课例《函数奇偶性》点评
教研中反思反思中教研--＂函数的奇偶性＂教学片断与反思
数解析式及数量规律 的研究 ，强调了感性与理性 的对 比与融合 ， 问题 ３ ：结合 函数ｆ（ ｘ ） ＝ １ 的图象 回答奇 函数的图象有 增强了学生的参与热情 、发现意识 和创 造力 ．
怎样 的特 点？图象关 于原点对称 的函数是什么 函数？ （ ６ ） 组织学生 自己研究并总结偶 函数的定义及图象特点．
２ ０ １ ３年
第１ ２ 期
ＺＨＯＮＧＧＵＯ Ｓ ＨＵＸＵＥ Ｊ Ｉ ＡＯ ＹＵ
关 于原点对称 的？ 教 师通过 问题 引导学 生发现关 于原点对 称的两个 点的 坐标
的特 点 ．
探究 ２ ：观察 ｆ（ ｘ ） ＝ ， ｆ（ ｘ ） ＝ 一 两个函数图象 ，根据它们 的共 同特征 ，类 比 “ 探究 １ ” ，探究 出奇 函数的定义 以及奇 函数 图象的性质．
／ ’
２ ３
想到 函数 图象 的对 称性 ，想 到 函数 图象 的对称 性就想 到 函数 的
奇偶性．
以函数 ． 厂 （ ） ＝了 １ 为例 ，用 饥 何画板》 软件演示 并思考
斗
图１
图２
（ Ｉ ） 填 函数 对应值表 ，观察／（ ） 与，（ ） 有什么关系？
表１
一
讨论 ：如何用精 确的数学 语言刻 画这种对称 性 ？以此让学 生体
验函数奇偶性 概念的 生成过程 ，理解奇偶性 的本 质为 图象 的对 称性 ． 在这个过程 中，学生把对图形规律的感性认识转化成数量 的规律性 ，从 而上升 到理性认识 ，切实 经历 了一 次从特 殊归纳
３ Ｉ一 ｊ ２ Ｉ一 １ ｌ Ｏ
高一学生 虽已具有 一定 的抽 象思维 能力 ，但 在很大程 度上
还依赖 于感性认识 ．课例 由生 活 中的 “ 对称美 ”谈起 ，并 举蝴
核心素养在《函数的奇偶性》课程中的体现
核心素养在《函数的奇偶性》课程中的体现一、说教材《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。
让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提高推理能力。
二、说道学情：五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。
进行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。
绝大部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己对问题的认识。
三、说道教法：为适应数学学科“实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自我实现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂中更多的时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。
四、说道学法：1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。
2、运用观测、猜测、检验方法得出结论，积极探索乘法中奇偶的变化的过程，在过程中辨认出规律。
五、说目标：1、在具体内容情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法辨认出数的奇偶性规律，并运用其化解生活中的一些直观问题。
2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3、并使学生体会至生活中时时存有数学，进一步增强努力学习数学的信心和应用领域数学的意识。
六、说重、难点：1、掌控乘法中数的奇偶性的变化规律。
2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
七、说道流程：（一）、旧知回顾：1、什么就是奇数？什么就是偶数？2、下面的数哪些是奇数？哪些是偶数？（课件出示）3、推论：自然数不是奇数就是偶数。
（二）、创设情景，引出问题。
师：同学们，在南方的'水乡，存有很多地方的交通工具就是船，存有很多人以渡船维生，恳请看看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶往北岸，再从北岸驶往南岸，不断来往。
发挥学生的主体性 优化课堂教学——对《函数的奇偶性》的教学案例分析
４ 总 结 交 流
