2023山西省考行测数量关系必考题型排列组合问题
行测数量关系常见题型与答题技巧
行测数量关系常见题型与答题技巧在公务员考试的行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的模块。
但只要我们掌握了常见的题型和有效的答题技巧，就能在考试中轻松应对，提高得分。
一、常见题型1、工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的问题。
通常会给出不同人员或团队完成某项工作的时间，要求计算工作效率或完成工作所需的时间。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？答题技巧：工程问题一般采用“设工作总量为1”的方法，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出各自的工作效率，再根据合作时间＝工作总量÷合作工作效率来计算。
2、行程问题行程问题主要涉及速度、时间和路程之间的关系。
包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。
比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，经过 2 小时相遇，A、B 两地相距多远？解题技巧：对于相遇问题，路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间；追及问题，路程差＝（快的速度慢的速度）×追及时间；流水行船问题，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速水速。
3、利润问题利润问题与商品的成本、售价、利润、利润率等有关。
常见的例子：某商品进价为 100 元，按 20%的利润率定价，然后打9 折出售，该商品的利润是多少？答题要点：利润＝售价成本，售价＝定价×折扣，利润率＝利润÷成本×100% 。
4、排列组合问题排列组合问题是研究从给定元素中选取若干元素进行排列或组合的方式。
例如：从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，有多少种排列方式？解题思路：排列用 A 表示，组合用 C 表示。
排列时考虑顺序，组合不考虑顺序。
要准确区分是排列还是组合问题，然后运用相应的公式进行计算。
5、容斥问题容斥问题是研究集合之间重叠部分的问题。
国考数量关系常考题型
国考数量关系常考题型
国考数量关系是指行测科目中的一种题型，主要考察考生的数学运算能力和逻辑思维能力。
以下是国考数量关系中常考的题型：
1. 计算问题：考察考生的基本数学运算能力，如加减乘除、百分数计算等。
2. 排列组合问题：考察考生对于排列组合原理的理解和应用能力。
3. 工程问题：考察考生对于实际工程问题的解决能力，如工时计算、成本分析等。
4. 利润问题：考察考生对于商业利润计算的理解和应用能力。
5. 行程问题：考察考生对于路程、速度和时间之间关系的理解和应用能力。
6. 容斥问题：考察考生对于集合交、并、补的计算原理的理解和应用能力。
7. 几何问题：考察考生对于几何图形的认识和计算能力，如平面几何、立体几何等。
8. 概率问题：考察考生对于概率计算的理解和应用能力。
9. 函数图像问题：考察考生对于函数图像的理解和分析能力。
10. 极值问题：考察考生对于最值问题的理解和应用能力，如最大值、最小值等。
公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题
公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。
那首先什么排列、组合呢？排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。
下面介绍几种常用的解题方法和策略。
解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。
下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【答案】A。
【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。
所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。
二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。
综上所述，共有12+8=20种。
二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。
【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？A.190B.171C.153D.19【答案】B。
银行校招笔试行测数量关系：排列组合解题技巧
银行校招笔试行测数量关系：排列组合解题技巧
一、计数原理
1.加法原理：分类要相加；
2.乘法原理：分步要相乘。
对于排列组合的题目，我们首先需要考虑的就是计数原理，即完成这件事需要分类还是分步。
【例1】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求恰好一男一女，有多少种不同的选法？
答案：20种。
要想完成选出一男一女这件事情，可以分成两步，一步选男生，一步选女生。
首先从5个男生中选出1个男生有5种选法，其次从4个女生中选出1个女生有4种选法，分步要相乘，则共有种选法。
二、计数方法
排列和组合是在计数原理的基础之上来使用的，即在分类分步的基础之上，遇到复杂计数，如果任取的元素有顺序要求，用排列来计数；如果没有顺序要求，则用组合来计数。
【例2】某班有5个男生4个女生，现要从中选出5人，如果要求3个男生2个女生，则有多少种不同的选法？
【例3】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求至少有1个女生，则有多少种不同的选法？。
行测数量关系难题和解析
行测数量关系难题和解析一、难题一：工程问题中的合作与交替工作1. 题目一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。
如果甲先做3天，然后甲乙合作2天，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要多少天？2. 解析我们先算出甲和乙的工作效率。
甲单独做10天完成，那么甲一天的工作效率就是1÷10 = 1/10；乙单独做15天完成，乙一天的工作效率就是1÷15 = 1/15。
甲先做3天，完成的工作量就是3×(1/10)=3/10。
甲乙合作2天，完成的工作量就是2×(1/10 + 1/15)。
1/10+1/15 = 3/30+2/30 = 5/30 = 1/6，那么合作2天完成的工作量就是2×(1/6)=1/3。
总共的工作量看作单位1，那么剩下的工作量就是 1 - 3/10 - 1/3。
3/10 = 9/30，1/3 = 10/30，所以剩下的工作量是 1 - 9/30 - 10/30 = 11/30。
乙单独完成需要的时间就是剩下的工作量除以乙的工作效率，即(11/30)÷(1/15)=11/30×15 = 11/2 = 5.5天。
二、难题二：行程问题中的相遇与追及1. 题目甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇后继续前行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地8千米，求A、B两地的距离。
2. 解析设A、B两地的距离为x千米。
第一次相遇时，甲乙两人走过的路程之和就是A、B两地的距离，根据时间 = 路程÷速度，两人相遇所用时间为x÷(6 + 4)=x/10小时。
第二次相遇时，两人走过的路程之和是3倍的A、B两地的距离，所用时间就是3x÷(6 + 4)=3x/10小时。
甲在第二次相遇时走过的路程是x + 8千米，甲的速度是6千米每小时，根据路程 = 速度×时间，可得到方程6×(3x/10)=x + 8。
行测数量关系排列组合题
1.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加学校会议，要求至少包含1名女生，则不
同的选法共有多少种？
A.112
B.120
C.196（答案）
D.220
2.一个密码箱有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可
以组成多少个四位数的密码？
A.9000
B.10000（答案）
C.1000
D.9999
3.某公司要从5名男员工和3名女员工中选出3名员工参加培训，要求至少包含1名男
