9499高二理科数学下册期中调研测试
高二理科数学下册期中检测试卷及答案
～第二学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。
本次考试时间为120分钟，满分160分。
考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么表示的复数为 .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（１） 求年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数（精确到小数点后两位）； （２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω（１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.2019－2019学年度第二学期期中考试高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）…18题：（本题16分）…19题：（本题16分）20题：（本题16分）高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； …………8分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． …………14分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分 综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分 19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-n i i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， …………4分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . …………10分 ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分 (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分 20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分 则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分第11页 共11页 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω，…………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。
高二下学期期中考试数学(理科)试题(有答案)
高二下学期期中考试数学（理科）试题(有答案)一．选择题（5分*10=50分）1. 复数 =A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝是A.,sin1x R x ∃∈> B.,sin 1x R x ∃∈≥C.,sin 1x R x ∀∈>D.,sin 1x R x ∀∈≥3.123log 2,ln 2,5a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<4. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B D5. 已知,x y R ∈，且命题:p x y >，命题:sin()0q x y x y -+->，则p是q 的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 已知数列{a n }为等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝3，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12＝A ．15B ．30C ．45D ．607. 某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A 、18种B 、36种C 、48种D 、72种8. 将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A 、π8B 、3π8C 、3π4D 、π29. 椭圆C ：22143x y +=的上下顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）1(1)(1)i i -+A ．13[,]24B ．33[,]84C ．1[,1]2D ．3[,1]4二、填空题（5分*5=25分）11.若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则1＋cos2αcos 2α＋sin2α的值为_______12.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为13.14. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是15、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率e 的最大值为________．18.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19.（本小题12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+．（Ⅰ）求证：求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20. (本小题13分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切。
高二数学理科数学下学期期中调研考试试卷
-靖江市高二下学期期中调研考试理科数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1. 复数2)21(i +的实部为____▲_ ____.2.“因为对数函数x y a log =是增函数（大前提），而x y 31log =是对数函数（小前提），所以x y 31log =是增函数（结论）．”上面推理的错误是 ▲ .3.C 133+C 233+C 333+…+C 3333除以9的余数是 ▲ .4.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 ▲ .5.复数z 满足|z-2i|2-|z-1|2=5，则它在复平面内所表示的图形是 ▲ .6.设x x x f cos sin )(0+=，)()(01x f x f '==，，……1()()n n f x f x +'=)(N n ∈，则)(2007x f 等于 ▲ .7.如图所示的是2019年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外围是由四个大的色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ▲ 种.8.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时的正确反设为 ▲ .9.设Z x ∈，则方程5516162--=x x x C C 的解集．．是 ▲ . 10.已知函数221)(xx x f +=，那么 )4()31()3()21()2()1(i f i f i f i f i f f +++++)41(if +=____▲______.11.