江西省宜中学高中数学 1.3 集合的基本运算(全集与补集)导学案 新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学 1.3集合的基本运算（全集与补集）导学案 新人教版必修1【教学目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】理解全集、补集的概念及应用 【学习过程】 一、预习导航，要点指津导入新课问题1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？问题2: 设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？结论1：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .结论2：补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.结论3： Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(二、自主探索，独立思考例1．设U ＝R ，又集合A ＝｛x ｜－5＜x ＜5｝，B ＝｛x ｜0≤x ＜7｝，则A ∩B ＝ ；A ∪B ＝ ；(C U A )∩(C U B )＝ ；(C U A )∪(C U B )＝______； C U (A ∩B )＝ ；A ∪(C U B )＝______.问题1：交集、并集、补集分别是怎样定义的？问题2：根据定义，怎样确定两个集合的交、并、补集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题意知，该集合的特征性质是不等式，因此应利用数轴求解。

解： A ∩B ＝｛x ｜0≤x ＜5｝；A ∪B ＝｛x ｜－5＜x ＜7}(U A )∩(U B )＝｛x ｜x ≤－5或x ≥7｝(U A )∪(U B )＝｛x ｜x ＜0或x ≥5}U (A ∩B )＝(U A )∪(U B )＝｛x ｜x ＜0或x ≥5}A ∪(UB )＝｛x ｜x ＜5或x ≥7}变式训练1已知全集U=R ，集合{}|02A x x =<<，{}|13B x x x =><-或.求下列集合：（1）U A ∩B (2) (U A )∩(U B ) （3）(U A )∪(U B )问题1：如何求已知集合的补集？问题2：在数轴上表示出各个集合，它们是什么关系？学习建议:自主探究后谈谈你对补集运算的理解.【解析指导】已知A,B 若求U A ∩B ， (U A )∩(U B ) ，(U A )∪(U B )，需求U A ，U B 。

然后结合数轴，在数轴上画出各集合，由集合的运算可求出。

解：(1)B {|2<-3}A x x x =≥I 或U ð (2) {|30}A B x x =-≤≤I U U 痧 (3) ){|12}A B x x x =≤≥U 或U U 痧例2．设全集是实数集R ，{}22730A x x x =-+≤，{}20B x x a =+<.（1） 当4a =-时，求A B A B I U 和；（2） 若()R C A B B =I ，求实数a 的取值范围。

问题1：当4a =-时，集合B 是否确定？问题2：在数轴上标出集合A 、B ，看看它们有什么关系？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路。

解：（1）132A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭Q ，当4a =-时，{}22B x x =-<<，{}12,232A B x x A B x x ⎧⎫∴=≤<=-<≤⎨⎬⎩⎭I U .（2）132R C A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或， 当()R C A B B B =I 时， R C A① 当0B a ϕ=≥，即时，满足B R C A ；②当B ϕ≠时，即{}0,a B x a x a <=--<<-时,要使B R C A ，须11,024a a -≤-≤<解得.综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-.变式训练2已知集合A={x ︳x<a},B={x ︱1<x<2},且Y A (R B)=R ，则实数a 的取值范围是（）A ． 2≤a B. 1<a C. 2≥a D. 2>a问题1：集合B 的补集是什么？问题2：能否通过数轴研究两个集合的交、并集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题目可获取以下信息：①集合A 不确定，集合B 确定；②Y A (B U C )=R ，解答本题可结合数轴求解。

Θ B={x ︱1<x<2}，∴R B=}21{≥≤x x x 或，由Y A (B U C )=R ，可知2≥a 。

【答案】C例3．若关于x 的方程012=+-x ax 至多有一个非负实数根，求实数a 的取值范围。

问题1：一元二次方程的基本形式是怎样的？方程012=+-x ax 是一元二次方程吗？问题2：怎样确定一元二次方程的根的个数？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路。

【解析指导】由题意，方程至多有一个非负实根，有两种情况，一个负实根，一个正实根；两个正实根。

情况比较多，若取其对立面，则只有一种情况：两个负实根。

解：根据题意可知，方程至多有一个非负实根的补集为两个负实根。

当0a =时，方程为10x -+=，解得1x =，符合题意；当0a ≠时，若方程：012=+-x ax 有两个负实根，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=∆<-041021a a ，410≤<∴a . 所以，若满足方程012=+-x ax 至多有一个非负实数根，则0≤a 或41>a . 综上所述，0≤a 或41>a .变式训练3已知集合{}022=++=p x x x A ，{}0>=x x B ,若A ∩B ≠∅，求实数p 的取值范围． 答案:{}0<p p三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。

四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。

（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评六、达标检测⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣU Ａ）∪（ＣU Ｂ）＝（ ）Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝答案:C⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣI Ｎ）＝（ ）Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．∅答案:C⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ⊆Ｎ，则ＣU Ｍ与ＣU Ｎ的关系是_____________________． 答案:ＣU Ｎ⊆ＣU Ｍ4.设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ．答案:2=a5.设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．答案:211-≤≥m m 或 6.设全集U={2，4，3-x}，M={2，x 2-x+2}，U C M ={1}，求x ．答案:x=27.设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．答案:a=2或-4，b=3七、课后练习1.已知ＣZ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZ Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ）Ａ．Ａ⊆Ｂ Ｂ．Ｂ⊆Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对答案:B2.设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，则B A C U I )(=（ ）Ａ．}10|{<<x x Ｂ．}51|{<≤x xＣ．}10|{<≤x x Ｄ．}51|{<≤x x答案:A3.设全集Ｕ＝｛２，３，a 2＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝，则a 的值为（ ）Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４答案:A4.设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛b x a x ≤≤|｝，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a ＝________，b ＝_________． 答案:4,3==b a5.设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．答案:{}3,3,0-6．若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = （ ）A ．{x|x 是直角三角形}B ．{x|x 是锐角三角形}C ．{x|x 是钝角三角形}D ．{x|x 是钝角三角形或锐角三角形答案:D7.①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ． ②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．【解】① A={x|122x -<≤}， u C A ={x|x ≤12-或x>2} ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，R C A ={x|x ≤1}∵ B 是R C A 的真子集如图所示：x1-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-18.已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，C s A ＝{a ＋3}，求a 的值．解: 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．9.已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣS Ａ）∩（ＣS Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．10.已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R.(1) 求A ∪B ， (2)(C R A)∩B ；(3) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。