安徽省合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学理试题(含答案)
2015年5月合肥三模文科数学答案
合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一㊁选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案D A C C B A D B A C 二㊁填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.11.若|x|ʂ1,则xʂ1.㊀㊀㊀12.5㊀㊀13.3㊀㊀㊀14.㊀㊀15.①④⑤三㊁解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:(Ⅰ)=㊀㊀㊀㊀㊀㊀==函数的最小正周期,且>0㊀ 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知=,令=0可得即或,解得或,则当时,的零点为及.12分17.解:(Ⅰ)甲厂20件产品中属于优等品的有16件,则优等品率为乙厂15件产品中属于优等品的有12件,则优等品率为设甲厂的抽查产品数据平均数为,则(m m)设乙厂的抽查产品数据平均数为,则(m m)甲厂的抽查产品数据方差为S21=14.4,乙厂的抽查产品数据方差为S22ʈ15.07,所以,从优等品率来看,两个厂家保持一致;从平均尺寸来看,甲厂与乙厂保持一致并与设计要求吻合;从方差来看,甲厂方差较小,稳定程度更好一些.6分(Ⅱ)由数据知,抽检产品中的非优等品共计7件,其中甲厂4件,记为A1,A2,A3,A4;乙厂3件,记为B1,B2,B3.随机抽取2件,所有可能的结果共有21种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3, A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(B1,B2),(B1, B3),(B2,B3)其中,来自同一厂的情况共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4), (A3,A4),(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3)计9种,则抽取的两件来自于同一厂家的概率为. 12分18.解:(Ⅰ)取B E中点M,连AM㊁M F,则ʊB C且ʊB C且ʊM F且,即四边形A D F M为平行四边形EM FCBAD ʊD F又面A B E,D F面A B ED Fʊ面A BE . 6分(Ⅱ)由为等边三角形,面B C E面A B C D,B C=2可知点E到面A B C D的距离为,则点F到面A BC D的距离为.ȵ四边形为等腰梯形,且A B=A D=D C=1,B C=2易求得,. 12分19.解:(Ⅰ)对,令,可得令,可得,即令,可得,即5分(Ⅱ),则当时,有,相减得,即㊀㊀㊀㊀①又㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀②②①并整理得,故,于是,数列为等差数列.又在中,令n=1,得,而,故该数列的公差为,所以,. 10分则当且仅当时取得最大值,等价于>0且<0,即>3,且<,故 13分20.解:(Ⅰ)(),由得,注意到a +b =1,故,即,因为a >b ,所以,(否则,),于是,,.6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得(),即().因为时,,且时,,故;同理,时,.于是,函数的单调增区间为,减区间为.13分21.解:(Ⅰ)直线l :y =k x +k 恒过点,故b =1㊂又t a n øF A B =(其中c为椭圆E 的半焦距),故,从而,,即椭圆E 的标准方程为.6分(Ⅱ)当k =时,将直线l :y=x +与椭圆E 的方程联立并整理得,于是,点P 的横坐标为,即㊂因为,故.易知直线P B 的方程为,直线P C 的方程为.令为øB P C 平分线与轴的交点,则点Q 到直线P B ㊁P C 的距离相等,即,解得或㊂考虑到点Q 在B ,C 之间,则,即点Q 坐标为,则易求得,此即øB P C 平分线所在的方程.13分。
安徽省合肥市2015届高三第三次教学质量检测理科综合试题
合肥市2015年高三第三次教学质量检测理科综合试题第I卷选择题（本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）1、下列关于真核细胞结构和功能的叙述，错误的是A．细胞器在细胞质中的分布与细胞的功能相关联B．线粒体是细胞内物质氧化和能量转换的重要场所C．叶绿体合成的ATP可直接用于细胞各种生命活动D．内质网既参与物质合成，也参与物质运输2、在下列科学史的叙述中，正确的是A．施莱登和施旺建立细胞学说，揭示细胞和生物体结构的统一性和多样性B．卡尔文用14C标记的CO2供小球藻进行光合作用，探明了暗反应的过程C．格里菲斯通过肺炎双球菌体内转化实验，证明了DNA分子是遗传物质D．达尔文植物向光性实验证明胚芽鞘尖端能产生促进尖端下方生长的物质3、将家兔随机分为甲、乙、丙三组，在麻醉状态下完成以下实验：将兔肠腔排空并作结扎处理，维持血液循环正常。
再向其中注入不同浓度的NaCl溶液各10毫升，保持一段时间后，肠腔中NaCl溶液体积如下表所示。
已知0.9%NaCl溶液为家兔适用的生理盐水，能维持细胞正常形态。
以下说法错误的是A．甲、乙、丙三组家兔的生理状态和保持时间长短等属于无关变量B．实验初始时，甲组水的移动方向是从肠腔流向血液，丙组家兔相反C．实验初始时，甲组家兔的小肠细胞大量吸水，引起小肠细胞涨破D．若阻断乙组小肠细胞主动运输，肠腔中NaCl溶液体积将基本不变4、某种植物的花色性状受一对等位基因控制，且红花基因对白花基因显性。
现将该植物群体中的白花植株与红花植株杂交，子一代中红花植株和白花植株的比值为5:1，如果将亲本红花植株自交，F1中红花植株和白花植株的比值为A.3:1B.5:1C.5:3D.11:15、下图表示的是人体内环境稳态维持的部分过程，有关叙述正确的是A．过程①中，下丘脑合成抗利尿激素由垂体释放，体现了激素的分级调节B．过程②包括神经递质与胰岛A细胞膜上受体结合，促使胰高血糖素分泌C．过程③包括汗腺分泌汗液增加，肾上腺素和甲状腺激素停止分泌D．内环境稳态是由神经系统、内分泌系统和免疫系统维持的。
安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测数学理试题 Word版含答案
