梁式楼梯计算书(示例)

梁式楼梯计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、工程名称: LT-1二、示意图三、基本资料1．依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2．几何参数：楼梯类型：梁式楼梯（__╱ 型）支座条件：两端固定斜梯段水平长度： L1 = 1400 mm 下平台长度： L3 = 1220 mm梯段净跨： L n = L1＋L3 = 1400＋1220 = 2620 mm楼梯高度：H = 960mm 楼梯宽度：W = 1800 mm梯板厚：t = 100 mm 楼梯级数：n = 6(阶)踏步宽度： b = 280 mm 踏步高度：h = 160 mm上平台楼梯梁宽度: b1 = 400 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 400 mm 楼梯梁高度：h3 = 450 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm水平段楼板厚度： h4 = 100 mm3．荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.50kN/m2栏杆荷载：q f = 1.00kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504．材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2梯梁纵筋强度等级: HRB400 E S = 200000 N/mm2f y = 360.0 N/mm2受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋其余钢筋选用HPB300钢f yv = 270.0 N/mm2保护层厚度: c = 30 mm顶棚厚度 c1＝ 20mm 顶棚容重 R s＝20.0 kN/m3混凝土容重 R c＝25.0 kN/m3混凝土弹性模量 E c= 3.00×104 N/mm2钢筋弹性模量 E s= 2.0×105 N/mm2梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 40 mm梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 40 mm四、计算过程：说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1．楼梯几何参数：梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 280.00/sqrt(280.002＋160.002) =0.87梯梁计算跨度: L0 = L n = 2620 mm梯段板计算跨度: B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm梯段板平均厚度: h t = (h＋2t/cosα)/2 = (160.00＋2*100.00/0.87)/2 = 195.18 mm 2．荷载设计值：(1) 梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：自重：g kb = R c*h t*b = 25.0*0.20*0.28 = 1.37 kN/m面层：g km = q m*(h＋b) = 1.50*(0.16＋0.28) = 0.66 kN/m抹灰：g ks = R s*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.28/0.87 = 0.13 kN/m恒荷标准值：P kb = g kb＋g km＋g ks = 1.37＋0.66＋0.13 = 2.16 kN/m恒荷控制：P b(G) = 1.35*P kb＋γQ*0.7*b*q= 1.35*2.16＋1.40*0.7*0.28*3.50 = 3.87 kN/m活荷控制：P b(L) = γG*P kb＋γQ*b*q = 1.20*2.16＋1.40*0.28*3.50 = 3.96 kN/m荷载设计值：P b = max{ P b(G) , P b(L) } = 3.96 kN/m(2) 斜梯段梯梁荷载设计值：自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1自重：g kl = λb*R c*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.45/0.87 = 2.85 kN/m恒荷标准值：P kl = P kb/b*W/2＋g kl＋q f = 2.16/0.28*1.80/2＋2.85＋1.00 = 10.78 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P kl＋γQ*0.7*q*W/2= 1.35*10.78＋1.40*0.7*3.50*1.80/2 = 17.64 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P kl＋γQ*q*W/2 = 1.20*10.78＋1.40*3.50*1.80/2 = 17.34 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 17.64 kN/m(3) 平台板荷载设计值（取 B = 1m 宽板带）：自重：g kb' = R c*h4*B = 25.0*0.10*1.0 = 2.50 kN/m面层：g km' = q m*B = 1.50*1 = 1.50 kN/m抹灰：g ks' = R s*c1*B = 20.0*0.02*1 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P kb' = g kb'＋g km'＋g ks' = 2.50＋1.50＋0.40 = 4.40 kN/m恒荷控制：P b(G)' = 1.35*P kb'＋γQ*0.7*B*q= 1.35*4.40＋1.40*0.7*1.0*3.50 = 9.37 kN/m活荷控制：P b(L)' = γG*P kb'＋γQ*B*q = 1.20*4.40＋1.40*1.0*3.50 = 