初中数学九年级旋转知识点
初中数学九年级旋转知识点总结
旋转是数学中的一个重要概念，主要是围绕一些中心点将图形绕着一些轴旋转一定的角度。
在初中数学九年级的课程中，学生会接触到旋转的一些基本知识点，下面是对这些知识点进行总结。
1.旋转概念旋转是指将一个平面图形绕一些固定点旋转一定角度，得到一个新的图形的操作。
固定点称为旋转中心，角度称为旋转角度。
2.旋转中心旋转中心是旋转的基准点，围绕该点进行旋转。
可以是图形上的任意一点，也可以是图形外的一点。
3.旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，用度来表示，常用的旋转角度有90度、180度、270度和360度。
4.旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
顺时针旋转是指沿着顺时针方向绕旋转中心旋转，逆时针旋转是指沿着逆时针方向绕旋转中心旋转。
5.旋转对称性旋转对称性是指一个图形经过旋转后与原来的位置、大小和形状完全相同。
旋转对称性有以下几种：-旋转对称：图形与它的一些旋转位置完全相同。
-旋转中心对称：图形围绕旋转中心旋转180度后与原来的位置完全相同。
-旋转中心旋转：图形围绕旋转中心旋转90度、180度或270度后与原来的位置完全相同。
6.旋转的性质旋转具有以下几个基本性质：-旋转不改变图形的面积。
-旋转不改变图形的内外角度。
-旋转不改变图形的对称性。
-旋转后的图形与原图形相似。
7.旋转图形的坐标变换当一个图形绕一些旋转中心旋转一定角度后，图形上的每个点都会发生坐标的变化。
对于二维平面上的点P(x,y)，绕坐标原点逆时针旋转a度后，点的新坐标为P'：- P'(x',y') = (x\cdot\cos{a}-y\cdot\sin{a},x\cdot\sin{a}+y\cdot\cos{a})8.旋转图形的运用旋转图形可以用来验证一些几何性质，解决一些几何问题。
比如可以通过旋转来证明两线段相等，两角相等，以及判断两个图形是否相似等等。
最新人教版初中九年级上册数学【旋转全章复习】教学课件
∴ △DCB ≌△ACE .
∴ BD=AE .
A
3
21
D
C
B E
综合应用
∵ ∠ABC=30°，∠CBE=60°，
∴ ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中，
A
由勾股定理，得AE2=AB2+BE2.
∴ BD2=AB2+BC2.
3
21
D
C
B E
课堂小结
1.梳理了本章知识脉络，能运用旋转和中心对称的性 质，解决简单的推理、计算问题.
.
B'
C'
C
A
B
布置作业
3.如图，四边形ABCD中， ∠DAB = ∠C = 90°，
AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=5，则
S四边形ABCD=
.
A
D
BE
C
例 如图，小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特
殊关系，即线段 AB 绕着某点旋转一个角度可以得到另
一条线段 CD ，请在图中确定旋转中心点E的位置及旋转
角度．
A
C B
D
复习回顾：图形的旋转
例
A
情况 1
E1
C B
D
复习回顾：图形的旋转
例 情况 2
A
E2
C B D
复习回顾：中心对称
例 如图，△ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 成中心对称， 下列结论中不一定成立的是( ).
综合应用
例 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°， ∠ADC=60°，AD=DC. 求证：BD2=AB2+BC2.
