初二数学等腰三角形练习题
G
F
E
D
C
B
A
等腰三角形练习卷
一、填空题
1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为 。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长
为 。
3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则
腰长为
4、在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y，得
y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。
5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三
角形．
6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=
7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数
为 .140°呢
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为
9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为
10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠
CFE=60，且DE=1，则边BC的长为 ．
二、选择题（30分）
11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… （ ）。
A、有一腰和一角对应相等 B、有两边对应相等
C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等
12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半
13、在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（ ）
A、100° B、75° C、150° D、75°或100°
14、在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是……………………（ ）。
A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DAC
B、如果BD是高，那么BD是角平分线
C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DC
D、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线
15、如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且QC＝AP＝AQ＝BP＝PQ，则∠BAC＝…
（ ）
A、1250 B、1300 C、900 D、120
0
16、如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。
A、4个 B、6个 C、3个 D、5个
E
C
B
A
E
D
C B
A
Q
PCB
A
15题图
16题图
17题图
P
C
B
A
A
BC
R
P
Q
17、如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝280，则∠B的度数是…………（ ）
A、600 B、700 C、760 D、450
18、三角形的三边长cba,,满足式子0)()(22accbba，那么这个三 角形是
（ ）
A、钝角三角形 B、等边三角形 C、等腰非等边三角形 D、以上都不对
19、
正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三
角形，则这样的P点有（ ）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个
20、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上（端点A、C除外），设甲虫P到
另外两边距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
A、hd B、hd
C、hd D、无法确定
三、解答题（40分）
21
、现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）
分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个
等腰三角形．动动脑筋呀！
22、
如图，在△ABC中， P是的BC边上一点，过点
P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，
若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。
23、如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，
且AD=CE ，
BE和CD相交于点P。
（1）说明△AD≌△CEB
（2）求：∠BPC 的度数.
24、如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图2，再分别连结图2中间小三角
形三边的中点得到图3，其中s表示图中等边三角形的个数，问
（1）当n=4时，s为多少？
（2）请你按此规律写出用n表示s的公式。
n=3,s=9
n=2,s=5n=1,s=1
①
③
②
25、
如图1，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，
连接AF和BE。
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
(2)将图1中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图2，(1)中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由。
E
D
C
B
A
①
E
D
C
B
A
②
初中八年级数学上册专项总结训练(三维立体学习法)-八秋10——初二上学期辅助线添法(学生版).doc
EDA初中数学备课组 教师 班级 学生 日期 上课时间教学内容：一、等腰三角形（三线合一）的辅助线的做法辅助线的依据：如图，在等腰△ABC 中，① AB=AC ② AD ⊥BC ③ BD=DC ④BAD CAD ∠=∠只要一条线段满足其中的两种，则这个图形中一定存在一个等腰三角形，可以将这个等腰三角形补全，运用等腰三角形边、角的结论，结合题目中的条件来证明结论。
例1、如图：已知：在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，AF ⊥CE ，F 为垂足，求证：∠CAF= ∠EAF+∠ABC.FBACE例2、已知：如图，在△ABC 中，AC >AB ， ∠ABC =3∠ACB ，AD 平分∠BAC ，BM ⊥AD 垂足为M ，求证：BM =21(AC －AB )．巩固练习1、如图9-1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。
求证：BD ＝2CE 。
巩固练习2、如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠BAD,∠ABC ，CD 过19-图DCBAEF12A MED CB点E，求证;AB＝BC+AD二、等边三角形如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E是AB上一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。
巩固练习1、数学课上，李老师出示了如下框中的题目。
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1) 特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE ____DB(填“＞”，“＜”或“=”)．(2) 特例启发，解答題目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ____DB (填“＞”，“＜”或“=”)．理由如下： 如图2，过点E 作EF//BC ，交AC 于点F ，(请你完成以下解答过程) (3) 拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在射线BA 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC. 若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD 的长(请你直接写出结果)。
初二数学下册试题及答案
