2018年大连市高三双基考试数学(理科)答案
辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题Word版含答案
辽宁省大连市2018届下学期第二次模拟考试高三理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的子集共有（ ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||z =z 的虚部为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．2i D ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ） A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥ 4.执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（ ）A ． 6B ． 8 C. 10 D ．125.已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ． 9 B ． 17 C. 36 D ．816.已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）7.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． 0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =- C. 29.5y x =-+ D ．0.4 4.4y x =-+ 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C. 16 D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则01λ<<，01μ<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 10.命题0:[0,]4p x π∃∈，00sin 2cos2x x a +>是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <1a ≥ D ．a ≥11.过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，点(1,2)M -，若0MA MB ∙=，则直线l 的斜率k =（ ）A ． -2B ． -1 C. 1 D ．212.函数1()ln (0)axf x e x a a=->存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a e <≤ B ．210a e <≤ C. 1a e ≥ D ．21a e≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 种．（用数字作答）14.设12,F F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点(,)M a b ，若1230MF F ∠=，则双曲线C 的离心率为 ．15.已知函数232(22),0()(33),0x a x x f x x a x ax x ⎧-+-≤⎪=⎨-++>⎪⎩，若曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x （1,2,3i =，其中123,,x x x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是 ．16.若数列{}n a 满足：120,3a a ==，且1(1)(1)1n n n a n a n +-=+-+*(,2)n N n ∈≥，数列{}n b 满足18()11n n b -=，则数列{}n b 的最大项为第 项．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin b a C C =． （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）． （1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （1）证明：//PQ 平面ABC ；（2）若直线1BA 与平面ABM ，求BAC ∠的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2e =，且椭圆上一点M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与y 轴分别交于,P Q 两点，试探究12PF F ∠和12QF F ∠之间的等量关系并加以证明．已知函数()ln ()f x x kx k R =+∈． （1）当1k =-时，求函数()f x 的极值点；（2）当0k =时，若()0(,)bf x a a b R x+-≥∈恒成立，试求11a e b --+的最大值； （3）在（2）的条件下，当11a e b --+取最大值时，设1()()a F b m m R b-=-∈，并设函数()F x 有两个零点12,x x ，求证：212x x e >．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线1C ．（1）求1C 的极坐标方程； （2）已知曲线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（0απ≤<，t 为参数，且0t ≠），l 与C 交于点A ，l 与1C 交于点B ，且||AB =a 的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c 均为正实数，且2221111a b c++=．（1）证明：111a b c++≤ （2）求证：2224441a b c b c a++≥．辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题答案一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.............................2分 C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................4分即C A C A sin sin 33sin cos =又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴................................8分 bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).............................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ............................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得， 甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ..................................6分 （Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=....................................9分所以，X 的分布列为X ∴的数学期望108107=3+4+5=3272727EX ⨯⨯⨯（）............................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA PPD ∴//AC又131DC CD =,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD 平面∴//平面ABC ...........................................4分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分（Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为：1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ，1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===..........................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,0by ax z =⎧∴⎨+=⎩，取1x =，则可得平面ABM的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,15n BA ∴<>==，...........................10分 又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a .........................12分20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分 证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x x y y x P ++，...................................7分21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ...........................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余,︒=∠+∠∴902121F QF F PF ................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以min ()()ln 1g x g b b a ==+-，.......................................5分 所以11ln 101ln 11a a b a a b e b e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤，故11a eb --+的最大值为1........................