人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)(教学课件)
21.3 实际问题与一元二次方程 教案 【新人教版九年级上册数学】
人教版义务教育教材◎数学九年级上册
1
21.3 实际问题与一元二次方程
教学内容
21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
1. 掌握用“倍数关系”、“面积法”等建立数学模型，并利用它解决实际问题．
2. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．
3. 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．
教学重点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
教学难点
根据“倍数关系”、“面积法”等之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
课时安排
3课时.
教师备课系统──多媒体教案
2
教案A
第1课时
教学内容
21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．
教学重点
用“倍数关系”建立数学模型．
教学难点
用“倍数关系”建立数学模型．
教学过程
一、导入新课
师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？
生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．
试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课优质教案1
实际问题与一元二次方程
第1课时 传播类和增长率问题
1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.
2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
【重点难点】
根据平均变化率及两轮的传播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
【新课导入】
复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?
那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?
【课堂探究】
一、用一元二次方程解决两轮传播问题
1.将传染问题公式化:即有1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有a人被感染.可列方程为: (1+x)2=a .三轮过后有 (1+x)3 人被感染.
2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
由题意,
得1+x+(1+x)x=64,
解得x1=7,x2=-9(舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人).
答:又有448人被传染.
二、用一元二次方程解决平均变化率问题 3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( B )
(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438
(C)389(1+2x)=438 (D)438 (1+2x)=389
4.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,
变化前的数量× (1+x)2 =变化后的数量.
1.疾病传播1人第一轮传给x人,第二轮有(1+x)人,传给x(x+1),两轮后共有1+x+x(x+1)人传染. 2.在a的基础上,两年平均增长(降低)百分率为x,达到b,则a(1±x)2=b,若三年的总量为c,则可列为a+a(1±x)+a(1±x)2=c.
九年级数学： 21.3.1实际问题与一元二次方程-传播问题和百分率问题教案
第1页 共4页 主备人所在学校及姓名
别斯托别中学
姚春兰
审核人所在学校及姓名
别斯托别中学
李芳芳
课题 23.3.1实际问题与一元二次方程—传播问题与百分率问题 课型 新授课 第 1 课时
教学
目标 课标要求：本节内容四运用一二次方程分析解决生活中实际问题：传播问题和增长率问题。本节的学习是为后面学习列方程解决实际问题用二次函数解决实际问题的基础，因此，它具有承上启下的作用
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
重难
点 教学重点 用“倍数关系”建立数学模型，列出一元二次方程解决实际问题。
教学难点 用“倍数关系”建立数学模型。发现问题中的等量关系
教法学法
探索、归纳、合作交流 教具学具准备 多媒体
教
学
过
教 学 设 计 二次备课
一、查学诊断
教师活动：探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
学生活动：
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x个人，用代数式表示，第一轮后共有（ ）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮有（ ）人患了流感．则可列方程为：__________________ ， 整理得__________ ，解得__________ ．
思考：三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？
第2页 共4页 程
二、示标导入
教师活动：1、若有2人患了某种流感,经过两轮传染后,共有288人患了这种流感,求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
2、若刚开始有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患流感．则设每轮传染中平均一个人传染几个人？
3、猜想：若有m人患了流感，经过两轮传染后共有n人患流感．则设每轮传染中平均一个人传染几个人？
学生活动:小组合作完成，总结规律，得出结论:m(1+x)2=n。
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(三)
《实际问题与一元二次方程》教学设计（三）
重庆两江育才中学 徐文生
一、内容和内容解析
1．内容
实际问题与一元二次方程（三）面积问题
2．内容解析
本节课是21．3 实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处．
在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型．探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度．在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”这类面积问题；
（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．
2．目标解析
（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；
（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”．
（3）让学生经历发现-猜想的过程，培养学生的发现意识.
