1.3截一个几何体教案
1.3 截一个几何体教学设计.doc
1.3截一个几何体【学习目标】1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．2．体会数学中的面与体之间的转换过程．3．发展学生的空间观念．【基础知识精讲】1．用平面截几方体出现的截面形状．(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)图1—20点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．图1—21分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)图1—22图1—23(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．需要记住的要点：【学习方法指导】［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．(1)(2)(3)图1—24点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．解答：(1)B(2)C(3)A［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．解答：七边［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．1．圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：图1—252．棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．图1—26五分钟课堂过关自备长方体火腿，试着切一刀.观察截出的面是什么形状，再换一种切法.看能否截出不同形状的面？下面是几种不同的切法，请你观察截面的形状分别是什么？参考答案平行四边形，梯形，三角形.十五分钟过关训练一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）二、选择题1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.四、指出下列几何体的截面形状.___________ ___________*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.C 2.D三、可能四、五边形圆形。
七年级数学上册 1.3 截一个几何体教案 (新版)北师大版
1.3 截一个几何体教学目标：1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。
使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。
能应用规律来解决问题。
课程过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课复习面的分类和面面相交的结果．集体回答或发表个人见解．为理解截面的边数作铺垫．2、学生探索由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．了解到这两个截面完全一样的．自然过渡到用一个平面去截正方体．问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想．培养学生的想象力．分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．二、解疑合探帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”动手操作、探究、交流．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．1。
1.3截一个几何体(教案)
在教学过程中，教师应关注学生的掌握情况，针对重点和难点进行反复讲解和巩固，确保学生理解透彻。同时，注重培养学生的空间观念、几何直观能力和逻辑思维能力，使他们在学习过程中不断提高。
四、教学流程
1.3截一个几何体（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第1章“立体几何初步”中的1.3节“截一个几何体”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解截一个几何体的基本概念，掌握截几何体的方法。
2.学习如何通过截几何体的过程，推导出不同几何体的截面形状。
3.能够运用截几何体的知识，解决实际问题。
具体内容包括：
-通过实际操作，观察并描述截几何体的过程。
-探索并掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体的截面形状。
-运用截面形状的知识，解决生活中的实际问题。
本节课将结合实际操作和案例分析，使学生更好地理解截几何体的概念，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如截面形状如何影响几何体的稳定性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
首先，导入新课环节，通过提问方式引发学生对截几何体的好奇心，这一做法收到了良好的效果。学生们对生活中的实例表现出浓厚的兴趣，这为后续的学习奠定了基础。但在这一过程中，我也发现部分学生对于问题的思考还不够深入，今后可以尝试引导学生从更多角度去思考问题。
北师大初中数学七上《13截一个几何体》word教案(10)
