空气污染数学建模.docx
数学建模 空气质量
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：Ａ我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王万能2. 董祥祥3. 孙靖翔指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：２０１４年９月８日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：北京市空气质量状况探究摘要空气与我们的生存是息息相关的，它直接参与人体的新陈代谢、物质代谢和体温调节等过程。
随着现代工业和交通的迅猛发展，烟尘和汽车尾气等的排放，超越了大气的自净界限，接踵而至的却是一个十分严峻的问题—大气污染。
作为我国的首都，北京的空气质量又是什么情况呢？我们通过数学模型来分析这个问题。
对于第一问“查找相关数据（包括近期连续数据及零星数据）”，我们认为，由于空气质量指数（AQI）是2012年上半年才被出台规定取代原有空气污染指数（API）的，且参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）、可吸入颗粒物（PM10）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六项。
为方便后续几问的研究，我们收集了2013年至2014年8月每日的AQI、空气质量等级、PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO这7项指标的数据（即连续型数据）和2008年至2013年PM10、SO2、NO2、CO的年度平均指标数据（即离散数据）。
空气污染数学模型的建立与求解
，
＾
中污 染 物 扩 散 到 ， 去 的 比例 是 Ｐ （ 图一） ， 有 ∑Ｐ ≤ １ ． 在 每
Ｊ— １
个 时 刻 各 城 市 的 污染 源 排 出 一 定 浓 度 的 污 染 物 ， 记 排 出
的为 ｄ ， 按照环境 管 理条 例要 求 ， 对 充分 大 的 ｔ 必须 有 ｃ （ ） ｃ ， 建 立 马 氏链 模 型 。
、
由 以上 说 明 ， 令 ｘ 表示污染物在 各城 市的状态 ， Ｃ （ ￡ ） 表示状态概率 ， 即 污染 物 的 浓度 ， Ｐ 表示 Ｘ 一ｉ 到 ｘ ＋ 一 的转移概率 ， 即变 化 的 比例 。 由 于 Ｐ 满足 ∑Ｐ １ （ 一１ ， ２ ，
…
并 且 各 城 市 之 间 污 染 物 按 一 定 比例 相 互 扩 散 。按 照 环 境 管 理条例要求 ， 各 个 城 市 污 染 物 的 浓 度 都 必 须 在 一 定 浓 度 的 限制 下 ， 为 了不 超 过 这个 标 准 ， 就 需 要 我 们 确 定 各 城 市 污 染 物排放 量的范围 。
［ 中 图分 类 号 ］０１
一
［ 文 献标 识 码 ］ Ａ
［ 文章编号］１ ０ ０ ９ — ２ ３ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ８ ７ — ０ ２
四、 模 型 建 立 与 求 解
问题 的提 出 每个 时 刻 各 城 市 的污 染 源 都 排 出 一 定 浓 度 的 污 染 物 ，
Ｐ 。 一１ 一∑Ｐ （ ｍ一 １ ， ２ ， …， ） ， 这 ＋ １个 状 态 的 转 移 概
率 的 矩 阵 可 以 写 为 ： Ｐ 一 （ Ｒ １ Ｑ ０ ）
其 中 Ｒ 有非零 元素 ， 第 １ 个 状 态 Ｘ。 是 吸 收 状 态 。 不 妨 假 定 各城 市 均 对 应 于 非 吸 收 状 态 ， 并 且 这 些 状 态 出发 可 以达 到状 态 ０ ， 即形 成 一 个 吸 收链 ， 于 是 由 转 移 矩 阵 Ｐ具 有 标 准形 式
兰州空气污染数学建模
兰州空气污染现状及治理措施摘要本文对兰州市空气污染构成、治理措施和治理效果进行分析，对检测到的的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属区域问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
关键词：API评价模型层次分析一元多项式回归模型相关性分析多元回归一、问题重述兰州空气污染，一度久治不愈，据监测分析，兰州市的大气污染呈工业，烟煤，扬尘及机动车尾气混合型污染特征。
据不完全统计，城区工业废气占到大气污染排放量的50%左右，扬尘污染占20%左右，机动车尾气污染占到17%左右，低空生活污染源占到13%左右，同时，兰州市的大气污染还带有明显的季节性特点，春季以沙尘浮沉等输入性污染为主，夏秋季以泥尘污染为主，冬季则以煤烟等低空面源污染为主，而其中，重度污染主要集中在每年11月至次年3月的冬季供暖期间。
目前对兰州空气污染构主要检测SO2，NO2等工业废气。
现有兰州市，城关区，安宁区，七里河区从2010年3月1日至2010年9月14日检测的污染物含量及气象参数的数据。
1.通过对兰州市空气污染构成，治污措施和治理效果的分析，完善兰州市空气污染治理评价体系，评估兰州市空气污染治理绩效，建立兰州市空气污染治理评价模型，据此对兰州市空气污染治理所采取的主要措施做出效果评测。
2.基于评价模型，对兰州市空气污染提出进一步的治理措施，制定一个详细的具体的可以操作性的空气治理优化方案，并运用所建立的评价指标体系评估你们的方案。
3.给有关部门写一封不超过800字的信，推介你们的方案。
