梁式楼梯计算1
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梁式楼梯计算
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、工程名称: LT-6
二、示意图
三、基本资料
1.依据规范:
《建筑结构荷载规范》(GB50009-2012)
《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)
2.几何参数:
楼梯类型:梁式楼梯(╱ 型)支座条件:上端铰支下端固定
斜梯段水平长度: L1 = 4420 mm
梯段净跨: L n = L1 = 4420 mm
楼梯高度:H = 2733mm 楼梯宽度:W = 1700 mm
梯板厚:t = 100 mm 楼梯级数:n = 18(阶)
踏步宽度: b = 260 mm 踏步高度:h = 152 mm
上平台楼梯梁宽度: b1 = 300 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 300 mm 楼梯梁高度:h3 = 650 mm 楼梯梁宽度: b3 = 300 mm
3.荷载标准值:
可变荷载:q = 3.50kN/m2面层荷载:q m = 0.80kN/m2
栏杆荷载:q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息:
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2
梯梁纵筋强度等级: HRB400 E S = 200000 N/mm2
f y = 360.0 N/mm2
受拉区纵向钢筋类别:带肋钢筋
其余钢筋选用HPB300钢f yv = 270.0 N/mm2
保护层厚度: c = 20 mm
顶棚厚度 c1= 20mm 顶棚容重 R s=20.0 kN/m3
混凝土容重 R c=25.0 kN/m3混凝土弹性模量 E c= 3.00×104 N/mm2钢筋弹性模量 E s= 2.0×105 N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 25 mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 30 mm
四、计算过程:
说明:本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1.楼梯几何参数:
梯段倾角余弦值:cosα = b/sqrt(b2+h2) = 260.00/sqrt(260.002+151.852) =0.86
梯梁计算跨度: L0 = L n = 4420 mm
梯段板计算跨度: B0 = W-2*b3 = 1700-2*300 =1100 mm
梯段板平均厚度: h t = (h+2t/cosα)/2 = (151.85+2*100.00/0.86)/2 = 191.73 mm 2.荷载设计值:
(1) 梯段板荷载设计值(取一个踏步宽板带):
自重:g kb = R c*h t*b = 25.0*0.19*0.26 = 1.25 kN/m
面层:g km = q m*(h+b) = 0.80*(0.15+0.26) = 0.33 kN/m
抹灰:g ks = R s*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.26/0.86 = 0.12 kN/m
恒荷标准值:P kb = g kb+g km+g ks = 1.25+0.33+0.12 = 1.70 kN/m
恒荷控制:
P b(G) = 1.35*P kb+γQ*0.7*b*q
= 1.35*1.70+1.40*0.7*0.26*3.50 = 3.18 kN/m
活荷控制:
P b(L) = γG*P kb+γQ*b*q = 1.20*1.70+1.40*0.26*3.50 = 3.31 kN/m
荷载设计值:P b = max{ P b(G) , P b(L) } = 3.31 kN/m
(2) 斜梯段梯梁荷载设计值:
自重放大系数(考虑面层):λb=1.1
自重:g kl = λb*R c*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.30*0.65/0.86 = 6.21 kN/m
恒荷标准值:
P kl = P kb/b*W/2+g kl+q f = 1.70/0.26*1.70/2+6.21+0.20 = 11.96 kN/m
恒荷控制:
P l(G) = 1.35*P kl+γQ*0.7*q*W/2
= 1.35*11.96+1.40*0.7*3.50*1.70/2 = 19.06 kN/m
活荷控制:
P l(L) = γG*P kl+γQ*q*W/2 = 1.20*11.96+1.40*3.50*1.70/2 = 18.51 kN/m
荷载设计值:P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 19.06 kN/m
3.梯梁斜截面受剪承载力计算:
V max = 52.64 kN
V max≤0.7*f t*b3*(h3-a s2)
= 0.7*1430.00*0.30*(0.65-0.03)
= 186.19 kN
按构造配置箍筋。
4.正截面受弯承载力计算:
(1) 梯段斜板计算:
计算高度:H = (t+h*cosα)/2 = 115.56 mm
计算宽度:b0 = b/cosα = 301.10 mm
M max = P b*B02/8 = 3.31*1.102/8 = 0.50 kN·m ρ = 0.0595%
ρ<ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f yv)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%
纵筋⑥/⑦计算面积:A s = 82.93 mm2
(2) 梯梁计算:
M中 = 26.18 kN·m ρ = 0.0258%
ρ<ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f y)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%
纵筋①计算面积:A s = 957.67 mm2
左支座:
按构造配筋。钢筋②计算面积:A s = 390.00 mm2
右支座:
M右 = -46.53 kN·m ρ = 0.1137%
ρ<ρmin = max{0.002,(0.25*ρ跨中)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%
钢筋⑤计算面积:A s = 390.00 mm2
五、计算结果:
1.纵筋①计算结果:
计算面积:957.67 mm2
采用方案:
实配面积:A g = 1078mm2
实际配筋率:ρ = 0.5792%
2.钢筋②计算结果:
计算面积:1077.57 mm2
采用方案:
实配面积:A g = 452mm2
实际配筋率:ρ = 0.2432%
3.箍筋③计算结果:
采用方案:
4.钢筋⑤计算结果:
计算面积:390.00 mm2
采用方案:
实配面积:A g = 452mm2
5.纵筋⑥/⑦计算结果:
计算面积:A s = 82.93 mm2
采用方案:
实配面积:A g = 95mm2
六、跨中挠度验算:
M q -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
取准永久值系数ψq = 0.5
梯段梯梁准永久荷载:Q q =P kl+ψq*q*W/2=11.96+0.5*3.50*1.70/2=13.44 kN/m
(1) 挠度验算参数:
M q= 18.47 kN·m
(2) 短期刚度B s与长期刚度B: