湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷(理科)
湖北省襄阳四中四校2014-2015学年高二下学期期中四校联考数学(理)试题
2014～2015学年度下学期期中联考高 二 数 学（理）命题人：荆州中学 陈静 王俊审题人：龙泉中学 陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞< B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥2．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-<≤= A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.9773．已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中龙泉中学A ．AB α⊥B ． AB α⊂C ．AB 与α相交不垂直D ．//AB α4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 经计算得23.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A ．0.025 B ．0.10C ． 0.01D ． 0.05参考数据：5．某咖啡厂为了了解热饮的销售量y （个）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为y ^＝2-x a +，，当气温为－4℃时，预测销售量约为 A ．68B ．66C ．72D ．706．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X 的数学期望是 A ．403B ．503C ．10D ．207．下列选项中，说法正确的是A ．若命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．22am bm <是a b <的必要不充分条件 C ．2()4x k k Z ππ=+∈是(sin )(cos )x x ''-=的充要条件 D ．命题“若{,,}a b b c c a +++构成空间的一个基底，则{,,}a b c 构成空间的一个基底”的否命题．．．为真命题8．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，且圆在A 点的气温（℃） 18 13 10 －1 销售量个）24343864切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A ．174B ．17C ．174或17 D ．以上都不对 9．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有 A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种10．已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3B ．23 C ．33D ．4312．在棱长为1的正方体1111CD C D AB -A B 中，M 是11D A 的中点，点P 在侧面11CC B B 上运动．现有下列命题：①若点P 总保持1D PA ⊥B ，则动点P 的轨迹所在的曲线是直线； ②若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹所在的曲线是圆；③若P 满足1C ∠MAP =∠MA ，则动点P 的轨迹所在的曲线是椭圆；④若P 到直线C B 与直线11C D 的距离比为2:1，则动点P 的轨迹所在的曲线是双曲线； ⑤若P 到直线D A 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是抛物线． 其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1( )A．【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知条件中表示的是焦点在y轴上抛物线，2p=4，p=2，而焦点坐标为B．考点：抛物线的焦点坐标．2．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（）AB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D．推测空间直角坐标系中球的方．【答案】A【解析】试题分析：根据演绎推理的定义，应该是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，只有A符合从特殊到一般这一特征．考点：演绎推理的定义．3( )A【答案】D【解析】试题分析：．考点：复数的运算．4．时，从）A【答案】B【解析】试题分析：当n=k时，等号左边的代数式为(k+1)(k+2) (k+k),当n=k+1时，等号左边的代数式为[(k+1)+1][(k+1)+2] [(k+1)+k-1][(k+1)+k][(k+1)+k+1]=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2),考点：数学归纳法从n=k到n=k+1的步骤．5R上可导A【答案】B【解析】试题分析：∵f(x)=x2x=2可得∴f(x)=x2-8x+3，∴考点：导数的运用．6）A【答案】C【解析】试题分析：∵f(x)=e x+ax,可得x=-ln(-a)>0,解得a<-1．考点：导数的运用．7P到y P( )A C【答案】D【解析】试题分析：如图，可知抛物线焦点F （2，0），准线为x=-1，根据抛物线的定义，∴d 1+d 2=PM+PN-1=PM+PF-1≥FM-1≥d-1，d 为F 到l 的距离，d 1+d 2考点：抛物线的定义求线段和差最值问题．8．下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（ ）A ．sin 1x x >-+B ．20x x ->C ．x 【答案】C 【解析】试题分析：对于A ，可转化为x+sinx>1，取x=0，结合函数x+sinx 的连续性可知A 错误，对于B 取x=2，可知B 错误，对于D 取x=1，可知D 错误，对于C ，令f(x)=x-ln(1+x),则01111)('f >+=+-=xx x x ，∴f(x)在,0(+∞f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．考点：导数中的恒成立问题．9( )A 【答案】D 【解析】试题分析：画出如下示意图．