带电粒子在磁场中受到力
带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式
带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式在我们学习物理的过程中，带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式可是个相当重要的知识点。
咱先来说说这个公式到底是啥。
带电粒子在匀强磁场中运动时，它所受到的洛伦兹力大小为 qvB，其中 q 是粒子的电荷量，v 是粒子的速度，B 是磁场的磁感应强度。
当这个洛伦兹力刚好提供了粒子做圆周运动的向心力时，就有 qvB = mv²/r ，通过这个式子一番推导，就得出了带电粒子在匀强磁场中的运动速度公式 v = qBr/m 。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸懵地问我：“老师，这玩意儿在生活中有啥用啊？”我笑着跟他们说：“这用处可大了去啦！就比如说医院里的核磁共振成像，那可就是利用了带电粒子在磁场中的运动原理。
你们想想，如果没有这些知识，医生怎么能通过这么高科技的手段看到咱们身体里的情况呢？”咱们再深入聊聊这个公式的应用。
比如说在一个特定的磁场中，已知磁场的磁感应强度 B ，还有粒子的电荷量 q 和质量 m ，只要能测量出粒子运动的半径 r ，就能轻松算出粒子的运动速度 v 。
这在科学研究和实际应用中，可都是非常关键的一步。
假设咱们要研究一种新型的带电粒子，通过精心设计的实验，控制好磁场的强度，然后精确地测量出粒子运动的轨迹半径。
这时候，运用这个速度公式，就能准确地算出粒子的速度，从而进一步了解这种新型粒子的性质和特点。
在解题的时候，同学们可一定要注意单位的换算。
有时候就是因为单位没搞清楚，结果得出了一个让人哭笑不得的答案。
我之前批改作业的时候，就发现有个同学因为单位的问题，算出的速度比火箭还快，这要是真的，那可就太神奇啦！而且，理解这个公式的时候，不能死记硬背，要真正理解其中每个物理量的含义和它们之间的关系。
比如说，电荷量的变化会怎样影响速度，磁场强度的改变又会带来什么结果。
再给大家举个例子，假如有一个带电粒子在一个强度为 0.5T 的匀强磁场中做圆周运动，粒子的电荷量是 1.6×10⁻¹⁹C ，质量是9.1×10⁻³¹kg ，测量得到运动半径是 0.1m ，那咱们来算算它的速度。
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
磁场力大小公式
磁场力大小公式
磁场力是磁场对带电粒子或磁性物体施加的力的大小，它是磁场强度和粒子电荷或磁性物体磁矩的乘积。
磁场力大小公式可以用下式表示：
F = qvBsinθ
其中，F表示磁场力的大小，q表示带电粒子的电荷量，v表示粒子的速度，B表示磁场强度，θ表示磁场与粒子速度之间的夹角。
这个公式告诉我们磁场力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度有关。
当粒子速度的方向与磁场方向垂直时，磁场力达到最大值，即sinθ等于1，而当粒子速度的方向与磁场方向平行时，磁场力为零，即sinθ等于0。
磁场力的方向可以通过右手定则确定。
当右手四指指向带电粒子的速度方向，从正电荷侧指向负电荷侧，拇指指向磁场方向时，拇指的方向就是磁场力的方向。
磁场力的大小决定了带电粒子在磁场中的受力情况。
当带电粒子受到磁场力时，它会受到一个向磁场力方向的加速度，从而改变其运动轨迹。
这种现象在许多实际应用中得到了广泛应用，如电子束在电视图像管中的偏转、磁共振成像等。
磁场力大小公式为F=qvBsinθ，它描述了磁场力与带电粒子的电荷
量、速度以及磁场强度之间的关系。
通过理解和应用这个公式，我们可以更好地理解和利用磁场力的作用。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在电场和磁场中所受的力解读