安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．42. 若,p q 都为命题，则“p 或q 为真命题”是“p ⌝且q 为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 函数1()sin 2f x x x =-的图像是（ ）4. 已知三点(1,1),(3,1),(1,4)A B C --，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为（ ）A ．5 B．5- CD． 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 6．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A ．310B ．3C ．314D ．4俯视图左（侧）视图主（正）视图第5题图A B C D7．若实数,x y 满足约束条件42401x y x y x +≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则点(,)P x y 落在圆22(1)(3)4x y -+-=内的概率为( )A ．27π B ．227π C ．9π D ．29π 8.若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B . [,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ D ． 5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ 9. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，动点M 在直线l 上，线段MF 的中垂线为m ，则直线m 与抛物线C 交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定10.各位数字之和为8的正整数（如：8,17,224）按从小到大的顺序构成数列{}n a ，若2015n a =，则=n （ ）A. 56 B ．72 C ．83 D ．124第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有7人，则该样本容量为 人.12.在极坐标系中，圆3ρ=上的点到直线sin )2ρθθ-=的距离的最大值为 .13．设22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6(展开式中含 2x 项的系数是 . 14. 已知数列{}n a 满足151=a ，12n n a a n+-=，则n an 的最小值为 .15．定义：如果函数()f x 在给定区间][b a ，上存在0(,)x a b ∈，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数()f x 是][b a ，上的“斜率等值函数”，0x 是函数()f x 的一个等值点．例如函数2()f x x =是]22[，-上的“斜率等值函数”，0是它的一个等值点．给出以下命题： ①函数1cos )(-=x x f 是]22[ππ，-上的“斜率等值函数”；②若()f x 是][b a ，上的偶函数，则它一定是][b a ，上的“斜率等值函数”； ③若()f x 是][b a ，上的“斜率等值函数”，则它的等值点x 0≥2ba +； ④若函数1)(2--=mx x x f 是]11[，-上的“斜率等值函数”，则实数m 的取值范围是)20(，；⑤若()ln f x x =是区间[a ，b ] (b ＞a ≥1)上的“斜率等值函数”，0x 是它的一个等值点，则0ln x <． 其中的真命题有 ．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c cos 2cos C b A =（）.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求25cos()2sin 22CB π--的取值范围.17. (本小题满分12分)宿州市在举办奇石文化艺术节期间，为了提升与会者的赏石品味，组委会把聘请的6位专家随机的安排在“奇石公园”与“奇石展览中心”两个不同地点作指导，每一地点至少安排一人. （Ⅰ）求6位专家中恰有2位被安排在“奇石公园”的概率；（Ⅱ）设,x y 分别表示6位专家被安排在“奇石公园”和“奇石展览中心”的人数，记X x y =-，求随机变量X 的分布列和数学期望EX .18. (本小题满分12分)设函数321()3f x x x ax =++，a R ∈. （Ⅰ）若()f x 在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）当40a -<<时,()f x 在区间[]0,3上的最大值为15，求()f x 在[]0,3上的最小值.19. (本小题满分13分)如图（1）所示，以线段BD 为直径的圆经过,A C 两点，且1AB BC ==，2BD =，延长,DA CB交于点P ，将PAB ∆沿AB 折起，使点P 至点P '位置得到如图（2）所示的空间图形，其中点P '在平面ABCD 内的射影恰为线段AD 的中点Q .（Ⅰ）若线段,P B P C ''的中点分别为,E F ，试判断,,,A D E F 四点是否共面？并说明理由； （Ⅱ）求平面P AB '与平面P CD '的夹角的余弦值.20. (本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(3,2)M 的直线与椭圆C 相交于两不同点A 、B ，且AM BM λ=.在线段AB 上取点N ，若AN BN λ=-，证明：动点N 在定直线上.21.（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足101a <<，1ln(1)n n n a a a +=-+ ；数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +==+. （Ⅰ）求证：101n n a a +<<<；'（Ⅱ）若221=a 且1+n a ＜22n a ，则当2n ≥时，求证：!n n b a n >⋅.试题答案第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.15； 12. 4； 13. -192； 14.274； 15. ①④⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16. 解：（Ⅰ）由正弦定理可得，cos 2sin cos cos A C B A C A =)2sin cos A C B A +=, 即sin 2sin cos B B A =又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠,于是cos A =， 又A 亦为三角形内角，因此，=6A π. …………6分（Ⅱ）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+-- 55sin cos cos sin sin 166B B B ππ=++-3sin cos 1)1226B B B π=--=-- 由=6A π可知,5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin(),162B π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，)116B π⎛⎤--∈ ⎥ ⎝⎦，故25cos()2sin 22C B π--的取值范围为1⎛⎤ ⎥ ⎝⎦. …………12分17.