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a be b a b F b m b b-=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)xF x m x x=->.................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x'=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<.不妨设12x x <，则1210x x m <<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x'=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m >=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m ∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立...........................................12分 方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121ln ln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-， 欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1ln 201t t t --⋅>+.....................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立...................................................12分22.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ.............................4分 （Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0，acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴cb a 即3111≤++cb a ......................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a .............................10分。
2018年高考数学(理)总复习双基过关检测：“数列”含解析
“数列”双基过关检测一、选择题1．已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＝a 13－a 313－3＝33－1310＝2，故选B.2．(2017·江西六校联考)在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7＝－33，则a 2a 8＝( ) A ．3 B.17 C ．9D ．13解析：选A 由a 3a 5a 7＝－33，得a 35＝－33，故a 2a 8＝a 25＝3.3．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 015＝( ) A ．8 B ．6 C ．4D ．2解析：选 D 由题意得a 3＝4，a 4＝8，a 5＝2，a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a 2 015＝a 335×6＋5＝a 5＝2.4．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋2n (n ≥2)，则a 7＝( ) A ．53 B ．54 C ．55D ．109解析：选C a 2＝a 1＋2×2，a 3＝a 2＋2×3，……，a 7＝a 6＋2×7，各式相加得a 7＝a 1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55.故选C.5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ∈N *)，则S 6＝( ) A ．44B ．45C.13×(46－1) D.14×(45－1)解析：选B 由a n ＋1＝3S n 得a 2＝3S 1＝3.当n ≥2时，a n ＝3S n －1，则a n ＋1－a n ＝3a n ，n ≥2，即a n ＋1＝4a n ，n ≥2，则数列{a n }从第二项起构成等比数列，所以S 6＝a 73＝3×453＝45，故选B.6．(2017·河南中原名校摸底)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8＝( )A ．18B ．12C ．9D ．6解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得S 11＝a 1＋a 112＝a 1＋10d2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D.7．(2017·哈尔滨模拟)在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( )A.32B.23C ．－23D.23或－23解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝18，a 1q 3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝27，q ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－27，q ＝－23.又a 1<0，因此q ＝－23.8．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )A ．75B ．90C ．105D ．120解析：选C a 1＋a 2＋a 3＝15⇒3a 2＝15⇒a 2＝5，a 1a 2a 3＝80⇒(a 2－d )a 2(a 2＋d )＝80，将a 2＝5代入，得d ＝3(d ＝－3舍去)，从而a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 2＋10d )＝3×(5＋30)＝105.二、填空题9．已知数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2·3n －1，n 为偶数，2n －5，n 为奇数，则a 3a 4＝________.解析：由题意知，a 3＝2×3－5＝1，a 4＝2×34－1＝54，∴a 3a 4＝54.答案：5410．(2016·宁夏吴忠联考)等比数列的首项是－1，前n 项和为S n ，如果S 10S 5＝3132，则S 4的值是________．解析：由已知得S 10S 5＝1－q 101－q 5＝1＋q 5＝3132，故q 5＝－132，解得q ＝－12，S 4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1161＋12＝－58.答案：－5811．(2016·潍坊一模)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝13a n ＋23，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝13a 1＋23，∴a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13a n －13a n －1，∴a n a n －1＝－12.∴数列{a n }为首项a 1＝1，公比q ＝－12的等比数列，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1三、解答题12．(2017·德州检测)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k＝110.(1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S n n，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n . 解：(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2，所以S k ＝ka 1＋k k －2·d ＝2k ＋k k －2×2＝k 2＋k .由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0，解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10. (2)由(1)得S n ＝n＋2n 2＝n (n ＋1)，则b n ＝S n n＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列， 所以T n ＝n＋n ＋2＝n n ＋2.13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． 解：(1)证明：当n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，∴{a n }是首项为1，公比为43的等比数列．(2)由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，∵b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，∴b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.当n ≥2时，可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1，当n ＝1时，上式也成立，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1.14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式． 解：(1)令n ＝1，T 1＝2S 1－1， ∵T 1＝S 1＝a 1，∴a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. (2)n ≥2时，T n －1＝2S n －1－(n －1)2， 则S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2] ＝2(S n －S n －1)－2n ＋1 ＝2a n －2n ＋1.因为当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也满足上式， 所以S n ＝2a n －2n ＋1(n ≥1)，当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2(n －1)＋1， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1－2，所以a n ＝2a n －1＋2(n ≥2)，所以a n ＋2＝2(a n －1＋2)， 因为a 1＋2＝3≠0，所以数列{a n ＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列． 所以a n ＋2＝3×2n －1，∴a n ＝3×2n －1－2，当n ＝1时也成立， 所以a n ＝3×2n －1－2.。
