徽省六安市高二数学下学期第一次阶段检测试题理(扫描版)
安徽省六安市2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段检测试题理
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安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
C. D.
B
由向量的加法和减法运算法则计算即可．
故选：B
7.椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的 倍，则m的值为（）
A. 2B. C. 4D. 6
B
根据已知条件列方程，化简求得 的值.
依题意，方程 ，表示焦点在 轴上的椭圆，
所以 ， ，故 ，只有B选项符合.
，由于长轴长是短轴长的 倍，
即 ，即 ，解得 .故选：B
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知直线m经过 ， 两点，则直线m的斜率为（）
A.-2B. C. D.2
A
根据斜率公式求得正确答案.
直线 斜率为： .故选：A
2.已知数列 满足 ， ，则 （）
离心率为 ，易知选项BCD正确．
故选：BCD
12.已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（）
A. B. 为 的最小值
C. D.
AC
利用和与项的关系，分 和 分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;
根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到 可计算后否定D.
,
8.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则
A.6B.7C.8D.9
D
由等比数列的性质可得b5＝2,再利用对数的运算性质即可得出．
已知 ,由等比数列的性质可得 ，
又等比数列各项为正数，b5＞0，可得b5＝2．
则 ＝log2（b1b2•…•b9）＝log2 ＝9．故选D．
本题考查等比数列的性质 （其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
2023-2024学年安徽省六安市高二下学期第一次段考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年安徽省六安市高二下册第一次段考数学模拟试题一、单选题1．已知数列na为等比数列，若20a，4816aa，则6a（）
A．－4B．2C．4D．4
【正确答案】C
【分析】运用等比数列的下标性质进行求解即可.
【详解】264816aaa，∴64a，又20a，∴4620aaq，所以64a，故选：C
2．已知数列na满足214a，且1212nnnaaa，则2023a（）
A．14B．1C．32D．23
【正确答案】B
【分析】计算123a，214a，31a，432a，523a，确定na为周期是4的数列，计算得到答案.
【详解】1212nnnaaa，故12121124aaa，123a，2322112aaa，34321322aaa，45
4
212
23aa
a
，L，故na为周期是4的数列，
20233
1aa.
故选：B
3．设033
lim6
x
fxfx
x
，则3f（）
A．12B．3C．3D．12【正确答案】B
【分析】根据导数的定义进行转化即可.
【详解】Δ0Δ03Δ3Δ3Δ3Δlim2lim236Δ2Δxxfxfxfxfxfxx，33f.故选：B
4．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（）A．6种B．12种C．15种D．18种【正确答案】B
【分析】由题意被安排到A中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.
【详解】①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到,BC两个中学，共有：2232CA6
种方式，
②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：13C3
种方式，
则剩下的2名防疫专家分到到,BC两个中学，有：22A2
安徽省六安市第一中学高二数学下学期第一次阶段性考试试题理(扫描(2021年整理)
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安徽省2021学年高二数学下学期开学考试试题理
最新 Word高二数学放学期开学考试一试题理试卷分值： 150 分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的A， B，C， D 的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应地点. 1．若复数z 知足(1 2i ) z 5 ，则复数z 在复平面上的对应点在第( ) 象限A. 一B. 二C. 三D. 四2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若 f （0）＜0，则此函数的单一减区间是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[ ﹣ 1， +∞）C．（﹣ 3，﹣ 1] D ．[ ﹣1，1）4．已知正实数a， b， c 知足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．已知 f x =sin x x3 1, x 2 ,2 ，若 f x 的最大值为M，f x 的最小值为N，则 M+N等于（）A． 0 B．2 C．4 D．8 36．已知函数 f （ x）＝，若对于x 的方程[ f（x）] 2+mf（x）+m﹣ 1＝ 0 恰有 3 个不一样的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B ．（1﹣， +∞） C ．（ 1，e） D ．（1﹣， 1）x1，7．已知y＝ f （ x+2）是奇函数，若函数g（ x）＝ f （ x）﹣有 k 个不一样的零点，记为x2，，x k，则x1+x2++x k＝（）A．0 B．k C． 2k D． 4k最新Word 8．已知函数 f （ x）＝sin cos ωx﹣（ω＞ 0）在 [0 ，] 上有且仅有三个零点，则ω 的取值范围是（）A．（，）B．[ ，] C．[4 ，] D． [4 ，）9．已知函数，若对随意两个不相等的正数x1，x2，都有恒建立，则 a 的取值范围为（）A．[4 ， +∞）B．（ 4， +∞）C．（﹣∞， 4] D．（﹣∞， 4）10．已知函数f （x）＝（2﹣2 ）x，若方程f（）＝a有 3个不一样的实根x1，2，x3（1＜x x e x x xx2＜ x3），则的取值范围是（）A．（，0） B ．（，0） C ．（，） D ．（0，）11．函数f x 2x ln x x2 ax 3 恰有一个零点，则实数a的值为（）A． 