1.3 截一个几何体教案1.通过对一些几何体的切截过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2.能够识别一些几何体截面的形状.教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，进一步培养学生的动手能力，确立本节课采用实验探究教学模式，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，经历了在操作活动中探索立方体图形的展开与折叠的过程，初步了解了相关知识，初步具有了空间想象能力，为本节的深入学习奠定了基础.同时从七年级学生的认知特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式. 课前准备：制作课件，每组学生准备12个边长为2～3 cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台.正方体、圆柱、圆锥的材料可以用萝卜，土豆，地瓜等.教学过程：一、创设情景，导入新课生：喜欢.生1：我切过.生2：我没切过，可我经常看我爸爸妈妈切西瓜.生：吃惊的表情.师：如果我们把西瓜看成一个几何体（也就是球体），把刀子的运动看成一个平面，那么切西瓜的过程就是一个用平面截几何体的过程，本节课我们就来学习：截一个几何体.（多媒体演示切西瓜的过程，并板书课题）设计意图：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，营造了一个和谐积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了基础。
二、常见几何体截面形状的探究（一）正方体的截面形状生：球体的截面形状是圆.（交流3分钟后）生1：我们认为截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形.生2：还有平行四边形、六边形.生1：我猜想还可能是七边形或更多边的多边形.生2：我不赞同刚才这位同学的说法，可我却说不出理由.（学生操作验证5分钟后）生1：我们得到了三角形、正方形、长方形、梯形和五边形五种截面.请同学们欣赏.（展示如下）三角形正方形长方形梯形五边形等腰三角形等边三角形生：我们还可以截去正方体的一个角得到，大家请看（同时展示手中的模型如下）：当我们让截面的两条边相等时，它就是等腰三角形，当我们让截面的三条边相等时，它就是等边三角形，只是我们的截面小一点，上一小组同学截出的等边三角形是所有截出的三角形中面积最大的三角形.师生：热烈鼓掌.生：我们还得到了平行四边形和六边形，大家请看：平行四边形六边形（许多学生有恍然大悟的神情）（部分学生试验，部分学生指导帮助有困难的学生）生：没有举手的同学.生：因为平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边，因此所得的截面不可能是七边形或更多边的多边形.（二）圆柱、圆锥的截面形状（学生动手操作后）生1：我们得到的圆柱的截面有以下几种：长方形正方形不规则图形椭圆生2：我们得到的圆锥的截面有以下几种：椭圆三角形圆不规则图形设计意图：让学生经历切截的过程，探究截面的变化规律，验证各自的猜想，并相互交流。
北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体优秀教学案例
3.组织小组展示和分享，让每个小组展示他们的作品和切割过程，分享他们的思考和收获。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题、团队合作等方面的优点和不足。
2.鼓励学生相互评价，如：评价他人的作品、切割技巧、合作态度等，培养他们的评价能力和批判性思维。
1.通过观察、实践、交流等环节，让学生掌握截一个几何体的基本方法和技巧。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力，学会从不同的角度和层面去分析和解决问题。
3.引导学生运用多媒体课件、硬纸板等工具，进行实践性的操作，提高学生的动手能力和实践能力。
4.培养学生自主学习的能力，学会查找资料、整理资料、分析资料，从而提高他们的综合素质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握截一个几何体的基本方法和技巧，能够运用不同的切割工具得到不同的截面图形。
2.使学生了解截面图形与被截几何体之间的关系，能够通过观察截面图形推断出原几何体的形状和大小。
3.培养学生运用立体几何的知识解决实际问题的能力，能够将所学的几何知识应用到日常生活中。
（二）过程与方法
2.创设有趣的教学情境，如用一个正方体切割出一个圆柱体，让学生通过观察和思考，理解截面的形状和大小与被截物体的关系。
3.设计实践活动，如让学生自己动手用硬纸板制作几何体，并尝试用不同形状的刀具进行切割，观察截面的形状。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如：截一个几何体会得到哪些形状的截面？截面的大小与被截物体的关系是什么？
北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体。截一个几何体是数学中的立体几何知识，它涉及到空间几何体的切割和形状，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
1.3截一个几何体--教学设计
北师大版数学七年级上册《第一章丰富的图形世界》“3．截一个几何体”教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：通过截面截几何体，研究不同截法得到的截面的形状.2．教学内容的地位与作用：本节课是在学习了基本几何体、点线面关系和基本几何体的展开图以后，通过对几何体截面的研究，进一步深化学生对于空间几何体的认识，同时也加深了学生对于点线面关系的理解—几何体也是由这些不同的截面构成的.并在此基础上继续发展学生的空间观念和探究数学知识的方法.二、学情分析经过前两节对于基本几何体、点线面体的关系和基本几何体的展开图的学习，学生对于常见几何体的基本特性，常见几何体的展开图，点、线、面、体的关系有一定的了解，并积累了相关的数学活动经验，发展了空间观念．本节对于学生来讲是对于常见几何体另一个方面的认识，在没有实物模型和刀的情况下，研究几何体的截面对于学生的空间想象能力是一定的考验．学生在确定一个几何体的所有截面时，可能会存在一些困难，教材以此为载体，通过老师带领学生对于正方体的截面的细致分析，帮助学生归纳研究截面的一些方法，进一步发展学生的空间观念．三、教学目标（1）通过对基本几何体截面形状的探究，掌握几何体截面的定义并运用“面与面相交成线”判断截面形状，培养学生观察能力、发展空间观念．（2）通过熟悉常见几何体的截面，掌握运用截面形状判断原几何体形状的方法，培养逻辑推理能力，发展空间想象能力．四、教学重点、难点1．