人教版小升初培优课堂数学第32讲 比例的应用(2)
(人教版)_比例的应用_优秀课件1
＝单价（Байду номын сангаас定）
答：要用4.5元。
《比例的应用》PPT—人教版小学数学 比例的 应用精 品课件 2
提升训练1：刘叔叔开车从甲地去乙地，前2小时行驶了120km，
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距
多少千米?
路程 时间
＝速度（一定）
解：设甲乙两地相距x千米
x 120
3
2
2x 3120
①变化方向相反 ②乘积一定 ③xy=k（一定）
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
1、单价一定，总价和数量。 正比例 2、路程一定，速度和时间。 反比例 3、速度一定，路程和时间。 正比例 4、每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。正比例 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数。反比例
2、总路程一定，速度和时间。 反比例
因为 速总数度价量×时=单间价=路（程比（值乘一积定一）定） 所以 单总价路一程定一时定，总速价度和数 时量 间成正 反比例。
复习与回顾
相同点 不同点
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一种量 随着另一种量变化
①变化方向相同 ②比值（商）一定 ③y:x=k（一定）
学习新知：读课本例5
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了10吨水.
张大妈 李奶奶家上个月的水费是多少元?
李奶奶
《比例的应用》PPT—人教版小学数学 比例的 应用精 品课件 2
探求方法1:
算术法如何计算？
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
张大妈
我们家用了10吨水.
李奶奶
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
人教版六年级数学下册比例的应用课件PPT
解：设需要增加X人。
(X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10
答：需要增加10人。
2、用方砖铺地， 假设用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；假设改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？
2厘米 ：12千米 = 2 ：1200000 = 1 ：600000 答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。
甲、乙两城的实际间隔 是500千米，假 如画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该 画多少厘米
500千米=50000000厘米
50000000×
1 4000000
=12.5(厘米)
2、假如x=6y，则x和y成( 正比例)
3、已知
a 9
=
b，则a和b成(
正比例 )
4、当4÷x=y时，x和y成(反比例 )
5、如果
a 5
=
6 b
，a和b成( 反比例)
★
比例尺=
图上距离 实际距离
★ 图上间隔 =实际间隔 ×比例尺
★ 实际间隔 图上间隔 ÷比例尺 =
在一幅地图上，用2厘米表示实际间隔 12千米，这张地图的比例尺是多少
解：设需要X块。
40²× x = 30²×320
x
=
900×320 1600
x =180
答：需要180块。
3、一支工程队铺一段铁路，原方案每天铺 3.2千米，实际每天比原方案多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原方案用 多少天才能铺完？
解：设原方案用X天才能铺完。 3.2× X=3.2×(1+25%) ×12 3.2X=4×12
小升初数学培优讲义全46讲—第32讲 流水行船问题
第32讲流水行船问题考点解读1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。
分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。
2、考察重点：公式的变形。
分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。
2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。
流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。
但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。
知识梳理1、基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程：路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间2.解题方法①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。
②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。
典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。
若逆水行320千米需要几小时？【变式练习】1、水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行480千米。
若逆水行360千米需要几小时？2、水流速度是每小时5千米，现有船逆水而上，航行120千米用了6小时，顺水航行需要几小时？3、一艘船从A地顺流到B地，船在静水中的速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2.5小时可以到达，此船从B第返回A地需要几小时？【例2】A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A开往B，顺水12小时到达；从B返回A，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？【变式练习】1、A、B两个港口的水路长480千米，一艘船从A开往B，顺水12小时到达；从B返回A，逆水16小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？2、一艘船在河里航行，顺利而下每小时行16千米。
人教版小学数学六年级下册《比例的应用 用比例解决问题》优质课教学设计_5
用比例解决问题教学目标：1、使学生进一步烂熟地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简捷方程的理解。
3、培养学生的分析、判断和推理水平。
教学重点：用比例知识解决实际问题教学难点：能够确凿分析题中的比例关系，列出比例。