二、问题分析问题一、据检测到兰州各区的SO2、NO2，PM10等工业废气，研究 SO2、NO2，PM10的浓度与气象参数之间的关系。
首先应对五个区域的SO2，NO2，PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与SO2，NO2,PM10的浓度的对应关系。
用数学建模对空气质量数据进行校准
黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCE第11卷第8期2020年4月Vol. 11Apr. 2020用数学建模对空气质量数据进行校准商佩佩，刘壮，高召岩，宋振晟（威海海洋职业学院思政基础部，山东威海264300）摘要：通过搜集相关数据信息,对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析，对造成数据差异的因素进行探讨，采用差值比较 法、相关性分析法，建立多项式模型对自建点的数据进行校准。
关键词：数学建模；空气质量；Excel 数据透视表;相关性分析;探索性数据分析;MATLAB 拟合 中图分类号：X731 文献标志码：A 文章编号：1674 -8646(2020)08 -0012 -02Calibration of Air Quality Data with Mathematical ModelingShang Peipei , Liu Zhuang , Gao Zhaoyan , Song Zhensheng(Department of Ideological and Political Basic , Weihai Ocean Vocational College , Weihai 264300, China)Abstract : By collecting relevant data, the data of the self-built point data and the national control point data are analyzed , the factors that cause the data difference are discussed , the difference comparison method and the coiTelation analysis method are used to establish a polynomial model for self-built Point data for calibration.Key words : Mathematical modeling ； Air quality ； Excel pivot table ； Correlation analysis ； Exploratory dataanalysis ； MATLAB1背景与现状1.1背景空气是包围在我们地球周围的气体，它维护着人 类及生物的生存。
数学建模论文-城市空气质量评估及预测三合一文档
论文题目：城市空气质量评估及预测目录一、摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1二、问题的提出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2三、问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2四、模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41）问题一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53.模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54.模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65.模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72）问题二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 １．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8２．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8３．模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12４．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 ３）问题三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 １．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15２．定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15３．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15４．模型求解与分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16５．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18五、参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20六、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21城市空气质量评估及预测一、摘要本文对我国城市的空气污染程度、成都未来空气质量、城市空气污染的主要因素进行了分析研究。