2018大连一模数学理科答案
2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）13. 14 14.1315.()4,0 16. 48-三、解答题17. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）21n S n n =-+，∴当1n =时，11a =………………………………………………1分()121n n n a S S n -=-=-，()2n ≥………………………………2分 ∴()()()11212n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………………………3分又数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==∴2424b q b ==，…………………………………………………4分 又0n b >∴2q =，………………………………………………………5分 ∴12n n b -=………………………………………………………6分（2）由（1）得：()()()()()()111112122122n n nn n c n n n n -==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-⋅≥-⋅≥⎪⎪⎩⎩……………………………………………………………………7分 设数列{}n c 的前n 项和为n T当2n ≥时，()()()23121231212n n T n =+-⋅+-⋅++-⋅()231122212n n =+⋅+⋅++-⋅…………………………………8分()()34121212222212n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅∴()341322212n n n T n +-=++++--⋅()()32121231212n n n -+-=+--⋅-()()21382112n n n -+=+---⋅()112125n n n ++=--⋅- ()1225n n +=-⋅-∴()()15222n n T n n +=+-⋅≥…………………………………10分当1n =时，111T c ==…………………………………………11分 又当1n =时，()15221n n T n +=+-⋅=，综上，()1522n n T n +=+-⋅()1n ≥……………………………12分18. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由散点图可以判断y =c +适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.…………………………………3分 （2）令w =y 关于w 的线性回归方程()()()()()()()88888111118888222211118iii iiii iiiii i i i i i i i i i i i i y y w w w y wy yw wy w y wy w ywyd w ww ww ww w=========----+--====----∑∑∑∑∑∑∑∑∑31280 6.85738681.6-⨯⨯==………………………………………6分57368 6.8110.6c y dw =-=-⨯=………………………………7分所以y 关于w 的线性回归方程为110.668y w =+所以y 关于x 的线性回归方程为110.668y x =+………………8分 （3）（i ）由（2）知，当64x =时，年销售量y 的预报值为110.66864654.6y =+=年利润z 的预报值为654.60.26466.92z =⨯-=…………………9分 (ii)根据（2）的结果知，年利润z 的预报值()20.2(110.668)13.622.12 6.868.36z x x x x x =⨯+-=-++=--+……………11分当 6.8x =，即46.24x =时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.……………12分 19. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）方法一： 取PC 中点M ，连接MF DM ,F M , 分别是PB PC ,中点,CB MF CB MF 21,//=∴,E 为DA 中点，ABCD 为正方形，CB DE CB DE 21,//=∴,DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形………3分⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面PDC ………………………………………………5分方法二：取PA 中点N ，连接,NE NF .E 是AD 中点，N 是PA 中点,//NE DP ∴, 又F 是PB 中点，N 是PA 中点,//NF AB ∴ //AB CD //NF CD ∴又NENF N =,NE NEF NF NEF ⊂⊂平面平面 ,DP PCD CD PCD ⊂⊂平面平面//NEF PCD ∴平面平面…………………………………………3分又EF NEF ⊂平面//EF PCD ∴平面………………………………………………5分方法三：取BC 中点G ,连接EG ,FG ,在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，G 是BC 中点 //GE CD ∴又F 是PB 中点，G 是BC 中点,//GF PC ∴, 又PC CD C =,GE GEF GF GEF ⊂⊂平面平面 ,PC PCD CD PCD ⊂⊂平面平面∴平面GEF //平面PCD ………………………3分EF ⊂平面GEF//EF ∴平面PCD ……………………………5分方法四：⊥PA 平面ABC ,且四边形ABCD 是正方形，AP AB AD ,,∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz A -，……………………1分则(),0,0,1P ()(),1,1,0,1,0,0C D⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,21,21,0,0F E 111,,222EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………2分则设平面PDC 法向量为(),,n x y z =，()()1,1,1,1,0,1-=-=PC PD则00PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即⎩⎨⎧=++-=+-00z y x z x ,取()1,0,1n =………………3分11022n EF ⋅=-=………………………………………………4分 所以EF n ⊥，又EF ⊄平面PDC ，EF ∴∥平面PDC ……5分（2）⊥PA 平面ABC ,且四边形ABCD 是正方形，AP AB AD ,,∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz A -，…………………………………………………6分则(),0,0,1P ()(),1,1,0,1,0,0C D ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,21,21,0,0F E 设平面EFC 法向量为()1111,,n x y z =，⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,21,21,21,21,21FC EF则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n FC n EF , 即111111011022x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取()2,1,31-=n ………8分则设平面PDC 法向量为()2222,,n x y z =，()()1,1,1,1,0,1-=-=PC PD则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n PC n PD ,即222220x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩,取()1,0,12=n …………10分()1475214120113,cos 212121=⨯⨯+⨯-+⨯=⋅⋅=n n n n n n …………11分∴平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为1475………12分 （若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略） 20. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由12c a =可得，2a c =，又因为222b a c =-，所以223b c =所以椭圆C 方程为2222143x y c c +=，又因为3(1,)2M 在椭圆C 上,所以22223()12143c c += 所以21c =，所以224,3a b ==，故椭圆方程为22143x y +=.