可知0M 为△PF 1F 2的中位线，∴PF 2=2OM=2b ，∴PF 1=2a-PF 2=2a-2b ，又∵M 为PF 1的中点，∴MF 1=a-b ，∴在Rt △OMF 1中，由OM 2+MF 12=OF 12,可得(a-b)2+b 2=c 2=a 2-b 2．可得2a=3b ，进而可得离心率考点：椭圆与圆综合问题．10．定义在(0,)+∞上的单调递减函数则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2f <【答案】A【解析】试题分析：∵f(x)∴∴g(x)∴g(2)>g(1),3f(2)<2f(3),A 正确． 考点：利用导数证明抽象函数不等式．二、填空题11的值为 ．【答案】-32【解析】试题分析：由题意可得，a=2，又∵，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32考点：双曲线离心率的计算．12．观察下列等式个等式为．【答案】n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2【解析】试题分析：根据条件中所给的等式分析观察规律可得：第n个等式等号左边有第一个数字为n，依次+1递增一共有2n-1个数字，等号右边为(2n-1)2,∴第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2．考点：归纳、观察的能力．13(下图中的阴影部分)的面积是____________．【解析】试题分析：显然，根据对称性，只需算左边阴影部分的面积即可，曲线y=sinx，y=cosx的交点坐标为(),∴左边阴影部分的面积考点：定积分求曲边图形的面积．14标为2长为 ．【解析】 试题分析：∵A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为AB 中点M 的纵坐标为2,∴y 1+y 2=4，而AB=AF+BF=y 121+y 2考点：抛物线的定义． 15．围是 ． 【答案】【解析】2+ax-2a=a(x 2+x-2)=a(x+2)(x-1)，显然a ≠0，①：若a<0,则f(x)在，上单调递减，在(-2,1)上单调递增，因此若要使f(x)图像过四个象限，a>0,则f(x)在，上单调递增，在(-2,1)上单调递减，因此若要使f(x)图像过四个象限，需a 的取值范围是． 考点：导数的运用．三、解答题16．（本小题满分12分）．【答案】m ≥9． 【解析】试题分析：首先可以把p中的x的范围解出，x的范围，中x x x 的全体的子集，从而可以得到关于m的不等式，进而求得m的取值范围．分分分分．考点：1、充分条件与必要条件；2、集合间的关系．17（1）a=0时，求f(x)最小值；（2）若f(x)a的取值范围．【答案】（1）f(x)最小值是1；（2）a【解析】试题分析：(1)可以对f(x)求导，从而得到f(x)的单调性，即可求得f(x)的最小值；(2)根据条件“若f(x)单调减函数”，说明f”(x)<0成立，而f’a的取,而a的取值范围即a≤（1∴f(x)在(0,1) 1 6分（29分分考点：1、利用函数的导函数讨论函数的单调性；2、恒成立问题的处理方法．为矩形，侧棱，其中【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：(1)利用底面矩形的对角线互相平分产生一个AC的中点,从而构造出了△ANC的中位线，利用线线平行得到了线面平行；(2)此题利用传统平移的做法求异面直线的夹角略显繁琐，故可利用条件中PA⊥平面ABCD产生空间直角坐标系，利用空间向量求线线角；(3)同(2)，传统做出二面角的平面角的方法比较繁琐，利用已经建好的坐标系求出法向量，进而可以得到二面角的余弦值．（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵MBD，MBD，∴AN//平面MBD 4分．（2）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),3AN PD=⨯,∴异面直线AN 与PD 所成角的余弦值为258分（3）∵侧棱PA 垂直底面ABCD,∴平面BCD设平面MBD 的法向量为y-1得x=2，z=-2, ∴平面MBD 的一个法向量为AP =m分由图可知二面角M-BD-C 的大小是锐角,∴二面角M-BD-C 12分． 考点：1、线面平行的证明；2、利用空间向量求线线角；3、利用空间向量求二面角．19．（1（2【答案】（1（2）直线PQ 的方程：x+y-6=0，【解析】试题分析：(1)设圆心C 的坐标为(x,y),根据题意可以得到关于x ，y 的方程组，消去参数以后即可得到x ，y 所满足的关系式，即圆心C 的轨迹M 的方程；(2)设点P 根据题意可以把l ’用含x 0的代数式表示出，由经过点A(0,6)可以求得点P 的坐标与l ’的方程，再联立(1)中M 的轨迹方程，即可求出Q 的坐标，从而得到|PQ|d 的长．（1）设动圆圆心C 的坐标为(x,y)，动圆半径为R ，则|y+1|=R 2由于圆C 1在直线l 的上方，所以动圆C 的圆心C 应该在直线l 的上方，所以有y+1>0，从而C 的轨迹M 的方程． 5分（2）如图示，设点P可得直线PQ 所以直线PQA （0,6），所以有P P 坐标为（4,2），直线PQ 的方程为x+y-6=0．——9分把直线PQ 的方程与轨迹M x=-12或4分考点：1、轨迹方程的求法；2、直线与抛物线综合；．20x为BA,B 为焦点，其顶点均为坐标原点O直线P ．（1）求椭圆C（2OP 垂直，且与椭圆C 交于不同的两点M,N【答案】（1）椭圆抛物线C 1C 2（2【解析】试题分析：(1)由题意可得A （a ，0），B （0，而抛物线C 1，C 2分别是以A 、B 为焦点，∴可求得C 2C 1C 1与C 2的交点在直线(2)直线OP设M、N ，将直线方程与椭圆方程联立，利用解析几何中处理直线与圆锥曲线中常用的“设而不求”思想，可以得到结合韦达定理，（1）由题意可得A （a ，0），B （0，故抛物线C 1C 2的方程分分 ∴椭圆，抛物线C 1物线C 2：分； （2）由（1）知，直线OP设M 、N分 C分∴分分考点：1、圆锥曲线解析式的求解；2、直线与椭圆相交综合题．21(1)(2)设,当若对任意存在使【答案】（1）f(x)在(0,1)，1（2）【解析】试题分析：(1)根据题意可以求得，当，即f’(x)的正负性判断f(x)的单调性；在bb的取值范围，通过参变分离，可得存在2bb的范围，∴只需2b（1分f(x)的单调性如下：f(x)在(0,1)，17分；（2）由（1f(x)在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数．分分2b 11分∴只需2b 12分(1,2)上单调递减，∴只需2b分考点：1、利用导数讨论函数的单调性；2、利用导数求函数的最值解决恒成立问题与存在性问题．。
湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2014高二下学期期中联考 数学文试题 含答案