方法1
1
初中数学九年级旋转知识点总结
初中数学九年级旋转知识点总结1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
5．中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
6.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
7.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
初中数学九年级旋转知识点总结
旋转是数学中的一个重要概念，初中数学九年级的旋转知识点主要涉及到平面上的图形的旋转。
下面是对旋转知识点的详细总结。
一、旋转的基本概念旋转是指将一个平面上的图形绕着一个圆心旋转一定角度后得到的新图形。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
二、旋转的基本要素1.旋转中心：旋转时固定不动的点，通常用O表示。
2.旋转角度：图形绕旋转中心旋转的角度，通常用θ表示。
3.旋转方向：图形绕旋转中心旋转的方向，可为顺时针或逆时针。
三、旋转的基本性质1.旋转前后的对应关系：旋转前后，图形上的各个点在对应的位置。
2.旋转角度的正负性：顺时针旋转时，旋转角度为负值；逆时针旋转时，旋转角度为正值。
3.旋转的复合性：对一个图形连续旋转两次，相当于对这个图形进行一次旋转，旋转角度为两次旋转角度的和。
四、旋转的具体操作1.给定旋转中心和旋转角度，旋转一个点：将给定点与旋转中心连接，然后以旋转角度为自由度，将连接线旋转相应角度，确定旋转点的新位置。
2.给定旋转中心和旋转角度，旋转一条线段：将给定线段上的两个端点分别旋转，得到旋转线段的两个端点，然后连接这两个点得到旋转线段。
3.给定旋转中心和旋转角度，旋转一个多边形：将多边形上的各个顶点依次旋转，得到旋转多边形的各个顶点，然后连接这些点得到旋转多边形。
五、旋转的性质与判定1.旋转过程中的不变性：旋转前后，图形的形状、大小和角度不变。
2.图形的旋转对称性：图形相对于旋转中心旋转一定角度后，与原图形完全重合。
3.旋转角度的关系：相交的两个线段，经过旋转后的线段之间的夹角等于它们旋转前的夹角。
4.旋转中心判定：判断一个点关于一个给定点旋转一定角度后的位置。
六、旋转的运用1.添加旋转对称部分：先将一个图形旋转一定角度，然后与旋转前的图形拼接，可以得到一个具有旋转对称性的图形。
2.图形的旋转判定：给定一个图形，根据旋转的要素和性质，判断该图形能否通过旋转得到另一个图形。
3.旋转变换的应用：在解决实际问题时，可以运用旋转变换来简化问题的处理过程，比如地球绕太阳的自转等。
初中旋转模型知识点总结
初中旋转模型知识点总结一、圆的旋转1. 圆的表面积公式圆的表面积公式为：S = 2πr^2；其中，S表示圆的表面积，r表示圆的半径，π表示圆周率，取π≈3.14。
2. 圆的体积公式圆的体积公式为：V = 2/3πr^3；其中，V表示圆的体积，r表示圆的半径，π表示圆周率，取π≈3.14。
二、圆柱的旋转1. 圆柱的体积公式圆柱的体积公式为：V = πr^2h；其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，π表示圆周率，取π≈3.14。
2. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式为：S = 2πrh；其中，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，π表示圆周率，取π≈3.14。
三、圆锥的旋转1. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式为：V = 1/3πr^2h；其中，V表示圆锥的体积，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高，π表示圆周率，取π≈3.14。
2. 圆锥的表面积公式圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πrl；其中，S表示圆锥的表面积，r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高，π表示圆周率，取π≈3.14。
四、圆台的旋转1. 圆台的体积公式圆台的体积公式为：V = 1/3π(R^2 + r^2 +Rr)h；其中，V表示圆台的体积，R表示圆台的大底面半径，r表示圆台的小底面半径，h表示圆台的高，π表示圆周率，取π≈3.14。
2. 圆台的侧面积公式圆台的侧面积公式为：S = π(R+r)l；其中，S表示圆台的侧面积，R表示圆台的大底面半径，r表示圆台的小底面半径，l表示圆台的斜高，π表示圆周率，取π≈3.14。
五、实例分析例如，有一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积和侧面积。
解：第一步：计算圆柱的体积V = πr^2h = π×4^2×6 = 96π ≈301.44cm^3；所以，圆柱的体积为301.44cm^3。
第二步：计算圆柱的侧面积S = 2πrh = 2×π×4×6 = 48π ≈150.72cm^2；所以，圆柱的侧面积为150.72cm^2。
浙教版初中数学九年级图形的旋转--知识讲解
图形的旋转--知识讲解【学习目标】1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、旋转的概念一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.要点诠释：（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.要点二、旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【：：388634旋转的有关概念和例1】1.如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁?（2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6）AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？【答案与解析】（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE； (5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO；(7)∠AOD=∠BOE.【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.举一反三【变式】如图所示：O为等边三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．【答案】下面给出几种解法：解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【答案】D.【解析】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．类型二、旋转的作图3. （2017•莒县模拟）如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【思路点拨】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【答案】B．