初二数学下册试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333D. 0.5答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1, 0)和(-1, 0)，那么这个二次函数的对称轴是：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C5. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°答案：B7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个一次函数的斜率为2，且经过点(1, 3)，那么这个一次函数的表达式是：A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 1答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且经过点(0, 3)，那么这个二次函数的表达式是：A. y = (x-2)^2 - 1B. y = (x-2)^2 + 1C. y = -(x-2)^2 - 1D. y = -(x-2)^2 + 1答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：412. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。
13. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么这个数列的第5项是________。
初二数学等腰全等三角形的证明.docx
三角形的全等与等腰三角形的证明（11.7.4）预备知识：三角形有关知识,是学习四边形，相似三角形，解直角三角形，圆的基础。
屮考一方面单独在三角形知识点设计考题，另一方面也渗透到了综合题中，同时特別加强了对等腰三角形和直角三角形的考查，因此，这部分内容要求较高.知识要点：全等三角形的性质：全等三角形的____________ 相等，相等.全等三角形的判定：定理有______ , _____ , ______ , ______ .等腰三角形的性质：等腰三角形的_____ 相等. __________ 相重合.等腰三角形的判定：___________________ 三角形是等腰三角形；__________________ 三角形是等边三角形.新课讲解：-：与全等三角形有关的证明例1.已知：如图AB//DE, AC//DF, B&CF。
求证：AB=DE.巩固练习L.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE二CF, EF交AD 于G,交BC于H。
（1）__________________________________ 图中的全等三角形有对，它们分别是 ____________________________ ;（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。
我选择的是： __________________ o证明：2.如图，矩形ABCD中，AC与交于点0, BE丄AC, CF丄BD ,垂足分别为E, F .求证：BE = CF .二：与等腰三角形有关的证明例 2.在△/!%中，AB=AQ Z必年90° , D是BC上一点,且EC丄BC, CE二BD, DF二FE.求证：⑴△ABD9AACE；⑵AF丄DE.巩固练习3.如图所示，在RtAABC中，AB二AC, ZBAC = 9°, 0为BC的中点.(1)写出0点到AABC的三个顶点A, B,C的距离的关系(不要求证明).(2)如果点M,N分别在线段AB, AC ±移动，在移动中保持AWBM,请你判断AOMN的形状，并证明你的结论.4. AABC中，ZABCs ZACB的平分线交于点F,过点F作DE〃BC,交AB于D,交AC于E (1)图中有儿个等腰三角形？(2)求证：BD+CE二DE5.己知AC = AD f ZC = ZD .求证：BC = BD与等腰(等边)三角形有关的计算及漏解问题(分类讨论)知识讲解一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰吋，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。
初二数学动点问题归类复习(含例题练习及答案)
初二数学动点问题归类复习(含例题练习及答案)所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。
一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：（2022年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP＝2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．图1备用图思路点拨1．第（2）题BP＝2分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．在Rt△CDE中，CD＝5，所以EDCDtanC531525，EC．444（2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PD M＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以34PMDM4．所以QNPM，PMQN．43QNDN3图2图3图4①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1．此时QN33319PM．所以CQCNQN4．4444②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5．3151531PM．所以CQCNQN4．4444QDDN3（3）如图5，如图2，在Rt△PDQ中，tanQPD．PDDM4BA3在Rt△ABC中，tanC．所以∠QPD＝∠C．CA4此时QN由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠P DF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．当△PDF是等腰三角形时，△CDQ也是等腰三角形．①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图3所示）．此时PM4445QN．所以BPBMPM3．33335425CH，可得CQ．258CQ②如图6，当QC＝QD时，由coC所以QN＝CN－CQ＝4此时PM257．（如图2所示）8847725．QN．所以BPBMPM33666③不存在DP＝DF的情况．这是因为∠DFP≥∠DQP＞∠DPQ（如图5，图6所示）．图5图6考点伸展：如图6，当△CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP也是等腰三角形，PB＝PD．在△BDP中可以直接求解BP25．64某4和某轴、y轴的交点分别为B、C，点3二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题例2：（2022年河南省中考第23题）如图1，直线yA的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿某轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．2图1思路点拨：1．第（1）题说明△ABC是等腰三角形，暗示了两个动点M、N同时出发，同时到达终点．2．不论M在AO上还是在OB上，用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．3．将S＝4代入对应的函数解析式，解关于t的方程．4．分类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ON M＝90°的可能．解答：（1）直线y4某4与某轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）．3Rt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5．点A的坐标是（-2，0），所以BA＝5．因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H．在Rt△BNH中，BN＝t，inB44，所以NHt．55如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时S11424OMNH(2t)tt2t．定义域为0＜t≤2．2255511424OMNH(t2)tt2t．定义域为2＜t≤5．22555如图3，当M在OB上时，OM＝t－2，此时S图2图3②把S＝4代入S22424tt，得t2t4．5555解得t1211，t2211（舍去负值）．因此，当点M在线段OB上运动时，存在S＝4的情形，此时t211．③如图4，当∠OMN＝90°时，在Rt△BNM中，BN＝t，BM5t，coB3，53所以5t325．解得t．t58如图5，当∠OMN＝90°时，N与C重合，t5．不存在∠ONM＝90°的可能．所以，当t25或者t5时，△MON为直角三角形．8图4图5考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行，求t的值．如图6，当ON//AC时，t＝3；如图7，当MN//AC时，t＝2.5．