特点：不对运动电荷做功。不改变 v0大小，只改变 v0 方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 轨迹: 匀速率圆周运动，速率仍为
v0
回旋半径R:带电粒子作圆周运动的半径。
由牛顿第二定律： qv B mv 0
2 0
R
回旋半径
m v0 R q B
回旋周期T:带电粒子运行一周所需要的时间。 2 R 2 m T v0 qB 回旋频率f:单位时间内带电粒子运行的圈数。
当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内 又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同 位素。
阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。 工作 原理 正离子经过狭缝Sl和S2之后，进入速度选 择器；由S3射出，进入另一磁场，作匀速 圆周运动到达照相底片。
p
滤速器
qE qvB
vE B
F Fe 速度选择器 m B 照相底片 A x s3 B
等螺距螺旋线运动 R mv qB mv0 sin qB 2m h Tv// v0 cos qB
三、带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪(P155)
～就是用物理方法分析同位素的仪器。
英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W.Aston， 1877-1945)在1919年创制的。
Fm qv B
Fm 0
匀速圆周运动 匀速直线运动
d
其合运动为螺旋线运动。
螺距
螺旋线的半径为 R mv mv sin qB qB
～与垂直于磁场的速度分量成正比。 粒子的回旋周期 2 R 2 R 2 m T v v sin qB ～与速度、半径无关。
匀强磁场中带电粒子运动半径计算公式
匀强磁场中带电粒子运动半径计算公式1.概述在物理学中，磁场是一种十分重要的物理现象，它对带电粒子的运动轨迹有着重要影响。
当带电粒子穿过均匀磁场时，会受到洛伦兹力的作用而产生弯曲的运动轨迹。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，运动半径是一个十分重要的物理量，它可以描述带电粒子在磁场中的轨迹大小。
2.洛伦兹力和带电粒子的运动轨迹当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小和方向分别与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向有关。
具体来说，洛伦兹力的大小可以通过以下公式来计算：\[F = qvBsin\theta\]其中，\(F\)表示洛伦兹力的大小，\(q\)表示带电粒子的电荷，\(v\)表示带电粒子的速度，\(B\)表示磁场的强度，\(\theta\)表示磁场和带电粒子速度的夹角。
根据洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中会产生圆周运动。
为了描述这种圆周运动的大小，引入了运动半径的概念。
3.带电粒子运动半径计算公式带电粒子在磁场中的运动半径可以通过以下公式来计算：\[r = \frac{mv}{qB}\]其中，\(r\)表示运动半径，\(m\)表示带电粒子的质量，\(v\)表示带电粒子的速度，\(q\)表示带电粒子的电荷，\(B\)表示磁场的强度。
4.运动半径计算公式的推导关于带电粒子在磁场中的运动半径计算公式的推导，可以通过牛顿第二定律和洛伦兹力的平衡来进行。
根据牛顿第二定律，带电粒子在磁场中的圆周运动可以描述为：\[F = \frac{mv^2}{r}\]其中，\(F\)表示圆周运动的向心力，\(m\)表示带电粒子的质量，\(v\)表示带电粒子的速度，\(r\)表示运动半径。