【解析】将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为（2，1），故选：B．【总结升华】本题考查图形与坐标的变化﹣﹣旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．举一反三【变式】如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，那么△DEF 可以得到△ABC．【答案】绕点O顺时针旋转80°4.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【答案与解析】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【总结升华】注意旋转中关键点变换的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．举一反三【：：388634 经典例题5-6】∆绕点O逆时针旋转100︒所得到的图形．【变式】如图，画出ABC【答案】(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)。
初中数学重点梳理：旋转
旋转知识定位旋转在初中几何或者竞赛中占据非常大的地位，是解决平面几何中最重要的工具之一，它的有关知识是今后我们学习综合题目重要基础。
本节需要掌握旋转图形变换的特征；学会运用旋转的特征进行图形的求解换。
本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中旋转相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。
知识梳理1、旋转的定义在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点。
注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
2、旋转的基本特点（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3、旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。
常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．4、中心对称（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（3）中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
初中数学图形的平移与旋转知识点归纳
初中数学图形的平移与旋转知识点归纳在初中数学中，图形的平移和旋转是涉及到几何图形的基本操作。
通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和朝向，从而建立几何图形之间的联系和性质。
本文将对初中数学中与图形的平移和旋转相关的知识点进行归纳和总结。
一、图形的平移平移是指将一个图形沿着指定的方向和距离移动，而不改变该图形的大小、形状和方向。
图形的平移可以通过向左、向右、向上或向下平移来完成。
以下是与图形的平移相关的知识点：1. 平移向量：平移向量表示平移的方向和距离，可以用箭头表示。
平移向量的长度表示平移的距离，箭头的方向表示平移的方向。
2. 平行平移：平行平移是指图形沿着平行于给定方向的线段移动。
在平行平移过程中，图形的各个点保持相对位置不变。
3. 坐标平移：坐标平移是指根据给定的平移向量，将图形上每个点的坐标分别增加或减少相应的数值。
例如，对于二维平面上的点A(x, y)，进行平移向量为(3, 4)的平移，那么新的点A'(x+3, y+4)就是平移后的坐标。
二、图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的角度围绕某个固定点旋转，使得图形绕着该点旋转后，图形上的各个点的位置发生相应的变化。
以下是与图形的旋转相关的知识点：1. 旋转中心：旋转中心是围绕其进行旋转的点，也称为旋转的原点。
2. 旋转角度：旋转角度是指旋转的角度大小，可以是正数、负数或零。
正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
3. 旋转方向：旋转方向可以根据旋转角度的正负来确定，正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
4. 中心旋转：中心旋转是指图形围绕一个给定的点旋转。
在中心旋转中，图形上的各个点以旋转中心为中心点，按照给定的旋转角度进行旋转。
5. 角度旋转：角度旋转是指图形围绕一个给定的角度进行旋转。
在角度旋转中，旋转中心通常是坐标原点，图形上的各个点按给定的旋转角度进行旋转。
三、图形的平移与旋转的性质和应用图形的平移和旋转不仅是数学中的重要概念，也在实际生活中广泛应用。
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初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。
本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。
一、旋转的定义
旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。
旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。
二、旋转的性质
1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。
2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。
3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。
三、旋转的应用
1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。
例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。
2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。
例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。
3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。
例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。
四、注意事项
在进行旋转时，需要注意以下几点：
1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。
2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。
3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。
总结：
初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。
通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。
在实际操作中，我们需要注意选择适当的旋转中心和工具，以确保旋转的准确性。
希望本文能够对你理解和掌握旋转知识点有所帮助。