北师大版数学七年级下第六章《概率初步》单元练习题
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试卷(答案解析)
一、选择题1．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说2．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1 23．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 4．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。
自由转动转盘，则下面说法错误的是( )A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.55．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个6．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（）A．12B．15C．25D．357．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然条件8．“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是9．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1 B．67C．12D．010．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球11．下列事件是必然事件的是（）．A．购买一张彩票中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．明天一定是晴天D．任意一个三角形，其内角和是360°12．下列成语描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔B．翁中捉鳖C．画饼充饥D．水中捞月二、填空题13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ ．16．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018，则密码的位数至少需要__位.17．如图：同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，则1、3、5三个区域的面积和是_____．18．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的概率是_____．19．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．20．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是_____．三、解答题21．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．22．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：（1）“摸出的球是白球”的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”的概率是多少？23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3 10.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.24．为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平．25．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．()1搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；()2在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？26．小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答A．【详解】A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起是必然事件；B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀是随机事件；C、从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除是随机事件；D、从10本图书中随机抽取一本是小说是随机事件；故选：A．【点睛】此题考查必然事件定义，熟记定义、理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C，求出两次抛骰子的所有可能结果和点数和为偶数的结果数即可判断选项D，即可做出选择．【详解】A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是12，与抛硬币的次数无关，故原选项正确；B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为14，此原选项正确，C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是181362，故原选项正确，故选择：C．【点睛】本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．3．C解析：C 【详解】A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；B. 任取一个实数x ，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cm ，是不可能事件，故此选项正确；D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误． 故选C ．4．C解析：C 【分析】直接利用各区域所占比例与总面积的比值进而求出答案． 【详解】 解：A.0.25360?α＞，正确； B.0.5360?α＞，正确； C.无法判断，错误； D.=0.5360?360?γθ++=αβ，正确. 故选C. 【点睛】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意设袋中共有球m 个，则513m = 所以m=15． 故袋中有15个球． 故选：A ． 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6．C解析：C【解析】【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【详解】∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：22=3+25.故选C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵5+1＜12，∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形，则“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是不可能事件，故选B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C解析：C【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．10．B解析：B【解析】【分析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.11．B解析：B【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】购买一张彩票中奖，是不确定事件，故选项A错误；通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故选项B正确；明天一定是晴天，是不确定事件，故选项C错误；任意一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的分类，从而完成求解．12．B解析：B【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、守株待兔，是随机事件；B、瓮中捉鳖，是必然事件；C、画饼充饥，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数再根据概率公式解答即可【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9而红球有4个则从中任摸一球恰为红球的概率为故答案为:【点睛】此题考查概率公式解题关键在于解析：4 9【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9，而红球有4个，则从中任摸一球,恰为红球的概率为4 9 .故答案为: 4 9 .【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于掌握公式运算法则.14．【解析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-04=06【点睛】本题考查概率解题关键在于了解对立事件的概率和为1 解析：0.6【解析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率 【详解】 抽到女生的概率是 1-0.4=0.6 【点睛】本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为1.15．4【分析】根据总数计算出第5组的频数用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20频率为：20÷50=04故答案为04【点睛】本题考查频数和频率的求解析：4 【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率． 【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20， 频率为：20÷50=0.4， 故答案为0.4． 【点睛】本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．16．