将洛伦兹力的大小公式代入上面的式子中，可以得到：\[qBv = \frac{mv^2}{r}\]整理上式可以得出带电粒子运动半径的计算公式：\[r = \frac{mv}{qB}\]这就是带电粒子在磁场中运动半径的计算公式。
磁场对运动带电粒子的力与加速度的影响
磁场对运动带电粒子的力与加速度的影响磁场是物理学中一个非常重要的概念，它对于运动中的带电粒子产生了重要的力和加速度影响。
在理解这一点之前，我们首先需要了解磁场的基本原理。
磁场是由电场和电荷运动产生的。
当电荷运动时，会在其周围产生一个磁场。
而带电粒子也是带电荷的，当它们运动时，就会产生磁场。
这个磁场会与外部磁场相互作用，从而产生力和加速度的影响。
那么，磁场对运动带电粒子的力与加速度有何影响呢？首先，磁场可以对带电粒子施加一个力，这就是所谓的洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向有关。
当带电粒子运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小达到最大值。
这个力会使带电粒子发生偏转，类似于一个弯曲的路径。
其次，磁场的作用还表现在带电粒子的加速度上。
根据洛伦兹力的方向，我们可以看出，当磁场垂直于速度方向时，带电粒子将会发生向心加速度。
这意味着带电粒子在磁场中的路径将会是圆弧形，并且不断维持着向心加速度，使得带电粒子保持着稳定的圆周运动。
除了圆周运动之外，带电粒子在磁场中也可以发生螺旋运动。
当磁场与带电粒子的速度方向不垂直时，洛伦兹力的方向将会有一个竖直分量和一个水平分量。
竖直方向上的力会使带电粒子向磁场的轴线方向进行运动，而水平方向上的力则会使带电粒子继续保持其原有的速度方向。
这样，带电粒子就会在竖直方向上做匀速直线运动，而在水平方向上做匀速运动，从而形成一个螺旋形的路径。
除了力和加速度的影响之外，磁场还可以影响带电粒子的轨道半径。
根据洛伦兹力的大小和速度方向，我们可以推导出轨道半径和磁场强度之间的关系。
当洛伦兹力增大时，轨道半径也会增大；当磁场强度增大时，轨道半径也会增大。
这意味着磁场的强度可以通过改变轨道半径来控制带电粒子的运动。
在实际应用中，磁场对带电粒子的力与加速度的影响被广泛应用于物理学和工程学领域。
例如，在粒子加速器中，通过精确控制磁场的强度和方向，可以使带电粒子在器件内部完成加速或者偏转运动，进而实现粒子束流的控制和调节。
磁场力与磁场强度
磁场力与磁场强度磁场力是指在磁场中作用于带电体或电流的力，它是由磁场产生的。
磁场强度是磁场的一种物理量，用于描述磁场的强弱。
本文将探讨磁场力与磁场强度之间的关系以及它们的物理意义。
1. 磁场力简介磁场力是在磁场中作用于带电体或电流的力，它是由带电粒子的速度与磁场相互作用所产生的。
根据洛伦兹力定律，磁场力的大小与带电体的电荷量Q、其速度v以及磁场矢量B之间的关系为：F =QvBsinθ，其中θ为带电体速度与磁场方向之间的夹角。
2. 磁场强度的定义磁场强度用符号B表示，是描述磁场的强弱的物理量。
在国际单位制中，磁场强度的单位为特斯拉(Tesla)，常用的较小单位是高斯(Gauss)。
磁场强度的定义为：磁场强度B等于在垂直于导线的方向上的磁场力F对单位正电荷的大小。
3. 磁场力与磁场强度的关系磁场力与磁场强度之间的关系可以通过洛伦兹力定律来得出。
洛伦兹力定律描述了带电粒子在磁场中受到的力和磁场强度之间的关系。
根据洛伦兹力定律，磁场力F等于带电粒子的电荷量Q乘以速度v再乘以磁场强度B。
这个定律说明磁场力与磁场强度成正比，带电粒子在磁场中受到的力越大，磁场强度也就越大。
4. 磁场力与磁场强度的物理意义磁场力与磁场强度的物理意义在于它们可以影响带电体或电流的运动轨迹。
当带电体或电流处于磁场中时，磁场力的存在使得它们会受到一个力的作用。
这个力可以改变带电体或电流的速度和方向，从而影响它们的运动轨迹。