图6图7三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题例3：（2022年山西省中考第26题）在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为某轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交某轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在某轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2思路点拨：1．第（1）题和第（2）题蕴含了OB与DF垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础．2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照DO为边和对角线分类，再进行二级分类，4DO与DM、DO与DN为邻边．解答：(1)如图2，作BH⊥某轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝35，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．(2)因为OE＝2EB，所以某E22某B2，yEyB4，E(2,4)．33设直线DE的解析式为y＝k某＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得以直线DE的解析式为y(3)由yb5,1解得k，b5．所22kb4.1某5．21某5，知直线DE与某轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝55．2①如图3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,55)，点N的坐标为(－5,)．22②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交某轴于P．由△NPO∽△DOF，得NPPODOOFNONPPO5，即．解得NP5，DF51055PO25．此时点N的坐标为(25,5)．图3图4考点伸展如果第（3）题没有限定点N在某轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形．图5图65参考答案：1、解：：（1）要使四边形PQCD为平行四边形，则PD=CQ，∵AD=18cm，即18-t=2t，解得：t=6；（2）设经过t，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=EQ=DF．∴△EQP≌△FDC．∴FC=EP=BC-AD=21-18=3．又∵AE=BQ=21-2t，EP=t-AE，∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3．得：t=8．∴经过8，四边形PQCD是等腰梯形．2、5；3、解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.1AC32∴AB=4,AC=2.∴AO==3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、解：（1）正确．．AEEF．BAECEF．△AME≌△BCF（ASA）（2）正确．C，连接证明：在BA的延长线上取一点N．使ANNE．BNBE．NPCE45°．四边形ABC是D正方形，AD∥BE．DAEBEA．NAEC．△ANE≌△ECFEEF（ASA）．A．116、解：解：（1）作AE⊥BM于E。
初二年级奥数三角形测试题及答案
【导语】三⾓形是由同⼀平⾯内不在同⼀直线上的三条线段‘⾸尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应⽤。
常见的三⾓形按边分有普通三⾓形（三条边都不相等），等腰三⾓（腰与底不等的等腰三⾓形、腰与底相等的等腰三⾓形即等边三⾓形）；按⾓分有直⾓三⾓形、锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形等，其中锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形统称斜三⾓形。
下⾯是为⼤家带来的初⼆年级奥数三⾓形测试题及答案，欢迎⼤家阅读。
⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直⾓三⾓形的是（）．A. 6，8，10B. 8，15，17C. 1，√3，2D. 2，2，2√3【答案】D2. P为△ABC外部⼀点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法的是( )A. 在∠DBC的平分线上B. 在∠BCE的平分线上C. 在∠BAC的平分线上D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上【答案】D3.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂⾜分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任⼀点与AC上任⼀点到D的距离相等；②AD上任⼀点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C4. 到三⾓形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条⾼线的交点C. 三条边的中线的交点D. 三条⾓平分线的交点【答案】A5. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）A. AB=2BDB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. ∠B=∠C【答案】A6. 等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓是50°，则这个等腰三⾓形的底⾓为（ ）A. 70°B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°【答案】C7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 12【答案】C8.有A、B、C三个居民⼩区的位置成三⾓形，现决定在三个⼩区之间修建⼀个购物超市，使超市到三个⼩区的距离相等，则超市应建在( )A. 在AC、BC两边⾼线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内⾓平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】D9.OD平分，则的度数是（）A.5°B.16°C.18°D.24°【答案】A10.Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A⼆、填空题（每⼩题3分，共30分）11.等腰三⾓形的底⾓是50°，则顶⾓的度数为__________【答案】80°12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂⾜为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．【答案】12cm13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．【答案】9；14.等腰三⾓形的⼀边是7，另⼀边是4，其周长等于__________.【答案】15或1815.如图，在平分，则的度数是__________．【答案】30°16. 在△ABC中，AD是它的⾓平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．【答案】3:2；17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．【答案】71°．18. 等边三⾓形是⼀个轴对称图形，它有条对称轴．【答案】3等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓是28°，则顶⾓是．【答案】62°或118°20.已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三⾓形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．【答案】32【解析】三、解答题21. （7分）点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．【答案】110°22. （7分）尺规作图：如图所⽰，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建⼀个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利⽤直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．23.（7分）在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.