圆锥曲线,导数,复数-

圆锥曲线，导数，复数1．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是B ．C ．D ．2．若椭圆2214x y m+=上一点到两焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为（ ）A.B.C. D. 37或593．双曲线2214x y -=的渐近线方程为( ) A. 12y x =±B. y x =C. 2y x =±D. y x = 4．抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( ) A.B. 1C. 2D. 35．若，则等于（ ）A.B.C.D. 6．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值7．函数的单调增区间为____________.8．设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A. B. 2C.D.9．复数的共轭复数是( )A.B.C.D.10．若复数满足，则的虚部是（ ）A.B.C.D.11．已知（i 是虚数单位，），则A. B. 3 C. 1D.12．已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.14．已知复数z满足21ziz=-（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15．若复数，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.16．抛物线的准线方程是________．17．曲线在点处的切线方程为__________．18．曲线在处的切线方程是__________．19．函数的最大值是__________．20．已知，则复数__________．21．已知函数f(x)＝（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)；（Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）．22．已知函数()214ln52f x x x x=+-．()1求()f x的极值；()2若()f x在区间()21m m+，上单调递减，求实数m的取值范围．参考答案1．B【解析】分析：由题得到关于a,b,c 的方程，解方程即得椭圆C 的方程.详解：由题得，解之得.所以C 的方程为 .故选B.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程的求法，属于基础题. 2．A【解析】由题意得， 230a m =->，即3m >，若24a =，即2a =，则34m -=，74m =>，不合题意，因此2a m =，即a =则3m =-，解得9m =，即3a =，c e =.故正确答案为A. 点睛：此题主要考查椭圆的定义、方程、离心率等有关方面的知识与运算技能，属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利用椭圆定义应用，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长2a ），在焦点位置不确定的情况，有必要分两种情况（其焦点在x 轴或是y 轴）进行讨论，从而解决问题. 3．A【解析】由双曲线2214x y -=可得12,1,2b a b a === ，渐近线方程by x a =±，所以双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =±，故选A. 4．A【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y ＝－1.根据抛物线定义，得yP ＋1＝3，解得yP ＝2，代入抛物线方程求得x P ＝±，∴点P 到y 轴的距离为故选A.5．D【解析】由题意，，，故选D.6．C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变. 7．,【解析】由，，令，解得，列表如下：由表格可知：函数的单调递增是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的一般步骤为：（1）求出导函数；（2）在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.8．D【解析】试题分析：将式子变形为z等于一个表达式的形式，在对表达式进行化简，分母乘以自身的共轭复数即可化为实数.详解：故选D点睛：复数的模长为，以及涉及到复数的除法运算，一般是使得分母乘上分母的共轭复数可以将分母化为实数.9．D【解析】∵复数∴复数的共轭复数为故选D.10．C【解析】∵复数满足∴∴的虚数是故选C.11．D【解析】由题意，即，所以，所以，故选D.12．D【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。

13．B【解析】易知函数的定义域为，，原函数有两个极值点，则导函数在上有两个零点.令，得到方程在上有两个不等的实数根，分离参数得到，转化为常函数与函数有两个交点.令，当时，，当时，，如图，得到的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．14．D【解析】∵21ziz=-，∴()()()2i12iz2i2i2i5ii-+===++-∴1255 z i =-∴复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在第四象限故选：D15．B【解析】，所以z的共轭复数为，虚部为，选B.16．【解析】分析：根据抛物线标准方程求性质：的准线方程为详解：因为的准线方程为所以抛物线的准线方程是.点睛：的准线方程为焦点坐标为17．【解析】分析：根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f′（1），利用点斜式可得直线方程．详解：∵f（x）=e x∴f（1）=e且f′（x）=e x根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f′（1）=e∴函数f（x）=e x在x=1处的切线方程是y﹣e=e（x﹣1），即y=ex故答案为：y=ex．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．18．【解析】，代入得，又，故该曲线在处的切线方程是即 .【点睛】求曲线上一点（切点）处的切线方程的方法如下：1、求的导数2、将代入求出切点为的斜率3、求将代入求出即4、点斜式写出切线方程：19．【解析】结合函数的解析式可得：，据此可得：在上单调递增，在上单调递减，.20．【解析】分析：设，由复数相等即可解出复数.详解：设，由题知，所以，∴故答案为：点睛：本题考查了复数相等及模运算，属于基础题.21．(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，根据函数导数的计算公式、法则进行运算，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可将不等式的证明转化为求函数的单调性、最值的问题，通过研究函数的单调性，求出函数的最值，再根据最值点的范围，从而问题可得解.试题解析：（I ）．（Ⅱ）设， 则函数g (x )在单调递减，且，，所以存在，使g (x 0)＝0，即，所以 x 0＋1－(2x 0＋1)ln x 0＝0，所以 f ′(x )＝0，且f (x )在区间(0，x 0)单调递增，区间(x 0，＋∞)单调递减．所以 f (x )≤f (x 0)＝＝．22．（1） 极大值为92-，极小值为8ln212-；（2）112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. 【解析】试题分析：（1）令()'0f x =，求根后，结合函数单调性即可得极值；（2）由()0f x '<，得减区间()14，，所以()21m m +，是()14，子集，列不等式组求解即可试题解析：()()()()1441'5x x f x x x x--=+-=， 1和4别是()'0f x =的两根， 根据单调性可知极大值为()9f 12=-，极小值为()f 48ln212=-. ()2由上得()()()144'5(0)x x f x x x x x--=+-=>，由()'014f x x <⇒<<． 故()f x 的单调递减区间为()14，，21{2 1 14m m m m ≥∴<++≤，解得：m 的取值范围： 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可，或考虑为单调区间的子集.注意等号！。