4 B． 3 C． 6 D． 312. 设函数f '( x)是函数 f ( x)( x R) 的导函数，当x 0 时， f ' ( x) 3 f ( x) < 0,则函数1xg ( x) f ( x) x3的零点个数为（）A. 3第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．已知f ( x) x , x 0 ，若 f1 (x) f (x), f n 1 (x) f ( f n ( x)), n N ，则 f2014 ( x) 的表1 x达式为 ________．14. 已知奇函数 y f ( x)( x R) 知足：对全部x R, f 1 x f 1 x ，且 x 0,1 时，f ( x ) e x 1, 则 f [ f ( 2019 )] .15. 已知 x1是函数f x 2x x 2 的零点，x2是函数 g x log 2 x 1 x 3 的零点，则x1 x2的值为__________16.. 已知函数f（x）＝ 2x﹣a，g（x）＝ 1+x3，若存在x1，x2∈[0 ， 1] ，使得 f （ x1）＝ g（ x2）建立，则实数 a 的取值范围是．三、解答题：本大题共17.(10分)若f ( x)6 小题，共70 分 . 解答应写出说明文字、演算式。
2019-2020学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次在线自测数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次在线自测数学（理）试题一、单选题1．下列命题中正确的是（ ） A ．一个函数的极大值总是比极小值大 B ．函数的导数为0时对应的点不一定是极值点C ．一个函数的极大值总比最大值小D ．一个函数的最大值可以比最小值小【答案】B【解析】根据极值的定义，以及极值和最值之间的关系，对选项进行逐一分析即可. 【详解】一个函数的极大值有可能比某个极小值小，A 不正确； B 中，函数3()f x x =的导函数2()3f x x '=，当0x =时，()0f x '=，但0x =不是函数3()f x x =的极值点，B 正确；一个函数的极大值可能是最大值，C 不正确； 一个函数的最大值不可能比最小值小，D 不正确. 故选：B. 【点睛】本题考查函数极值和最值之间的关系，属基础题. 2．已知函数()ln f x x x =+，则0(2)(2)limx x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．32 C ．54D ．3【答案】B【解析】根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果. 【详解】根据题意，对函数()f x ，有0(2)(2)lim (2)x x f f x∆→+∆-'=∆，又由()ln f x x x =+， 则1()1f x x '=+，则有13(2)122f '=+=.故选：B. 【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题. 3．设函数f （x ）=2x+lnx ，则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点【答案】D 【解析】【详解】22212'()x f x x x x-=-+=， 由'()0f x =得2x =， 又函数定义域为(0,)+∞，当02x <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当2x >时，'()0f x >，()f x 递增， 因此2x =是函数()f x 的极小值点．故选D ． 【考点】函数的极值．4．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．5．如图，两曲线23y x =-与221y x x =--所围成的图形面积是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．3【答案】B【解析】求出两个函数的交点坐标，根据定积分的计算公式即可求得. 【详解】由223,21,y x y x x ⎧=-⎨=--⎩得1,2,x y =-⎧⎨=⎩或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 故两曲线所围成的阴影部分的面积2212[(3)(21)]x x x S dx ----=-⎰221[(224)x x S dx --=++⎰23212(4)3x x x -=-++162481433⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9=故选：B. 【点睛】本题考查利用定积分求解曲边梯形的面积，属中档题.6．若一球的半径为r ，则内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) A ．22r π B ．2r π C ．24r π D ．212r π 【答案】A【解析】如图，设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，求出S 侧＝2πr cos θ·2r sin θ＝4πr 2sin θcos θ，再利用导数求函数的最值. 【详解】如图，设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则R ＝r cos θ，l ＝2r sin θ.∴S 侧＝2πr cos θ·2r sin θ＝4πr 2sin θcos θ. S ′＝4πr 2(cos 2θ－sin 2θ)＝4πr 2cos 2θ＝0， ∴θ＝4π.当θ＝4π，即R ＝22r 时，S 侧最大且S 侧max ＝2πr 2. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解题关键是设内接圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，求出R ＝r cos θ，l ＝2r sin θ. 7．若函数3()3f x x x =-在2(,6)a a -上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A ．(5,1)- B ．[5,1)-C ．[)2,1-D ．(2,1)-【答案】C【解析】由f′(x)＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，且x ＝1为函数的极小值点，x ＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a ，6－a 2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a ，6－a 2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a 满足a<1<6－a 2且f(a)＝a 3－3a≥f(1)＝－2，即221{5120a a a a <<≥，，（－）（＋），解得1{552a a a <<<≥，－，－，故实数a 的取值范围是[－2，1)．