(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.命题“对∀x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对∀x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．∃0x R ∈,使得200x ≥D ．∃0x R ∈,使得200x <2.若曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A.1,2a b ==B. 1,2a b =-=C.1,2a b ==-D. 1,2a b =-=-3.若θ是任意实数，则方程224sin 1x y +θ=所表示的曲线一定不是（ ）A ．直线B ．双曲线C ． 抛物线D ．圆4.与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率53e =的双曲线方程是（ ） A. 221916x y += B. 221169x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y +=5.设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（ ）6.函数()(23)x f x x e =-的单调递增区间是（ ） A. 1(,)2-∞ B. (2,)+∞ C. 1(0,)2 D. 1(,)2+∞ 7.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,08.设函数22()ln f x x x =+，则（ ） A ．2x =为()f x 的极大值点 B ．2x =为()f x 的极小值点C ．12x =为()f x 的极大值点 D ．12x =为()f x 的极小值点 9.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知点P在曲线y =上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A. (0,]3πB.[,)32ππC. 2(,]23ππD. 2[,)3ππ 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.命题：“若2x =且3y =，则5x y +=”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”）12.抛物线218y x =的焦点坐标为_________________; 13.已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF∆的面积为16，则b =_________________; 14.函数3()27f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是_________________;15.过双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，若90AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线C 的离心率为____;16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 是右顶点，B 是虚轴的上端点，F 是左焦点，当BF ⊥AB 时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为12e =，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e =_________；17.若曲线2()ln f x ax x =-存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分12分)已知:p 函数321y x mx =++在(1,0)-上是单调递减函数,:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围。
襄阳四中2013届高二年级下学期阶段性考试
襄阳四中2013届高二年级下学期阶段性考试数学试题（理）命题人：曾照国 审题人：一、选择题（5分×10=50分）1、下列几种推理过程是演绎推理的是A 、两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B 、某校高三（1）班55人，（2）班54人，（3）班52人，由此得高三所有班人数超过50人C 、由平面三角形性质，推测空间四面体的性质D 、在数列{a n }中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{a n }的通项公式 2、平面α⊥平面β的一个充分条件是A 、存在一条直线l ，使得l ⊥α，l ⊥βB 、存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥βC 、存在一条直线l ，使得l ⊥α，l ∥βD 、存在一个平面γ，使得γ∥α，γ∥β3、已知命题:p x R ∃∈，使2330x x -+≤，则A 、:p x R ⌝∃∈，使2330x x -+>，且p ⌝为真 B 、:p x R ⌝∃∈，使2330x x -+>，且p ⌝为假 C 、2:,330p x R x x ⌝∀∈-+>，且p ⌝为真 D 、2:,330p x R x x ⌝∀∈-+>，且p ⌝为假4、与抛物线214y x =关于直线x －y=0对称的抛物线的焦点坐标是 A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)165、函数32y x ax c =-+在（－∞，+∞）上单调递增，则A 、a ≤0，且c ∈RB 、a ≥0，且c ∈RC 、a ＜0，且c=0D 、a ≤0，且c ≠06、命题p ：若xy ≠6，则x ≠2或y ≠3；命题q ：当a ∈（－1，5]时，|2－x|+|3+x|≥a 2－4a 对任意x ∈R 恒成立，则A 、“p q ∨⌝”为假命题B 、“p q ⌝∨”为假命题C 、“p q ∧⌝”为真命题D 、“p q ∧”为真命题7、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是A 、20x y ±=B 、20x y ±= C、0x = D0y ±= 8、曲线sin y x =与直线2y x π=所围成的平面图形的面积是A 、42π+B 、44π-C 、42π-D 、22π-9、如图所示，已知二面角α—AB —β的平面角为120°，αβ，且AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AB=AC=BD=a ，则CD 的长是A 、aB 、2aC 、3aD 、4a 10、若△ABC 顶点B 、C 的坐标分别为（－4，0）、（4，0），AC 、AB 边上的中线长之和为30，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为A 、221(0)10036x y y +=≠ B 、221(0)10084x y y +=≠ C 、221(0)10036y x x +=≠ D 、221(0)10084y x x +=≠ 二、填空题（5分×5=25分） 11、已知[0,]2a π∈，当0(cos sin )ax x dx -⎰取最大值时，a=_____________12、已知F 1、F 2为双曲线x 2－y 2=1的两个焦点，P 在双曲线上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|·|PF 2|=________ 13、函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是__________ 14、若方程2lnx=－2x+7的一个根x 0，则关于x 的不等式x －x 0＜2的最大整数解为______ 15、如图所示，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sin θ________ 三、解答题 16、（12分）已知p ：x 2－x ≥6，q ：|x －2|≤3，且p p q ⌝⌝∨与有且只有一个真命题，求x 范围。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案
襄阳 高二联考试题数学（理科）王必挺 周雪丽 学校：襄阳市第一中学注意事项：1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(111112.已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为（ ） A ．0或2 B ．0或2- C ．2 D ．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A ．11B ．02C ． 05D ．044．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中6.根据如下样本数据：得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+,则( ) A ． ˆˆ0,0ab >< B ． ˆˆ0,0a b >> C ． ˆˆ0,0ab <> D ．ˆˆ0,0a b << 7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.1018．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a ＝( )A ． 180-B ．45C ．45-D ． 1809．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数b a ,应满足的关系是( )A ．03222=---b a a B ． 0122222=++++b a b a C ．05222=+++b a a D ． 01222322=++++b a b a10.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于y 轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．13.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________. 14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.17.(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x = . (1) 求n 的值；(2) ()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （3）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。
湖北省襄阳市四校2013-2014学年高二上学期期中数学(理)试题
湖北省襄阳市四校2013-2014学年高二上学期期中（理）襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）A. 24B. 18C. 16D. 122.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） Ａ．3B ．9C ．17D ．513.不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是（ ）A ．32<<-mB ．60<<mC ．63<<-mD ．30<<m4.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x5.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为 （ ） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)-6.由上表可得回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的男生的体重大约为( )A ．70.09 KgB ．70.12 KgC ．70.55 KgD ．71.05 Kg7.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧=++=01252x x x A ,B={}a y y x +=2,若实数a 可在区间[]3,3-内随机取值,则使∅≠B A 的概率为( )A.61B.125C.127 D. 65 8.有一个如图所示的木质雕塑,它是由两个同样大小的333⨯⨯立方体重叠构成的,其中重叠的部分为232⨯⨯个小立方体.现将该雕塑外表均涂上油漆.然后按线条切割为111⨯⨯的小立方体.并装在一个暗箱子中经过搅拌后，从中抽取一个小立方体，那么取出的小立方体有两个面涂油漆的概率为 ( ) A.72B.4213C.31D.2189.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，则cos 2x π的值介于0到21之间的概率为 ( )A.31B.π2C.21D.32 10.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m n +的取值范围是（ ） A ．]