10.18 kN/m荷载设计值：P b' = max{ P b(G)' , P b(L)' } = 10.18 kN/m(4) 平台段梯梁荷载设计值：自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1自重：g kl' = λb*R c*b3*h3 = 1.1*25.0*0.20*0.45 = 2.48 kN/m恒荷标准值：P kl' = P kb'/B*W/2＋g kl'＋q f = 4.40/1.0*1.80/2＋2.48＋1.00 = 7.44 kN/m恒荷控制：P l(G)' = 1.35*P kl'＋γQ*0.7*q*W/2= 1.35*7.44＋1.40*0.7*3.50*1.80/2 = 13.12 kN/m活荷控制：P l(L)' = γG*P kl'＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*3.50*1.80/2 = 13.33 kN/m荷载设计值：P l' = max{ P l(G)' , P l(L)' } = 13.33 kN/m3．梯梁斜截面受剪承载力计算：V max = 22.23 kNV max≤0.7*f t*b3*(h3－a s2)= 0.7*1430.00*0.20*(0.45－0.04)= 82.08 kN按构造配置箍筋。

4．正截面受弯承载力计算：(1) 梯段斜板计算：计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 119.46 mm计算宽度：b0 = b/cosα = 322.49 mmM max = P b*B02/8 = 3.96*1.402/8 = 0.97 kN·m ρ = 0.1011%ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f yv)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%纵筋⑥/⑦计算面积：A s = 91.82 mm2(2) 梯梁计算：M中= 4.55 kN·m ρ = 0.0172%ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f y)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%纵筋①计算面积：A s = 393.00 mm2左支座：M左 = -9.44 kN·m ρ = 0.0788%ρ＜ρmin = max{0.002,(0.25*ρ跨中)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%钢筋②计算面积：A s = 180.00 mm2右支座：M右 = -8.53 kN·m ρ = 0.0711%ρ＜ρmin = max{0.002,(0.25*ρ跨中)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%钢筋⑤计算面积：A s = 180.00 mm2五、计算结果：1．纵筋①计算结果：计算面积：393.00 mm2采用方案：2 18实配面积：A g = 509mm2实际配筋率：ρ = 0.6207%2．钢筋②计算结果：计算面积：452.39 mm2采用方案：2 12实配面积：A g = 226mm2实际配筋率：ρ = 0.2759%3．箍筋③计算结果：采用方案：2 6@1504．钢筋⑤计算结果：计算面积：180.00 mm2采用方案：2 12实配面积：A g = 226mm25．纵筋⑥/⑦计算结果：计算面积：A s = 91.82 mm2采用方案： 6@80实配面积：A g = 114mm2六、跨中挠度验算：M q -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值取准永久值系数ψq = 0.5梯段梯梁准永久荷载：Q q =P kl＋ψq*q*W/2=10.78＋0.5*3.50*1.80/2=12.35 kN/m平台梯梁准永久荷载：Q q' =P kl'＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*3.50*1.80/2=9.01 kN/m(1) 挠度验算参数：M q= 3.15 kN·m(2) 短期刚度B s与长期刚度B：按下列公式计算：ψq ＝ 1.1－0.65*f tk/(ρte*σsq) (混规(7.1.2-2)) σsq = M q/(0.87*h0*A S) (混规(7.1.4-3)) ρte = (A s＋A p)/A te(混规(7.1.2-4))B sq = E s*A s*h02/[1.15ψq＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')] (混规(7.2.3-1))B = B sq/θ(混规(7.2.2-2))σsq = M q/(0.87*h0*A g) = 3.15*106/(0.87*410*509) = 17.34 N/mmρte = A g/(0.5h3*b3) = 509/(0.5*450*200) = 1.13%ψq = 1.1－0.65*f tk/(ρte*σsq) = 1.1－0.65*2.01/(1.13%*17.34) = 0.20钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = E s/E c = 7.00受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0纵向受拉钢筋配筋率ρ = 0.6207%B sq = E s*A g*h02/[1.15ψq＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')]= 210*509*0.412/[1.15*0.20＋0.2＋6*7.00*0.6207%/(1＋3.5*0)]= 26012.24 kN·m2荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当ρ' = 0 时，θ = 2.0Bq = B s/θ= 26012.24/2= 13006.12 kN·m2(3) 跨中挠度：f = 0.11 mm梯梁计算长度L0 = 2.62mf/L0= 1/23728 ≤ 1/200，满足要求。