试题解析：过点O作OE⊥AC，∴OE=OB ⼜∵点O为BD的中点∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD．24. （7分）在△ABC中，AB=AC，BD是⾓平分线，BD=AD，求∠A的度数．【答案】∠A=36°25. （10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的⾼，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．【答案】证明略．26. （10分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①⽤含x的代数式表⽰∠EOF;②求∠AOC的度数．【答案】（1）55°；（2）①∠FOE= x;②100°．27. （12分）已知P点是∠AOB平分线上⼀点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂⾜为C、D．（1）求证：∠PCD＝∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.试题解析：（1）∵OP是∠AOB的⾓平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）∵OP是∠AOB的⾓平分线，∴∠COP＝∠DOP，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∴点O在CD的垂直平分线上，∵PC＝PD，∴点P在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线.。
初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示,顶点是A、Ｂ、C的三角形记作“△ＡＢC"，读作“三角形ABC”.3、三角形的三边关系：（1)三角形的任意两边之和大于第三边.(2)三角形的任意两边之差小于第三边。
(３）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：(１）三角形三个内角和等于１80°.（2)直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：（1）三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2）三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形)三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段:（1）三角形的角平分线：定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质:三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
(２)三角形的中线：定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。
(3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点.锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;8、三角形的面积:三角形的面积=×底×高二、全等图形:定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试含答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm ,4cm ,5cmB ．8cm ,7cm ,15cmC ．5cm ,5cm ,11cmD ．13cm ,7cm ,20cm2．（2019·广西初二期中）如图,D 是AB 边上的中点,将△ABC 沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若∠B=50°,则∠EDF 的度数为 （ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a ∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A．6 B．8 C．10 D．8或107．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．58．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... （）A．5 B．10 C．15 D．209．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的中线是线段C．三角形的高是直线D．直角三角形仅有一条高线10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,那么阴影部分的面积等于…（）A．1 B．2 C．12D．14二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.13．（2019·黑龙江初一期中）如图,△ABC 中,点D 在BC 上,且BD 2DC =,点E 是AC 中点,若△CDE 面积为1,则△ABC 的面积为____.14．（2019·汕头聿怀实验学校初二期中）一个三角形的两边长分别是2和7,最长边a 为偶数,则这个三角形的周长为______．15．（2019·山东初一期中）已知△ABC 中的三边a=2,b=4,c=3,h a ,h b ,h c 分别为a,b,c 上的高,则h a ：h b ：h c =____． 16．（2019·浙江初二期中）如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC ＝2EB,点D 是AC 的中点,AE 、BD 交于点F,AF ＝3FE,若△ABC 的面积为18,给出下列命题：①△ABE 的面积为6；②△ABF 的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为．其中,正确的结论有___．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题一（每小题6分,共18分)17．（2019·云南初二期中）五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5,求它的五个内角的度数. 18．（2019·山东初二期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长．19．（2019·陕西初三）有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法,保留作图痕迹）四、解答题二（每小题7分,共21分20．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）已知一个多边形的边数n,它的每一个内角都等于150 ,求：（1）边数n；（2）这个n边形的内角和；21．（2019·河南初二期中）如图所示,△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分线．(1)求∠AEC的度数；(2)过△ABC的顶点A作BC边上的高AD,求∠DAE的度数．22．（2019·重庆初二期中）如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=80°,∠C=54°,求∠DAC、∠BOA的度数．)五、解答题三（每小题9分,共27分)23．（2019·山东初二月考）如图,已知ABC ∠的平分线BD 和ACE ∠的平分线CD 相交于D,DBC D ∠=∠(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)如果54A ∠=︒,求D ∠的度数.24．（2019·河南初二开学考试）如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,画出：(1)∠BAC 的平分线；(2)AC 边上的中线；(3)AC 边上的高；(4)AB 边上的高．25．（2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图,在△ABC 中,已知AD BC ⊥于点D,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠（1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系；（2）若F 是AE 上一动点,当F 移动到AE 之间的位置时,FD BD ⊥,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？（3）若F 是AE 上一动点,当F 继续移动到AE 的延长线上时,如图3,FD BC ⊥,①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论.参考答案一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（）A．3cm,4cm,5cm B．8cm,7cm,15cmC．5cm,5cm,11cm D．