8．一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++（t 的单位:s ,v 的单位:/m s ）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（ ） A ．125ln5+ B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+【答案】C【解析】【详解】试题分析：令得，故44203()725ln(1)425ln 52t s v t dt t t ⎡⎤==-++=+⎢⎥⎣⎦⎰，故选C【考点】定积分的几何意义9．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a L =---，则(0)f '=A ．62B ．92C ．122D ．152【答案】C【解析】将函数看做x 与()()()128x a x a x a --⋅⋅⋅-的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入0x =可求得()1280f a a a '=⋅⋅⋅；根据等比数列性质可求得结果. 【详解】()()()()128f x x a x x a x a --⋅''=⎡⋅-⎤⎣⎦⋅ ()()()()()()128128x a x a x a x a x a x a x x ''=+--⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦- ()()()()()()128128x x a x a x a x a x a x a --⋅⋅⋅---⋅⋅'=+⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅ ()1280f a a a '∴=⋅⋅⋅又18273645a a a a a a a a ===()()441218082f a a '∴===本题正确选项：C 【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.10．已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x'+>，则函数1()()F x xf x x=+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：令11()()0,()F x xf x xf x x x =+==-.()()()'()()0xf x xf x f x f x f x x x x⎡⎤+⎣⎦''='+=>，即当0x >时，()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦，为增函数，当0x <时，()'0xf x ⎡⎤<⎣⎦，为减函数，函数1y x=-在区间()()0,,,0+∞-∞上为增函数，故在区间(),0-∞上有一个交点.即1()()F x xf x x=+的零点个数是1.【考点】1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的1()()F x xf x x =+的零点，可以转化为1()xf x x =-，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数1y x =-在区间()()0,,,0+∞-∞上为增函数，通过已知条件分析()()()'()()0xf x xf x f x f x f x x x x⎡⎤+⎣⎦''='+=>,即当0x >时，()'0xf x ⎡⎤>⎣⎦，为增函数，当0x <时，()'0xf x ⎡⎤<⎣⎦，为减函数，由此判断这两个函数在区间(),0-∞上有一个交点. 11．已知3211()(1)(1)132f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 A ．3a b -<- B ．3a b -≤-C ．3a b ->-D ．3a b -≥-【答案】A【解析】结合椭圆及双曲线的性质可得:2()(1)(1)0f x x a x a b '=+++++=有一个大于1的根,一个小于1大于0,则10230a b a b ++>⎧⎨++<⎩,作出不等式组所表示的平面区域,利用线性规划的知识可求Z a b =-的范围. 【详解】2()(1)(1)f x x a x a b '=+++++结合椭圆及双曲线的性质可得:2()(1)(1)0f x x a x a b '=+++++=有一个大于1的根,一个小于1大于0作出不等式组则10230a b a b ++>⎧⎨++<⎩所表示的平面区域如图所示,令Z a b =-作直线0:0l a b -=,把直线向可行域平移到(2,1)A -时,max 3Z =-3a b ∴-<-所以A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了函数的零点和根的分布,椭圆与双曲线的几何性质以及,线性规划的基础知识.考查基础知识的综合运用.属于难题. 12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，若()0f x <，且()'()2112f x f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()()22213f f e< B ．()()21f f e< C ．()()2212f f e< D ．()()231f e f <⋅【答案】C 【解析】由()'()2112f x f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭得()2'()0f x f x +<，构造函数：2()()x g x e f x =⋅，求导判单调性得(2)(1)g g >，进而得22(2)(1)e f f ⋅>则可求【详解】 因为()'()0211122f x f x +⎛⎫⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2'()0f x f x +<.构造函数：2()()x g x e f x =⋅，所以2'()()2()'()xxg x e f x e f x f x =⋅+⋅⋅()[()2'()]0xe f x f x f x =⋅⋅+>.所以函数()g x 在R 上单调递增，所以(2)(1)g g >，即222(2)(1)e f e f ⋅>⋅，即()()2212f f e<故选：C 【点睛】本题考查导数与函数的单调性，考查构造函数的思想，考查逻辑推理能力，是中档题二、填空题 13．已知21()2(2019)2019ln 2f x x xf x =++'，则(1)f '=_______. 【答案】2020-【解析】先对函数求导，然后求出(2019)f '，进而求出答案。
六安市舒城中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题理