解：（Ⅰ）设6位专家中恰有i 名被安排在“奇石公园”的事件为i A ，(1,2,3,4,5)i =，则24642615()2262C C P A ==-． …………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值是0,2,4．()33633610(0)2231C C P X P A =-＝＝＝()()24426462246615(2)+222231C C C C P X P A P A --＝＝＋＝＝；()()155********(4)+222231C C C P X P A P A --＝＝＋＝＝．则随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()=0+2+431313131E X ⨯⨯⨯= ………………12分18. 解:（Ⅰ）由条件知导函数()'22f x x x a =++在3(,)2-∞-上存在函数值小于零的区间，只需2'33320222f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⨯-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得34a <，故a 的取值范围为3(,)4-∞. …………5分（Ⅱ）()'22fx x x a =++ 的图像开口向上，且对称轴1x =-，()'00,f a =<()'396150,f a a =++=+>所以必存在一点0(0,3),x ∈使得(),00'=x f 此时函数()x f 在[]00,x 上单调递减，在[]0,3x 单调递增，又由于()00f =，()()3991800f a a f =++=+>=所以()31815f a =+=，即3a =-，此时， 由()()'200002301-3fx x x x =+-=⇒=或舍去，所以函数()()min 513f x f ==-. …………12分19. 解：（Ⅰ）假设,,,A D E F 四点共面. 因为//,EF BC BC ⊄平面AEFD ，所以//BC 平面AEFD ，又平面AEFD平面ABCD AD =，且BC ⊆平面ABCD ，所以//BC AD ，这就与已知图（1）中BC AD P =矛盾，所以，,,,A D E F 四点不共面. …………5分 （Ⅱ）因为BD 为圆的直径，所以2BAD BCD π∠=∠=，在Rt ABD ∆和Rt BCD ∆中，由1,2AB BC BD ===，可得AD CD = 且6ADB BDC π∠=∠=，所以3ADC π∠=，连接AC ，则有ACD ∆为正三角形，又Q 为AD 的中点，连接CQ 可知CQ AD ⊥，又P Q '⊥底面ABCD ，所以,,QC QD QP '两两垂直.以Q 为坐标原点，分别以,,QC QD QP '为,,x y z 轴建立空间直角坐标系Q xyz -，则有3(0,(1,(,0,0),2A B C3(0,0,)2D P ' 设平面P AB '的一个法向量为1(,,)n x y z =，则12(,,)(1,0,0)033(,,)(0,)022n AB x y z x n PA x y z y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ 令1z =，可得1(0,)n =，同理可求得平面P CD '的一个法向量为2(1)n =， 1212125cos ,5n n n n n n ⋅<>==⨯…………13分 因此，平面P AB '与平面P CD '的夹角的余弦值为5. 20. 解：（Ⅰ）由题意：22222211c aa b c a b⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪⎪=+⎩，解得224,2a b ==，所求椭圆方程为22142x y +=. …………4分（Ⅱ）设点,,Q A B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y .由题意得，记1122(3,2)(3,2)x y x y λ--=--，1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=---，于是有 123(1)x x λλ-=- ① 122(1)y y λλ-=- ② 12(1)x x x λλ+=+ ③ 12(1)y y y λλ+=+ ④①⨯③得 222123(1)x x x λλ-=- ⑤ ②⨯④得 222122(1)y y y λλ-=- ⑥由点,A B 在椭圆C 上，得221124,x y += 222224,x y +=⑤+2⨯⑥得 224(1)(34)(1)x y λλ-=+- 由题意知0λ>且1λ≠，所以344x y +=，故点N 在定直线3440x y +-=上. …………13分 21.证明：（Ⅰ）先用数学归纳法证明01n a <<. ①当1n =时，由已知得结论成立②假设n k =()k N +∈时01k a <<成立，则当1n k =+时，设)1ln()(+-=x x x f ， 于是1()11f x x '=-+在(0,1)上恒有()0f x '>，所以)(x f 在(0,1)上递增， 所以(0)()(1)1ln 21k f f a f <<=-<，又(0)0f =，从而101k a +<<， 这就是说当1n k =+时命题成立， 由①②知01n a <<成立又1ln(1)0n n n a a a +-=-+<，即1n n a a +<，综上可得，101n n a a +<<<，n N +∈. …………6分 （Ⅱ）因为211=b ，n n b n b )1(211+=+，所以211+=+n b b n n ，所以2≥n 时，1211211!2n n n n n n b b b b b n b b b ---=⋅⋅⋅⋅=⋅ 因为221n n a a <+ ， 0n a >，所以21n n n a a a <+， 从而2≥n 时312121121222n n n n a a a a a a a a a a a --=⋅⋅<⋅⋅， 因为221=a ，当2≥n 时，101n n a a -<<< 所以2112111122222n n n n a a aa a a --<⋅⋅⋅<=，又1!2n n b n =⋅，因此当2n ≥时，!n n b a n >⋅. …………13分。