31,31[+- B.),31[]31,(+∞+⋃--∞ C.]222,222[+- D.),222[]222,(+∞+⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.已知1b 是[]1,0上的均匀随机数,6)5.0(1*-=b b ,则b 是区间 上的均匀随机数.12. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种. 13. 已知曲线1C 的方程是024=-+-k y kx ()R k ∈，曲线2C 的方程是0142=-+-y x ，给出下列结论：①曲线1C 恒过定点()4,2； ②曲线2C 的图形是一个圆；③⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,43k 时，1C 与2C 只有一个公共点； ④若0=k 时，则1C 与2C 必无公共点。
市襄州四校2013-2014学年高三上期中联考数学试卷(理)及答案
湖北省襄阳市襄州一中等四校2013-2014学年高三上学期期中联考文数学试卷（带word 解析）第I 卷（选择题）1．已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ,则N M =（ ） A ．∅ B ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x【答案】D 【解析】试题分析：由}0|{}12|{>=>=x x x N x ,故}10|{<<=x x N M ，选D. 考点：1.指数函数的单调性；2.集合的运算2．“a＞b ＞0”是“ab＜222a b +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由a ＞b ＞0知02)(222>-+=-ab b a b a ，可得222b a ab +<，故满足充分性；由222b a ab +<得02)(222>-+=-ab b a b a ，故可得b a ≠，所以不满足必要性，选A.考点：1.基本不等式性质；2.充要条件3．复数ii-+13等于 （ ） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +2【答案】B 【解析】 试题分析：由i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13+=+=+-++=-+，选B. 考点：复数的四则运算4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C =60°,则 ab 的值为（ ） A ．348- B ．1 C ．34 D ．32 【答案】C【解析】试题分析：由4)(22=-+c b a 得：ab c b a 24222-=-+，故由余弦定理知：abc b a C 2cos 222-+=2160cos 224=︒=-=ab ab ，解得34=ab ，故选C. 考点：余弦定理的应用5．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或2【答案】B 【解析】试题分析：由幂函数定义可知：112=--m m ，解得,2=m 或1-=m ，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故2=m .选B. 考点：幂函数6, ）A B C【答案】B 【解析】考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像变换7．平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于 （ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-2 【答案】A 【解析】 试题分析：由)2,1()0,1()2,2(=-=-==,所以=-⋅=⋅)(4)2,0()2,1(=⋅.故选A.考点：1.向量的加减运算；2.向量的数量积8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)≤+f f f a a , 则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，21]∪[2,+∞） B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[2,+∞）C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是R 上的偶函数, 所以12222(log )(log )(log )(log )+=+-f a f a f a f a 222(log )2(|log 2(1)|)==≤f a f a f ，又在区间[0,)+∞单调递减，故2|log 1|≥a ，解得10,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦a ∪[2,+∞），选A. 考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式9．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上 是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3] 【答案】D【解析】试题分析：由题意由1|75||)()(|2≤+-=-x x x g x f ，得17512≤+-≤-x x ，解之得]3,2[∈x ，故选D.考点：1.含绝对值的一元二次不等式的解法；2.函数新定义题10．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )A. 11,]5,775 （（）B. 10,[5,5+∞ （））C. 10,5,5+∞ （]（）D. 11,[5,775（）） 【答案】C 【解析】 试题分析：函数g （x ）=f （x ）-log a |x|的零点个数，即函数y=f （x ）与y=log a |x|的交点的个数； 由f （x+1）=-f （x ），可得f （x+2）=f （x+1+1）=-f （x+1）=f （x ），故函数f（x ）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x ＜1时，f （x ）=x 3，据此可以做出f （x ）的图象，y=log a |x|是偶函数，当x ＞0时，y=log a x ，则当x ＜0时，y=log a （-x ），做出y=log a |x|的图象:第II 卷（非选择题）11．已知全集U ＝ R ，集合{}1|-==x y x M ，则=M C U ． 