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ▲ 种. 12.若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+na 1的值 ▲ 13. 设z=x+yi （R y x ∈,），且xyz 则,2|4|=-的最小值是___▲______． )()(12x f x f '==第7题图14.观察下列不等式：112>，111123++>，111312372++++>，111122315++++>，1115123312>＋＋＋＋,,由此猜测第n 个不等式为▲ (n ∈N *)．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15. (本小题满分14分) 已知i z +=1.（1）设w z z w 求,432-+=；（2）如果,1122i z z baz z -=+-++求实数b a ,的值． 16. (本小题满分14分)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男生中的甲与女生中的乙必须在内; (2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.17. (本小题满分15分)已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992, 求n xx 2)12(-的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项18. (本小题满分15分) 设虚数z 1,z 2，满足221z z =.（1）若z 1,z 2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z 1, z 2． （2）若z 1=1+mi(i 为虚数单位，m ∈R), 2||1≤z ,复数w=z 2+3,求|w|的取值范围．19. (本小题满分16分)规定)1()1(+--=n x x x A n x ,其中R x ∈,n 为正整数,且10=x A ,这是排列数m n A (mn ,是正整数,且n m ≤)的一种推广. (1)求410-A 的值;(2)证明:nx n x n x A nA A 11+-=+(R x ∈);(3)若1021≤≤≤x x ,且121=+x x ,证明:)(41)()(112233212121x x x x x x A A A A A A --≤---.20. (本小题满分16分)已知函数()01)xf x a a =>≠且．(1)求)21()21(f f +和)32()31(f f +的值;(2)求)20082007()20082()20081()2008(20071f f f i f i +++=∑= 的值;(3)令n b =,先猜想对一切自然数n ,使2n b n >恒成立的最小自然数a 的值,然后再证明.理科数学试卷参考答案一、填空题：1. -3;2.大前提错导致结论错;3. 7 ;4. 236 ;5.直线 ;6. cosx-sinx ;7. 16 ;8. 自然数a,b,c 都是奇数或至少两个偶数; 9. {}3,1; 10. 72;11.192; 12. 22n n-; 13. 33-; 14.111123212nn++++>- 二、解答题：15. （1）w=(1+i)2+3(1-i)-4 …………………2分=2i+3-3i-4=-1-i; …………………6分（2）由条件得:(1+i)2+a(1+i)+b=(1-i)[(1+i)2-(1-i)+1] ∴a+b+(a+2)i=3+3i …………………10分 ∴3112232a b a a b +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩分…………………14分 16.( 1）2127=C ………………… 4分（2）132231545454C C C C C C ⋅+⋅+⋅＝120 …………………5分（3）120-(21124433C C C C +⋅+)＝99…………………14分 17. [解]：解：由题意992222=-n n , ∴(2n-32)(2n+31)=0,解得=n …………………2分①10)12(xx -的展开式中第6项的二项式系数最大, …………………4分即8064)1()2(55510156-=-⋅⋅==+xx C T T …………………6分②设第1+r 项的系数的绝对值最大,则r r rr r r r r x C xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅⋅⋅-=-⋅⋅=…………………8分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--+-+---110110101011011010102222r r r r r r r r C C C C , …………………10分得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-110101101022r r r r C C C C ,即⎩⎨⎧-≥+≥-r r r r 10)1(2211 ∴31138≤≤r ,∴3=r , …………………12分故系数的绝对值最大的是第4项即437310415360)1()2(x xx C T -=-= …………15分18. 解：(1)∵z 1, z 2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此z 1, z 2必共轭， 可设z 1=a+bi(a ,b ∈R 且b ≠0),则z 2=a －b i , …………………2分由221z z = 得(a+bi)2=a －b i 即： a 2－b 2+2abi=a －bi根据复数相等充要条件，有⎩⎨⎧-==-b ab ab a 222，…………………4分 ∵b ≠0，故可解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2321b a ， ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+-=i z iz 2321232121 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=i z iz 2321232121．…………………8分 (2)由于 221z z =，z 1=1+mi, w=z 2+3, ∴w=(1+mi)2+3=4－m 2+2mi. ∴ 12)2(4)4(||22222+-=+-=m m m w ,…………………10分 由于2|z |1≤且m ≠0, 可解得0<m 2≤1, …………………12分令m 2=u, 12)2(||2+-=u w ,在u ∈(0,1)上，(u －2)2+12是减函数，∴)4,13[||∈w .