(优辅资源)安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学(理)试题Word版含答案
合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.)2.3.4.的值是A.-1， 3 C.-135.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.为7.8.是9.10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为12.取值范围是，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)的最大值为 .(14)= . (15)= .(16)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)(Ⅰ)(Ⅱ).(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3(19)(本小题满分12分)EDCB A，AD=BD=1.(Ⅰ)求AB的长；E到平面BCD的距离的最大值.(20)(本小题满分12分)F.(Ⅰ)(Ⅱ)1且位于第一象限时，且满足若直线AB AB的方程.(21)(本小题满分12分)).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程)，圆C的方程为以原点O.C的极坐标方程；(Ⅱ).(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)(Ⅱ)设函最小值实求证：合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ…………………………5分(Ⅱ)…………………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ). ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分(ⅱ)0，1，2，3.(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.而AD=BD=1………………………5分(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB.又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD.令平面BCD2⎛，E到平面BCD||DE nn⋅= (12)分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)……………………4分(Ⅱ)(1，2)2.，0)..……………………12分 (21)(本小题满分12分)…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)减. (12)分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程……………………5分不妨记点AB……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ(1)(2)(3)…………………5分(Ⅱ)原不等式得证. …………………10分。
安徽省马鞍山市2015届高三第三次教学质量检测数学(理)
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1．已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（ ） A. 1 B. i C. i - D 1- . 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()i i i i i i i i i =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-33232322111111. 考点：复数的概念及运算.2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）A ．2y x=-B ．3y x =C ．2log y x =D ．tan y x =【答案】B 【解析】试题分析：C 选项不具备奇偶性；A,D 选项是奇函数但在定义域上不是增函数；所以应选B. 考点：函数及其性质.3.已知0a >,0b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C考点：函数性质与充要条件.4.右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥【答案】C考点：程序框图.5.已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（ ）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π=【答案】D 【解析】试题分析：因为函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1)，所以21sin =ϕ，又因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y ， 所以函数的对称轴方程为z k k x ∈+=,26ππ，所以应选D. 考点：三角函数及性质.6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）A.15B. 16C.17D.18【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可得空间几何体为：由题意可得：3,1,3===DE GF EG ，所以该空间几何体的体积为15213121=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯GC GF GB EG DE AE . 考点：三视图及几何体的体积计算. 7.已知直线21x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（ ）A ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：直线和曲线的普通方程分别为01=--y x 和()1122=+-y x ，因为直线经过圆心()0,1，所以2=PQ . 考点：极坐标与参数方程.8.