4【解析】【分析】先根据概率公式得到密码为三位数时一次就拨对密码的概率密码为4位数时一次就拨对密码的概率于是得到要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要4位【详解】∵每个数位上解析：4 【解析】 【分析】先根据概率公式得到密码为三位数时，一次就拨对密码的概率11000=, 密码为4位数时，一次就拨对密码的概率110000=，于是得到要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018,则密码的位数至少需要4位． 【详解】∵每个数位上的数都是从0到9的自然数， ∴密码为三位数时,一次就拨对密码的概率111010101000==⨯⨯，密码为四位数时,一次就拨对密码的概率111010101010000==⨯⨯⨯，∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018，则密码的位数至少需要4位. 故答案为:4.【点睛】考查了概率公式，掌握概率的计算方法是解题的关键.17．6875πm2【解析】【分析】根据题意可得大圆的面积再由几何概率的意义可得第24两个阴影的面积所占的比例进而可得135三个区域的面积和占的比例计算可得其面积之和【详解】根据题意得最大的圆的直径是5米解析：6875πm2．【解析】【分析】根据题意，可得大圆的面积，再由几何概率的意义，可得第2、4两个阴影的面积所占的比例，进而可得1、3、5三个区域的面积和占的比例，计算可得其面积之和．【详解】根据题意得，最大的圆的直径是5米，则大圆的面积为6.25πm2，又有落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，则第2、4部分的面积和占总面积的0.36+0.21=0.57，即57%，则1、3、5三个区域的面积占总面积的1-0.57=0.43，即43%，故1、3、5三个区域的面积和为6.25π×0.43=2.6875π m2．故答案是：2.6875π m2．【点睛】考查了利用概率解决问题，解题关键是利用:部分数目=总体数目乘以相应概率.18．12【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数掷一次这枚骰子向上的一面的点数为偶数的有3种情况直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面解析：．【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=.【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.19．【解析】【分析】设有x个白球则摸到黑球的概率为此概率与摸了次其中有次摸到黑球的概率相同【详解】解：由题意得解得x=24故白球有24个【点睛】本题考查了概率公式的应用解析：24【解析】【分析】设有x个白球，则摸到黑球的概率为88x+，此概率与摸了200次，其中有50次摸到黑球的概率相同.【详解】解：由题意得8508200x=+，解得x=24.故白球有24个.【点睛】本题考查了概率公式的应用.20．【解析】试题分析：已知数字为3的倍数的扑克牌一共有3张且共有9张扑克牌根据概率公式可得抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率P==考点：概率公式解析：．【解析】试题分析：已知数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，根据概率公式可得抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率P==．考点：概率公式.三、解答题21．（1）红球有16个，绿球有8个；（2）2 9【解析】【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；（2）用绿球的个数除以总的球数即可．【详解】（1）红球个数：3613⨯=12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以红球有16个，绿球有8个．（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为82 369=．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．22．（1）0；（2）25．【解析】【分析】（1）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，可知没有白球，即可求得“摸出的球是白球”的概率；（2）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，∴“摸出的球是白球”的概率是：0；（2）“摸出的球是黄球”的概率是：1062 105-=．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）30个(2)1/4(3)1/3【解析】解：（1）根据题意得：100×310=30，答：袋中红球有30个.（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25。
2023年北师大版七年级下册数学第六章《概率初步》单元测试卷
D.随机事件发生的概率介于0和1之间
·数学
5.书架上有2本数学书、3本语文书、3本英语书，从中随机 抽取一本，是数学书的概率是( A )
A.14
B.38
C.18
D.34
6.(跨学科融合)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，
字母为“s”的概率是( C )
A.110
B.15
C.130
球的概率相同，那么a与b的关系是 a＋b＝10.
14.在x2 2xy y2的空格“ ”中，分别填上“＋”或“－”，在
所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是
1 2
.
·数学
15.如图，在4×4的正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑， 若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一分的图形是轴对
奖”这一事件是 随机事件 (填“必然事件”“不可能事件”
或“随机事件”).
12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.
从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 2 5
.
·数学
13.一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除
颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，
当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应
的奖品.下表是活动进行中的几组统计数据. (1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 落在“铅笔”的次数m 67 落在“铅笔”的频率mn 0.670
200 145
0.725
500 357
0.714
800 552
(2)(1)(3)(5)(4).
·数学
21.暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动 的转盘(如图，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每消 费200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停 止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可 以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在 该商场继续购物.若某顾客购物300元. (1)求他此时获得购物券的概率是多少? (2)他获得哪种购物券的概率最大?请说明理由.
北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题6含答案解析
北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题6一、选择题1.某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班男、女生的人数比是( ) A．2:3B．2:5C．3:5D．3:22.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．415B．13C．15D．2153.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则( )A．s+t<12B．s=3t C．k<r+t D．k+r<s+t4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A．12B．310C．15D．7105.如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A．513B．14C．316D．186.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A．15B．25C．35D．457.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．16B．13C．12D．238.甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为1，2，3，4，5，6），两同学的号码相同的概率为( )A．136B．112C．16D．139.甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为1，2，3，4，5，6），甲同学的号码比乙同学大的概率为( )A．536B．512C．56D．1310.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710．（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3二、填空题11.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．一天你路过这个路口，正好遇到绿灯的概率为．12.