电路分析第2章ppt
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电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件
结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
PPT课件
6
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
对每个结点有
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压
方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
PPT课件
5
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
PPT课件
1
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
PPT课件
+
电路分析(第四版)(章 (2)
R1R2
R2 R3
R3R1
R12 R23 R31 R12 R23 R31
(2-22)
第2章 电路的等效变换
将式(2-22)分别除以式(2-20)、 (2-18)和式(2-19)， 可得
R12
R1
R2
R1R2 R3
(2-23)
R23
R2
R3
R3R2 R1
(2-24)
R31
R3
R1
R3R1 R2
(2-25)
电源作用下，通过各电阻的电流都相同，则称此连接方式为电 阻的串联。图2.1(a)所示为三个电阻串联。
设电压和电流的参考方向如图2.1(a)中所示，则根据KVL， 有
U＝U1+U2+U3
(2 - 1)
第2章 电路的等效变换
又由欧姆定律，可得
U1=R1I
U2=R2I
(2-2)
U3=R3I 由式(2-1)及式(2-2)可得
G2 G
I
I3
G3U
G3 G
I
(2-11)
第2章 电路的等效变换
式(2-11)为并联电导的分流公式， 由此可得
I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３ 上式说明，并联电导中电流的分配与电导大小成正比， 即与电 阻成反比。若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得
UI=UI１+UI２+UI３
即
P=P１+P２+P３
可得
I=(G１+G２+G３)U
(2-8)
第2章 电路的等效变换
若用一个电导
G=G１+G２+G３
(2-9)
来替代图2.3(a)中三个电导并联之和，如图2.3(b)所示， 则在对
第2章电路分析基础13节PPT课件
2
2.1.1 基尔霍夫定律
名词，电路如图所示
IS
a I1
- US1+ b I4
①结点：电路中三个或三个以上电路
IS
元件的连接点。如图a、b、c点。
②支路：连接两个结点之间的电路。如图
1
R2 d I3
R1 2
+ US2
R3
I2 e
3
R4
中adb、bec等。图中有5条支路。
c
③回路：电路中任一闭合路径。图中1、2、3都是回路。共有6个回路。
I2134A
对结点c，列KCL
b
-
U1 + R2
1Ω R4
I2 2Ω
3Ω
R5
- U2+ R3
I4 4V
2Ω I5 6V
+ US
-1 -d
US
+2
3A 1Ω c I3
I3I53U RS5236 230
U1为 U 1 R 1 1 U S 1 R 2 I 2 1 1 4 3 ( 4 ) 1 7 V
可见，电流源放出功率等于电阻消耗功率与电压源吸收 功率之和，符合功率平衡关系。
—电工电子学—
8
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8
基尔霍夫定律应用
习题2.1.1 求图示电路中电流I1、I2、I3和电压U1、U2。
解：根据电压源、电流源的特点，得
1A R1 a I1
对结点a，列KCL
I1I41U RS 4114 211A
对结点b，列KCL
i 0 其中：流入的取“-”、流 出的取“+”；或相反。
对结点b得 I1I2I40 整理后得 对结点c得 ISI3I2I40 整理后得
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
电路分析基础-第2章电阻电路的等效变换课件
3.元件与电流源的串联:等效为电流源。
1i + 元件 u iS
1+ i iS
u
2–
– 2
1i
+
R
1+ i iS
u iS
u
2–
1i +
+ uS
u iS –
– 2 1+ i
iS
u
2–
– 2
三、 实际电源的两种模型及其等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓 的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
结论 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
等效:对外部电路（端钮 以外）效果相同。
2.串联电阻上电压的分配
R1
Rk
Rn
+
_ u1
i
+
+ uk _ u
+
un _ uk
_
Rk i
Rk
u Req
Rk u u Req
表明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
应用举例
例：2-3 如图所示电路，已知输入电压US =32V，求电压U0。
解： I 1
I 1
+ 1 32V
-
1 2
5 + 1 U0
1 15 -
+ 32V
Ω-
R2 5 +
R1 R3
1 15
U0 -
R1
1+1+ 11 2
5 2
R2
R3
1+ 2+ 12 1
电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换
v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1
R12 R13 R12 R13 R23
100 25
4
R2
R23R13 25
2
+ 9V
R2 22
4
R3
R23R12 25
2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联
a i+
N
电路分析基础2章等效PPT
17
四、非并非串电阻电路的等效变换
电阻非并串的两种连接形式：
1
+ i2
i1 1
i3 1
+
i3
1
+
i2
i1 1
1
+
-
-
i2
2
i3 3
Y形连接
- R12
i2 2
R31
R23
-
i3 3
Δ形连接
18
Y形连接和Δ形连接的电阻等效变换公式
Y-
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
原电路等效为电阻，阻值为
R 25
25
36
归纳总结
* 一端口电阻电路通常等效为一个电阻； * 由独立源、受控源和电阻组成的一端口
电路一般等效为一个实际电压源或实际 电流源； * 由受控源与电阻构成的一端口电路可等 效为一个电阻，该电阻可以是负电阻。
37
1、两个电阻串联
i
+
R1
u
_
R2
i
+ uR _
等效电阻
R = R1 + R2 (1)
6
证明两电阻串联的等效电路：
+ 设：端口电压 u、电流 i 的参考
方向关联，如右图所示。
u
_ 列KVL方程，有
i +
R1 _u1
+ R2 _u2
u R1i R2i (R1 R2 )i
端口电压电流的关系为欧姆定律，与一个阻值为
4 2A
+
b
解：把电流源转换为电压源，见右
电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换
20 100 60
120 60
ab
20 100 60
40
2020/5/25
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
2020/5/25
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
2020/5/25
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
返回 上页 下 页
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
120 60
ab
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例5 求: Rab
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缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
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a
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7 6 6 4 a
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
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6
Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公
共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共
电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则 取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。
10
例2－1 用网孔分析法求图2-2电路各支路电流。
图2－2
解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程：
(1 1 )i1 (1 )i2 5V 1i1 (1 2 )i2 10V
整理为
