天体的追及与相遇问题

1t 2t 2n (n 1,2,3)
t t 1n T1 T2 2
[例8] 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面 内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的 重力加速度为g，O为地心。 (1)求卫星B的运行周期； (2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、 B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
T1 T2
一、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最 近遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星 所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
二、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵 从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星 所转过的圆心角之差为π的奇数倍。
天体的追及与相遇问题
两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近。
绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫 星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。
(1)当两卫星都在天体同侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：
1t 2t 2n (n 1,2,3)
t t n T1 T2
(2)当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：
反思提升
对于天体追及问题的处理思路：
(1)根据GM r2 m＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于
2π 的整数倍，相距最远时，两星运行的角度 差等于 π 的奇数倍。
在与地球上物体追及时，要根据地球上
T1 T2
物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
天体的追及与相遇问题
知
识
1. 环绕型:
回
G
Mm r2

v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
mv
顾
2. 表面型:
G Mm mg即GM gR2 R2
黄金代换公式
卫星中的“追及相遇”问题
➢1.热点透析 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最
远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不 是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移 或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量， 若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转 过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就 是出现最近或最远的时刻．