磁场强度则是描述磁场的强弱，它的大小决定了磁场力的大小。
因此，通过控制磁场强度，我们可以对带电体或电流的运动轨迹进行调节和控制。
总结：磁场力是在磁场中作用于带电体或电流的力，它与带电体的电荷量、速度以及磁场强度有关。
磁场强度是描述磁场强弱的物理量，它决定了磁场力的大小。
磁场力与磁场强度的关系可以通过洛伦兹力定律来描述，它们之间成正比关系。
磁场力与磁场强度的物理意义在于它们可以影响带电体或电流的运动轨迹，通过控制磁场强度可以调节和控制它们的运动。
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课堂练习
2 、带电量为＋q的粒子， 在匀强磁场中运 带电量为＋ 的粒子， 下面说法正确的是（ 动，下面说法正确的是（ B ） 只要速度大小相同， A 、 只要速度大小相同 ， 所受的洛伦兹力就 相同 如果把＋ 改为－ B 、 如果把 ＋ q 改为 － q ， 且速度反向大小不 则所受的洛伦兹力大小、 变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变 只要带电粒子在磁场中运动， C 、 只要带电粒子在磁场中运动 ， 就一定受 洛伦兹力作用 带电粒子受洛伦兹力小， D 、 带电粒子受洛伦兹力小 ， 则该磁场的磁 感应强度小
电视显像管中的扫描 在电视显像管的偏转区 中存在水平方向和竖直方向 强弱和方向都在不断变化的 偏转磁场，于是， 偏转磁场，于是，电子枪发 出的电子束在荧光屏上的发 光点不断移动， 光点不断移动，对图像进行 扫描，扫描的路线如图所示， 扫描，扫描的路线如图所示， 开始，逐行进行，直到b 从a开始，逐行进行，直到b， 且每秒要进行50场扫描， 50场扫描 且每秒要进行50场扫描，结 果，我们就感觉到荧光屏上 整个都发光了。 整个都发光了。
课堂练习 3、电子以初速度v垂直进入磁感应强度为B的 电子以初速度v垂直进入磁感应强度为B 匀强磁场中, 匀强磁场中,则( BD ) A、磁场对电子的作用力始终不变. 磁场对电子的作用力始终不变. B、磁场对电子的作用力始终不做功 C、电子的速度始终不变. 电子的速度始终不变. D、电子的动能始终不变
重要结论：洛伦兹力永远不做功！ 重像管应用了电子束在磁场中的偏 电视显像管应用了电子束在磁场中的偏 原理。电子束射向荧光屏就能发光， 转原理。电子束射向荧光屏就能发光，一束 电子束只能使荧光屏上的一个点发光， 电子束只能使荧光屏上的一个点发光，而通 过偏转线圈中磁场的偏转就可以使整个荧光 屏发光。 屏发光。
洛伦兹力( 洛伦兹力(Lorentz force) force) 1、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫 定义：运动电荷在磁场中受到的作用力， 在磁场中受到的作用力 洛伦兹力。 洛伦兹力。 洛伦兹力的方向 方向： 2、洛伦兹力的方向：
v
F洛
F洛
v
洛伦兹力的方向 实验结论： 实验结论：洛伦兹力的方向既 跟磁场方向垂直F 跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷 的运动方向垂直F 的运动方向垂直F⊥v，故洛伦兹力 的方向总是垂直于磁感线和运动电 荷所在的平面， 荷所在的平面，即：F安⊥Bv平面 伸开左手 左手： 伸开左手： 磁感线——垂直穿入手心 磁感线——垂直穿入手心 四指—— 四指—— 指向正电荷 正电荷的运动方向 ①指向正电荷的运动方向 指向负电荷 负电荷运动的反向 ②指向负电荷运动的反向 大拇指—— 大拇指—— 所受洛伦兹力的方向
思考与讨论
电视机的内部显像管中， 电视机的内部显像管中，电子枪射出的是 一束细细的电子束， 一束细细的电子束，为什么整个屏幕都能发 若在电视机附近放置一个很强的磁铁， 光？若在电视机附近放置一个很强的磁铁， 电视画面将会出现颜色失真的现象， 电视画面将会出现颜色失真的现象，这又是 为什么？ 为什么？