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题理满分:150分时间:120分钟一、单选题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．下列判断正确的是（）A．命题:33p≥，:34q>，则p q∨为真命题B．命题“45α>︒"是命题“tan1α>"的必要不充分条件C．命题“对于任意的实数x，使得20x>”的否定是“存在一个实数0x，使得020x<”D．若命题“p q∧"为假命题，则命题p，q都是假命题2．已知复数z满足(1)2z i i+=，则复数z=（）A．1i+B．1i-+C．1i--D．1i-3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．32C．53D．85 4．公差不为0的等差数列{}n a的部分项123,,,k k ka a a构成等比数列{}n k a,且11k=，22k=，36k=，则4kA．20 B．22 C．24D．285．已知定义域为[]4,22a a--的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b += （ ）A ．0B ．1C ．2D ．46．如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M ，N 是图象与x轴的交点.若0PM PN ⋅=，则ω的值为 ( ）A 。
8B 。
4C ．4πD ．8π7．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在ABC 中,角A ,B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ，则ABC 的面积222221()22a b c S ab ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭根据此公式，若cos (2)cos 0a B b c A +-=，且2224b c a ,则ABC 的面积为 （ )A ．6B ．23C ．3D ．328．已知正四面体ABCD 中, 4,4AE AB CF CD ==则直线DE 与BF 所成角的余弦值为 （ ） A ．313 B ．413 C ．313- D ．413-9．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 （ ）A ．123B ．183C ．243 D ．54310．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PA PB 、是圆C:0222=-+y y x 的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 （ ） A ．22 B ．2 C ．3D ．212 11．在直三棱柱111A B C ABC-中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===．已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为 ( ）A ．1, 15⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．)1, 2⎡⎣ D ．1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．设1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，直线l 过1F 交椭圆C 于A ，B两点，交y 轴于C 点，若满足1132FC AF =且1230CF F ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．16B ．13C ．36D ．33二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件2102700x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为___________。
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舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考 高二理数 时间：120分钟 满分：150分 命题： 审题： 一、选择题。本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．数列na为等差数列，321,,aaa成等比数列，15a，则10a ( ) A．5 B．－1 C．0 D．1 2. 已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf ，则)1()1(gf ( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 ( )
A．321 B．318 C．21 D．18
4. 函数)(xfy的图象在点5x处的切线方程是8xy，则)5()5(ff等于 ( )
A．1 B．2 C．0 D.12 5. 下列命题正确的个数为 （ ） “Rx都有02x”的否定是“Rx0使得020x”; “3x”是“3x”成立的充分条件; 命题“若21m，则方程0222xmx有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6．若0,0,lglglgababab，则ab的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值( )
A.13 B.12 C.23 D.63 8．双曲线122ayx的一条渐近线与直线032yx垂直，则a= ( ) A. 2 B.4 C.－2 D.－4
9．已知点P在椭圆)0(12222babyax上，点F为椭圆的右焦点，PF的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为 （ ）
Ａ．12 Ｂ．13 Ｃ.14 Ｄ．22 10．已知(,)Pxy是直线)0(04kykx上一动点，PAPB、是圆C：0222yyx的两条切线，AB、是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 （ ）
A.3 B.212 C.22 D.2 11．直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点，且交抛物线于BA,两点，交其准线于C点,已知BFCBAF3,4||,则p ( ) A．2 B．34 C．38 D． 4 12．已知边长为23的菱形ABCD中，60BAD，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为
（ ） A．25 B．26 C．27 D．28 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上