本堂 课 的课 堂 交 流既 是 一种 展示 ， 也是 一 种示 范， 更 是一种 互补 ．
在刚才的展示 中， 同学们多次提 到“ 求切线方 程时 ， 不 能 遗 漏 斜 率 不 存 在 情 形 的讨 论 ” ， 的确 ， 我 们每天都在解题 ， 但一定不能一味地埋头赶路 ， 要经
通过作业的反馈和与部分学生的交流发现学生头脑中的知识经常是比较零散没有系统性对典型方法也不够熟悉分析原因重要的一点是学生的学习缺少归纳总结和反思的过程因此本节课的没想就是引导学生在复习提纲的指导下进行预习独立思考后再通过课堂的交流讨论形成经验的互补从而达到较好的教学效果因此笔者认为有效的预习必须融人学生个体的思考和体验让学生以主人翁的态度全身心投入其中
，
２ 设 置 问题 串 ， 建构 偶 函数 定 义
引入课 题后 ， 教 师提 出问题 二 ： “ 有 没有 既 不关
于） ， 轴对称也不关于原点对称的函数 图象？ ” 学生进 行一段 时间 的思 考 后 ， 教 师进 一 步 提示 ： “ 我们 已经 学过 了哪些 函数 ？ ”， 在 教 师 的启 发 下 ， 学 生 开 始 活
不关 于 Ｙ轴 对称 也不 关 于原点 对称 ， 由此得 到结 论 ，
实际情况， 循序 渐进地设置 了一系列 问题 串， 由形 （ 偶 函数 ） ＝ 的图象） 到数 （ 列举 的值及对应 的． 厂 （ ） 的值） ； 由特殊到一般 ， 由归纳猜想到推理证 明， 层层递进． 在问题解决 的过程 中， 学生体验到探 求知识 形成 过程 的快 乐 ， 并 获得 了不 断 自我 实 现 的
设置， 让学生明白研究奇 函数和偶 函数定义 的必要 性， 有效地激发 了学生探求新知 的欲望 ， 充分调动了 学 生参 与思考 的积极 性 和主动 性． 紧接着 ， 教师借助数形结合 的研究方法 ， 与学生 共 同探究 偶 函数 的概 念． 结 合偶 函数 ）＝ 的 图 象， 带领学生分析函数 ）＝ 的解析式 ， 引导学
先学后教,高效课堂——高中数学必修1《函数的奇偶性》“活动单导学”课例
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（一 ）：
ｊ 一
； 了 ｇ（１）＝
，
— —
式。
ｇ
活 动 五 课 堂 小 结
活 动 六 自我 检 测 １ 判断下列 函数的奇偶性 、
２ （ ） 已知 ｎ ：６ （ 中 ｏ ｂ为常数 ） 则 厂 、１若 ） ，其 ， ， （一０ ）＝
— —
；
（ ） 一 ；） ＝ ＋；） ） ； １ ＝ ÷（ ２ Ｘ （ （＝ ） ４ ３ ，
＋ 十 ， ．
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，
判 断 ） 的奇偶性 ；
）＝ （ ｘｘ
１ 求值 ： 、
２ 已 知 定 义 在 Ｒ上 的 奇 函 数 ） 当 ＞０时 、 ，
一
，１ （ ）＝— — 一１ ）＝— — ；（ ）＝— — ， （一１ ｇ１ ｇ ）
１， ）
（） １ 当 ＜０时 ， 求 ） 的表达式 ；２ 求 ） （） 的函数表达
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２ ６４ 江 苏省如皋 市薛窑中学 ２５ １
反思我 们的教学 ， 想 进一 步全面提 高数学 教学成效 ， 要
２ ＋
学习活动方案 ： 活 动 一 目标 ： 历 概 念 形 成 的 过 程 ； 求 ： 人 独 立 完 经 要 个
成。
１
分别作出函数 ） ＋ ，（） ÷ 图 并解答以下 ＝ １ ｘ＝ ｇ 象，
＾
１ 已知函数 ） ： 、 ＝１－ Ｘ
ｌ
Ｘ Ｘ ， ，
U型教学创设高效课堂——以《函数奇偶性》为例
知识与技能 ⃝1 能判断一些简单函数的奇偶性. ⃝2 能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些
简单的问题. 过程与方法 经历奇偶性概念的形成过程, 提高观察抽
象能力以及从特殊到一般, 从特殊到特殊的归纳、类比推理 能力.
情感、态度与价值观 通过自主探索, 体会数形结合的思 想, 感受数学的对称美.
(三) 去升华. 教学过程未体现学科本质. 似乎所有的教 师都知道知识和思想方法对于学习数学的重要, 但在实际教 学中往往只是对教学内容的知识进行分析, 理清解题思路, 小结解题步骤和方法, 而对知识发生发展过程、价值和提炼 解决问题的规律和数学思想方法体现不充分, 致使教学效率 不高.