员工，则不同的选法共有多少种？
A.44
B.50
C.56（答案）
D.62
4.一本书有100页，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。
老师说小华计
算错了，你知道为什么吗？缺的这一张，页码分别是多少？
A.29、30
B.30、31
C.25、26（答案）
D.28、29
5.某单位安排7名员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天。
若7名员
工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有多少种？
A.336
B.504（答案）
C.720
D.1440
6.从1，2，3，…，9这9个自然数中任取3个数，则这3个数中至少有1个是偶数的选
法共有多少种？
A.56
B.64（答案）
C.70
D.72。
山西省考巧用隔板模型解排列组合
巧用隔板模型解排列组合在数量中存在一种题型，是很多同学比较头疼的，那就是排列组合，然而对于排列组合题型中还是有一些题可以通过特征直接利用模型就能够很快的做出来。
今天中公教育专家就带大家学习一个常用的模型——隔板模型，希望通过今天的学习大家可以对隔板模型应用自如。
要能够应用隔板模型，那就需要通过学习他的题型特征和方法两步来进行掌握。
接下来我们就一一的来解决这两大问题。
例题一：6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少要放一个小球。
问有多少种不同的方法？分析：看到题干中有三个条件，条件一：是6个相同的小球说明元素是相同的，条件二：是放到3个不同的盒子里，说明放的对象是不相同，条件三是每个盒子至少一个小球，要想知道几种方法我们这三个条件必须都要满足，其实这道题的本质就是相同元素的不同分堆，并都要分完，可以通过图形来理解，我们可以看到，想要满足这三个条件，只需要在6个小球中间的5个空里插入两个板就可以分为三堆，每一个里至少1个，这样就可以全部满足，则方法总共有1-31-6C ，即25C =10种方法。
通过上面的例题我们可以总结出隔板模型的特征：1、本质:相同元素的不同分堆。
2、条件：①所有元素必须完全相同②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余③每一个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的情况3、公式：把n 个相同元素分给m 个不同的对象，每个对象至少分1个元素，问有多少种不同分法的问题时利用隔板模型，共计1-m 1-n C 种。
例题二：把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有几种分法？A、165B、330C、792D、1485解析：通过分析题，发现是相同元素的不同分堆，但是题干不完全满足隔板模型的三个条件，但对于这一类型的题，我们可以把它进行变形使之满足条件即可，即先给每一个部门分一台，剩下12台，再将剩下的12台分给8个部门，每个部门至少1台，这样就可以完全满足条件，利用公式711C=330，选择B选项。
公务员考试行测辅导中的排列问题
行测辅导：排列组合之“排队”问题排列组合是考试当中经常出现的题型，并且难度偏大。
要解决这类问题，关键在于打好基础，同时要注意审题，题意是可能设置陷阱的地方。
“排队”作为排列组合中最常见，最基本的题型，有多种变化形式。
搞清楚下列各种变化方式，可以很好的提高自己的排列组合解题能力。
（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作7个元素的全排列——= 5040。
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理7×6×5×4×3×2×1 = 7！= 5040。
（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作余下的6个元素的全排列——= 720。
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理，第一步，甲、乙站在两端有种；第二步，余下的5名同学进行全排列有种，则共有=240种排列方法。
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解：第一步，从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步，从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有=2400种排列方法。
（6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法。
所以这样的排法一共有=1440种。
（7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有=720种。
（8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法。
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2023山西省考行测数量关系必考题型排列组合问题
排列组合是在数量关系里面比较特殊的题型，说它特殊是因为他的研究对象独特，研究问题的方法和我们以前学习的不同，知识系统也相对独立。
同时也是我们学习概率问题的一个基础。
从最近几年的公务员考试形势来看，这部分考题的难度有逐年上升的趋势，而且题型也越来越灵活。
一.排列
1、概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。
2、排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示。
3、排列数的计算：=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)二、组合
1、概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，称为从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。
2、组合数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示。
3、组合数的计算：=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)/m!三、常用方法
1、优先法：对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。
【例题】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。
A.720
B.1440
C.4801600
【中公解析】B。
使用优先法，先排1，有2种排法，再将剩下的数字全排列，有=720种排法，因此共有2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。
2、捆绑法：在解决对于几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。
【例题】学校举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。
要求同类型的节目连续演出，有多少种不同的出场顺序?
A.24
B.72
C.144
D.288
【中公解析】C。
解析：要求同类型的节目连续演出，可以将同类型的节目捆绑起来作为一个整体，显然有3个整体进行全排列，同时，各类节目内部的次序也要进行全排列。
所以，出场顺序总数为：
=144种。
3、插空法：插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
【例题】甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。
问：甲乙不相邻的排法有多少种?
A.240
B.320
C.480D720
【中公解析】甲乙不相邻，则先排剩余的四人，共个空中，有
种，再将甲乙放到四人形成的5
=480种。
种排法，根据乘法原理可得甲乙不相邻的排法共有
以上是在排列组合问题中常涉及的一些公式以及常用方法，它们是我
们解决排列组合问题的前提，更是学习概率问题的基础，中公教育专家建
议广大考生一定要弄清楚每一个概念，记住每一个公式，掌握每一种方法，方能在公务员的考试中彻底征服排列组合问题。
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