班会课上，小强与班上其他32名同学每人制作了一张贺卡放在一个盒子里，小强从盒子中任意地抽取一张，恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性为．13.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；⋯；则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是．14.不透明的口袋中有10个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，如果不允许将球倒出来数，小芳从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，她一共摸了100次，其中有80次摸到黑球，则黑球的个数约为个．，√2，−1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有15.分别写有数字13理数的概率的是．16.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．17.若自然数n使得3个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，⋯，99这100个自然数中任取1个，那么取到“连加进位数”的概率是．三、解答题18.如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1) 某顾客消费 78 元，能否获得转动转盘的机会？ （填“能”或“不能”） (2) 某顾客消费 120 元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是 ． (3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是 ．19. 在一张较大的白纸上面画满了间距为 3 cm 的平行线，往这张纸上扔一枚半径为 1 cm 的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．20. 某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成 6 份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？21. 下表是甲、乙两校六年级英语听力测试情况，求甲、乙两校的优良率和及格率各是多少．（百分号前保留一位小数）学校甲乙不合格(<60)31合格(60−80)16682优良(81−100)3625总人数20510822. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：(1) 转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；(2) 现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？23.小明和小颖用一副去掉大，小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．(1) 若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小眀获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？(2) 若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？(3) 若小眀已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？24.在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有10分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．25.在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义2. 【答案】B【知识点】公式求概率3. 【答案】A【解析】扇形k的圆心角度数为：360∘−60∘−120∘−45∘=135∘，因为s+t=120+45360<12，选项A正确；s=12045t=249t，故选项B错误；135 360>60360+45360，即k>r+t，故选项C错误；135 360+60360>120360+45360，即k+r>s+t，故选项D错误．故选：A．【知识点】公式求概率4. 【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310．【知识点】公式求概率5. 【答案】A【解析】∵由题意，共16−3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为P=513．【知识点】公式求概率6. 【答案】B【解析】∵五张卡片分别标有0，−1，−2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为25．【知识点】公式求概率7. 【答案】D【解析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．【知识点】公式求概率8. 【答案】C【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】公式求概率10. 【答案】C【知识点】统计表、公式求概率二、填空题11. 【答案】512【知识点】公式求概率12. 【答案】133【知识点】公式求概率13. 【答案】2n+1【解析】根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+⋯+n= n(n+1)2，则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是nn(n+1)2=2n+1．【知识点】公式求概率14. 【答案】40【解析】设黑球个数约为x，由题意得 x 10+x =80100， 解得 x =40，经检验 x =40 符合题意． 答：黑球个数约为 40 个． 【知识点】公式求概率15. 【答案】 35【解析】从中任意抽取一张，抽到有理数的概率 =35．故答案为 35． 【知识点】公式求概率16. 【答案】黄【解析】 ∵ 袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球， ∴ 总球数是：3+5+3=11 个， ∴ 摸到红球的概率是 =311； 摸到黄球的概率是 511； 摸到白球的概率是311；∴ 摸出黄球的可能性最大． 【知识点】公式求概率17. 【答案】0.88【解析】∵ 若自然数 n 使得三个数的竖式加法运算“n +(n +1)+(n +2)”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数”，当 n =0 时，0+1=1，0+2=2，n +(n +1)+(n +2)=0+1+2=3，不是连加进位数； 当 n =1 时，1+1=2，1+2=3，n +(n +1)+(n +2)=1+2+3=6，不是连加进位数； 当 n =2 时，2+1=3，2+2=4，n +(n +1)+(n +2)=2+3+4=9，不是连加进位数； 当 n =3 时，3+1=4，3+2=5，n +(n +1)+(n +2)=3+4+5=12，是连加进位数； 故从 0，1，2，⋯，9 这 10 个自然数共有连加进位数 10−3=7 个， 由于 10+11+12=33 没有不进位， 所以不算．又 13+14+15=42，个位进了一， 所以也是进位．按照规律，可知 0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32 不是连加进位数，其他都是． 所以一共有 88 个数是连加进位数．概率为 0.88． 【知识点】公式求概率三、解答题18. 【答案】(1) 不能(2) 59(3) 536【解析】(1) ∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．(2) ∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．(3) ∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．【知识点】公式求概率19. 【答案】硬币是圆的，其中心是O，半径是R=1，两平行线之间的距离的D=3，要使得硬币与直线不相交，此时中心移动的距离是d=3−2=1；而硬币中心可以移动的距离是D=3=3，则P=13．【知识点】公式求概率20. 【答案】不会同意．因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26=13，而小芳去的可能性是16，所以游戏不公平．【知识点】公式求概率21. 【答案】略．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23．(2) ①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 一幅去掉大、小王的扑克牌的总张数为13×4=52(张)．小明已经摸到牌面4，若小明获胜，则小颖摸到的牌面为2，3，共有2×4=8种可能，故小明获胜的概率为851，小颖获胜，则小颖摸到的牌面为5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有10×4=40种可能，故小颖获胜的概率为4051．(2) 小明已经摸到的牌面为2，小颖不论摸到什么牌都不可能比小明小，故小明获胜的概率为0．小颖获胜，则小颖摸到的牌面为3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有12×4=48种可能，故小颖获胜的概率为4851．(3) 小明已经摸到的牌面为A，小颖不论摸到什么牌都不能比小明大，故小颖获胜的概率为0，若小明获胜，则小颖摸到的牌面为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，共有12×4=48种可能，故小明获胜的概率为4851．【知识点】公式求概率24. 【答案】这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为36×25×14=120，同理三个球都为白球的概率也为120，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为36×25×34+36×35×24+36×35×24=920，同理二白一红的概率也为920，所以x甲=10×120+(−1)×920+0×920+0×120=120（分），x 乙=0×120+0×920+(−1)×920+10×120=120（分），所以x甲=x乙，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．【知识点】简单的计数、公式求概率25. 【答案】∵P小丽=26=13，P小芳=46=23，又∵13≠23，∴此游戏不公平．修改如下图：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．【知识点】公式求概率。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(43)