………4分 （2）方法一：设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y my ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有121222690,,,3434m y y y y m m --∆>+==++………………………6分()12234y y m -===+所以14234S m =⨯+令1t t =≥，………………8分 有224241313t S t t t==++，由函数13y t t =+，[1,)t ∈+∞ [)2130,1,y t t'=->∈+∞故函数13y t t=+，在[1,)+∞上单调递增…………………………10分故134t t+≥，故2242461313t S t t t ==≤++当且仅当1t =即0m =时等号成立，四边形APBQ 面积的最大值为6.………………………………12分方法二：设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y my ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有121222690,,,34m y y y y m --∆>+==+………………………6分 有2212(1)||34m AB m +==+，点(2,0)P -到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ 的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++………………………8分 令1t t =≥，有224241313t S t t t ==++， 函数13y t t =+，[1,)t ∈+∞[)2130,1,y t t'=->∈+∞故函数13y t t=+，在[1,)+∞上单调递增……………………10分有134t t+≥，故2242461313t St t t==≤++当且仅当1t =即0m =时等号成立，四边形APBQ 面积的最大值为6.…………………12分方法三：①当l 的斜率不存在时，:1l x =此时，四边形APBQ 的面积为6S =…………………………6分 ②当l 的斜率存在时，设l 为：(1)y k x =-，(0)k ≠则22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()22223484120k x k x k ∴+-+-=2212122284120,,3434k k x x x x k k -∆>+==++…………………………8分1212()12y y k x x -=-==10分 ∴四边形APBQ 的面积1214242S y y =⨯⨯-=令234(3)t k t =+>则234t k -=6S =11(0)3t <<116)306S t S ∴=<<∴<<综上，四边形APBQ 面积的最大值为6.…………………………12分 21. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数,∴在x R ∈上，()240x af x x e'=-+≥恒成立，即：()42x a x e ≥-………………………………………………………………2分∴设()()42x h x x e =-R x ∈ ∴()()22x h x x e '=-，∴当(),1x ∈-∞时()0h x '>，∴()h x 在(),1x ∈-∞上为增函数， ∴当(1,)x ∈+∞时()0h x '<，∴()h x 在(1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()()max 12h x h e ==()max42x a x e ⎡⎤≥-⎣⎦∴2a e ≥，即[)2,a e ∈+∞………………………………………4分（2）方法一：因为a x x e x g x-+-=)54()(2， 所以0)1()('2≥-=x e x g x，所以)(x g 在(),-∞+∞上为增函数，………………………………6分 因为)(2)()(21m g x g x g =+，即)()()()(21x g m g m g x g -=-，)()()()(21x g m g m g x g --和同号，所以不妨设12x m x <<,设()(2)()2()(1)h x g m x g x g m x m =-+->≥，…8分 所以222)1()12()('-+---=-x e x m ex h x xm ，因为2m x x e e -<，22(21)(1)(22)(22)0m x x m m x ----=--≤， 所以'()0h x >，所以)(x h 在(,)m +∞上为增函数，………………10分 所以()()0h x h m >=，所以222()(2)()2()0h x g m x g x g m =-+->， 所以221(2)2()()()g m x g m g x g x ->-=，所以212m x x ->，即122x x m +<.………………………………12分方法二：()()()245x x g x e f x x x e a ==-+-()()()122g x g x g m +=[)1,m ∈+∞，∴()()()12222112245452452x x m x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-∴()()()1222211224545245x x m x x e x x e m m e -++-+=-+∴设()()245x x x x e ϕ=-+x R ∈，则()()()122x x m ϕϕϕ+=，∴()()210x x x e ϕ'=-≥∴()x ϕ在x R ∈上递增且()10ϕ'=……6分令()1,x m ∈-∞，()2,x m ∈+∞设()()()F x m x m x ϕϕ=++-,()0,x ∈+∞……………………8分∴()()()2211m x m x F x m x e m x e +-'=+---- 0x >∴0m x m x e e +->>，()()()22112220m x m x m x +----=-≥ ∴()0F x '>，()F x 在()0,x ∈+∞上递增， ∴()()()02F x F m ϕ>=，∴()()()2m x m x m ϕϕϕ++->()0,x ∈+∞………………10分令1x m x =-∴()()()112m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>即：()()()1122m x x m ϕϕϕ-+>又()()()122x x m ϕϕϕ+=，∴()()()()12222m x m x m ϕϕϕϕ-+->即：()()122m x x ϕϕ->()x ϕ在x R ∈上递增∴122m x x ->，即：122x x m +<得证.……………………12分22. (本小题满分10分)【试题解析】(1)解：联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，…………2分 20πθ<≤ ，6πθ=………………………………………………3分32=ρ…………………………………………………………4分 交点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π………………………………………………5分 （其他形式请酌情给分）(2)设()θρ,P ,()00,θρQ 且004cos ρθ=，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,00πθ……………6分 由已知23OQ QP =，得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052………………………………8分 θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos 10πθθρ…………………………………………10分 23. (本小题满分10分)【试题解析】解：（1）当m =-2时，()()4103223-2=1023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜……………2分 当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得32x ≤≤--2 此不等式的解集为1-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………………5分 （分三部分分别解f (x )≤3，每部分解对给一分）（2）当x ∈(- ∞，0)时 ()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜ 当302x -＜＜时，不等式化为23+≥+m x x由22[()()]+=--+-≤-=-x x x x 当且仅当2-=-x x即=x. 3∴+≥-m3∴≥--m 7分 当32≤-x 时，不等式化为243--+≥+x m x x. 253∴≥++m x x令253y x x =++，3(,]2x ∈-∞- 22350,(,]2y x x '=->∈-∞- 253y x x ∴=++在3(,]2-∞-上是增函数. ∴当32=-x 时，253=++y x x 取到最大值为356- ∴356m ≥-………………9分综上3m ≥--10分。
2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科
