梁式楼梯设计计算例题

3.4 梁式楼梯设计计算例题

3.4.1 设计资料

某现浇梁式楼梯结构布置图如图3-22

所示，楼梯踏步尺寸150mm ×300mm 。

楼梯采用C25混凝土（2/9.11mm N f c =，

2/27.1mm N f t =）。梁采用HRB335钢筋

（2/300mm N f y =），其余钢筋采用

HPB300钢筋（2/270mm N f y =）。楼梯 上的均布荷载标准值2/5.3m kN q k =。试 图3-22 楼梯结构布置图 设计该楼梯。

3.4.2 踏步板设计

（1）确定踏步板板底底板的厚度

底板取mm 40=δ，踏步高度mm c 150=

894.0335

300300150300

cos 22==+=α 踏步板厚取 mm c h 120894

.0402150cos 2=+=+=αδ 梯段斜梁尺寸取mm mm h b 300150⨯=⨯。

踏步板计算跨度 m b l l n 6.115.045.10=+=+=

（2) 荷载计算

恒荷载

20mm 厚水泥砂浆面层m kN /18.02002.0)5.13.0(=⨯⨯+ 踏步板自重 m kN /9.0253.012.0=⨯⨯ 板底抹灰 m kN /114.0894.0/3.002.017=⨯⨯ 恒荷载标准值 m kN /194.1114.09.018.0=++ 恒荷载设计值 m kN /433.1194.12.1=⨯ 活荷载

活荷载标准值 m kN /05.13.05.3=⨯

活荷载设计值 m kN /47.105.14.1=⨯

荷载总计

荷载设计值 m kN q g p /903.247.1433.1=+=+=

（3）内力计算

跨中弯矩 m kN pl M ⋅=⨯⨯==743.06.1903.210

1101220 （4）配筋计算

板保护层厚度15mm ,有效高度mm h 100201200=-=。 021.0100

3009.110.110743.026

201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则 614.0021.002.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ 270

100021.03009.110.10

1⨯⨯⨯⨯==y c s f h b f A ξα28.27mm = %2.0%212.0%270/27.145%/45>=⨯=y t f f

因此踏步板最小配筋率为%212.0。

此时2min 3.7612030000212.0mm A s =⨯⨯=

min s s A A <，取min s s A A =，踏步

板应按构造配筋。选配每踏步2

8（223.76101mm mm A s >=），且满

足踏步板配筋不少于2

6的构造

要求。

另外，踏步内斜板分布钢筋选用

8@250。

踏步板的配筋见图3-23。 图3-23 踏步板配筋

3.4.3 梯段斜梁设计

（1）梯段斜梁计算参数

板倾斜角5.0300/150tan ==α， 6.26=α，894.0cos =α，m l n 9.3=

（2）荷载计算

踏步板传来：m kN /468.82/)15.0245.1(3

.0903.2=⨯+⨯ 梯段斜梁自重：m kN /309.1894.0/25)04.03.0(15.02.1=⨯-⨯⨯ 梯段斜梁粉刷重：m kN /253.0894.0/17)04.03.0(202.02.1=⨯-⨯⨯⨯ 荷载设计值：m kN p /03.10253.0309.1468.8=++=

（3）内力计算

取平台梁截面宽度b=200mm

梁计算跨度m b l l n 1.42.09.30=+=+=

以及m l l n 095.49.305.105.10=⨯==，取小值m l 095.40=

mm l h 20520

095.4200==≥

以及mm mm l 410~293095.4)14

1~101()141~101(0=⨯=，故取mm h 300= 跨中弯矩 m kN pl M ⋅=⨯⨯==82.16095.403.1010

1101220 水平向剪力 kN pl V n 56.199.303.102121'=⨯⨯== 斜向剪力 kN V V 49.17894.056.19cos '=⨯==α

（4）配筋计算

梯段斜梁按倒L 形计算：

按梁计算跨度考虑 mm l b f 6836

409560'

=== 按梁肋净距考虑 mm S b b n f 8752/14501502/'

=+=+=

按翼缘高度考虑 mm h b b f f 3504051505'

'

=⨯+=+=

取三者中最小值，因此mm b f 350'

=

梁有效高度mm h 260403000=-=

06.0260

3509.110.11082.1626

20'1=⨯⨯⨯⨯==h b f M f c s αα 则 55.0062.006.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ

且 154.0260400'==

ξ 20

'

1224300260062.03509.110.1mm f h b f A y

f c s =⨯⨯⨯⨯==ξα %2.0%19.0300/27.145.0/45.0<=⨯=y t f f ，因此%2.0min =ρ 2min min 90300150002.0mm bh A s =⨯⨯==ρ，则min s s A A > 选配212，2226mm A s =。

箍筋计算：

kN kN bh f V t cs 49.1767.3426015027.17.07.00>=⨯⨯⨯== 可以按构造配箍，选用8@200。

箍筋直径、间距及配箍率均满足要求：

,6min ,mm d sv =，mm s 200max =

%335.02001503.502%113.0270/27.124.024

.0min ,=⨯⨯==<=⨯==bs A f f sv sv yv

t sv ρρ

梯段斜梁配筋见图3-24。

图3-24 梯段斜梁配筋图

3.4.4 平台板计算

（1）确定板厚