函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）【答案】B 【解析】试题分析：当0>x 时，()x x x f ln 1+=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=111112'x x x x x f ， 所以当()1,0∈x 时，函数为减函数，当()+∞∈,1x 时，函数为增函数； 当0<x 时，()()x x x f -+=ln 1，所以()0111112'<⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=x x x x x f 恒成立， 所以当()0,∞-∈x 时，函数为减函数；所以应选B 考点：函数性质与图象.9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序， 则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120【答案】D 【解析】试题分析：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.有232448A A ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅= 共有483636120++=种，选D ． 考点：排列组合应用.10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若(2+1)AF AB =，则此双曲线的离心率是（ ）A ． 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：右焦点()0,c F ，所以直线AF 的方程为0=-+bc cy bx ，双曲线的一条渐近线方程为x a b y =，所以交点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++c a bc c a ac ,， 所以()=-=AB b c AF ,,⎪⎭⎫⎝⎛+-+c a ab c a ac ,，由(2+1)AF AB =可得()22122=⇒+=+⇒++=e ac ac c ac ca ac c考点：圆锥曲线及其性质.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． 11．设随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且2(1)(3)P X a P X a ≤-=>-，则正数 a = .【答案】2 【解析】试题分析：由题意可得：3212312-==⇒=-+-a a a a 或，当3-=a 时不符合题意，所 以2=a . 考点：正态分布.12.已知二项式21()n x x+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 ▲ .【答案】10 【解析】试题分析：由题意可得：5322=⇒=n n，所以()()rr rrr rrrr xC x x C x xC T 3105525525111---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令31310=⇒=-r r ，所以展开式中含x 项的系数是10. 考点：二项式定理.13.如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ .【答案】22e【解析】试题分析：由题意可得：两个阴影部分的面积相等，所以上方的阴影面积为()1|1101=-=-⨯⎰x x e e dx e e ，所以取自阴影部分的概率为=⨯e e 222e. 考点：定积分，几何概型及指、对数函数. 14.设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值为 ▲ .【答案】2 【解析】试题分析：()()2222222222232323222222b ab a abb ab a b ab a b ab a b a b a b ab a b a b b a a ++-++=++++=++++=+++ 2223221132211*********-=+-=+∙-≥++-=++-=ab b a a b b a b ab a ab考点：基本不等式.15． 如图，四边形ABCD 是正方形，以AD 为直径作半圆DEA （其中E 是AD 的中点），若动点P 从点A 出发，按如下路线运动：A B C D E A D →→→→→→，其中2AP AB AE λμ=+()λμ∈R 、，则下列判断中：①不存在点P 使1λμ+=； ②满足λμ+2=的点P 有两个； ③ λμ+的最大值为3；④ 若满足k λμ+=的点P 不少于两个，则(0,3)k ∈. 正确判断的序号是 ▲ .（请写出所有正确判断的序号）【答案】②③ 【解析】试题分析：建立以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，设正方形的边长为2，点()p p y x P ,所以()()()()()1,1,2,0,2,2,0,2,0,0-E D C B A ，所以()p p y x ,=,()()1,1,0,2-==，所以由2AP AB AE λμ=+可得()()μμλ2,22,-=p p y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x ，所以12=+=+p p y x μλ，当0,2==p p y x 时存在点p 满足1=+μλ所以①错误；②由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x 可得p p y x 222+=+μλ，则22=+p p y x ，因为点p 在A B C D E A D →→→→→→移动所以点p 可能是()()1,0,0,2，所以②正确；由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222pp y x 可得p p y x +=+2μλ，所以根据线性规划的内容可得当点p 位于()2,2C 时有最大值3，所以③正确；由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x 可得p p y x k +=+=2μλ，则k x y p p +-=2，根据线性规划的内容可得当k 为负值时也有两个点p 所以④ 错误. 考点：向量运算、线性规划及直线与圆的位置关系.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b += （Ⅰ）求证：a b c 、、成等差数列；（Ⅱ）若,3B S π== 求b . 【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ………………2分 ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++= ………………4分 ∵sin()sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列. ………………6分（Ⅱ）∵1sin 2S ac B ===∴16=ac ……………8分又2222222cos (+)3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=- ………………10分 由（Ⅰ）得：2a c b += ∴224484b b b =-⇒= ………………12分 考点：三角函数与解三角形. 17． (本小题满分12分)为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.（Ⅱ）现已知,,A B C 三人获得优秀的概率分别为111,,233，设随机变量X 表示,,A B C 三人中获得优秀的人数，求X 的分布列及期望()E X .附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）67【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：（Ⅰ）2×2列联表如下由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22110(40302020)7.8 6.635(4020)(2030)(4020)(2030)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…………………5分 （Ⅱ）设,,A B C 成绩优秀分别记为事件,,M N R ，则11(),()()23P M P N P R ===∴随机变量X 的取值为0，1，2，3……………………………………………6分1222(0)()2339P x P M NR ===⨯⨯=,1221121214(1)()2332332339P x P M NR MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1121111215(2)()23323323318P x P MNR MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1111(3)()23318P x P MNR ===⨯⨯=……………………………………………10分所以随机变量X 的分布列为：E(X ) =0×29+1×49+2×518+3×118 = 76 …………………………………………………………12分考点：2×2列联表，概率，分布列及期望. 18．(本小题满分12分)如图，已知E ,F 分别是正方形ABCD 边BC ,CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，,PA NC 都垂直于平面ABCD ，且2PA AB NC ==，M 是PA 中点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ； （Ⅱ）求二面角M EF N --的余弦值．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用已知的面面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)把两平面所成角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD 又∵BD AC ⊥，AC PA A ⊥=，∴BD ⊥平面PAC ， 又∵,E F 分别是BC 、BD 的中点，∴EF BD ∥， ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊆平面NEF ，∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………………………5分 （Ⅱ）连OM ，∵EF ⊥平面PAC ，OM ⊂平面PAC ， ∴EF ⊥OM ，在等腰三角形NEF 中，点O 为EF 的中点，∴NO EF ⊥， ∴MON ∠为所求二面角M EF N --的平面角， 设4AB =，∵点M 是PA 的中点，∴2AM NC ==， 所以在矩形M NCA 中，可求得MN AC ==，NO =MO =………………………………9分 在M ON ∆中，由余弦定理可求得：222cos 2OM ON MN MON OM ON +-∠==⋅⋅，∴二面角M EF N --的余弦值为分 法2：（Ⅰ）同法1；…………………………………5分 （Ⅱ）设4AB =,建立如图所示的直角坐标系，MA则(0,0,4)P ,(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，(0,0,2)M ，(4,4,2)N ∴(4,4,4)PC =-，(2,2,0)EF =-，则(0,2,2)EN =(0,2,2)EN =， 设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则02202200m EN y z x y m EF ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1x =，得1y =，1z =- 即(1,1,1)m =-，同理可求平面MEF 一个法向量(1,1,3)n =，…………………………………………9分∴cos ,m n <>==，∴二面角M EF N --的余弦值为 ……………………………………12分 考点：空间点、线、面的位置关系. 19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和(1)2nn n a S +=，且11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n b a =，是否存在(2,)k k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）不存在. 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点. 试题解析：解法1：当2n ≥时，11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=-， ……………1分 即1(2)1n n a a n n n --≥-． …………………………………………3分 所以数列{}n a n 是首项为111a=的常数列． ……………………4分所以1(*)nn a a n n n=⇒=∈N ． 所以数列{}n a 的通项公式为(*)n a n n =∈N ．…………………………6分 解法2：当2n ≥时，11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=-， ………………………1分即1(2)1n n a n n a n --≥-． …………………………………………………3分 ∴1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--．