页脚内容1页脚内容2页脚内容3页脚内容4页脚内容5页脚内容6页脚内容72018年大连市高三双基考试数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.B二．填空题13.6014. 15.2 16.{1}-三．解答题17. 解：（Ⅰ）在ABD ∆中，由正弦定理可得sin sin AB BD ADB BAD=∠∠， 在ACD ∆中，由正弦定理可得sin sin AC DC ADC CAD =∠∠，页脚内容8因为sin sin ,sin sin ADB ADC BAD CAD ∠=∠∠=∠， 所以12AB BD AC DC ==. ┄┄┄┄┄┄4分 （面积法、平面几何法酌情给分） （Ⅱ）法一：因为12BD DC =， 所以1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，┄┄┄┄┄┄8分 所以2221()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，即8448++cos<,9999AB AC =>u u u r u u u r ，所以cos<,0AB AC >=u u u r u u u r ， 所以<,=2AB AC π>u u u r u u u r ，所以ABC ∆面积为112=12⨯⨯. ┄┄┄┄┄12分 法二：设BAD α∠=，则ABD ∆面积为11sin 2α⨯，ACD ∆面积为12sin 23α⨯⨯，ABC ∆面积为112sin 22α⨯⨯⨯，所以11sin 2α⨯1+2sin 23α⨯⨯⨯112sin 22α=⨯⨯⨯，┄┄┄┄┄┄8分sin 22sin cos αααα==，所以sin cos 2αα==， 所以ABC ∆面积为112sin 2=12α⨯⨯⨯.┄┄┄┄┄┄12分 法三：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别利用余弦定理，得到：页脚内容9222222(12()2t t +-+-=（），解得3t =，┄┄┄┄┄┄8分所以BC ==ABC ∆为直角三角形，面积为112=12⨯⨯.┄┄┄12分 法四：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别对BAD CAD ∠∠、利用余弦定理，22222212(2)33t t +-+-=，解得t =8分所以BC ==ABC ∆为直角三角形，面积为112=12⨯⨯.┄┄┄12分 18.解：（Ⅰ）设移动支付笔数为X ，则4~(10,)5X B ， ┄┄┄┄┄┄2分 所以4418108,105555EX DX =⨯==⨯⨯=. ┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）因为222()5002703017030)= 2.841 3.841()()()()44060300200n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯（，┄┄┄┄┄9分 所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.┄┄┄┄┄┄12分19. （Ⅰ）法一：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ，所以'C O ⊥平面ABD ，┄┄┄┄┄┄2分页脚内容10 因为AD ⊂平面ABD ，所以'C O ⊥AD ，假设'90ADC ∠=o ，即'AD DC ⊥，因为'''C O DC C =I ，'C O ⊂平面'BC D ，'DC ⊂平面'BC D ， 所以AD ⊥平面'BC D ，又BD ⊂平面'BC D ，所以AD BD ⊥，与已知90ADB ∠≠o 矛盾，所以假设不成立.所以'90ADC ∠≠o .┄┄┄┄┄┄4分 法二：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ， 所以'C O ⊥平面ABD ， ,,'OD OE OC 为过O 作OE BD ⊥交AB 于点E ，以O 为坐标原点，,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：所以13'(0,0,(,0,0),(0,0),(1,2222C B D A -，，所以，13(,'(,0,2222AD C D =-=-u u u r u u u u r ，所以3'04AD C D ⋅=≠u u u r u u u u r ，所以'90ADC ∠≠o .┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）由（Ⅰ）的方法二可知，31'(1,'(,0,'(,0,222222C A C D C B =-=-=--u u u u r u u u u r u u u u r页脚内容11设平面'ADC 的一个法向量为111(,,)m x y z =r ，所以有'0'0m C A m C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u r r，即111110302x y z x z ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，不妨令11x =，则113z y ==，即(1,3m =r ，┄┄┄┄┄┄6分 设平面'ABC 的一个法向量为222(,,)n x y z =r ，所以有'0'0n C A n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u u r r，即2222201-022x y z x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 不妨令23x =，则22z y ==-(3,n =-r ，┄┄┄┄┄┄8分所以3cos ,||||13m n m n m n ⋅<>===-r r r r r r .┄┄┄┄┄┄10分 由题可得，二面角'B AC D --的余弦值为313-.┄┄┄┄┄┄12分 20.解：（Ⅰ）显然点A 在椭圆外，所以1||||PF PA -22(||||)a PA PF =-+， 当P 在线段2AF 上时2||||PA PF +取到最小值，1||||PF PA -取到最大值2a 2分 又12c a =，化简22a a a ==，为长半轴长.┄┄┄4分 （Ⅱ）由12c a =，可得2b a =，所以椭圆方程可化简为222343x y a +=，2AF斜率为b a c =- 所以可以设直线l 方程为y m =+，其与椭圆联立可得：22215430x m a ++-=，且页脚内容1222180480a m ∆=->┄┄┄┄┄┄5分设1122(,),(,)M x y N x y ，根据两点间距离公式及韦达定理可得||MN == 根据点到直线距离公式可得，O 到直线l 的距离为||2m ，┄┄┄┄┄8分 所以222212212(4512)9024OMN m S m a m ∆=⎫+-=≤=⎪⎝⎭当224524a m =时，上式的等号成立，面积取到最大值24，所以2422=4,3a b =， 即椭圆C 的方程为22143x y +=.┄┄┄┄┄12分 21.解：（Ⅰ）法一：()0f x ≤可得ln 2x a x +≥，┄┄┄┄┄┄1分 设ln 2()(0)x g x x x +=>， 则2ln 1'()(0)x g x x x --=>，1'()00g x x e >⇒<<，1'()0g x x e<⇒>， 所以函数()g x 在区间1(0,)e 上为增函数，在1(+)e∞，上为减函数，┄┄┄┄┄3分 所以max 1()()g x g e e==.所以实数a 的取值范围为[,)e +∞.┄┄┄┄┄4分页脚内容13法二：显然0a ≤时，(1)0f >，不符合题意；┄┄┄┄┄1分当0a >时，1'()ax f x x -=，1'()00f x x a >⇒<<，1'()0f x x a <⇒>， 所以函数()f x 在区间1(0,)a 上为增函数，在1(+)a∞，上为减函数，┄┄┄┄┄3分 所以max 11()()ln 10f x f a a==+≤，解得实数a 的取值范围为[,)e +∞.┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知+1212ln 222x x e e e x x e x ex +--≥--+，┄┄┄┄┄6分 设12()2(0)2x e h x e x ex x +=--+≥，则1'()x h x e ex e +=--， 令()'()x h x φ=，则1'()x x e e φ+=-，当0x >时，恒有'()0x φ>，所以函数'()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以'()'(0)0h x h >=，所以函数()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以0x >时，()(0)2 4.72h x h e >=+≈，┄┄┄┄┄9分 又112211ln 4.85222e e +-⨯-≈，所以m 的最大值为4.┄┄┄┄┄12分 法二：设2()1(0)2xx h x e x x =---≥，则'()1x h x e x =--，令()'()x h x ψ=，则'()1x x e ψ=- 当0x >时，恒有'()0x ψ>，所以函数'()h x 在区间(0,+)∞上为增函数， 所以'()'(0)0h x h >=，页脚内容14所以函数()h x 在区间(0,+)∞上为增函数，所以()(0)0h x h >=， 所以当0x >时，2+122ln (1)ln ln 222x e x e e x x e x x x ex e x -->++--=+-， 设()+ln t x ex e x =-，则1'()t x e x=-， 1'()0t x x e >⇒>，1'()00t x x e<⇒<<， 所以函数()t x 在区间1(0,)e 上为减函数，在1(+)e∞，上为增函数， 所以1()()2 4.72t x t e e≥=+≈，┄┄┄┄┄9分 又112211ln 4.85222e e +-⨯-≈，所以m 的最大值为4.┄┄┄┄┄12分 22.解：（Ⅰ）4sin ((0,))2πρθθ=∈可以化为224(0)x y y x +=>， 其参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（参数(,)22ππβ∈-）. ┄┄┄┄┄4分 (Ⅱ)由题得||4sin OP α=，6||sin cos OQ αα=+，其中(0,)2πα∈，┄┄┄┄┄6分 所以2||221cos 2sin 22sin 2cos 21(sin sin cos )()=()||3322322OP OQ ααααααα--=+=++21=[)]32423πα-+≤，┄┄┄┄┄8分 因为32(,)444πππα-∈-，所以当242ππα-=即38πα=时取到等号，页脚内容15 所以||||OP OQ的最大值为3.┄┄┄┄┄10分 23. 解：（Ⅰ）当1a =时，1()|21|||02f x x x =+--<，即1|21|||2x x +<-， 两边平方可得221(21)()2x x +<-，解得31(,)26x ∈--.┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）1,2211()3,22211,22a x a x a a f x x a x a a x a x a a ⎧---≤-⎪⎪⎪=+--<≤⎨⎪⎪++>⎪⎩，所以()f x 在(,)2a -∞-上为减函数，在(,)2a -+∞为增函数，┄┄┄┄┄6分()f x的最小值1()()1222a a m f a =-=-+≤-=-，当且仅当122a a=即1a =时取到等号. ┄┄┄┄┄8分所以32+10,10m m ≤-≥，所以532322321()(1)1(1)(1)0m m m m m m m m ---=--+=+-≤. 所以5321m m m -≤-┄┄┄┄10分。