教学重点：探索由已知几何体形状判断截面形状．2．教学难点：探索由已知截面形状判断对应的原来几何体可能的形状．五、教学过程设计（一）过程设计导入：生活中我们常常需要将一个物体截开，用刀切黄瓜的时候，切的方向和角度会产生不同的水果切面．用一个平面去截几何体，得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面．【师生活动】师：为什么我们将黄瓜切开以后会产生这么多不同的切面呢？生：因为我们的切的方向或者说是切的角度不同．【设计意图】以学生生活中熟悉的切水果场景引入课题，激发学生的学习兴趣．环节一探究正方体截面形状问题1 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？【师生活动】师：请同学们大胆猜想一下．生：三角形、四边形、五边形、六边形．师：那怎么来验证你的猜想呢？请四人小组讨论一下．提炼方法：1.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形；2.利用“面与面相交得到线”，平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形．问题2 用一个平面去截一个正方体能出七边形吗？【师生活动】师：为什么不能呢？生：面与面相交成线，正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形．教师通过GGB向孩子们展示正方体完整的截面归纳如下：提炼方法：1.截面与正方体3个面相交形成三角形截面，可以为一般三角形、等腰三角形、等边三角形．2.截面与正方体4个面相交形成四边形截面，可以为平行四边、长方形、正方形、梯形．3.截面与正方体5个面相交形成五边形截面，与正方体6个面相交形成六边形截面．问题3 正方体是四棱柱，最多可以截出六边形，那如果是五棱柱、六棱柱、……、n棱柱呢？它们最多可以截出几边形？【师生活动】让学生们谈谈自己的看法，提炼方法为用面与面相交得线的方式来判断，用一个平面去截n棱柱，最多能截（n+2）边形．【设计意图】探究活动1中，让学生经历猜想正方体截面的形状、用几何画板验证猜想、用“面面相交得线”证明猜想，再引导学生通过增加棱数实现结论推广的数学活动，使得学生掌握数学空间几何问题的研究方法，熟悉了正方体和多棱柱的截面形状，发展学生的空间观念．环节二探究其他几何体的截面形状问题1下列立体图形，可以截出什么样的截面？【师生活动】学生先讨论，再汇报给老师，老师根据孩子们说的总结归纳并用GGB验证．【设计意图】根据研究正方体截面的方法，让学生们自行探究一下其他常见几何体的截面形状，丰富学生对于几何体截面的认识．环节三根据截面形状想象几何体问题11、用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？【师生活动】提炼方法：根据前面总结后的几何体的截图，得到截面是圆的几何体可以为圆柱，圆锥，球．问题22、用平面去截一个几何体，如果截面的形状可以是三角形，也可以是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？【师生活动】提炼方法：根据总结后的几何体的截图，得到截面既有三角形又有圆的几何体可以为圆锥．【设计意图】通过截面去想象几何体，发展学生空间观念．环节四典例剖析例1 分别指出图中几何体截面形状的序号．【师生活动】提炼方法：1.观察截面，截面与几何体有几个面相交，从什么位置截；2.第一个正方体截面，与四个面相交，所以排除（4），长和宽不一样长，所以排除（1），垂直截所以图形四个角为直角，所以排除（3），正确答案是（2）；3.第二个圆柱截面，水平截生成一个圆的截面，正确答案是（3）；4.第三个圆锥截面，从顶点垂直截，生成一个等腰三角形，正确答案是（2）．例2 用一个平面去截下列的几何体，能得到截面是圆的图形是( ) ．①圆锥②圆柱③球④五棱柱A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【师生活动】提炼方法：圆锥、圆柱和球的截面中有圆，选择选择B．例3（扩展题）如图，正方体截去图中一角后，剩下的几何体的顶点数，面数和棱数分别为( )．A. 10，6，13B.10, 7，15C.,11，5，12D.11，7，14【师生活动】提炼方法：1.不过顶点时，剩下的几何体有10个顶点，7个面，15条棱；2.过一个顶点时，剩下的几何体有9个顶点，有7个面，14条棱；3.过两个顶点时，剩下的几何体有8个顶点，7个面，13条棱；4.过三个顶点时，剩下的几何体有个7顶点，7个面，12条棱．根据过顶点的数目不同依次分析，正确答案是B．【设计意图】三个例题分别对应常见几何体截面形状、由截面想象原几何体和正方体截面的形状，三个方面的核心知识点．环节五课堂检测1.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 以上都有可能2.用一个平面去截如图的圆柱体，截面不可能的是( )3.用一个平面去截图中的各几何体，能得到的截面是长方形的几何体有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是( )A. ①②相同，③④相同B. ①③相同，②④相同C. ①④相同，②③相同D. 都不相同5.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详，用5个水平的平面横向平均截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图，这个长方体的内部构造可能是( )A. 球体B. 圆柱C. 圆D. 球体或圆锥【师生活动】学生认真完成练习，老师个别辅导。
1.3截一个几何体(教学案)
四、达标检测
5分钟时间，独立完成。以小组为单位收齐，教师批阅。
教
后
感
悟
本节课的难点是用一个平面截一个立方体，截面出现的不同的情况。学生们通过动手实际操作，对结论留下了很深的印象。但是对于截面是六边形，学生动手很难切出来，后来通过看课件演示能够理解。需要以后再具体切一切，感性感受一下
同解决自学过程中的疑问，整个过程小组长控制，高效完成。
预设问题1用一个平面去截一个正方体时，根据截的方向和经过的面的不同，截面出现的情况也有所不同。学生可能考虑不够完整，有些结论在操作的时候也比较困难，比如“截面是六边形”