…………………15分 19. [答案]（1）410-A =17160 …………………4分（2）()()()()()()11121122n n x x A nA x x x x n n x x x n --+=---++---+=[(1)](1)(2)x n n x x x n =-++⋅--+=nx A n x x x 1)]1()1[()1(+=+-++ …………………9分（3）左式=)]()[()(2)(3)(2122212122213231x x x x x x x x x x -----+---=（21x x -）[2)(321222121++-++x x x x x x ]－（21x x -）[（121-+x x ）] …11分 =（21x x -）[23)(21221+--+x x x x ] =－（21x x -）21x x (★) …………………13分 由于210x x <<,021<-x x故★式=--=-+-≤)(41)()2(2121221x x x x x x 右式. ………………… 16分 20. [答案] (1) )21()21(f f +=1 …………………2分 ()()1211223363331222211333336312 1.33a a a a a a f f a a a a a a a ⋅+=+=+=+=⎛++ ⎝ …4分 (2)一般性规律是:1)()1(=+-x f x f …………5分1(1)()x x x f x f x --+=1x ===. ………………7分于是20091122008()()()()2009200920092009i i f f f f ==+++∑=1004 ………9分(3) n n b a ====． …………………10分 当a=2时，2n b n >不能对任意n ∈N 都成立. ………………11分 猜想当a=3时，2n b n >对任意n ∈N 都成立． ………………12分 方法一:①当n=0时，0230>，不等式成立，n=1时，1231>，不等式成立，当n=2时，2232>，不等式成立． …………13分 ②假设当n=k(k ≥2)时，不等式成立，即23k k >， 则当n=k+1时，123333k k k +=⋅>，而223(1)k k -+=22212(1)1k k k k --=--．又2k ≥，则223(1)3k k -+≥，223(1)0k k ∴-+>，即223(1)k k >+. 即n=k+1时，不等式成立．由①②可知，23n n >对任意的n ∈N 都成立． ………………16分另证:3n=(1+2)n=1+n n n n n n C C C 222211221+⋅++⋅+⋅-- 22221222n n C C n n >=+>.。
高二数学第二学期期中调研测试高二数学理科知识精讲 试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学第二学期期中调研测试高二数学〔理科苏〕【本讲教育信息】 一.教学内容：第二学期期中调研测试高二数学〔理科〕 【模拟试题】本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第I 卷〔非选择题〕两局部，一共120分，考试时间是是120分钟。
第I 卷〔选择题一共40分〕一.选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕1.假设质点A 按规律3t 2s =〔位移单位：m ，时间是单位：s 〕运动，那么在t=3s 时的瞬时速度为〔〕 A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s2.复数z 满足2|1z |=-，那么复数z 在复平面内对应的点组成的图形是〔〕 A.以)0,1(为圆心，2为半径的圆 B.以)0,1(-为圆心，2为半径的圆C.以)0,1(为圆心，2为半径的圆D.以)0,1(-为圆心，2为半径的圆 3.函数x ln x )x (f =，那么)x ('f 等于〔〕A.x ln 1+B.x ln xC.x11+D.x1x+4.以下推理正确的选项是〔〕 A.指数函数)1a 0a (ay x≠>=，是增函数，是增函数是指数函数x x )21(y ;)21(y ==B.二次函数)0a (axy 2≠=是偶函数，是偶函数是二次函数22)1x (y ;)1x (y +=+=C.减函数)0k (b kx y <+=是一次函数，是减函数是一次函数1x 2y ;1x 2y +=+=D.对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象都过点〔1，0〕，)0,1(x lg y ;x lg y 的图象过点是对数函数==5.定积分⎰-dx )1x2(20的值是〔〕A.0B.2C.3D.46.函数)3x (x )x (f 2-=的减区间是〔〕A.)0,(-∞B.)2,2(-C.)2,0(D.),2(+∞7.复数z 满足i 3z )i 33(=+，那么复数z 等于〔〕A.i 2323- B.i 2323+ C.i 4343-D.i 4343+ 8.二次函数)x (f 的图象如以下列图所示，)x ('f 的图象在下面选项里面，那么这个图象是〔〕A B CD9.设)N n )(x ('f )x (f ,),x ('f )x (f ),x ('f )x (f ,x cos x sin )x (f n 1n 12010∈===+=+ ，那么)x (f 2007等于〔〕A.x cos x sin +B.x cos x sin +-C.x cos x sin -D.x cos x sin --10.把40位学生分成假设干组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，那么至多可分成〔〕 A.6组B.7组C.8组D.9组第II 卷〔非选择题一共80分〕二.填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕 11.函数)3x 2sin()x (f π+=的导函数是。
高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案
高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（ ）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（ ）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（ ） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为 ．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为 ． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为 ．三、解答题 ：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值； （II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ； （II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==， 又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1， 又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++， 所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ， 取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==， 在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+， 所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立 设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=， 所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。
高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A 中，有 不等式成立。
高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)