………4分 因为11a =，符合n a 的表达式． ……………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为(*)n a n n =∈N ． …………………………6分 （Ⅱ）假设存在(2,)k k k N ≥∈，使得k b ，1k b +，2k b +，成等比数列，即221k k k b b b ++=．……………………………………………………………………7分因为ln ln (2)n n b a n n ==≥， 所以2222ln ln(2)ln(2)ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦……………………10分 2221ln(k 1)2k b +⎡⎤+<=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………11分 这与221k k k b b b ++=矛盾．故不存在(2,)k k k N ≥∈，使得+1+2k k k b b b 、、成等比数列．………………………12分 考点：数列综合应用. 20．(本小题满分13分)已知椭圆2221(3x y a a+=> 的左、右顶点分别为A ,B ，右焦点为(,0)F c ，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，过点B 作椭圆C 的切线l ，直线AP 与直线l 的交点为D ，且当||BD =时，||=||AF DF .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）22143x y +=；（2）相切.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（Ⅰ）依题可知(,0)A a -、()D a ，…………1分由||||AF FD =，得，a c +=2分化简得2a c =，由223a c =+ 得 24a =……………4分 故所求椭圆C 的方程是22143x y +=.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()2,0,2,0A B -,在点B 处的切线方程为2x =. 以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知直线AP 的斜率存在，设直线AP 的方程为(2),(0)y k x k =+≠. 则点D 坐标为(2,4)k ，BD 中点E 的坐标为(2,2)k ． ………………………6分 由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +++-=． 设点P 的坐标为00(,)x y ，则由韦达定理：2021612234k x k --=+． ……………8分所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． 因为点F 坐标为(1,0)，（1）当12k =±时，点P 的坐标为3(1,)2±，直线PF 的方程为1x =，点D 的坐标为(2,2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切 ………………9分（2）当12k ≠±时，直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k =--,即214104k x y k---=． …………11分 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-=== 综上得，当点P 运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．……………………13分 考点：圆锥曲线与圆综合应用. 21．(本小题满分14分) 已知函数()ln af x x ax x=-+，其中a 为常数． （Ⅰ）若()f x 的图像在1x =处的切线经过点（3,4），求a 的值； （Ⅱ）若01a <<，求证：2()02a f >；（Ⅲ）当函数()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．【答案】（1）21；（2）略；（3）1(0,)2.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义可得：()a f 211'-=，再结合斜率公式()21314=--f 进而得出a 的值；(2)表示出223322()ln 2ln ln 22222a a a a f a a a =-+=+--，然后构造函数32()2ln ln 22x g x x x =+--通过讨论函数的单调性证明2()02a f >；(3)将函数零点的问题转化为函数图像与x 轴交点个数的问题，通过导数讨论函数的单调性来解决. 试题解析：由题知0x > （Ⅰ） 211()(1)f x a x x'=-+ (1)12f a '∴=- ……………………………2分 4(1)(1)231f f -'==-又 11222a a ∴-=∴=- …………………………4分（Ⅱ）223322()ln 2ln ln 22222a a a a f a a a =-+=+--，令32()2ln ln 22x g x x x =+--，则242222334(1)()22x x x g x x x x -+-'=--=……………………………………7分 ∴(0,1x ∈）时，()0,()g x g x '<单调递减， 故(0,1x ∈）时，1()(1)2ln 202g x g >=-->，∴当01a <<时，2()02a f > …………………………………………9分（Ⅲ）22211()(1)ax x af x a x x x -+-'=-+=①00()0,()a f x f x '≤+∞>当时，在（，）上，递增，∴()f x 至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………10分 ②10()0,()2a f x f x '≥+∞≤当时，在（，）上，递减，∴()f x 至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………11分③10()0,2a f x '<<=当时，令得121,1x x =<=> 此时，()f x 在1(0,)x 上递减，12(,)x x 上递增，2(,)x +∞上递减，所以，()f x 至多有三个零点.因为()f x 在1(,1)x 递增，所以1()(1)0f x f <=，又因为2()02a f >，所以201(,)2a x x ∃∈，使得0()0f x =，又001()()0,(1)0f f x f x =-==，所以恰有三个不同零点：0,011,x x ，所以函数()f x 存在三个不同的零点时，a的取值范围是1(0,)2.………………………………14分考点：函数与导数综合应用.。