函数奇偶性教学设计及反思
利用 生活中的常见图片——麦 当劳 、 天安门层楼 、 太极 ， 让学 生感 知生 活中的轴对称和 中心对称 ，从 而进一步 引导学生思考 ，
（ １ ２ 厂 （ ）
一
（ ２ ） ＝ ｌ （ ｌ ３ ） ＋ １（ ４ ） ＝ ＿ １ 『
在所 学过 的函数 中些 ， 在 课堂 教学 中， 有 学生 马上想 到了我们所学过 的二次 函数 ｙ ｚ （ 轴对称 ） 、
性能否量化 ， 即从 函数 的解 析式角度去判断 函数 的奇偶性 。
二、 教 学过 程
（ ２ ） （ ３ ） （ ４ ） （ ５ ） 均有不同学生 出现 问题 ， 尤其是第 （ ４ ） 题， 因为刚开
始理 解 函数 的奇偶性 ， 所 以学生对 函数的定义 域没有注 意 ， 因此
只看 了解析式 ， 而没 有看后 面的定 探究一 ： 用列表描点 作 出函数 ） ， 的图象 ， 并归 纳出一 有部 分学生认 为它 是偶 函数 ， 因此在给学生强 调函数是否具 备奇偶性是建立在 函数的定 般性质 学 生张惠婷 ＿ Ｌ 黑板列 丧捕点 ， 比较 规范地作 出了该 函数 义域 ， 的图象 ， 然后根据所列 的表和学生历作 的 象 ， 让学生 对 比观察 ， 义域 必须 关于原点对称 的基础 之上 。最后 对本节 课作 了一 个小 （ １ ） 函数 奇偶性 的定义 ； （ ２ ） 函数奇偶性 的性质 ； （ ３ ） 判 断函数 得出奇 函数 的定义及奇函数的特点 ， 通过 象学生很容 易发现函 结 ：
新课 ， 例 题是辅 助理解概 念的 ， 因此例题 不在于多 ， 而在 于精 ， 可 学生思考几秒钟之 后得 出结论成立 ， 由此我 便引导学生得 出 以通过 同一道题 多变的形式 让学生更好地理解 概念 ； （ ３ ）课 堂的 奇函数的定义 ： 应变 能力 还有 待提高。课堂很重要 的一部 分是师生交流 ， 而交流
请撰写一份关于名师课堂教学实录《函数的奇偶性》的听课评议或教学反思,字数不少于300。
请撰写一份关于名师课堂教学实录《函数的奇偶性》的听课评议或教学反思，字数不少于300。
答：函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对于高一的学生来说与集合、不等式章节的研究风格完全不同，特别是概念学习，学生在理解、接受上会有不适应与困惑。
对于上述问题，我结合课程标准与考纲，提出个人设计理念：体现数学是数学活动的教学，通过活动，经历数学“概念形成”的过程，体现我校活力课堂的特点，关注调动学生的思维，取得较好的教学效果。
本节课归纳起来有以下几个亮点：1．师生的合理定位助推教学效果从事数学活动是为了让学生获得数学活动的体验，感受数学概念的直观背景及概念之间的关系，对概念形成初步认识，但这种认识并不是也不能一直停留在这个层面，当这种“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作，这时对概念的学习不再依赖具体的数学活动，而是可以在头脑中实施这个过程。
在期间活动的主体是学生，老师是组织者、参与者，不可以替代学生的主体作用。
本节课，由学生完成任务单后，由小组讨论、探索、归纳出类任务函数有两大特征：（1）图形关于轴对称；（2）都有成立。
但对于定义域问题学生缺乏发现的眼睛，故老师引导：类任务函数的定义域都是，发问：不是行不行？抛出问题。
由学生接：不一定行。
师问：什么时候行？学生答：如果区间端点互为相反数就行。
（定义域关于原点对称，虽然学生答得不完全对，但已达到教学要求），师继续问：什么时候不行？学生答：区间端点不互为相反数时就不行。
师追问：为什么？学生答：那么函数的图像就会一边多一些，一边小一些。
（多么朴实无华的语言，恰恰是我们学生的心理认知的真实表现）。
整个过程教师没有越俎代庖，更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的分析解决过程。
2．语言转化、思维的辩证展现数学文化上海特级教师汪祖亨曾说：课堂背后的数学文化是教学的重要部分，学生通过语言的转化，结合欣赏、探究、交流与感悟，逐步接触到了数学的本质。
具体or抽象数学抽象素养的培养——学案《函数的奇偶性》
（上接 76 页）f（-x）=-f（x）
设问二 ：既然函数图像有相应的对称性，请问函数的定义域 D 有什
么要求？
学生难点 ：概念中没有提及，要从高度概括的定义中引申出定义域
的特点，有困难。
设问三 ：如何判断证明一个函数的奇偶性
例题 ：求证 ：