13cm,7cm,20cm【答案】A【解析】根据三角形三边关系定理判断得出答案.【详解】A：5<4+3,A能摆成三角形,故A选项正确；B：8+7=15,B不能摆成三角形,故B选项错误；C：5+5<11,C不能摆成三角形,故C选项错误；D：13+7=20,D不能摆成三角形,故D选项错误;故答案选择A.【点睛】本题考查的是三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2．（2019·广西初二期中）如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为（）A．50°B．40°C．80°D．60°【答案】A【解析】试题分析：由D是AB边上的中点结合折叠的性质可得AD=BD=DF,即可求得∠BFD的度数,再根据三角形的内角和定理可求得∠BDF的度数,最好根据折叠的性质求解即可.根据折叠的性质可得AD=DF,∠ADE=∠EDF∵D是AB边上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A.考点：折叠的性质,中点的性质,等边对等角,三角形的内角和定理点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3,解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3,即2＜a＜8,由此可得,符合条件的只有选项C,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键,注意：三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边．4．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可以得出∠4=∠1=75°,再根据三角形外角的性质即可得出答案.【详解】∵a∥b,∴∠4=∠1=75°,∴∠2+∠3=∠4=75°,∵∠2=40°,∴∠3=75°﹣40°=35°, 故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,结合图形熟练应用相关性质解题是关键. 5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC 中,画出边AC 上的高,即是过点B 作AC 边的垂线段,正确的是D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的高,关键是要注意高的作法．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10【答案】C【解析】把x=2代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0,解得m=2,则原方程为x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,①当△ABC的腰为4,底边为2时,则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2,底边为4时,不能构成三角形．综上所述,该△ABC的周长为10．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．7．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．5【答案】A【解析】根据多边形的内角和公式列出关于n的方程,解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n-2),解得：n=10,故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式,熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.8．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【解析】根据题意,观察可得：△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到．【详解】根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,∵S△ABC=12×BC AD=12×4×5=10,∴阴影部分面积=12×10=5. 故答案选A. 【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质. 9．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线B ．三角形的中线是线段C ．三角形的高是直线D ．直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线,中线,高都是线段,故A,C 错误,B 正确；任何三角形都有三条高线,故D 错误.故选B.10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC 中,已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =4,那么阴影部分的面积等于…（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14【答案】A【解析】 试题解析：如图,点F 是CE 的中点,∴△BEF 的底是EF ,△BEC 的底是EC ,即12EF EC =,高相等； ∴12BEF BEC S S =，D. E. 分别是BC 、AD 的中点,同理得,12EBC ABC S S =，∴1,4BEF ABC S S = 且S △ABC =4,∴1BEF S =，即阴影部分的面积为1.故选A.二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．【答案】稳定性【解析】钉在墙上的方法是构造三角形,因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性,故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.【答案】35°【解析】通过∠ BAC 和∠ B 和度数,可以求出∠ C 的度数,又知AD ⊥BC,求解∠ DAC 。
初二数学试题及答案
初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列哪个数是无理数？A.3.14B.√2C.0.33333...D.2/3答案：B2.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A.2B.3C.5D.8答案：C3.如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A.4B.-4C.2D.-2答案：A4.下列哪个表达式是完全平方？A.x^2+2x+1B.x^2-2x+1C.x^2+2x-1D.x^2-2x-1答案：A5.一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A.-2B.2C.-8D.8答案：A6.一个二次方程ax^2+bx+c=0的判别式是b^2-4ac，当判别式等于0时，方程的根的情况是？A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根答案：C7.一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A.5B.7C.9D.12答案：A8.一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A.25πB.50πC.75πD.100π答案：B9.一个函数y=2x+3的图象是一条直线，那么这条直线的斜率是多少？A.2B.3C.5D.6答案：A10.一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A.2B.1/2C.-2D.-1/2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11.一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-512.如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°13.一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：714.一个二次方程x^2-5x+6=0的两个根是______和______。
答案：2和315.一个函数y=3x-2的图象与x轴交点的坐标是______。
答案：(2/3,0)16.一个直角三角形的两个锐角的和是______。
答案：90°17.一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
2022年秋华师大版初二上册数学作业课件：13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质
14．如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC， 求证：∠DAC＝2∠D.