【答案】{|1}x x < 【解析】试题分析：集合M 就是函数y =的定义域，所以{}|1M x x =≥，{|1}U C M x x =<.考点：补集. 12．复数iiz 21-=的虚部是 ． 【答案】1- 【解析】试题分析： 由221222i i i z i i i--===--，所以z 的虚部为1-. 考点：复数的概念和运算.13．“1>x ”是“12>x ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 【解析】试题分析：如果1>x 时，那么12>x ，所以“1>x ”是“12>x ”的充分条件，如果12>x ，那么1>x ，或1x <-，所以“1>x ”是“12>x ”的不必要条件，综上所以“1>x ”是“12>x ”的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.14．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为 ． 【答案】21003cm π【解析】试题分析：因为扇形的圆心角为120°，显然它的面积是其所在圆面积的13，而这个圆的面积为2100cm π，所以这个扇形的面积为21003cm π. 考点：扇形的面积.15．如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由1log log 22=+y x 得2log ()1xy =，所以2xy =且0,0x y >>，24x y +≥=，当且仅当2x y =即2,1x y ==时，y x 2+取得最小值4.考点：基本不等式，对数的运算.16．函数1ln(1)y x=++_____________. 【答案】]1,0( 【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+010112x x由解得：]1,0(∈x . 考点：求函数的定义域 17．已知αααcos 900,102)45sin(，则且 <<-=-的值为_____________. 【答案】54 【解析】试题分析：由102)45sin(-=- α得：51c o s s i n-=-αα①，①平方得：2524cos sin 2=αα②，所以可得57cos sin =+αα③，由③-①得：=αcos 54.考点：1.两角和差的余弦公式；2.同角三角函数关系 18．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]81([f f 的值等于_______． 【答案】271【解析】试题分析：由已知分段函数可得：2713)3()81(log )]81([32==-==-f f f f . 考点：1.分段函数；2.基本初等函数求值19．若函数()(0,1)=>≠xf x a a a 在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是______. 【答案】21或161 【解析】试题分析：分1>a 和10<<a 两种情况讨论：当1>a 时，函数xa x f =)(单调递增，则最大值为41==a a ，最小值为161422===--a m ；当10<<a 时，函数x a x f =)(单调递减，则最大值为42=-a ，解得21=a ，最小值为211==a m .故21=m 或161. 考点：1.分类讨论；2指数函数的单调性20．2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，则实数c 为 . 【答案】1 【解析】试题分析：由2)()(c x x x f -=得2243)('c cx x x f +-=，又2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，故01413)1('22=+⨯-⨯=c c f ，解得1=c 或3=c ，当1=c 时，有143)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),1(),31,(+∞-∞单调递增，在)1,31(单调递减，故在1=x 处有极小值；当3=c 时，有9123)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),3(),1,(+∞-∞单调递增，在)3,1(单调递减，故在1=x 处有极大值.综上可知1=c .考点：利用导数处理函数的极值21．己知函数xe x xf 2)(=，当曲线y = f(x)的切线L 的斜率为正数时,L 在x 轴上截距的取值范围为 . 【答案】),0(]322,(+∞---∞ 【解析】试题分析：∵x e x x f 2)(=，∴)2()('2x x e x f x +=，由0)2()('2>+=x x e x f x 得：,0>x 或2-<x .设切点为),(0200x e x x ,则切线方程为))(2(0200200x x x x e e x y x x -+=-,令0=y ，得：202++=x x x x .当00>x 时，220>+x ，则：03222322)2(2000200=-+>-+++=++=x x x x x x ；当20-<x 时，020<+x 则：322322)2(2322)2(200000200--=-+⨯+-≤-+++=++=x x x x x x x x ，综上述知：切线在x 轴上的截距的取值范围为：),0(]322,(+∞---∞ . 考点：利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域22．已知数列{}n a 及其前n 项和n S 满足：n n n S S a 33311+==-， （2≥n ，*n N ∈）. （1）证明：设n nn S b 3=，{}n b 是等差数列；（2）求n S 及n a ；（3）判断数列{}n a 是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）13)12(-+=n n n a ,n n n S 3∙=;(3)数列{}n a 有最小项，无最大项，最小项为31=a 【解析】试题分析：（1）直接求出13311=---n n n n S S ，从而证明{}n b 是等差数列；（2）先由（1）可得n n n S 3∙=，然后由113)12(--+=-=n n n n n s s a ，注意检验当1=n 时是否适用 .（3）先判定数列是递增数列，从而确定只有最小项无最大项，最小项为31=a ，注意运用函数的思想方法解决数列问题. 试题解析：（1） n n n S S 331=-- ∴13311=---n n n n S S （2≥n ） 2分 设nnn S b 3=则{}n b 是公差为1的等差数列 3分 （2） 又 ,133111===a Sb ∴,3n S n n = ∴n n n S 3∙= 5分 当2≥n 时， 113)12(--+=-=n n n n n s s a 7分 又31=a 满足上式 8分 ∴13)12(-+=n n n a n n n S 3∙= 9分（3）1)32(3123)32(3)12(11<++=++=-+n n n n a a nn n n 11分 又1,0+<∴>n n n a a a ，则数列{}n a 为递增数列 12分 ∴数列{}n a 有最小项，无最大项，此时最小项为31=a 13分 考点：1.等差数列的判定；2.等差数列通项公式的求法；3.数列的单调性 23．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||52=，且//，求c 的坐标； ⑵若|b |=,25且2+-3a b a b 与垂直，求a 与b 的夹角θ。