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
13
整理为
图2－3
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11i2 6i3 6A i1 6i2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A 14
(3 - 5)
8
从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网
孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其
网孔方程的一般形式为
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。
这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b
条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。
7
由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降
的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据
以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
R11i1 R12i2 R1m im uS11
R21i1 R22i2 R2m im uS 22 Rm1i1 Rm 2 i2 Rmm im uSmm
( 3 5)
15
例2－3 用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。
图2－4
解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
4
二、网孔方程
以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：
R1i1 R5 i5 R4 i4 uS1 R2 i2 R5 i5 R6 i6 uS 2 R3 i3 R6 i6 R4 i4 uS 3
将以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
四、含独立电流源电路的网孔方程
当电路中含有独立电流源时，不能用式(2－5)来建立
含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，
则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅 由电压源和电阻构成的电路，再用式(2－5)建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流 源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增 加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。
第二章 网孔分析法和结点分析法
支路分析法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺
点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困
难。 前面讨论的简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就 可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用一组独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于 求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电
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1. 互易定理
对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端 口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激 励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激 励所产生的响应相同。
• 三个条件： １）网络仅含线性电阻。 ２）单一激励下产生的响应。 ３）把电压源和电流源置零（电压源短路，电流源 开路）时，两电路（互换前后的两电路）相同。 一个结论：激励和响应互换位置后，其比值保持不 变。
19
例1
RS + US _
R1 i1 R4
i2
R2
+ 5U _
+ R3 i3 _ U
增补方程：
U R3i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4i1 ( R3 R4 )i3 5U
受控源看 作独立源 列方程
i1 i2 iS
U3 iS _ _ gU1 +
R5
2
i4 i2 gU 1
3
R4
4
_
U1 R1i1
+ U1
21
解2
i1 iS R1i1 ( R1 R2 R4 )i2 R4i3 U1
回路2选大回路
R3i1 R4i2 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
20
解1 例2 列回路电流方程 ( R1 R3 )i1 R3i3 U 2
选网孔为独立回路
R2i2 U 2 U 3
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
R5i3 R5i4 U 3 U1
_
+
U2
R2
+ U1
R1 1 R3
增补方程：
阻电路最常用的分析方法。
1
§2－1网孔分析法
在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电
阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在
b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它
i4 i1 i3 i5 i1 i2 i6 i2 i3
( Ri1 R45 i1R5 )i1) R54i(2i1 i4 i) uSS1 R1 1 R ( i2 R R 3 3 u 1 R2 i2 ( R2 i i2 R6i( i i3i) uS 2 网孔方程 R5 ( 1 R5 ) R6 ) 2 2 R6 3 5 1 S2 R4 i3 R6 ( i3 R i3 uS 3 R3 i1 R6 i(2i2 R3) R44 ( i1R6 )i3) uS 3
11
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
解得：
5
1
10 3 5 i1 A A 1A 2 1 5 1 3 2 5
1 10 15 i2 A A 3 A 2 1 5 1 3
各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。
i i i1 i3 i1i4 30 i4 0 4 i1 i3 i 0 i i i i i1 2 i1 5 i2 i5 50 1 2 i i i 0 i i i 2 3 i2 6 i3 i6 06 2 3
代入i3=2A，整理后得到：
i1 8i2 28A i1 i2 1A
解得 i1=4A, i2=3A和i3=2A。
图2－5
从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流，
就能减少联立方程数目。
18
受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可（1）先把受 控源看作独立电源按上述方法列方程，（2）再将控 制量用回路电流表示。
的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流
作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。
2
一、网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6
条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
求解以上方程得到：
u 2V
16
例2－4 用网孔分析法求解图2－5电路的网孔电流。
图2－5
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于
电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。
17
只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补 充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
3
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3 i1 i2 i5 0 i5 i1 i2 i i i 0 i i i 6 2 3 2 3 6
Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公
共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共
电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则 取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。
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例2－1 用网孔分析法求图2-2电路各支路电流。