高二年级第二学期期中练习数 学（理科）学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数12i z =-的虚部是A. 2-B. 2C.2i -D. 2i 2.下列导数运算错误．．的是（ ） A. 21()'2x x --=- B.(cos )'sin x x =- C. (ln )'1ln x x x =+ D. (2)'2ln 2x x = 3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函数()f x 的导函数'()(2)e x f x x x -=-，则下列关系一定成立的是（ ）A.(2)0f >B. (0)(1)f f >C. (2)(1)f f <D. (2)(3)f f >5. 已知两个命题：:p “若复数12,z z 满足120z z ->，则1z >2z .”:q “存在唯一的一个实数对(,)a b 使得i i(2i)a b -=+.” 其真假情况是（ ）A.p 真q 假B. p 假q 假C. p 假q 真D. p 真q 真 6．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt =（g 为常数），该小球在1t =到3t =的平均速度为v ，在2t =的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（ ）A ．2vv > B ．2v v < C ．2v v = D ．不能确定7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln y x =交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y . ① k 的取值范围是1(0,)e.② 1211k x x <<. ③ 当12(,)x x x ∈时，()ln f x kx x =-先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（A.①B.①②C.①③8.已知函数32()f x axbx cx d =+++()f x 的图象可能是（ ）9.计算1+2ii=_________. 10．20(3)x dx -=⎰_____________.11.已知()1xf x x =- ，则'()f x =______________． 12. 方程(1)1x x e -=的解的个数为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） 已知函数cx bx ax x f ++=23)(，其导函数为)('x f 的部分值如下表所示：（Ⅰ）实数c 的值为___________；当x = ________时，()f x 取得极大值．．．（将答案填写在横线上）. （Ⅱ）求实数a ，b 的值.（Ⅲ）若()f x 在(,2)m m +上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥B ACDE -的底面ACDE 满足 DE //AC ，AC =2DE . （Ⅰ）若DC ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，求证：平面ABE ⊥平面BCD ; （Ⅱ）求证：在平面ABE 内不存在直线与DC 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证_______________________________，由已知AB ⊥BC ，只需证_________________， 由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立， 所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设________________________________________，又因为DC ⊄平面ABE ，所以//DC 平面ABE . 又因为平面ACDE I 平面ABE =AE , 所以__________________， 又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以AC DE =，这与_______________________________矛盾， 所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数()ln f x x ax =+（a ∈R ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y 2=平行，求实数a 的值及该切线方程； （Ⅱ）若对任意的),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围.16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答： 问题1：已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .若数集{}14,2,3,a a 具有性质P ，求,a a 的值.问题2：已知数集1212,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .若数集{}14,1,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.17. （本小题10分）已知函数1()(0)f x x x=>，对于正数1x ，2x ，…，n x (n ∈N +)，记12n n S x x x =+++L ，如图，由点(0,0)，(,0)i x ，(,())i i x f x ，(0,())i f x 构成的矩形的周长为i C (1,2,,)i n =L ，都满足4i i C S =(1,2,,)i n =L . （Ⅰ）求1x ；（Ⅱ）猜想n x 的表达式（用n 表示），并用数学归纳法证明.数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分.AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分.9.2i - 10. 4- 11. 21(1)x -- 12. 1三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） （Ⅰ）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分 由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分 14.（本小题10分）（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证由已知AB ⊥BC ----------------------------------------------------4分由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立， 所以平面------------------------------------6分又因为DC I 平面ABE =AE ,------------------------------------------8分所以AC DE =-----------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分） （Ⅰ）解：11'()ax f x a x x+=+=，0x >.----------------------------------------------------------2分由已知可得'(1)12f a =+=，解得1a =.---------------------------------------------------3分因为(1)1f =，所以在点))1(,1(f 处的切线方程为21y x =-.------------------------4分（Ⅱ）解1：若对任意),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，即1ln xa x-≤成立.