宇宙射线
从太阳或其他星体上， 从太阳或其他星体上， 时刻都有大量的高能粒子流 宇宙射线。 放出，称为宇宙射线。这些 放出，称为宇宙射线 高能粒子流若都到达地球， 高能粒子流若都到达地球， 将对地球上的生物带来危害。 将对地球上的生物带来危害。 但由于地球周围存在磁场， 但由于地球周围存在磁场， 在洛伦兹力的作用下， 在洛伦兹力的作用下，改变 了宇宙射线中带电粒子的运 动方向， 动方向，从而对宇宙射线起 了一定的阻挡作用。 了一定的阻挡作用。
思考与讨论
从宇宙深处射来的带电粒子为什么只在南北两 极形成神秘莫测的极光？ 极形成神秘莫测的极光？
阴极射线管
狭缝 荧光屏
阴极 阳极 若在阴阳两极间加上一高电压， 若在阴阳两极间加上一高电压，阴极中 的炽热的金属丝发射出的电子束， 的炽热的金属丝发射出的电子束，将在荧光屏 上激发出荧光。 上激发出荧光。
课堂练习 4、一长直螺线管通有交流电，一个电子 一长直螺线管通有交流电， 以速度v沿着螺线管的轴线射入管内， 以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子 在管内的运动情况是： 在管内的运动情况是：( C ) A、匀加速运动 B、匀减速运动 C、匀速直线运动 D、在螺线管内来回往复运动
课堂练习 5、如图示，一带负电的小滑块从粗糙的斜面 如图示， 顶端滑至底端时的速率为v 顶端滑至底端时的速率为v；若加一个垂直纸 面向外的匀强磁场， 面向外的匀强磁场，并保证小滑块能滑至底 则它滑至底端时的速率将（ 端，则它滑至底端时的速率将（ B ） A、变大 B、变小 C、不变 D、条件不足，无法判断 条件不足，
洛仑兹力的特点 1、洛伦兹力的大小： 洛伦兹力的大小：
v⊥ v∥
v∥B，F洛=0；v⊥B，F洛=qvB ∥B， =0； ⊥B， =qv v与B成θ时，F洛=qvBsinθ =qvBsinθ
2、洛伦兹力的方向： 洛伦兹力的方向：
F洛⊥B F洛⊥v F洛⊥vB平面
3、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方 洛伦兹力的效果： 不改变运动电荷速度的大小。 向，不改变运动电荷速度的大小。
思考与讨论
如图所示，电视显像管中， 如图所示，电视显像管中，要使电子束 逐渐向A点扫描， 从B逐渐向A点扫描，必须加一个怎样变化的 偏转磁场？ 偏转磁场？
荧光屏中点O 荧光屏中点O的下 方，应加一垂直向内 的磁场， 的磁场，且越下方磁 场越强，而在O 场越强，而在O点的上 方，应加一垂直向外 的磁场， 的磁场，且越上方的 磁场越强。 磁场越强。
课堂练习
6、十九世纪二十年代, 以塞贝克(数学家)为 十九世纪二十年代, 以塞贝克(数学家) 代表的科学家已认识到: 温度差会引起电流, 代表的科学家已认识到: 温度差会引起电流, 安 培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面 的温度差, 从而提出如下假设: 的温度差, 从而提出如下假设: 地球磁场是由绕 地球的环形电流引起的, 地球的环形电流引起的, 则该假设中的电流方向 是（ B ） A、由西向东垂直磁子午线 B、由东向西垂直磁子午线 C、由南向北沿磁子午线 D、由赤道向两极沿磁子午线方向
v
F洛
课堂练习
1、试判断下列运动的带电粒子在磁场中所 受洛伦兹力的方向： 受洛伦兹力的方向：
思考与讨论 1、通电导线在磁场 中所受的安培力就是 洛伦兹力的矢量和。 洛伦兹力的矢量和。
2、试由安培力的表达式推到洛 、 伦兹力的表达式？ 伦兹力的表达式？
洛伦兹力的大小
安培力为F =BI 安培力为F安=BIL 电流的微观表 达式为 I=nesv =nesv 设导线中共有N个自由电子N=nsL 设导线中共有N个自由电子N=nsL 每个电子受的磁场力为F 每个电子受的磁场力为F洛 = F安/N 故可得F =ev 故可得F洛=evB (条件是v⊥B) 条件是v⊥B)