一、选择题（共10题）1.一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是( )A．15B．25C．35D．232.下列成语描述的事件为随机事件的是( )A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高3.下列事件中，不可能事件是( )A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上B．明天是阴天C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片D．两负数的和为正数4.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．16B．13C．12D．235.下列事件中，属于必然事件的是( )A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人6.下列事件是随机事件的是( )A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100∘C，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )A．23B．12C．13D．148.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若随意向圆面投掷一次飞镖，则飞镖击中黑色区域的概率是( )A．13B．14C．16D．299.下列事件中，是必然事件的是( )A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨10.以下说法正确的是( )A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35二、填空题（共7题）11.从一副有52张的扑克牌（无大小王）中任意抽取一张，抽到梅花的可能性大小是．12.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除了颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．13.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14.不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15.如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．16.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球．其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是．17.如果抛掷一枚普通的正方体骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），掷得的数是6的事件是；掷得的数小于7的事件是；掷得的数大于6的事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）三、解答题（共8题）18.有六张牌，牌面数字分别为2，3，4，5，6，7．从中任意摸一张牌，摸到的牌面数字有几种不同的可能？摸到的牌面数字小于8属于什么事件？19.某超市为吸引顾客，进行“满88元可以参加抽奖”有奖销售活动．设定了两个一等奖，四个二等奖，十个三等奖，将奖项写在乒乓球上并与其他无标识、手感完全相同的乒乓球混在一起，一共50个，放在抽奖箱内．顾客消费满额后可获得一次抽奖机会，问顾客恰好抽到一等奖、二等奖、三等奖的可能性大小分别是多少？20.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别与有−10，−9，−8，⋯，−1，1，2，⋯，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．(1) 你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？(2) 你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？(3) 结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值 (2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．22.有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．(1) 求小明抽到4的概率．(2) 你认为这种方法对小明和小亮公平吗，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．23.一个盒子内有120个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．从盒子内任取一个，拿出蓝色弹珠的概率是25%，拿出红色弹珠的概率是45%，盒子内每种颜色的弹珠各有多少个？24.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1) 被调查的学生共有人，并补全条形统计图；(2) 在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角是；(3) 小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？25.一枚均匀骰子的每个面上分别标着数字1，2，3，4，5，6．任意抛掷这枚骰子一次．(1) 朝上一面的点数是奇数的有多少种不同的可能？(2) 朝上一面的点数是奇数的概率是多少？(3) 朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是( )（A）偶数（B）奇数（C）3的倍数（D）比2小的数答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】∵布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率=23+2=25．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】A．守株待兔是随机事件，故A符合题意；B．水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C．瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D．水涨船高是必然事件，故D不符合题意．【知识点】事件的分类3. 【答案】D【知识点】事件的分类4. 【答案】D【解析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．【知识点】公式求概率5. 【答案】D【解析】A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．【知识点】事件的分类6. 【答案】A【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：26=13．【知识点】公式求概率8. 【答案】A【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】事件的分类10. 【答案】A【解析】A．一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A选项正确；B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38，故D选项错误．【知识点】事件的分类、公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】14【知识点】公式求概率12. 【答案】24【解析】设黄球的个数是x个，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，∴黄球的个数为24．故答案为：24．【知识点】公式求概率13. 【答案】12【知识点】公式求概率14. 【答案】 14【知识点】公式求概率15. 【答案】 25【解析】两位数共有 90 个．10−19 这 10 个数中，“上升数”有 12，13，14，15，16，17，18，19 一共 8 个； 20−29 这 10 个数中，“上升数”有 23，24，25，26，27，28，29 一共 7 个； 30−39 这 10 个数中，“上升数”有 34，35，36，37，38，39 一共 6 个； 40−49 这 10 个数中，“上升数”有 45，46，47，48，49 一共 5 个； 50−59 这 10 个数中，“上升数”有 56，57，58，59 一共 4 个； 60−69 这 10 个数中，“上升数”有 67，68，69 一共 3 个； 70−79 这 10 个数中，“上升数”有 78，79 一共 2 个； 80−89 这 10 个数中，“上升数”有 89 一共 1 个； 90−99 这 10 个数中，“上升数”有 0 个；∴ 在两位数中共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴ 任取一个两位数，是“上升数”的概率 =3690=25． 【知识点】公式求概率16. 【答案】 13【知识点】公式求概率17. 【答案】随机事件；必然事件；不可能事件【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】 6 种，必然事件．【知识点】事件的分类19. 【答案】一等奖：125，二等奖：225，三等奖：15．【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 当抽到 −10，−9，10 时，乘积为 900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢． (2) 当抽到 10，9，−10 时，乘积为 −900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输． (3) 结果等于 6 的可能性有 5 种：1×2×3；−1×(−2)×3；−1×2×(−3)；1×(−2)×(−3)；1×(−1)×(−6)． 