襄阳市2013-2014学年高二下学期期末考试(理)数学试题及答案
∴ 6分
设G点坐标为(0，0，m)， ，则
要使EG∥平面PCD，则
即 ，解得
∴满足 的点G即为所求．8分
(3)解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角
∴∠PBA=45°，PA=1
∵AB⊥平面PAD，∴ 是平面PAD的法向量
由(2)知平面PCD的法向量为 10分
…
f(n－1)－f(n－2)=4·(n－2)8分
f(n)－f(n－1)=4·(n－1)
累加得：f(n)－f(1)=4[1+2+…+(n－2)+(n－1)]=2n(n－1)10分
∴f(n)=2n2－2n+112分
17．(1)解：由题意知 ，又已知 2分
∴ ，
所以椭圆C方程为： ．4分
(2)证：由题意可设M、N的坐标分别为(x0，y0)、(－x0，y0)
∴当 时，f(x)取得极大值，也是最大值8分
又x是整数， ， ，所以当 时， 有最大值 9分
当 时， 10分
∴函数 在[10，20]上单调递减
故当 时， 取得极大值 ，也是最大值11分
由于 ，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是 千元．12分
高二数学(理工类)参考答案及评分标准
一．选择题：AABDA BDBAC
二．填空题：11． 12． 13． 14．c，b，a或c>b>a
15．(1)64(2分) (2) (3分)
三．解答题：
16．(1)解：∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=252分
∴f(5)=25+4×4=41．4分
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湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 30<<x 是21<-x 成立的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( )A 、14B 、-14C 、7D 、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是 （ ）A 、s 9865B 、s 4965C 、s 6598D 、s 6549 4、由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ，得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （ ）A 、135B 、90C 、67D 、63 5.若椭圆经过原点，且焦点分别为），，（），，（301021F F 则该椭圆的短轴长为 （ ） A 、3 B 、32 C 、2 D 、46.给定命题p :{x x ∈∀x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量、，则“⊥+=.则下列各命题中，假命题是 ( )A 、p q ∨B 、()p q ⌝∨C 、()p q ⌝∧D 、()()p q ⌝∧⌝7.已知函数x bx x a x f 2cos )(2-+=，若0)(0='x f 则=-')(0x f （ ）A 、0B 、a 2C 、b 2D 、22-8.已知双曲线13222=-y x 的左右焦点分别是21F F 、,过1F 的直线l 与双曲线相交于A 、 B 两点，则满足23=AB 的直线l 有 ( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9.如图所示，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB ⊥BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且1,2====AD BC AB SA ，则点B 到平面SCD 的距离为（ ）A 、58B 、22C 、15152D 、362 10.过椭圆)1(1222>=+a y ax 的右焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，若||||CD AB + 的最小值为32，则椭圆的离心率=e （ ）A 、33B 、36C 、22D 、66 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若A b A a ∉∈，则”的否命题是 ▲12.在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ▲13.若曲线x y =在点)(a a P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是____▲____14．已知，，x xe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是__▲___15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线经过双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且p MF 2=，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题)3)(1()3()1(22m m y m x m p --=-+-：方程表示的曲线是双曲线；命题：q 函数mx x x f -=3)(在区间(]1-∞-，上为增函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 和,离心率22=e ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A 、是直线22=x l ：上的不同两点，若021=⋅BF ,求AB 的最小值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值；（2）求二面角D AM P --的大小.19. （本小题满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点)20(-，.