------------6分设1ln ()x g x x-=，--------------------------------------------------------------7分 2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，解得2e x =， 则'(),()g x g x 的情况如下：分所以()g x 的最小值为22(e )e g -=-， ------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a 满足2e a -≤-，---------------------------------------11分故所求a 的取值范围是2(,e ]--∞-.--------------------------------------------12分解2：当0a ≥时，'()0f x >恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞又因为11(1)ln(1)11f a a a+=+++>，所以不符题意，舍.--------------------6分当0a <时，令'()0f x =，得1x a=-.----------------------------------------------7分所以'(),()f x f x 随x 的变化如下表所示：分所以()f x 的最大值为1()f a -，------------------------------------------------------10分所以，依题意只需11()ln()11f a a-=--≤即可，解得2e a -≤-.---------------11分综上，a 的取值范围是2(,e ]--∞-.---------------------------------------------------12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a +>，443a a +>，441a a +>-----------------2分所以44a a -,43a -,41a -,41a a -都属于该集合.--------------------------------------------4分又因为14013a a ≤<<<，所以44a a -<43a -<41a -41a a <-.-----------------------6分 所以1440a a a =-=,431a -=,------------------------------------------------------------------7分即140,4a a ==.-------------------------------------------------------------------------------------8分17. （本小题10分）（Ⅰ）解：由题意知，12(())2()i i i i iC x f x x x =+=+(1,2,,)i n =L ，所以12i iiS x x =+(1,2,,)i n =L .--------------------------------------------------------------1分令i ＝1，得11112S x x =+，又11S x =，且1x ＞0，故11x =.---------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）解：令i ＝2，得22212S x x =+，又212S x x =+，11x =，且2x ＞0，故21x =；------------------------------------3分 令i ＝3，得33312S x x =+，由此猜想，n x =(n ∈N +).-------------------------------------------------------5分下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，11x =，命题成立；---------------------------------------------------------6分②假设n ＝k时命题成立，即k x =(k ∈N +)， -----------------------------7分则当n ＝k ＋1时，11112k k k S x x +++=+，又11k k k S S x ++=+，12k k kS x x =+， 故11111()2k k k k k x x x x x +++++=+，由k x =，得21110k k x +++-=，--------------------------------------8分所以1k x +).-------------------------------------------9分即当n ＝k ＋1时命题成立。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案
-高二下学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每题4分）1．命题“对”的否定是……………… ………………（ ） A ．对 B ．对≥C ．D ．2．设条件p ：；条件q ：，那么p 是q 的什么条件……………（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3. 双曲线的渐近线方程是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．4. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于A 、B 两点，则|AB|的值为………………… …………………………… ………………( ) A ．B ．C ．D ．5. 已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，7，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于……………………………………………………………………（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 96．函数 有………………………………………（ ） A ．极大值，极小值 B ．极大值，极小值 C ．极大值，无极小值 D ．极小值，无极大值7．曲线与直线所围成的平面图形的面积为……………………（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图正方体中，E ，F 分别为AB ， 的中点， 则异面直线与EF 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．∀3210x x x ∈-+R ，≤∀3210x R x x ∈-+>，∀1,23+-∈x x R x 0∃3210x R x x ∈-+>，∃3210x R x x ∈-+，≤x x =||20x x +≥3322=-y x x y 3±=x y 31±=x y 3±=x y 33±=x y 42=3l x y 42=316387387316x x x y 9323--=)22(<<-x 527-511-527-22y x =+3y x =61312111111D C B A ABCD -1CC C A 133323161D 1C 1 B 1A 1D ACBEF9．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|， 那么动点Q 的轨迹是………………………………………………………………… ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 10．