【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 4；2,3 (2) 根据题意得：6+m 10=45，解得：m =2， 所以 m 的值为 2． 【解析】(1) 当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件．【知识点】公式求概率、必然事件22. 【答案】(1) 从 8 张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有 8 种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到 4 的结果有 2 种．所以，P(抽到4)=28=14．答：小明抽到 4 的概率为 14． (2) 不公平．理由如下：从 8 张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有 8 种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比 4 大的结果有 3 种．所以，P(抽到比4大)=38． 所以小明去看演唱会的概率为 38，则小亮去看演唱会的概率为：1−38=58．因为 38<58，所以，游戏不公平．修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有 1，2，3，4，5，4，6，7 的 8 张扑克牌中任取一张，抽到比 4 大的牌，小明去；抽到比 4 小的牌，小亮去，抽到 4 重新抽，游戏对双方都公平． 【知识点】公式求概率23. 【答案】蓝色弹珠 30 个，红色弹珠 54 个，白色弹珠 36 个．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 100；条形统计图为：(2) 30；10；144∘(3) 根据踢毽子的概率为310，喜欢乒乓球的概率为15，喜欢跳绳的概率为25，喜欢篮球的概率为110，故喜欢跳绳的可能性大．【解析】(1) 观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100−30−20−10=40人．(2) 因为A组有30人，D组有10人，共有100人，所以A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，所以m=30，n=10；表示区域C的圆心角为40100×360∘=144∘．【知识点】公式求概率、条形统计图、扇形统计图25. 【答案】(1) 3种．(2) 12．(3) D【知识点】公式求概率。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元测试卷（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法中，正确的是( )A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 2．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点B ．从一副扑克牌中抽出一张，抽得红桃牌C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两个人同月同日生3．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是7100，则下列说法中正确的是( )A ．事件A 发生的频率是7100 B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生了7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生了7次4．(2019·东营)从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则a 2＋b 2＞19的概率是( ) A ．12 B ．512 C ．712 D ．135．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．236．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是( )A ．110B ．19C ．16D ．157．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．238．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为( )A ．15B ．4115C ．49D ．139．下列说法正确的是( )A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近10．某学习小组在做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )试验 次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D ．抛一枚硬币，出现反面的概率 二、填空题（16分）11．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是______．12．从分别标有1，2，3，4的四张卡片中任意抽取1张，抽到奇数的概率是______． 13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球有________个．14．若将分别写有“生活”“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是________．15．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，朝上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)16．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6的概率为________．17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．18．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．三、简答题（54分）19．(9分)一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．20．(9分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)于45，求m的值．21．(12分)(2018·苏州期末)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每买够200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．(1)求他此时获得购物券的概率是多少；(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．22．(12分)有一个质地均匀的小正方体，正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？23．(12分)一个小球分别在如图①②所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在白色区域的概率分别是多少？参考答案1~10:ADDDB AACDB 11.1/2 12. 1/2 13. 15 14. 1/2 15. ①③ 16. 1/4 17. 2/3 18. 1/3 19.解：试验中总共摸了200次，其中50次摸到红球，则摸出一球是红球的概率估计值是50200＝14，因为红球有10个，则袋中共有球10÷14＝40(个)，故口袋中白球的个数为40－10＝30(个)．20. (1)4 2,3(2)解：根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.21.(1)解：因为转盘被均匀地分为20份，转动转盘获得购物券的有10种情况，所以他此时获得购物券的概率是1020＝12.(2)解：他获得50元购物券的概率最大．理由：因为P (获得200元购物券)＝120，P (获得100元购物券)＝320，P (获得50元购物券)＝620＝310，所以他获得50元购物券的概率最大．22.解：这个游戏不公平．因为正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是说甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数(1，3，5)，甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数(2，4，6)，乙是胜利者，按这样的游戏规则对甲、乙双方是公平的．(答案不唯一) 23.解：图①：P ＝34；图②：P ＝23.。
北师大版数学七年级下册数学第六章概率初步单元测试卷(含解析)