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）求函数16)()(+++=x x x f x g 的单调区间和极值. 20.（本小题满分13分） 已知定点F )02(，与分别在x 轴、y 轴上的动点)0()0(n N m M ，、，满足：0=⋅,动点P 满足=．（1）求动点P 的轨迹的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于B A 、两点，直线OB OA 、与直线2-=x l ：分别交于点T S 、（O 为坐标原点）；（i ）试判断直线2-=x l ：与以AB 为直径的圆的位置关系；（ii ）探究FT FS ⋅是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(+=x x x f（1）求函数)(x f 在][22e e x ，-∈上的最大值与最小值；（2）若1>x 时，函数)(x f y =的图像恒在直线kx y =上方，求实数k 的取值范围；（3）证明：当*∈N n 时，11413121)1ln(+++++>+n n ．“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴q p 、一真一假。
………6分若假真q p ，则⎩⎨⎧>><331m m m 或解得：3>m ………………………………8分若真假q p ，则⎩⎨⎧≤≤≤331m m 解得：31≤≤m …………………………………10分 综上所述，满足条件的实数m 的取值范围是[)∞+，1 ……………………………12分（ 注： 若答案写为[)()∞+⋃，33,1，则扣2分。
）17．解：（1）由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯=+===24)2()2(2122222b a S c b a a c e …………………………2分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===222c b a ………4分 所以椭圆的标准方程为：12422=+y x …………5分 （2）由（1）知，21F F 、的坐标分别为）（、，0,2)02(21F F -，设直线22=x l ：上的不同两点B A 、的坐标分别为)22()2221y B y A ，、，（，则)23(11y AF --=，、 )2(22y BF --=， ,由021=⋅BF AF 得0621=+y y ， …………………………8分即126y y -=，不妨设01>y ，则6261121≥+=-=y y y y AB ， ………11分 当6621-==y y 、时取等号，所以AB 的最小值是62 ………………12分18.解：取CD 的中点O ，连接OP ， PCD ∆为等边三角形，∴CD OP ⊥，又平面⊥PCD 平面ABCD ，∴ABCD OP 平面⊥ ……………2分以O 为原点，过点O 垂直CD 的直线为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -. AB BC 2=，不妨设222==BC AB 则,依题意可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A -- …3分 （1）)022()310，，，，，（-=--=AM PD ,从而 2-=⋅62==∴66622cos -=⨯-=>=< ……5分 于是异面直线PD 和AM 所成角的余弦值为66.………………………………6分19.解：（1）11)(+='x x f ， ∴21)1(='f ， ………………………………3分函数)(x f 的图象过点()20-，，∴2121ln 2⨯-+=-m ，解得：1-=m ∴函数的表达式为： 21ln(-+=）x y ……………………………………5分 （2）函数)(x g 的定义域为)1(∞+-，，22)1()1)(4()1(6111)(+-+=+-++='x x x x x x g ………………………………………7分 ∴当11<<-x 时，0)(<'x g ；当1>x 时，0)(>'x g …………………9分∴函数)(x g 的单调减区间为），（11-，单调增区间为），（∞+1 ………………11分 极小值是2ln 2)1(+=g ，无极大值. …………………………………………12分（2）由（1）知动点P 的轨迹是以)02(，F 为焦点，2-=x l ：为准线的抛物线,设直线AB 的方程为2+=ty x ；点B A 、的坐标分别为))2211y x B y x A ，（、，（.(ii)由⎩⎨⎧=+=xy ty x 822得01682=--ty y ， 1621-=∴y y ………………10分 OA 的方程为x x y y 11=，即x y y 18=由⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy y x 182得点S 的坐标为)162(1y S --，，同理可得点T 的坐标为)162(2y T --，， ………………………11分 )164)164(21y FT y FS --=--=∴，（，， 于是01616161616161621=-⨯+=⨯+=⋅y y ……………………………12分 因此FT FS ⋅为定值，且定值为0. ………………………………13分21.解：（1）定义域为)0(∞+，，且1ln )(+='x x f ， ………………………1分 当[]12--∈e e x ，时，0)(<'x f ，当[]21e e x ，-∈时，0)(>'x f ∴)(x f 在[]12--∈e e x ，为为减函数；在[]21e e x ，-∈上为增函数，………………3分∴，11min 1)()(---==e e f x f ……………………………4分{}2222max 21)()(),(max )(e e f e f e f x f +===- ………………5分（3）证明：由（2）知当()+∞∈,1x 时，x x x >+1ln x x 11ln ->⇔ ………11分 令n n x 1+=，则111ln +->+n n n n ，化简得11ln )1ln(+>-+n n n ………13分 ∴11ln )1ln(312ln 3ln ,211ln 2ln +>-+>->-n n n ，， 1ln 1ln 2ln )1ln(ln ln )1ln()1ln(+-++--+-+=+∴）（）（）（ n n n n n 21111++++= n n 即11413121)1ln(+++++>+n n ……………………………………14分。