函数的最大值为………………………………………………………（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分）11. 若椭圆的离心率为，则的值为______________.12. 计算定积分=___________.13. 抛物线的准线方程是, 则的值为 .14. 已知，求=____________.15．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是________.三、解答题（共5小题，40分）16. （本题满分6分）已知，，求证：17．（本题满分8分）设命题：方程表示焦点在轴上的双曲线， 命题:函数在（0，2）内单调递减，如果为真命题，求的取值范围.xxy ln =e 1-e 2e 310122=+my x 32m dx x ⎰+04-22y ax =2=y a )sin(cos )(x x f =)2(/πf xe y =+∈R b a ,1=+b a 2≤+b a p 1722=+-ky k x y q 1)(23+-=kx x x f q p ∧k18．（本题满分8分）如图，四棱锥中，底面ABCD 为平行四边形，侧面底面ABCD ，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值．19. （本题满分8分）已知点A （1，0），定直线：，B 为上的一个动点，过B 作直线，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线，交直线于点M. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点N(4,0)作直线与点M 的轨迹C 相交于不同的两点P ，Q ，求证：（为坐标原点）.S ABCD -SBC ⊥45ABC ∠=︒2AB =22BC =3==SC SB SA BC ⊥l 1-=x l m l ⊥n m h OQ OP ⊥O SCDABMBA20．（本题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数. （1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.诸暨中学08-09学年第二学期期中试卷答案高二数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每题4分） 1-5 C A C A D 6-10 C A B A B二、填空题（本大题共5小题，每题4分）11、4或 12、4 13、 14、-1 15、（1，e ） e三、解答题（共5小题，40分） 16、证明：∵，∴要证明，只需证：）（0ln )(44>-+=x c bx x ax x f 1=x c --3c b a ,,b a ,)(x f 0>x 02)(2≥+c x f c 4181-+∈R b a ,1=+b a 2≤+b a 22≤+）（b a即证： 即证： 即证：上式显然成立，所以成立.17、解：命题p 等价于即………………3分得 命题q 等价于即 ∵为真命题. ∴p 与q 都为真命题.所以 …………8分18、解：(1)取BC 中点O ，连接SO 、AO ，∵ ∴S0BC∴∴,∴∴ …………4分(2) ∵侧面底面ABCD ,∴如图建立空间直角坐标系.则设直线SD 与平面SBC 所成角∴ 22≤++ab b a 12≤ab b a 2+≤ab 2≤+b a 070<->k k 且70<<k 023)(2/=-=kx x x f 320k x 或=232≥k3≥k q p ∧⎩⎨⎧≥<<37k 0k 73<≤k SC SB =⊥，中，︒=∠∆45B ABC .2,2==AB BO 2=AO ︒=∠90AOB OA BC ⊥即SOA BC 平面⊥SA BC ⊥SBC ⊥BC SO ⊥ABCD SO 平面⊥Oxyz )0,22,2()1,0,0(-D S )1,22,2(-=DS 的一个法向量为平面ABCD )0,0,1(=n θ112281212sin =++⨯=⋅=DS n DS nθSCDABxyzO∴直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值. …………8分 19.解：（1）由已知∴的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线. ∴的轨迹方程为. …………3分 （2）当时， 由得 此时，∴ 当不垂直时，设由得 ∴ ∴ …………8分20.解：（1）∴ …………4分 （2）∵∴当时，，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增. …………7分 (3) 由题意得对任意恒成立.1122MB MA =M A l M x y 42=轴x h ⊥4:=x h ⎩⎨⎧==xy x 4424±=y )4,4(),4,4(-Q P 1,1-==OQ op k k OQ OP ⊥轴与x h )4(:-=x k y l ⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)4(2016)48(2222=++-k x k x k 1621=⋅x x 16222121-=⋅-=x x y y 02121=+=⋅y y x x OB OA OQ OP ⊥3333/)4ln 4(4ln 4)(x b a x a bx ax x ax x f ++=++=04)1(/=+=b a f c c b f --=-=3)1(12,3=-=a b c x x x x f --=443ln 12)(0ln 48)(3/>=x x x f 0>x 1>x 0)(/>x f 1<x 0)(/<x f )(x f ()1,0()+∞,122-)(c x f ≥0>x由（2）知∴解得. (10)()()2min 231c c f x f -≥--==0322≥--c c 231≥-≤c c 或。
高二(下)期中数学试卷(理科)(内含答案)
高二年级数学期中理科卷班级：_____________ 姓名：_____________ 分数：_______________ 一、 选择题（每小题5分，共50分）：1、1．函数()2()2f x x =的导数是 （ ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(='2、因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4、用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假设kn =时等式成立，则当1+=k n 时应得到 （ ）()2.13521A k k +++++= ()()2.135211B k k +++++=+()()2.135212C k k +++++=+ ()()2.135213D k k +++++=+5、函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 （ ）A. 1,−1B. 1, −17C. 3, −17D. 9, −19 6、如图是导函数/()y f x =的图象， 那么函数()y f x =在下面哪个区间 是减函数( )A 13(,)x xB 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x7、设,a b R ∈，若1a bii+-为实数，则 ( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D. 0b a -=8、设函数[]0)()(,,12)(3<∈+--=n f m f n m x x x x f 且则方程[]n m x f ,0)(在=上（ ） A.至少有三个实数根 B. 至少有两个实数根C. 