大气污染论文-数学建模
大气污染评价与预报模型摘要本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。
我们拟根据API 指数值，以二级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。
由于我们采用了全部数据进行排名，而E 、F 数据较少，故只对ABCD 进行了排名。
依据层次分析法得出的排名为：A 、B 、D 、C 。
为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。
对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。
但由于F 城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。
分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D 、E 、F 的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A 城市。
根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。
最后对该系数的理论与实际意义做了检验。
根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。
数学建模—大气污染预报问题
. . . .学生数学建模竞赛第一次预选赛一、（必做题）（1）油罐的体积（本题10分）一平放的椭圆柱体形状的油罐，长度为L ，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，油的密度为ρ，问当油罐中油的高度为h 时油量是多少？解：由题意可话画出画出几何图形如图1所示图 1.1椭圆方程为⎩⎨⎧==t b y ta x sin cos 如图2，设阴影部分面积为S/2，则油桶的底面积为S 。
图 2下面将会利用mathematics 5.0软件进行求解,求解的程序如下：b XYab-hIntegrate[2*a*b*Cos[t]^2,{t,ArcSin[1-h/b],Pi/2}] 解得结果为：))1arccos()()2((2b hb h b bh h b a S -++--= 当b h >时，由椭圆对称性，A 中的h 用h b -2代替得到：))1arccos()()2((2-+---=b hb h b bh h b a ab S π 所以油液质量M 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+---=>-++--=<==))1arccos()()2(())1arccos()()2((22b h b h b b h h b aL abL M b h b hb h b b h h b aL M b h SL M ρρπρρ，则若，则若（2）光的反射定律（本题10分）费马原理：光总是沿用时最短的光程传播。
试根据这一原理利用极值的有关知识证明光的反射定律：入射角等于反射角。
解：由于光在同一介质中的速度为常数，所以在同一介质中光总是沿直线传播。
如图3，现假设有两种介质1、2相接，光线在介质1中的传播速度为v,取两介质的分界线上的一条直线为X 轴，设有一束光线从介质1中的),0(a A 点经X 轴上的)0,(x P 点反射，并沿直线方向行进到),(b d B 点。
设直线AP 与X 轴法线的夹角为1θ，PB 直线与X 轴法线的夹角为2θ，下面，根据最短时间效应来推导出光学中的反射定理。
西安市环境空气质量问题数学建模
.装订线“工大杯”第十四届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题剪切线学院第队装订线B题：市环境空气质量问题摘要本文是研究市的空气质量问题，评价近年来空气质量水平，依据可参考数据建立数学模型，根据影响其空气质量的可能的原因，求得各原因对空气质量的影响程度；并通过建立数学模型预测未来的空气质量。
针对问题一，通过对市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，计算13个区的空气污染指数API和环境空气质量指数AQI（其中因缺少2013年之前的PM2.5、O3、CO而可能造成AQI数值的大幅度改变，本文将在问题解答过程中予以说明），分别用该两种数据对市的空气质量进行评价，对比两种评价结果，分析两种方法的优劣，得出比较全面的关于市空气质量的结论。
针对问题二，由问题一所得的市13区近年来空气质量状况以及各类大气污染物的浓度的变化，结合市2010年1月至2013年2月各区县规模以上工业增加值和市对应时间段的气象资料，我们采用灰色关联分析法建立数学模型，分析气温和工业增值两种原因与空气质量之间的关联度。
针对问题三，根据上述处理过的数据，建立灰度预测模型，以上述分析结果为基础预测未来一周2013年4月30日至5月6日的空气质量状况。