一、复习铺垫，引入新课。
师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下相关正、反比例的知识。
出示：下面每题中的两种量成什么比例？为什么？（1）购买课本的单价一定，总价和数量．（2）总路程一定，速度和时间．（3）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
（4）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
二、探究新知（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）1、师：看样子同学们掌握的很可以，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？学习知识就是为了解决问题，你能使用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，张大妈和李奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能使用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！学生自己解答，然后交流解答方法。
师：除了这种方法我们还能够用什么方法来解决了？生：比例3、引入新课：对，像这样的问题也能够用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何使用比例的知识来解决这类问题。
板书课题：用比例解决问题4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家都敢尝试。
大家敢不敢自己试试？表现自学提示：（1）再次读题，思考题中有哪两种相关联的量？（2）它们成什么比例关系？为什么？（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？5、学生交流自学结果，相互补充，表现一个统统的解答过程。
、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。
小升初数学培优讲义全46讲—第32讲-流水行船问题
第32讲流水行船问题考点解读1.考察范围: 公式的变形与在实际问题中的运用。
分析题意, 能够分析出每段路程中对应的速度, 主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。
2.考察重点: 公式的变形。
分析每段路程对应的速度, 运用公式解决问题。
2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点, 是行程问题的一种。
流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处, 实际上顺水速度就是速度和, 逆水速度就是速度差, 我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。
但相比和差问题来讲, 流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题, 更加具有综合性, 所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系, 理清解题思路。
知识梳理1.基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式:船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程:路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间2.解题方法①公式法: 主要是以上公式的运用, 使用公式不仅包括公式的原形, 也包括公式的各种变形形式, 而且有时候条件不是直接给出的, 这就需要对公式非常熟悉, 并且能迅速反应找到所需的公式。
②图示法: 在一些过程较为复杂的行程问题中, 为了明确过程, 常用示意图作为辅助工具。
图示法即画出行程的大概过程, 重点在折返、相遇、追及的地点。
③方程法：在关系复杂, 等量关系明显的题目中, 可以设条件中的未知量为未知数, 抓住重要的等量关系列方程求解。
典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米, 现有船顺水而下, 8小时航行320千米。
若逆水行320千米需要几小时？【变式练习】1.水流速度是每小时15千米, 现有船顺水而下, 8小时航行480千米。
若逆水行360千米需要几小时？2.水流速度是每小时5千米, 现有船逆水而上, 航行120千米用了6小时, 顺水航行需要几小时？3.一艘船从A地顺流到B地, 船在静水中的速度是每小时32千米, 水流速度是每小时4千米, 2.5小时可以到达, 此船从B第返回A地需要几小时？【例2】 A.B两个港口的水路长360千米, 一艘船从A开往B, 顺水12小时到达；从B返回A, 逆水18小时到达, 求船在静水中的速度和水流速度？【变式练习】1.A.B两个港口的水路长480千米, 一艘船从A开往B, 顺水12小时到达；从B返回A, 逆水16小时到达, 求船在静水中的速度和水流速度？2.一艘船在河里航行, 顺利而下每小时行16千米。
人教版(新)六下_比例的应用【优质课件】.pptx
辨析：不能正确理解正比例和反比例的意义而引起解题错误。
学以致用
小试牛刀
1．填空。
(1)比例尺一定，实际距离和图上距离成( 正 )比例关系。
(2)如果x÷y＝6.5×4，那么x和y 成( 正 )比例关系。 (3)如果4:x＝5:y，那么x 和y 成(正 )比例关系。 (4)食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油用多少元？ ①本题中( 每桶油的单价 )是一定的，( 总价 )和( 桶数 )成 ( 正 )比例关系。 ②如果设买8桶油用x元，那么列出比例式是( x :8＝780:3 )。
提示：用正比例知识解决问题，要先根据不变量确定
哪两个量成正比例关系，然后列出比例式。
探索新知
王大爷家上个月的水费是42元，
上个月用了多少吨水？
我们家上个月用了8t
水，水费是28元。
我们家用了10t水。
张大妈 题的步骤。
李奶奶
用比例法自主解决，然后小组讨论用比例法解决问
探索新知
王大爷家上个月的水费是42元， 上个月用了多少吨水？ 我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
2x＝4×1.5 x＝4×1.5 2 x＝3 答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。
典题精讲
5．小明家用收割机收个小麦。如果每小时收割0.3公顷，40
小时能完成任务。 (1)现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
解：设每小时应收割x 公顷。
30x＝40×0.3
x＝0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
(2)如果姐姐每年花15元，你能提出数学问题并解答 吗？