第六章概率初步单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定2．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色（也就是两个转盘分别转出一个是红，一个是蓝）的概率是（）A．1325B．625C．3625D．653．小张用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是反面向上，那么下一次掷得正面向上的概率为P(A)，则（）A．P(A)=1 B．P(A)=0 C．P(A)=0.5 D．P(A)≥0.5 4．一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．15 B．18 C．20 D．245．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（）A．45B．14C．15D．346．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（）A．12B．13C．14D．237．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“成都新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180 8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形,其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴有交点9．盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，任意摸一个，摸到（________）的可能性最大，摸到（________）的可能性最小.A．马，象B．炮，马C．象，马D．都有可能10．下列事件为随机事件的是（）A．在一个大气压下，加热到100Co水沸腾B．购买一张彩票，中奖C．奥运会上，百米的成绩为5秒D．掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数为8二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．写出一个不可能事件_____．12．“a是实数，则a2≥0”这一事件是___事件．（填“确定”或“随机”）13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．14．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题11个，搅匀后从中随机抽取1个题，他抽中综合题的概率是________________________. 15．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是_____．16．盒子里有材质、大小相同的红球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出______个球.17．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由.（1）和为2；（2）和为6；（3）和大于2；（4）和等于18；（5）和小于19；（6）和大于18．19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2 3 .(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.20．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：(1)享受七折优惠的概率；(2)得20元的概率；(3)得10元的概率；(4)中奖得钱的概率是多少？21．一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？22．在一个不透明的袋中装有3个绿球,5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(要求通过列式或列方程解答)(1)若袋内白球有4个,求任意摸出一个球是绿球的概率是多少?(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是310,求袋子内有几个白球?23．将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：（1）抽出的牌的点数是8；（2）抽出的牌的点数是0；（3）抽出的牌是“人像”；（4）抽出的牌的点数小于6；（5）抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．参考答案1．C【解析】【分析】利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较. 【详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=39=13，所以P（甲）=P（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.2．A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知共有5×5=25种可能，配成紫色的有13种，所以配成紫色的概率是1325，故选：A．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【分析】根据概率的意义就是事件出现的机会的大小，硬币出现正面向上与反面的机会相等，据此即可选择正确选项．【详解】因为每次掷硬币正面朝上的概率都是12，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．故选C．【点睛】本题考查了概率的知识，概率等于所求情况数与总情况数之比．4．C【解析】【分析】看到频率稳定，那么这一定利用频率估计概率，利用概率求数量的题目，这句话“摸到红球的频率稳定在30%”是关键，可以告诉我们红球的概率，利用红球的概率可以得到所有小球的数量.【详解】解：设摸到红球的概率为P，∵摸到红球的频率稳定在30%，∴P(摸到红球)=0.3，∵P(摸到红球)=红球的数量所有小球的数量，∴6=200.3P==红球的数量所有小球的数量【点睛】本题主要考查学生利用概率求数量5．C【解析】【分析】根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案．【详解】解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，小明随意地摸出一球，是白球的概率为：21 105；故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．6．C【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1，所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率＝14．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法.7．D【解析】【分析】必然事件即为一定会发生的事件，其概率为1，判断即可得出答案. 【详解】A明天太阳从西方升起是不可能事件，故选项A错误；B掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选项B错误；C打开电视机，正在播放“成都新闻”是随机事件，故选项C错误；D任意一个三角形，它的内角和等于180°是一个必然事件，符合题意；故答案选择D.【点睛】此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件和随机事件的概念.8．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，D、任意一个二次函数图象与x轴有交点是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】【分析】因为盒子里有5个炮，4个马，6个象，象的个数＞炮的个数＞马的个数，马的个数最少，所以摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，据此解答．【详解】解：盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，6＞5＞4，任意摸出一个，摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，故答案为：C.【点睛】本题可以不用求出摸出三种球的可能性，可以直接根据每种球的个数的多少直接判断即可．10．B【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，依据定义找到正确选项即可．【详解】解：A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确；C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误；故选择：B.【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．明天是三十二号【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．12．确定【解析】【分析】先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．【详解】∵“a是实数，a2≥0”是真命题，∴“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件，是确定事件，．故答案是：确定．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．16【解析】【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可.【详解】解：Q白色球频率稳定在0.2左右，∴摸到红色与黑色球的频率为10.20.8-=，故口袋中红色与黑色球个数可能是200.816⨯=个,故答案为：16.【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率.14．11 20【解析】【分析】语文题4个，数学题5个，综合题11个，一共有20个题，从20个中抽到综合题的可能性，有11种，因此抽中综合题的概率是11 20【详解】解：设抽中综合题的概率为P，P(抽中综合题)=11=20抽中综合题的数量抽题的总数量【点睛】本题考查学生对于求简单概率问题的掌握15．P1＝P3＞P2【解析】【分析】根据概率公式计算出三者的概率，从而得出它们大小关系．【详解】∵指针指向大于3的数的概率记为P1＝36＝12，指针指向小于3的数的概率记为P2＝26＝13，指针指向偶数的概率记为P3＝36＝12，∴P1＝P3＞P2，故答案为：P1＝P3＞P2．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．3【解析】【分析】根据题意可知，盒子里共有两种颜色的球，想要摸出的球一定有2个同色，题中“一定”说明当摸出的球是两个时不符合，因为摸出两个球时，可以是两红，两蓝，一红一蓝，不符合一定有两个同色，所以至少当摸出第3个球时，才能保证一定有2个同色的球出现.【详解】摸出一个球出来，颜色情况可能是一个蓝或者一个红，此时只有一个球，不存在两个同色球的情况，不符合题意，排除.然后继续摸出第2个球出来时，此时两个球的颜色情况可能是两红、两蓝、一红一蓝，此时虽然出现了2个同色球的情况，但不符合题意中“一定”有2个同色的情况，因为还包含了一蓝一红，不符合题意，排除.当摸出第三个球出来时，此时的颜色情况可能是三红、三蓝、一红两蓝、一蓝两红。
北师大版七年级下册数学第六章 概率初步单元测试卷