针对问题四，由以上问题分析结果作为基础，我们对于市空气质量状况有了大致的了解，依据市空气质量和污染特点，我们对市环保部门就有关空气质量的监测与控制提出我们的意见。
关键词：空气质量、AQI、API、灰色关联度分析法、灰度预测法一、问题重述大气是地球自然环境的重要组成部分之一。
近年来，随着经济社会的快速发展，氮氧化物（NO x）和挥发性有机物（VOCs）排放量与日俱增，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染高居不下，引发大众对空气质量的关注，也使得污染治理、环境保护显得尤为重要。
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A.污染气体的传播扩散摘要钢铁生产排放的污染气体是造成雾霾的重要原因之一，研究污染气体的扩散特征，正确模拟污染气体的扩散过程，能够为钢铁生产集团提出更好的治理管理措施，具有实际意义。
针对问题一：污染气体的排放速度为300m/s,在不考虑风向风速及高度影响的情况下，此问题即为二维平面的连续点源扩散问题，由此在二维xoy 平面上建立连续点源扩散方程模型，其中为气体扩散系数，本文中取为常数10，f(x,y,t ) 为污染气体的排放速度，在本文中恒为300m/s ；对上述偏微分方程模型，本文采用ADI法（Alternating direction implicit，交替方向隐式法）求解出迭代格式，利用MATLAB编程，求出模型一的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
通过SPSS软件，对附件一所给的原始实际数据与模型一求解得到的模拟值进行显着性检验，检验结果显示该模型与实际情况吻合。
针对问题二：考虑风向风速对污染气体扩散过程的影响时，在基于对问题一求解的基础上，在模型一的扩散方程模型中加入风向风速的平流项，由此得到有风情况下的模型，其中分别为风速在x, y方向的分量；对此模型同样采用ADI法求出迭代格式，利用MATLAB编程，求出模型二的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
通过SPSS软件，对附件二所给的原始实际数据与模型二求解得到的模拟值进行显着性检验，检验结果显示该模型与实际情况吻合。
针对问题三：考虑有风时增加高度的影响，此问题即为三维空间的污染气体扩散问题，考虑到三维模型的编程复杂度，而且污染气体的扩散在xoy平面上各向同性，可以将污染气体在y方向的扩散等价为在x方向上的扩散，此时便只需要建立xoz平面上的扩散模型。
在基于对问题二求解的基础上，在模型二的扩散方程中增加高度项，由此得到模型三为，其中为z 方向的扩散系数；对该扩散方程同样采用ADI法求出迭代格式，利用MATLAB编程，求出模型二的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
关键词：污染气体扩散方程ADI法数值解一、问题重述目前，治理雾霾是人们最为关心的热点问题之一。
中国社科院发布的《气候变化绿皮书》中提及，雾霾形成的原因里，重工业、车辆尾气、土方施工都榜上有名，其中钢铁生产也是造成雾霾的重要原因之一。
某钢铁生产集团烟囱污染气体的排放对周边地区大气污染的影响非常大，为了提出更好的治理管理措施，需要对其污染气体扩散的特征进行分析。
现在，我们需要在三种情况下考虑污染气体的扩散过程：1.在不考虑风向和高度影响的情况下，建立模型，模拟某钢铁生产集团的烟囱排放污染气体的扩散过程，假设烟囱的排放速度为300m/s。
2.考虑风向为东北风，平均风速0.6m/s的情况下，模拟污染气体的传播扩散过程。
3.在考虑风向的基础上增加高度的影响，建立模型，模拟污染气体的传播扩散过程。
4.基于上述模型结论，给该钢铁生产集团提供一个污染气体治理建议报告。
二、问题分析钢铁生产集团烟囱污染气体的排放对周边地区大气污染的影响非常大，为了提出更好的治理管理措施，需要对其污染气体扩散的特征进行分析。
污染气体扩散是与时间、空间相关的连续性问题，本文利用微分方程建立模型，通过ADI法（Alternating direction implicit，交替方向隐式法）求解微分方程的迭代式，利用MATLAB编程求其数值解来模拟扩散过程。
对于问题一，在不考虑风速和高度影响的情况下，污染气体的扩散问题即为二维平面点源的扩散问题；考虑到烟囱的排放速度为300m/s，需要在二维扩散方程中加入有源项，由此建立扩散模型。
为检验模型的准确性，需利用SPSS软件，将扩散方程的数值解与实际数据进行显着性分析。
对于问题二，在问题一的基础上，考虑了风向风速的影响，需要在模型一中加入风向风速对应的平流项，由此建立模型二。
为检验模型的准确性，同样需要利用SPSS软件，将模型二的数值解与实际数据进行显着性分析。
对于问题三，基于对问题一、二的建模思路，首先建立不考虑风速风向只考虑高度时的模型，此时应分析扩散系数与高度的关系，建立模型三；然后在模型三的基础上考虑风速风向的影响，此时应分析风速与高度的关系，建立模型四。
为使模型更能符合实际情况下污染气体的扩散过程，本问题还考虑了大气静力稳定度对扩散过程的影响。
综上所述，本问题可以看成是求解偏微分方程中扩散方程的数值解问题。