图2－2
解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程：
(1 1 )i1 (1 )i2 5V 1i1 (1 2 )i2 10V
整理为
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
13
整理为
图2－3
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11i2 6i3 6A i1 6i2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A 14
(3 - 5)
8
从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网
孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其
网孔方程的一般形式为
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。
这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b
条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。
7
由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降
的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据
以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
R11i1 R12i2 R1m im uS11
R21i1 R22i2 R2m im uS 22 Rm1i1 Rm 2 i2 Rmm im uSmm
( 3 5)
15
例2－3 用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。
图2－4
解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
4
二、网孔方程
以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：
R1i1 R5 i5 R4 i4 uS1 R2 i2 R5 i5 R6 i6 uS 2 R3 i3 R6 i6 R4 i4 uS 3
将以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
四、含独立电流源电路的网孔方程
当电路中含有独立电流源时，不能用式(2－5)来建立
含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，
则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅 由电压源和电阻构成的电路，再用式(2－5)建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流 源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增 加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。
第二章 网孔分析法和结点分析法
支路分析法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺
点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困
难。 前面讨论的简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就 可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用一组独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于 求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电
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1. 互易定理
对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端 口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激 励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激 励所产生的响应相同。
• 三个条件： １）网络仅含线性电阻。 ２）单一激励下产生的响应。 ３）把电压源和电流源置零（电压源短路，电流源 开路）时，两电路（互换前后的两电路）相同。 一个结论：激励和响应互换位置后，其比值保持不 变。
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例1
RS + US _
R1 i1 R4
i2
R2
+ 5U _
+ R3 i3 _ U
增补方程：
U R3i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
R4i1 ( R3 R4 )i3 5U
受控源看 作独立源 列方程
i1 i2 iS
U3 iS _ _ gU1 +
R5
2
i4 i2 gU 1
3
R4
4
_
U1 R1i1
+ U1
21
解2
i1 iS R1i1 ( R1 R2 R4 )i2 R4i3 U1
回路2选大回路
R3i1 R4i2 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
20
解1 例2 列回路电流方程 ( R1 R3 )i1 R3i3 U 2
选网孔为独立回路
R2i2 U 2 U 3
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
R5i3 R5i4 U 3 U1
_
+
U2
R2
+ U1
R1 1 R3
增补方程：
阻电路最常用的分析方法。
1
§2－1网孔分析法
在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电
阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在
b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它
i4 i1 i3 i5 i1 i2 i6 i2 i3
( Ri1 R45 i1R5 )i1) R54i(2i1 i4 i) uSS1 R1 1 R ( i2 R R 3 3 u 1 R2 i2 ( R2 i i2 R6i( i i3i) uS 2 网孔方程 R5 ( 1 R5 ) R6 ) 2 2 R6 3 5 1 S2 R4 i3 R6 ( i3 R i3 uS 3 R3 i1 R6 i(2i2 R3) R44 ( i1R6 )i3) uS 3
11
2i1 i2 5A i1 3i2 10A
解得：
5
1
10 3 5 i1 A A 1A 2 1 5 1 3 2 5
1 10 15 i2 A A 3 A 2 1 5 1 3
各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。
i i i1 i3 i1i4 30 i4 0 4 i1 i3 i 0 i i i i i1 2 i1 5 i2 i5 50 1 2 i i i 0 i i i 2 3 i2 6 i3 i6 06 2 3
代入i3=2A，整理后得到：
i1 8i2 28A i1 i2 1A
解得 i1=4A, i2=3A和i3=2A。
图2－5
从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流，
就能减少联立方程数目。
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受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可（1）先把受 控源看作独立电源按上述方法列方程，（2）再将控 制量用回路电流表示。
的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流
作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。
2
一、网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6
条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
求解以上方程得到：
u 2V
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例2－4 用网孔分析法求解图2－5电路的网孔电流。
图2－5
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于
电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。
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只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补 充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
3
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3 i1 i2 i5 0 i5 i1 i2 i i i 0 i i i 6 2 3 2 3 6