是偶函数
第三组 ：函数奇偶性的判断 1）解决问题落实素养 （说明 ：利用定义解决问题，是教学难点（包括函数的单调性，周期 性等），考虑到判断函数的奇偶性，第一步并不是定义的验证，而是“函 数的定义域是否具有对称性”。）
设问 ：请问这四个函数的定义域？ 答 ：x ∈（- ∞ ,0）U（0,+ ∞），x ∈ R，x ∈（- ∞ ,1）U（1,+ ∞）， x ∈（- ∞ ,-2）U（-2,0）U（0,+ ∞），x ∈ {0} 设问 ：定义域对函数的奇偶性有什么影响？ 答 ：定义域不对称，即不关于原点对称，函数不具备奇偶性，即非 奇非偶函数。 设问 ：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的什么条件？ 答 ：必要非充分条件。 设问 ：判断一个函数的步骤？ 答 ：第一步判断函数的定义域是否关于原点对称 ；第二步由函数的 奇偶性定义判断。 学案二（抽象到具体） 1）直接给出偶函数和奇函数的抽象定义 偶函数定义 ：见上 奇函数定义 ：见上 2）提出问题 设问一 ：如何理解任意 x 在定义域内，都有 f（x）=f（-x）,f（-x）=-f （x）? 学生难点 ：概念过于抽象，不能理解 f（x）=f（-x）,（下转 78 页）
（4）函数 y=f（x）在定于 D 上，且定义域 D 关于原点对称，若存在
x 使得 f（-x）=-f（x）, 则函数 y=f（x）在定于 D 上是奇函数。（假） 练习二 ：判断下列函数的奇偶性
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必修1第一章§1.3.2《函数的奇偶性》第一课时---课例点评一、总体评价：
本节课是高中数学必修一第一章《函数的奇偶性》的第一课时，主要内容是奇、偶函数的引出、奇偶性定义的理解，奇、偶函数图像特征、判断函数奇偶性的步骤与方法。
本节课罗轶老师能够以新课程理念为指导，以“问题串”为导向来设计本节课的教学情境，不断地向学生提供参与数学活动的机会，教师并加以适当引导，帮助学生在自主探究与合作交流过程中真正理解和掌握本节内容，较好地体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，切实做到了“学生真正成为学习的主人，教师成为组织者、引导者、参与者”，取得了良好的教学效果。
二、本节课有以下突出的五个优点：
1、在新课引入中，该老师非常注意问题情境的创设，他通过播放舞台灯光的视频及现实生活中的对称图形，展示对称美，渗透美学教育，有利于让学生进一步感受生活来源于数学，数学服务于生活。
并以此为载体，提出与本节课相关的数学问题，这样设计可以极大地激发学生的学习兴趣。
2、本节课该老师重视学生的思维活动和自主探究，舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。
如：在引出奇函数的定义过程中，给学生提供了口头表达、合作交流的机会；在判断函数奇偶性时，让学生上台展示……。
可以说本节课给了学生参与课堂活动的许多机会，展示自我的平台，教师并适当地加以鼓励与引导，生生互动，师生互动的较好。
3、在知识的生成上，本节课该老师运用了特殊到一般的方法引导学生
进行偶函数定义的探究，用类比的方法得到奇函数的定义。
每个问题的设置层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律。
同时，本节课注意到数学思想方法的渗透,如：特殊与一般的思想，分类讨论思想，数形结合的思想以及类比的方法在本节课中得到了体现。
这些都有利于提升学生的数学素养，为学生的发展奠定良好的基础，而且学法指导也能够落到实处。
4、本节课该老师注意合理使用多媒体辅助教学，如1：通过幻灯片展示所探究的问题，通过幻灯片展示出判断函数奇偶性的一般步骤，培养学生严严谨的思维能力，较好地突破了本课教学中的难点。
如2：通过幻灯片给出范例，借助投影仪展示学生的研究成果等等，这样做节省了板书时间，增加了学生的思考时间，提高了课堂效率。
5、本节课的教学流程条理清楚，过渡自然，重点突出，教师基本功较为扎实。
当然，本节课也有些遗憾，一些细节问题还是值得推敲的地方，但这些并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。
我们每个人都是在不断追求完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。