13．已知方程)(13122Rkkykx表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 ． 14. 若命题："01,"2kxkxRx是真命题，则实数k的取值范围是 ．
15.如右图，抛物线pxyC2:21和圆:2C 222()24ppxy，其中0p,直线l经过1C的焦点，依次交21,CC于DCBA,,,四点，则CDAB的值为 . 16．定义在R上的函数()fx满足：()1()fxfx，(0)6f， ()fx是()fx的导函
数，则不等式()5xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）
已知函数axexfx)((a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线)(xfy在点A处的切线斜率为1 (1)求a的值及函数)(xf的极值； (2)证明：当0x时，xex2
18.(12分)已知过抛物线)0(22ppxy的焦点，斜率为22的直线交抛物线于))(,(),,(212211xxyxByxA两点，且9AB. (1)求该抛物线的方程； (2) O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值．
19．(12分)如图甲，四边形ABCD中，E是BC的中点， 2,5,1,2ADABBCDCDB．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角
CBDA为o60（如图乙）．
（1）求证：AE⊥平面BDC （2）求点B到平面ACD的距离．
20．(12分) 如图，在底面为正方形的四棱锥ABCDP中，侧棱PD⊥底面ABCD，DCPD，点E是线段PC的中点．
（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；
（2）若点F在线段PB上，使得二面角BDEF的正弦值为33，求PBPF的值． 21. (12分) 在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy
有两个不同的交点P和Q．
（1）求k的取值范围； （2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
22．(12分) 已知函数2lnfxkxxkR. （1）试讨论函数fx的单调性； （2）证明：4444ln2ln3ln4ln1...2,2342nnnNne.
2017-2018学年度第二学期寒假作业检测考试
高二数学（理）答案
一、选择题 DCABB CCBBD CD
二、填空题： 13． 1
三、解答题： 17．（10分） 解 (1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a. 又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2. 所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2. 令f′(x)＝0，得x＝ln2.
A B C D
F
P E
（第20题） 当xln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值． (2)令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0， 故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x218.(12分)
解 (1)直线AB的方程是y＝22x－p2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，
所以x1＋x2＝5p4. 由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. (2)由p＝4，知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0， 从而x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，从而A(1，－22)，B(4,42)． 设OC→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)， 又y23＝8x3， 所以[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0，或λ＝2. 19．(12分) （Ⅰ）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME.
因为AB=AD=2，所以AM⊥BD， 因为DB=2，DC=1，BC=5，满足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，ME ∥12CD，ME⊥BD，ME=12 ∠AME是二面角A-BD-C的平面角，AME=60°. AMBD，MEBD且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线， BDAEM平面，AE平面AEM，BDAE.
2ABAD，2DB，ABD△为等腰直角三角形，112AMBD，在△AME中，由余弦定理得： 22232cos2AEAMMEAMMEAMEAE，
2221AEMEAMAEME，，
BDMEMBDBDCMEBDC，平面，平面，AEBDC平面. （Ⅱ）解法一：等体积法. 解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴， 平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
图4 图5 则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，1002E，，，13022A，，，D(100)，，，C(110)，，.则131(010)22ABCD，，，，，，
13122AD，，，设平面ACD的法向量为n=()xyz，，，
则13·0022·00nADxyznCDy，，，令3x，则z=-2，(302)n，，， 记点B到平面ACD的距离为d，则 ABndn，所以d2230322173)0(2)(. 20．(12分) （1）6π；（2）12． 21. (12分) （1）由已知条件，直线l的方程为2ykx，
代入椭圆方程得22(2)12xkx．整理得22122102kxkx ①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk， 解得22k或22k．即k的取值范围为2222，，∞∞． （2）设1122()()PxyQxy，，，，则1212()OPOQxxyy，， 由方程①，1224212kxxk． ② 又1212()22yykxx． ③ 而(20)(01)(21)ABAB，，，，，． 所以OPOQ与AB共线等价于12122()xxyy，将②③代入上式，解得22k． 由（1）知22k或22k，故没有符合题意的常数k． 22．(12分)