证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝∠CBD ＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∠DAC＝∠C，∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D.又∵∠C＝∠ABC， ∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝2∠D
15．(练习题3变式)如图，点D，E在△ABC的 证明：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BM＝CM，DM＝EM，∴BM－DM＝CM
－EM，即 BD＝CE
边BC上，且AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
C
7．如图，a∥b，等边三角形ABC的顶点B在 直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )
9．(枣庄中考)如图所示，在△ABC中，AB＝ AC，∠A＝30°，A E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为 () A．B 15° B．17.5° C．20° D．22.5°
3．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系
4．(例题1变式)(2017·滨州改编)如图，在 △ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝ DC，BD＝BA，求∠B的度数．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DC＝DA，∴∠C＝∠DAC.∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝ ∠DAC＋∠C＝2∠C＝2∠B.设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α.又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝ 180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°
初二数学三角形试题
初二数学三角形试题1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=______.【答案】6.【解析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．试题解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=3，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=6.【考点】直角三角形斜边上的中线．2.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC=" _______."【答案】103.5°【解析】因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC=∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180°76.5°=103.5°.3.如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（）.A．无法确定B．m2C．m2D．m2【答案】C【解析】如图，可能你会联想到平行线具有“传递面积”的功能(等底等高的三角形面积相等)，于是我们连接AC，得：HE∥AC．这样，在D点移动的过程中，△CHE与△AHE都是等底同高的三角形，所以这两个三角形的面积相等．而△CHE的面积可求，即.故答案为C.【考点】三角形同底等高面积相等的运用4.已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【答案】A【解析】由题∠1=∠2，∴∠BAC=∠1+∠DAC=∠2+∠DAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，AC=AE，∠BAC =∠DAE，AB=AD，∴△BAC≌△DAE，∴∠B=∠D=25°.直观上看△BAC≌△DAE，由题∠1=∠2，所以∠BAC=∠1+∠DAC=∠2+∠DAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中， AC=AE，∠BAC =∠DAE，AB=AD，所以△BAC≌△DAE，所以∠B=∠D=25°.【考点】三角形的全等.5.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm【答案】D【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是，在四个选项中，只有符合题意，故选.【考点】三角形三边之间关系定理.6.判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是( )．A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25【答案】D.【解析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是.A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选D.考点: 勾股定理的逆定理.7.如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；根据以上设计方案，解答下列问题：（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？（2）要根据图1完成证明，需要证明△≌△，进而得到线段=；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．【答案】（1）符合要求（2）ABE DAH BE AH（3）见解析【解析】（1）通过证明三角形全等，由全等三角形的对应边相等可以判断以上三种设计方案都符合要求；（2）在图1中，先由正方形的性质得出∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，根据同角的余角相等得出∠ABE=∠DAH，再利用ASA证明△ABE≌△DAH，进而由全等三角形的对应边相等即可得出BE=AH；（3）先过点O作EF的垂线，分别交AB、DC的延长线于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路．再进行证明：过点H作HN⊥AB交AB的延长线于点P，过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，利用AAS证明△GHN≌△FEP，即可得出GH=EF．解：（1）以上三种设计方案都符合要求；（2）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，又∵BE⊥AH，∴∠ABE=∠DAH=90°﹣∠BAH．在△ABE与△DAH中，，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴BE=AH；（3）如图，过点O作EF的垂线，分别交AB、DC的延长线于点G、H，则线段GH为所求小路．理由如下：过点H作HN⊥AG于N，过点E作EP⊥BC交BC的延长线于点P，则∠GNH=∠FPE=90°．∵AB∥CD，HN⊥AB，CB⊥AB，∴NH=BC，同理，EP=DC．∵BC=DC，∴NH=EP．∵GO⊥EF，∴∠MFO+∠FMO=90°，∵∠BGM+∠GMB=90°，∠FMO=∠GMB，∴∠BGM=∠MFO．在△GHN与△FEP中，，∴△GHN≌△FEP（AAS），∴GH=EF．故答案为：ABE，DAH，BE，AH．点评：本题考查了数学知识在实际生活中的应用，其中涉及到正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，难度不大．体现了数学知识来源于生活，并且为生活服务，能够激发同学们学习数学的热情．8.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE 的周长为 cm．【答案】15【解析】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，△ABC的周长为30cm∴△DFE的周长为15cm．【考点】三角形的中位线定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的中位线定理，即可完成．9.(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。