有且只有一个实数根D 无实数根 9、已知函数(]0)(,3,0)()()(≠∈=x g x x g x f x h ，，对任意(])()()()(,3,0x g x f x g x f x '>'∈恒成立，则 （ ） A.函数h(x)有最大值也有最小值 B. 函数h(x)只有最小值C ．函数h(x)只有最大值 D. 函数h(x)没有最大值也没有最小值10、一个作直线运动的物体，它的速度v (米/秒)与时间t （秒）满足3(0)v t t =≥ ，如果它在a 秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a 等于 （ ）A ．BC ．4D ． 二、 填空题（每小题5分，共25分）：11、设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是_______12、已知曲线2x y =上一点P 处的切线与直线210x y -+=平行，则点P 的坐标为_______ 13、120(23)x x dx -=⎰_______14、已知函数()x x x f ln =，则)(e f '=___ _____. 15、下列命题中，错误命题的序号是____________．①两个复数不能比较大小；②z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 3；③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；④z 是虚数的一个充要条件是z ＋z ∈R ；⑤若a ，b 是两个相等的实数，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数；⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z ＝z ；⑦在复数集内，－1的平方根是±i ；⑧z 21＋z 22＝0⇔z 1＝z 2＝0. 三、 解答题（共75分）：16、(1) 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围. (2) 已知函数f x x x ()=-+33，R x ∈;求f x ()的单调递增区间. （12分）17、（12分）设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2. 且方程f (x )＝0有两个相等的实根.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积；18、若a 、b 、c 均为实数且22,22,12222+-=+-=+-=x z c z y b y x a 。
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
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高二理科数学下册期中调研测试
数 学 试 卷（理科）
（考试时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．复数z =m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，则实数m 的值是 ▲ ．
2．计算22
(12)(2)3443i i i i
++++-= ▲ ． 3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有 ▲ ．
4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++
++， 则01211a a a a ++++的值为 ▲ ．
5．对于变量x ，y 随机取到的一组样本数据，用r 表示样本相关系数，给出下列说法
①若r ＞r 0.05，表明有95﹪的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；
②若r ＜r 0.05，表明x 与y 之间一定不具有线性相关关系；
③r 的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．
其中正确说法种数是 ▲ ．
6． 圆x 2＋y 2
=1在矩阵A 对应的伸压变换下变为椭圆22
1169x y +=，则矩阵A 是 ▲ ． 7．已知方程ˆ0.8582.71y x =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单
位是cm ，ˆy
的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的随机误差是 ▲ ． 8．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X ，则X 的方差是 ▲ ． 9．若z 是复数，|z ＋2－2i |=2,则|z ＋1－i |＋|z |的最大值是 ▲ ．
10．若数列{a n }满足a 1=3，a 2=4，且12
n n n a a a --=（n ≥3），则a 2007的值为 ▲ ． 11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是 ▲ ．
12．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 ▲ 种.
（用数字作答）
13．利用数学归纳法证明不等式
1111122
n n n n +++>+++（n >1，n ∈N *）的过程中，
用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为 ▲ ．
14． 如图（1）直线l ∥AB ，且与CA ，CB 分别相交于点E ，F ，EF 与AB 间的距离是d ，点P 是线段EF 上任意一点，Q 是线段AB 上任意一点，则|PQ |的最小值等于d ．
类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC ，且与DA ，DB ，DC 分别相交于点E ，F ，G ，平面α与平面ABC 间的距离是m ， ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A 产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；
(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.
16．（本小题满分14分）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点 (－1,－1)与(0，－2).
(Ⅰ) 求矩阵M ；
(Ⅱ) 设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．
17．（本小题满分14分）已知n a a )3(
3-的展开式的各项系数之和等于53)514(b b -⋅展开式中的常数项，求n a a
)3(3-展开式中含a 1的项的二项式系数． 18、（本小题满分16分）某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
(Ⅱ) 记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．
19．（本小题满分16分）设复数 z 满足：（2－ 3 ＋i ）z 在复平面上对应的点在第二、四象
限的角平分线上，且|z －1|是|z |和|z －2|的等比中项，求|z |．
20．(本题16分)设n
a n 131211++++= (n ∈N *)，是否存在整式)(n g ，使得 a 1+a 2+…+ a n －1=)1()(-⋅n a n g 对n ≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论.
A A
B C
E F P
Q
B C
D E F G 图1 图2。