2018届辽宁省大连市高三双基测试化学试题(解析版)
辽宁省大连市2018届高三双基测试化学试题1. 化学与人类生产、生活密切相关,下列有关说法正确的是A. 向海水中加入明矾可以解决“海水淡化危机”的问题B. 煎炸食物的花生油、牛油都属于可皂化的饱和酯类C. 现代工业生产中芳香烃主要来源于石油在一定条件下结构的重新调整和煤的干馏D. 烟花的制作常加入含有铂、铁、钾、钙、铜等金属发光剂、燃放时呈现美丽的颜色【答案】C【解析】A．向海水中加入净水剂明矾只能除去悬浮物杂质，不能减少盐的含量，不能使海水淡化，故A 错误；B．花生油是不饱和酯类，牛油是饱和酯类，故B错误；C．我国为化石能源为主的国家，现代工业生产中芳香烃主要来源于石油化工的催化重整和煤的干馏，故C正确；D．烟花中添加了含钾、钠、钙、铜等金属元素作为发色剂，燃烧时焰色反应发出各种颜色的光，一般不添加铂、铁作为发色剂，故D错误；故选C。
2. 下列有关化学用语表述正确的是A. 铁的原子结构示意图:B. 乙醛的结构简式:CH3COHC. CH3COOH电离平衡常数表达式;K a=c(H+)·c(CH3COO-)D. 氨气的球棍模型:【答案】A【解析】A．铁的原子结构示意图为，故A正确；B．乙醛的结构简式为CH3CHO，故B错误；C. CH3COOH电离平衡常数表达式：K a=，故C错误；D．氨气的球棍模型为，题中是比例模型，故D错误；故选A。
3. 化学反应中，有时“一种物质过量,另一种物质仍不能完全反应”。
下列反应中不存在此类情况的是A. 氢气与过量的碘蒸气(500℃)B. 铝片与过量浓硝酸(常温)C. 铜粉与过量浓硝酸(常温)D. 浓硫酸与过量铜片(共热)【答案】C【解析】A. 氢气与过量的碘蒸气(500℃)的反应属于可逆反应，2种物质均不能完全反应，故A不选；B. 铝片与过量浓硝酸(常温)发生钝化，生成的致密的氧化膜阻止了反应的进一步进行，铝不能完全反应，故B 不选；C. 铜粉与过量浓硝酸(常温)下能够剧烈反应，最终铜完全反应，故C选；D. 浓硫酸与过量铜片(共热)，随着反应的进行，浓硫酸变为稀硫酸，稀硫酸、Cu均剩余，故D不选；故选C。
大连市2018届高三上学期期末数学理科试题含答案
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. -1B. 1C.D.【答案】B因为 ,所以的虚部是，故选B.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C∵集合∴∵集合∴故选C3. 若，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B因为，且为第二象限角，所以,,故选B.4. 已知向量与的夹角为，，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B因为所以,,,故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，故选D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A将函数向左平移个单位，可得对应的函数式为:，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数式为:，则∵∴∴∴∴故选A：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的式为.10. 已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A由题意可得椭圆的半焦距，且由可知点在以线段为直径的圆上，则.....................∴，故A不正确故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙【答案】B甲和三人中的第小组那位不一样，说明甲不在第小组；三人中第小组那位比乙分数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.12. 已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D由题意得函数的定义域为，且若在处取极大值，则在递增，在递减，则在恒成立，故在恒成立令，，则∴在上为减函数∵∴故选D：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④分类讨论参数.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数满足，则__________．【答案】由，得，即，解得，即，故答案为.14. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是__________．【答案】11执行程序框图，当输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，，结束循环输出，故答案为.【方法】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15. 已知双曲线的两个焦点为、，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．【答案】∵双曲线的两个焦点为、，焦点在轴上∴∵渐近线∴∵∴∴双曲线的方程为故答案为：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据，，及渐近线之间的关系，求出，的值．16. 等比数列的前项和记为，若，则__________．【答案】设等比数列的首项为，公比为，，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，边上的高为，求的值.【答案】(1)；(2).试题：（1）由，根据两角和的正弦公式可得，从而可得，进而可得；（2）结合（1），由面积相等可得，由余弦定理可得，配方后可其求得.试题：（1）∵，∴，∴，∵，∴.（2）由已知，，∵，∴又∴∴∴18. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望．（注：方差，其中为的平均数）【答案】(1)答案见；(2)答案见.试题：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩根据方差公式可得甲的方程，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）的可能取值为0，1，2，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望..试题：（1）茎叶图如图乙的均值为，中位数为；甲的平均值为，中位数为，甲的方差为，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（2）由已知，的可能取值为0，1，2，分布列为：0 1 2，，, .【方法】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点分别为的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见；(2).试题：（1）由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得平面,在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得，∵平面，由此可以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式. 试题：（1）∵,平面,平面.∴平面,∵平面,平面平面∴.（2）∵底面是菱形，为的中点∴∴∵平面，则以点为原点，直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则∴，，设平面的法向量为，有得设，则，则解之得，∴，设直线与平面所成角为则∴直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知直线与抛物线交于两点.（1）若，求的值；（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.【答案】(1)；(2)30.试题：（1）与联立得，设，根据韦达定理可得，结合可列出关于的方程，从而可得结果；（2）设弦的中点为, 设圆心，则，由得，可得，根据点到直线距离公式可得，根据弦长公式可得，从而可得矩形的面积.试题：（1）与联立得由得，设，则∵,∴∴，∴∴，满足题意.（2）设弦的中点为,则，，设圆心∵∴∴，则，∴，∴∴∴∴面积为21. 已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是；(2).试题：（1）根据，对求导，再令，再根据定义域，求得在上是单调递减函数，由，即可求出在上的单调区间；（2）通过时，化简不等式，时，化简不等式，设，利用函数的导数，通过导函数的符号，判断单调性，推出时，在上单调递增，符合题意；时，时，都出现矛盾结果；得到的集合．试题：（1）时，，设，当时，，则在上是单调递减函数，即在上是单调递减函数，∵∴时，；时，∴在上的单调增区间是，单调减区间是；（2）时，，即；时，，即；设，则时，∵∴在上单调递增∴时，；时，∴符合题意；时，，时，∴在上单调递减，∴当时，，与时，矛盾；舍时，设为和0中的最大值，当时，，∴在上单调递减∴当时，，与时，矛盾；舍综上，：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最（极）值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类讨论是经常用到的数学思想方法．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.（1）求的大小；（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.【答案】(1)；(2)4.试题:（1）根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得到直线的距离，根据点到直线距离公式可解得的大小（2）根据投影可得，即得结果试题：（1）由已知，直线的方程为，∵，，∴到直线的距离为3，则，解之得∵且，∴（2）23. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2).试题：（1）当时，原不等式可化为，通过对取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（2）由则可得，求出的取值范围．试题：（1）由已知时，解得，则；时，解得；则时，解得，则综上：解集为（2）∵∴当且仅当且时等号成立.∴，解之得或，∴的取值范围为。