在学生展示和总结的基础上，师生共同总结出
用一个平面去截个立方体，所得到的截面可能出现的情况。
3、极度热情，全力以赴，感受数学来源于生活，应用于生活
二、学习过程
（一）自主学习
1、自学第11页回答下列问题：
1）________________________叫做截面。
2）操作图1-7，用一个平面去截一个立方体，所得到的截面可能是什么形状？
思考：立方体的几面的形状可能是三角形吗？可能是等边三角形ຫໍສະໝຸດ ？先做一做，再想一想课题名称
1.3截一个几何体
课时
安排
共1课时
授课班级
初一四班
第1课时
授课时间
9、12
教学重点
用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状特征以及圆柱、圆锥的截面形状
教学难点
正方体截面的多重性
课前准备
黄瓜等物品、平面切割工具
学案
教案
一、学习目标
1、经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化
1.3截一个几何体教案1
1.3截一个几何体教案教学目标：1.通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的。
2.会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面；会想象圆锥、棱柱等几何体的截面形状。
3.通过学生参与切截活动和操作，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
4.是学生在熟悉活动中，体会数学与实际生活的密切关系，激发学生的求知欲望，感受与他人合作的重要性。
教学重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面与几何体的关系。
教学难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。
能应用规律来解决问题。
教学方法：实验探究学情分析：学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱球等立体图形，经历了在操作活动中探索立方体图形的展开与折叠的过程，初步了解了相关知识，并用自己的语言加以描述，初步具有了空间想象能力，为本节的深入学习奠定了基础。
同时七年级的学生从认知的特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式。
在小学的学习过程中，学生已经接触过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的教学活动经验和体验，具备了初步的观察、分析、抽象概括的能力。
教学过程一．创设情境、提出问题同学们平时在家里帮爸爸妈妈做过家务吗？切过菜吗？今天看看老师带来的萝卜是怎样切出来的好吗？提出问题：1.什么叫做截面？2.用刀切一个正方体，截面会是什么样的？出示学习目标﹙小黑板﹚1.知道什么是截面。
2.会用一个平面截一个正方体，得到六种不同的截面。
3.会想象圆柱、圆锥、棱柱等几何体的截面形状。
二．分析探究、解决问题学生动手切正方体型的土豆块，观察截面形状，小组交流，5分钟后，汇报活动探究结果。
教师指导：在切的过程中，了解截面；不同的截法，截面形状不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3截一个几何体
【教学目标】
知识与技能：掌握用平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球所得的截面形状，并能根据截面判断几何体的形状。
过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。
情感与目标：体会数学中的面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念。
【教学重点难点】
重点：用平面截常见几何体出现的截面形状
难点：根据截面判断几何体形状
【教学过程】
1、创设情境：利用多媒体演示切西瓜的过程，让学生观察所得的切面的形状特点。
给出截面的概念：类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。
2、用平面截几方体出现的截面形状．
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)
图1—20
点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
图1—21
分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
图1—22图1—23
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
需要记住的要点：
几何体截面形状
正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱圆、长方形、正方形、……
圆锥圆、三角形、……
球圆
【随堂练习】
［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
(1)
(2)
(3)
图1—24
点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．
解答：(1)B(2)C(3)A
［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．
解答：七边
［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．
点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．
【课堂小结】
【拓展训练】
几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．
1．圆台
用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
图1—25
2．棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
图1—26。