三、教学问题诊断分析
探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，为此，教师对这一难点作了如下分解处理：
1、根据比例设元，填空1题；
2、未知数设而未求找比例，填空2；
3、将教材上是方法进一步细化、铺垫，提出五个思考突破难点、打通思维结点，并以填空的形式呈现，教师解读过程中渗透思想方法及发现意识的培养；
21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)
1
课题 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）
课时 1 主备人:张红亮
一、教材内容分析
本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．
二、学情分析
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关变化率问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
四、教学重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
五、教学难点 有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长到；扩大，扩大到。
六、教学方法 自主、合作、探究 七、教具 多媒体
八、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
激情导入 问题1 思考，并填空：
1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年
的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg，
第三年的产量为______________ kg．
2.某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014
年的产量将是__________．
教师引导、板书，学生回答
展示目标 学习目标：
1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；
2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
明确学习目标
自主学习 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：
2 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t
乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1
t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3
600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程--传播问题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--传播问题
一、选择题
1. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑会感染 𝑥 台其他电脑，由题意可列方程为 ( )
A． 1+2𝑥=100 B． 𝑥(1+𝑥)=100
C． (1+𝑥)2=100 D． 1+𝑥+𝑥2=100
2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 𝑥 个小分支，根据题意列出方程为 ( )
A． 1+𝑥+𝑥(1+𝑥)=57 B． 1+𝑥+𝑥2=57
C． 𝑥+𝑥(1+𝑥)=57 D． 1+2𝑥2=57
3. 病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人感染了病毒，经过两轮传染后共有 625 个人感染了病毒，每轮传染中平均一个人传染 𝑚 个人，则 𝑚 的值为 ( )
A． 24 B． 25 C． 26 D． 27
4. 元旦期间，一个小组有若干人互送新年贺卡一张，已知全组共送贺卡 56 张，则这个小组共有
( )
A． 6 人 B． 7 人 C． 8 人 D． 9 人
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ( )
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
6. 一次聚会，每个参加聚会的人都要送给其他人每人一件小礼物，有人统计一共送了 56 件小礼物，如果参加这次聚会的人数为 𝑥，那么根据题意可列方程为 ( )
A． 𝑥(𝑥+1)=56 B． 𝑥(𝑥−1)=56
C． 2𝑥(𝑥+1)=56 D． 𝑥(𝑥−1)=56×2
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率
2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
1 / 71 2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
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第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版的全部内容。
2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
2 / 72 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
01 教学目标
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．
02 预习反馈
阅读教材P19~20“探究2”，完成下面的探究内容．
问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001)
人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程》第一课时 教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决传播问题.
2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.
2.难点：根据传播问题列方程.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.
(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有 人得流感.
【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】
（二）创设情境，导入新课
师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的例题）
例 有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？
师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）
师：谁能不看黑板说出题目的意思？
生：……（让几名同学说）
师：这个题目怎么设？ 生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）
师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？
生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）
师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）
生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）
数学人教版九年级上册21.3.1实际问题与一二次方程(一)循环传染问题.
21.3.1实际问题与一元二次方程 教学设计
莆田市砺青中学 黄洪远
一、内容和内容解析
1．内容
学会列一元二次方程解决有关单双循环、传播问题 ；学会利用同字母的提公因式法和完全平方公式法模型
2．内容解析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）会用一元二次方程解决解决有关单双循环、传播问题
（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．
2．目标解析
（1）能根据具体的握手问题正确体验解决单循环问题，从而引导学生进一步理解双循环与单循环的区别，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果． （2）完整地经历“问题情境——建立数学模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的单双循环、传播问题
三、教学问题诊断分析与教法
学生经过前面的学习，对一元二次方程的解法已经熟练掌握，有一定的分析能力，但处理信息的能力较弱。
根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于列方程解决实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本课的教学设计只让学生列方程,减少计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。
四、教学过程设计
1．复习解一元二次方程因式分解法.
21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
2. 教学重点/难点
重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题
难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习）
探究：
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程 ，
解得
即平均一个人传染了 个人。 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，•乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．