辽宁省大连市2018届高考第一次模拟数学试题(理)含答案
G 2, 0 ，连接 AG ， BG 并延长，分别和抛物线 C 交于点 A′ 和 B′ ，则直线 A 过定点． ′B′
16.已知腰长为 2 的等腰直角 ABC 中， M 为斜边 AB 的中点，点 P 为该平面内一动点，若
PC 2 ，则 PA PB 4 PC PM 的最小值为．
5 b 0 的图象交于 3
A x1 , y1 ， B x2 , y2 ， C x3 , y3 x1 x2 x3 三点时，曲线 E 在点 A 、 C 点处的切线总
是平行的，则过点 b, a 可作曲线 E 的（ A．0 B．1 C.2 ）条切线. D．3 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
辽宁省大连市 2018 届高三第一次模拟 数学理试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A x | x 1 ， B x | x x 3 0 ，则 A B （ A． 1, 0 2.若复数 z A．1 B． 0,1 C． 1,3 ） D． 1,3
）
1 i 为纯虚数，则实数 a 的值为（ 1 ai 1 B．0 C． D．-1 2
3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记 载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹 的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位 的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示， 十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 3266 用算筹表示就是 算筹可表示为（ ） ，则 8771 用
辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理科试题Word版含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知是虚数单位，则复数--一的虚部是（）1-iA. -1B. 1C.D.【答案】Bfl - i? 2i 21（1 + i） 2 + 2i （1+护【解析】因为，所以的虚部是，故选1- i 1 - i 十1） 2 1 - jB.2. 设集合J - I ；,[• = •：.•：：.二上，则（）A. I'- I IB.C.：丨|D.【答案】C【解析】•••集合=「：/：：• j•.•集合• - ■故选C43. 若:=.，且为第二象限角，则站；（）4 3 4 3A. B. ——C. 一D.3 4 3 斗【答案】B4 3 sina 3【解析】因为■■■••■■■■：■=-，且为第二象限角，所以n =, ,故选B.5 5 COSOL44. 已知向量与的夹角为，，仃=〉，叮;；•】|- （）A. .. -B. 2C. ..D. 4【答案】B- 一， ]【解析】因为厂二所以口I，「:| =〔•：：•：= I • —：- i = - i, ■■■. : h|--.4 -■ - I■- ' -:-'，故选 B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）4主轴【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正， 宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 6. 已知数列 的前••项和■■- -ii-''卜：［,若 ，则（）A. '-1''-1■ , B. I 「巴「巴 C.：：■, D. 宀一［「些【答案】D【解析】由卜J ,得\ | -：八「卜：」： 两式相减可得，L 是以 为 公差的等差数列，；■- 是递减数列，：；・」「—.，故选D.■ x 十 y-2 < 07.若凡y 满足约束条件 x-2y-2 < 0 ，则z = x-y 的最大值是（） ,2x-y + 2 > 0A. -2B. 0C. 2D. 4 【答案】CA. 1B.2C.D.2 2【解析】由三视图可知, 该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为 的 侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为 I 的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球, 正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.当直线X X 「经过点上;时，直线的截距最小 最大，所以， 的最大值为；:-厂-:：故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 •求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有 1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 【答案】C【解析】从•个球中选出 个组成复合元素有 种方法，再把■■个元素（包括复合元素） 放入：个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1? 3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有故选C.兀兀9. 已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的A. | - IB. I'- l|C. 卜D. I "|【答案】A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.7 - 的图象,【解析】将函数f(x) = 2sin(2x + 71向左平移 兀一个单位，可得对应的函数解析式7t 71*2、.，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的631倍，纵坐J—■0 < 4x < -3E- 1 -二'：故选A 点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换 的规律：（1把函数的图像向左平移h ；h 小个单位长度，则所得图像对应的解析式为■- ：..：•、||'|，遵循“左加右减”；（2）把函数e 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变 为原来的°）倍（tn > 0），那么所得图像对应的解析式为 y = f （—x ）.2 p 210. 已知椭圆—i 的左右焦点分别为、，过 的直线 与过 的直线 交于点，设点32的坐标 ，若〕，则下列结论中不正确的是（）2 2X ： V ：X ； V ：7,也対A.B.C. 山：小上：：；：：’1D. — —:3232 3 2【答案】A【解析】由题意可得椭圆的半焦距C - -.3-2 — 1,且由1_ _可知点Pix _,.y _.i 在以线段「一二为直径的圆上，则：•：，+ y 二1 ................... ，故A 不正确 3 2662故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组•某次数学考试成绩公布情况如下 ：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第 1小组的那位的成绩低，三人中第 3小组的 那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C.乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第 ■■小组那位不一样，说明甲不在第 ：小组；三人中第■■小组那位比乙分标不变，得到的图象对应的函数解析式为兀 nt r 兀:;:三二；，贝U 1：： ..7T数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选 B.12. 已知函数ire :「心：：」在处取得极大值，则实数的取值范围是（）1 1A. : 一：B. - IC. ] : I--'D. ! ]. .•:【答案】D【解析】由题意得函数匚；：的定义域为：门.・八，M il?.- .：■,■. I .1•:' ||..：■■:.若:;I在丨处取极大值，则：;N在：：：I |递增，在门.-:递减，则I；在〕.-:恒成立，11KX 一、故;] 在」.•"恒成立x-11lnx 1---- lnx令，：、I ：,贝UW x—1 J hfx）= ---------------- <0（x-1）2•••上「在1 上为减函数lnx 1■/ 二=.-=i x-JX-l L IX• •• 故选D点睛：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数沦心恒成立（匚上” 1：；」二可）或亡i' -':恒成立（即可）；②数形结合乜- I：•::-图象在】：-£汽-上方即可）；③讨论最值丄「或：1 ' 恒成立；④分类讨论参数.第n卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数x满足5x_1l0Jx= S x，则玄=____________ .【答案】4【解析】由:.：i■■.■■■■■" = ；■",得= 即，解得-〉• J |；,即，故答案为.4 4 14. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________ .当输入I:-,第一次循环，：.-:「一-：；第二次循环，「-」「:•：：第三次循环，"：:上？；第四次循环，J 八•「:；第五次循环，；| ?止「，结束循环输出3 -,故答案为•【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题•解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 15.