一个月的零花钱够用多少天？ 解：设一个月的零花钱够用y 天。 15y＝30×10， y＝20 (所提问题不唯一)
小学六年级数学小升初比、比例应用题讲义教案
1、求出下面各比的比值。
（ 1）6： 10=
（2） 9 ：15=
（3） 1 ： 1 =
23
（4）3:5 ；
（5） 0.4:0.16 ；
（6） :8 。
2、填上适当的数。
例 2、甲数是 0.75 ，乙数是 1.25 ，甲数与乙数的比是 ( ) ∶（ ) ，比值是 ( ) 。 【解析】， 0.75:1.25 ；化简为 3:5=0.6
二、求下列各比的比值。
1 （1）2∶0.25
23 （2） 3∶ 4பைடு நூலகம்
三、应用题： 1、公园里柳树和杨树的棵数比是 解题过程： 1. 解题思路：
5∶3，柳树和杨树共 40 棵。柳树和杨树各有多少棵？
2、列式计算：
2、甲、乙、丙三个数的平均数是 60。甲、乙、丙三个数的比是 3 ： 2 ：1。甲、乙、丙三个 数各是多少？
4、用 70 厘米长的铁丝围成长、宽比为 3：2 的长方形，这个长方形的长宽各是多少
例 4、
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【解析】【解析】 1. 解题思路：该是个不规则的图形，没有直接计算面积的公式，通过观察 发现，该指示牌是由左边一个长方形和右边一个三角形组合而成；
2. 解题公式：长方形的面积是：（
） ；三角形的面积：（
一、知识要点：
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1、比：
例 1、○1 一辆汽车 5 小时行驶 300km，写出路程和时间之比，并化简。
路程和时间之比 =300:5=60
练习 2：
○2 小明身高 1.2 米，小张身高 1.4 米，写出小明与小张身高之比，并化简。
2、比值
3
15:10=15 ÷10= =1.5
2
练习 1：
人教版六年级下册 比例的应用 课件
x ＝4
答：需要4小时到达。
小结
数
学
用比例知识解答应用题的关键：是正确找出 题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例 关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
做一做
数
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 学
用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例。
小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
x 解：设每小时要行 千米。 4 x ＝ 70×5
x ＝ 70×5 4
x ＝ 87.5
答：每小时要行87.5千米。
变式
数
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5 学
小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
x 解：设需要 小时到达。 87.5 x ＝ 70×5
x 解：设买8桶油要用 元。
780 3
＝
x
8
3 x ＝ 780×8
x ＝ 2080
答：买8桶油要用2080元。
做一做
数
同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。 学
如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
解：设可以站 x 行。 24 x ＝ 20×18
x
＝
20×18 24
x ＝ 350
答：甲乙两地之间的公路长350千米。
怎样检验这道题做得是否正确呢？
变式
数
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公 学
路长350千米。照这样的速度，从甲地到乙地需要几
小时？
x 解：设从甲地到乙地需要 小时。
140 2
＝
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人教版小升初培优课堂数学第32讲比例的应用（2）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、解答题
1 . 分子、分母之和为23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来的分数是几分之几？
2 . 甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲每小时行驶15km，甲碰到乙后再骑2小时到B地，乙再骑45km到达A地。
求乙的速度。
3 . 小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒
中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？
4 . 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
5 . 看图像回答问题。
（1）把表格填完整。
三角形的面积/cm2三角形的底/cm
52
（2）根据上面的表格，求三角形的高是多少？
（3）当三角形的底是12cm时，三角形的面积是多少？
（4）当三角形的底是7cm时，三角形的面积是多少？
6 . 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
7 . 如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。
两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。
结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B。
如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多
少米？
8 . 有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成．一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成．如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？
9 . 甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大
巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间。
10 . 芳芳家和田田家相距720米。
星期日，芳芳去给田田送书，为了节省时间，两人同时从家出发，芳芳每分钟走55米，田田每分钟走65米。
两人相遇时，芳芳走了多少米？
11 . 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？
参考答案一、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、。