北师大版七年级下学期数学第六章 概率初步单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列事件中不是随机事件的是（ ）A ．打开电视机正好在播放广告B ．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C ．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D ．明天太阳会从西方升起2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 121615133．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A ． B ． C ． D ．141538134．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，连个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2254256259255．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ）A ．60个B ．50个C ．40个D ．30个6．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（5）一个实数的平方是负数．属于确定事件的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O 记号，另外12张卡片被画上X 记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O 记号卡片的机率为何？（ ）A ．B ．C ．D ．121349598．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A ． B ． C ． D ．121314189．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组只有正数解的概率为（ ）ax by 32y 2x +=⎧⎨+=⎩A ． B ． C ． D ．11229518133610．下列事件中，为必然事件是（ ）A ．度量三角形的内角和，结果是360°;B ．从仅装有5个黑球的口袋中摸出一球是黑球;C ．购买中奖率为1%的100张彩票，结果中奖;D ．汽车累积行驶1万千米，从未出现故障11．下列命题是真命题的是（ ）A ．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为12B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖1100C ．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是23D ．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是1212．一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算过34n关；否则，不算过关，现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零．其中，3536正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（共4小题）13．有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们12背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分工方程+2=有12ax x －－12x －整数解的概率是 ．14．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 ．15．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为 ．16．如图，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转 度与原图形重合；如果一小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是 ．三．解答题（共5小题）17．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．18．随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．“清明小长假”将至，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们小长假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．（1）选择其他方式的人数是多少？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若A，B在4月3号在①“西岭雪山”、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在不同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）19．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？20．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A100≤x＜1205B120≤x＜140bC140≤x＜1601530%D160≤x＜18010E180≤x＜200a（1）填空：a= ，b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．21．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．。
七年级数学下册《第六章 概率初步》测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学下册《第六章 概率初步》测试卷-附答案(北师大版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，是必然事件的是( ) A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为415，买10 000张该种彩票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2. 在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是( ) A ．12 B ．14 C ．13 D ．163. 一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是( ) A ．甲获胜的可能性大B ．乙获胜的可能性大C ．甲、乙获胜的可能性相等D ．以上说法都不对4. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a ，b 大小的判断正确的是( )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断5. 有4张正面分别写有1、3、4、6的卡片，除数字外其他完全相同．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为( ) A.14B.12C.34D ．16. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D ．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排成的数是偶数7. 在下列四个转盘中，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )8. 一个不透明的口袋中有红球和黑球若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，记下颜色后放回，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为( ) A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.79. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为( )A.316B.38C.14D.51610. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：试验种子数n(粒) 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率mn0.800.900.920.940.9520.9510.950.95A ．2700B ．2800C ．3000D ．4000二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)12. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为______.13. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门频数m133558104255400踢进球门频率0.650.70.580.520.520.514. 如图，质地均匀的小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体一次，则向上一面的数字是________的可能性最大．15. 一个袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入________个________球(只能再放入同一颜色的球)．16. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．17. 小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框中，那么投中阴影部分的概率为________．18. 若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 下列事件中，哪个是必然事件？哪个是不可能事件？哪个是随机事件？(1)打开电视机，正在播放新闻；(2)种瓜得瓜；(3)三角形三边之长为4 cm，5 cm，10 cm.20．(8分) 手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户设定“拼手气红包”的红包个数为4，且随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．