已知双曲线的两个焦点为 卜：，J 」：、•. ，渐近线为y = ; j ：，则双曲线的标准方程 为 ___________ .2 2【答案】二丄I8 2【解析】•••双曲线的两个焦点为 . 、 ，焦点在 轴上•••渐近线b 1a 2T :■十：'二丁.■?' = ： J'''二x 2 y 2【解析】执行程序框图, 【答案】11•••双曲线的方程为-一I8 2.•. ； I ， • ； 故答案为二一匚I8 2点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法•具体过程是先定形，再定量，即先确 定双曲线标准方程的形式，然后再根据，，及渐近线之间的关系，求出，的值.s s16.等比数列 的前.•项和记为 ，若 -，则工3nS2n【答案】.al （!-Q2T ，）1—□ 【解析】设等比数列 的首项为，公比为..,%S3n ] -q q 2" I q 114 14 I 2 十丨 7 ““宀 t7，故答案为.九引(1 占 q 1' 12+133三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ■..■■I"'中，角「-.I ，；.的对边分别为•：：■」•，.6 （1）求的值;2（2）若■■- =，■-, 边上的高为，求 •的值.,兀L【答案】⑴.;（2）.【解析】试题分析：（1）由\:二— '，根据两角和的正弦公式可得：:s '_兀4而可得tanA = $，进而可得心=亍（2）结合（1）,由面积相等可得bc=-，由余弦定理可得::I ：' - ■.,配方后可其求得 ''='试题解析：（1）T 、I 门| I :二1，•.的i 「= •. r飞3 1厂2 1 兀4 (2)由已知， .•，•.••，.•• h -：-2¥3 23318. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下: 甲：137, 121 , 131 , 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133 乙：110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.（注：方差，其中为「•、的平均数）n. -【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩根据方差公式可得甲的方程；：」=['.，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）.的可能取值为0, 1 , 2, 分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得■的数学期望..试题解析：（1）茎叶图如图7*---------------------------------- ---------------------- H91)00 495 3 1 011673 J 1 71)146 67 4乙的均值为：，中位数为.；甲的平均值为•，中位数为I"，甲的方差为•，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（2）由已知，〔的可能取值为0, 1, 2,分布列为：牛=.」，y',1心；=二:=.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题•求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在底面是菱形的四棱锥点3.7?中，上"I平面冷二，仝—£严，.'，点二.F分别为二一；二：的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面：丄「.Ti平面2…；I ,求证：沁；（2）求直线.与平面所成角的正弦值.【答案】⑴证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得几:-记门，利用线面平行的判定定理可得•平面，在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得」丄：,•/平面-■■.:?■,由此可以点为原点，直线二0分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线..的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式•试题解析：（1 ）••*汎心，.：平面,:平面.•.迅1平面比D,「■-平面，平面T'l 平面；一1•••_山71.（2）V底面是菱形，为的中点. •••£/ I - ■■■■ .■- :•」I八门•/ 平面，则以点为原点，直线Fmm分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则 c ：./）＜/ :叵寫;m•••二卯；.広「门，「丨「，'- I ' :!设平面「：-［的法向量为•】.-，有.- y I -门：:得门:I ■., 7- t ::设直线•.与平面所成角为则「一•直线..与平面二二所成角的正弦值为'■.【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题•空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3 ）设出相应平面的法向量，禾U用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离•20. 已知直线■■" 与抛物线i ：!：：交于宀1；两点.（1）若--L'，求…的值；（2）以.为边作矩形.沁•二？，若矩形二;的外接圆圆心为，求矩形.沁•二？的面积.【答案】⑴；（2）30.【解析】试题分析：（1）1： J：；- 5与厂心联立得y". <■ + ■：,设■■- '■■■■! I ■,根据韦达定理可得：结合2S：=二可列出关于•的方程，从而可得结果；（2）设弦.的中点为⑴，设圆心二-, nt比+力>'M -111 1 -m则•，讥=2-1------------ 2= - 1 厂由| ■■: - .--n得，可得「『一〔，根据点到直线距离公式可得厂；=-,根据弦2 2长公式可得：•.，从而可得矩形的面积.试题解析：（1 —心与厂心联立得- "Ju :.•: g 丄OB, A OA- OB = 02-1----------- 2= - 1• I • ： _ .：丨-• •丨川-!2__2-•面积为|.-3| - |匚二-匸21. 已知函数ir ■ ；?■?'.：' >■2：.■<.：■：■-二':三(1)时，求在上的单调区间；(2)且，均恒成立，求实数的取值范围x-1【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是；(2) .【解析】试题分析：(1)根据，对求导，再令，再根据定义域，求得在-上是单调递减函数，由，即可求出在上的单调区间；(2)通过时，化简不等式，时，化简不等式,'：：-I时，在◎十⑴；上单调递增，^ - I符合题意;时，时，都出现矛盾结果；得到的集合.试题解析：(1) 时,.U-Hz,设-当•时，，则在上是单调递减函数，即在x-上是单调递减函数，= 0 I v 兀丘2 时，v 0 ；0 vx < I 时，f(x) > 0•••在上的单调增区间是，单调减区间是；加+ 1 (2) I 时，二J」：：二： .<1 .< 「，即二山’■■■'■ ■- ■■■■ 1 时,.■: 1 .■::，即二2a+l；X… ,(2)设弦.的中点为,则———:, ，设圆心.，禾U用函数的导数, 通过导函数的符号，判断单调性，推出，•卩-「I=二,• :口■....y ：在a ：. - .■ I 上单调递增•••瓷；L 时，；：；「：.：■ I ： : ； —r I 时， '•：-：：—■・.■：； ■■- I 时，•二 I I' ，” ■■：'：■ - ] ■时，；c ：、：：匚•在：I. -' - |，上单调递减，.•.当—；：：w 十.；时，.:.；、.：：■ I ： :■,与 时， 矛盾；舍：：■ ■-1时，设一.1为―I 和0中的最大值，当一 I•- 「时, f •:匚 •在•上单调递减•••当-■■■ ■- < I 时，：「丨::■,与「：.一：| 时，矛盾；舍 综上，点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基 础，单调性为主线，最(极)值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是 把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类 讨论是经常用到的数学思想方法. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑•X = —Ai + tcn^fx. (为参数，匸兰:且a# ;),以原点°为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 直线与曲线交于•两点，且占」沁. (1)求的大小;(2)过-分别作 的垂线与 轴交于两点，求"疝| . 【答案】⑴;(2)4.【解析】试题分析：(1)根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得 I|AB|到直线•的距离，根据点到直线距离公式可解得的大小(2)根据投影可得：，即得I■:: - I 时， :l I.结果试题解析：( 1 )由已知，直线I 的方程为：“.、：「■,「，T |二；l ，亠，匚亠 |3lanct +"口 J |AB| 、到直线啲距离为3，则，解之得.“ii 、-Jinn%卜】 -T：：：.；・：且 ,—■:=2 6、 |AB| (2)cos30D23.已知函数•：、：, E(1) 当 时，解不等式 「宀―(2) 若存在■，使；-n 1 k ■成立，求 的取值范围论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；(2)由:- ■<-则可得 ' -〕 ，求出 的取值范围.试题解析：(1)由已知 「— - I1 1时，解得 ，则;ZZ■时，解得、# 口；贝y ■ r 9 9 •时，解得 ，则z2 19综上：解集为■卡“ > Y2 T(2)v \：；|....- |/.-■< 严■ l ；|- ：：■■■ ■:.••• 山卜 I- ：-1当且仅当：「且卜宀丨：十1时等号成立•4• :•，解之得 或 ,•的取值范围为 p 、w -⑴］【解析】试题分(1)当三-时，原不等式可化为：、-:■-,通过对 取值范围的【答案】。