(1)以下说法正确是__________． A ．甲抢到的红包金额一定最多 B ．乙抢到的红包金额一定最多 C ．丙抢到的红包金额一定最多 D ．丁不一定抢到金额最少的红包(2)若这四个红包的金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？21．(8分) 如图，在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域，大圆的半径为2，小圆的半径为1.一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面，那么小鸟落在小圆区域外大圆区域内(阴影部分)的概率是多少？22．(8分) 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．试验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率mn10.800.900.920.940.9520.951ab(1)(2)估计该小麦种子的发芽概率；(3)如果该小麦种子发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg 小麦种子，则有多少千克的小麦种子可以成活为秧苗？23．(10分) 将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张，给出下列事件：(1)抽出的牌的点数是8； (2)抽出的牌的点数是0； (3)抽出的牌是“人像”； (4)抽出的牌的点数小于6； (5)抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．24．(10分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在该十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率都为310.(1)假设平均每天通过路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的路灯亮的时间做出合理的调整．25．(14分) 综合与探究： 问题再现：(1)图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 类比设计：(2)请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为38，二等奖：指针落在白色区域的概率为38，一等奖：指针落在黄色区域的概率为14.拓展运用：(3)某书城为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．若甲顾客购书130元，转动一次转盘，求他获得购书券的概率．参考答案1-5DCBBB 6-10BACDA 11. 不可能事件 12. 2713. 0.52 14. 3 15. 2；红 16. 15 17. 518 18.71119. 解：(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(1)是随机事件．20．解：(1)D(2)一共有4种可能出现的结果，其中红包的金额超过30元的有2种，所以甲抢到红包的金额超过30元的概率是24＝12.21. 解：小圆的面积为π，大圆的面积为4π，所以阴影部分的面积为3π.所以小鸟落在小圆区域外大圆区域内的概率为3π4π＝34.22. 解：(1)a ＝1 900÷2 000＝0.95，b ＝2 850÷3 000＝0.95.(2)观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该小麦种子的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%＝82.65(kg)，所以约有82.65千克的小麦种子可以成活为秧苗． 23. 解：(1)抽出的牌的点数是8；发生的概率为113(2)抽出的牌的点数是0；发生的概率为0 (3)抽出的牌是“人像”；发生的概率为313(4)抽出的牌的点数小于6；发生的概率是513(5)抽出的牌是“红色的”，发生的概率为100%.由此可知：事件(5)可能性最大，事件(2)可能性最小；发生的可能性从大到小的顺序为(5)(4)(3)(1)(2) 24. 解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转绿灯时间)＝30×310＝9秒，P(汽车向右转绿灯时间)＝30×25＝12秒，P(汽车直行绿灯时间)＝30×310＝9秒．25. 解：(1)P(红色)＝120360＝13；P(白色)＝240360＝23.(2)(答案不唯一)如图．(3)因为转盘被平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，所以任意转动一次转盘获得购书券的概率是1＋2＋312＝12.。
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初中数学试卷
七年级下册第六章《概率初步》单元练习题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。
现在每个盒子看上去都一样。
但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。
她随机地拿出一盒并打开它。
盒子里面是玉米的概率是( )
A B C D 2. 在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ）
A ．不确定事件
B ．不可能事件
C ．可能性大的事件
D ．必然事件
3. 一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（ ） A.21 B.41
C.131
D.52
1 4.一个袋中有a 只红球，b 只红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为 （ ）
103521542
15题
A.b a
B. a b
C. b a a + D . b
a b + 5. 小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A.81
B. 97
C. 92 D . 16
7 6. 有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a 、b 为有理数，那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率为( )
A ．41
B ．21
C ．43
D ．2
8.下列说法正确的是( ) A.小强今年12岁，明年百分之二百地是13岁.
B.同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大.
C.任意掷出一枚骰子，点数6朝上的概率与点数1朝上的概率相同.
D.盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大.
9.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）.
A.转盘2与转盘3
B. 转盘2与转盘4
C. 转盘3与转盘4
D. 转盘1与转盘4 2a
20题 红 红 红
红 红 红 红 红 红 白 白
白 白 白 白 白 黄 黄 蓝 蓝
10. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ）
A.摸到黄球 、红球的概率是
21 B.摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是3
1 C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为21、31、61 D.摸到黄球、红球、白球的概率都是31 二.填空题：(每小题3分，共30分)
11. 小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出地数字小于7)=________. P(掷出地数字等于7)=________.
12. 王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为1/3，
如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是 . 13. 甲、乙两人下棋，甲赢的概率 是0.5(填“一定”或“不一定”)
14. 某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，某人买了120元的商品，那他中奖的概率应该是 .
15.同地掷出两枚硬币，则同为正面朝上的概率为 .
16.有大小两个同心圆，它们的半径分别是1和3，飞镖钉在小圆中的概率是
17.以下三个事件，它们的概率分别为多少，填在后面的横线上。
事件A ：在一小时内，你步行可以走80千米，则P （A ）=＿＿＿；
事件B ：一个普通的骰子，你掷出2次，其点数之和大于10，则P （B ）=＿＿＿；
事件C：两数之和是负数，则其中必有一数是负数，则P（C）=＿＿＿。
18.两个可以自由转动的转盘A、B，其中转盘A被6等分，且标上数字1、2、3、4、5、6，转盘B被4等分，分别标上数字7、8、9、10，转动两个转盘，当转盘停止时，如果两个数字指针所指向数字之和为奇数，则甲胜，如果两个数字之和为偶数，则乙胜.由此，知道甲、乙二人获胜的情况是
19.一个袋子中装有5个白球，3个红球，甲摸到白球，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入个球.
20. 如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是 .
三、生活中的数学
20.某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会。
抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1、2、3、……、100这100个数字，抽到末位数是8的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99这两个数字的可获100元购物券。
某顾客购物130元，他获得购物券的概率是多少？他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少？
21.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6。