三、模型假设与符号说明1.假设烟囱的排放速度恒为300m/s；2.假设污染气体中只含有同一类污染物，污染气体的扩散系数相同；3.假设不考虑气体受到的重力和浮力；4.假设在整个扩散过程中污染气体不发生沉降、分解，不发生化学反应；5.假设地面以及地标地物对气体无吸收；四、对问题一的分析与建模4.1问题分析问题一在不考虑风速和高度影响下，烟囱以恒定速度排放污染气体，在无限大平面上，将烟囱口看成是点源，此问题即为二维平面点源的扩散问题，建立二维扩散方程模型，通过ADI法求其数值解，即可得到任意时刻污染气体的浓度分布。
4.2模型一的建立本文将烟囱口当作二维平面上的点源来考虑，分析附件allresults_1所给的数据，可以得出的结论有：污染气体扩散的平面图为1000×1000（单位：m）的正方形区域；以点（500,500）为中心，半径为1m的领域内污染气体的浓度最高，据此确定烟囱口的位置坐标为（500,500）。
假设污染源为连续点源，建立有源项的二维扩散方程：（1）其中，为扩散系数，为时间，为污染源排放污染气体的速度，为浓度对时间的偏导，为浓度对x的二阶偏导，为浓度对y的二阶偏导。
现在考虑初边值条件，初始时刻，平面上各点处浓度均为0，即有边界条件取延拓边界条件，即有根据题意知，在污染源处，污染物排放速度为300m/s，假设烟囱口是以点（500,500）为中心，1m 为半径的圆形区域，在1000×1000的平面内，上述圆形区域任然可以当作点源来处理，在圆形区域内有源项为300，在圆形区域外有源项为0，即有由此得到在不考虑风向和高度影响时连续源的扩散模型（2）另外，根据《中国大百科全书》大气扩散卷，选定扩散系数。
4.3模型一求解本文采用ADI法求解（1）式数值解，将（1）式转化为ADI格式为（a）（b）对（a）式进行转换，令：并将带入（a）式中，得：(3)将(3)式写成矩阵方程组形式：同样对（b）式进行转换，令，并将带入（a）式中，得：(4)将(4)式写成矩阵方程组形式：根据（3）（4）的迭代格式及（2）中初边值条件，运用MATLAB 编程，可以得到任意时刻的污染气体浓度分布，其中截取60s、600s、1800s和3600s时浓度分布如图1.图1（a）60s 时浓度分布图图1（b）600s时浓度分布图图1（c）1800s 时浓度分布图图1（d）3600s 时浓度分布图 1 不同时刻浓度分布图从图1不同时刻浓度分布图可以看出：开始时（t=60s），烟囱口处污染气体的浓度近似为800个单位，远远高于周围其他区域，整个浓度分布区域近似为一条垂直于xoy 平面的直线；随着时间的推移，到t=600s时，烟囱口处污染气体的浓度近似为1100个单位，且周围其他区域内的浓度有所增大，整个浓度分布区域由60s的直线状变为呈上尖下圆的塔状；当t =1800s时，烟囱口处污染气体的浓度近似为1300个单位；当t =3600s 时，烟囱口处污染气体的浓度已达到1700个单位左右，从“塔”的形状来看，“塔尖”在不断地增高，“塔底”在不断地向外扩展，到3600s 时已扩散到半径为800米的圆形区域内。
4.4模型一的检验首先通过MATLAB画图，比较模型一的浓度分布图与用实际数据画出的浓度分布图的区别，截取120s 和3600s 的浓度对比图如下：图 2（a）120s 时模拟值与实际数据浓度分布对比图图 2（b）3600s 时模拟值与实际数据浓度分布对比图图 2 不同时刻模拟值与实际数据浓度分布对比图由图2（a）（b）两幅图可以看出：由模型一得到的浓度分布图与用实际数据画出的浓度分布图在浓度大小和浓度分布形状上近似一致。
为了更进一步的分析两者之间的误差，现在运用SPSS进一步做模型检验。
取120s 和3600s 时由模型一得到的浓度分布数据与实际数据进行显着性检验。
首先画出模拟值与实际数据的比较图如下：图3（a）120s 模拟值与实际数据比较图图3（b）3600s 时模拟值与实际数据比较图图 3 不同时刻模拟值与实际数据比较图从图3可以直观的看出，模拟值与实际数据之间成明显的线性关系，现在进一步对模拟值与实际数据做线性回归分析，取120s时的模拟数据和实际数据做线性回归分析，SPSS运行结果如下：拟值与实际数据线性回归显着。
且实际值与模拟值之比为1.260，由此可得出模拟值与实际数据基本吻合，即可以用模型一来模拟无风条件下污染气体的扩散过程。
五、对问题二的分析与建模5.1问题分析问题二在问题一的基础上增加了风速和风向的影响，需要在模型一中加入风向风速对应的平流项，同样通过ADI法求其数值解，得到任意时刻污染气体的浓度分布。
5.2模型二的建立假设只考虑水平风向，且风向恒为东北风，风速恒为0.6m/s，将东北风向分解到x ,y 方向上，有其中，分别为x ,y 方向上风速分量。
在模型一的基础上加入风速风向对应的平流项，即有（5）其中，为扩散系数，为时间，为污染源排放污染气体的速度，为浓度对时间的偏导，为浓度对x的偏导，为浓度对y的偏导，为浓度对x的二阶偏导，为浓度对y的二阶偏导。
边界条件取延拓边界条件，即有有源项与问题一中相同，即由此得到在考虑风向影响时连续源的扩散模型（6）5.3模型二的求解运用ADI法求模型二的数值解，ADI法的格式为：令，并将带入（a）式中,对（a）式进行变形，得：（7）将（7）式转化为矩阵方程组形式k=1,2,3,...,K令，并将带入（a）式中,对（b）式进行变形，得：（8）同样，可以将（8）式转化为矩阵方程组形式J=1,2,3,...J根据（7）（8）的迭代格式及（2）中初边值条件，运用MATLAB 编程，可以得到任意时刻的污染气体浓度分布，其中截取60s、600s、1800s和3600s时浓度分布如图4.图4（a）60s 时浓度分布图图4（b）600s 时浓度分布图图4（c）1800s 时浓度分布图图4（d）3600s 时浓度分布图图 4 不同时刻浓度分布图从图4不同时刻浓度分布图可以看出：开始时（t=60s），烟囱口处污染气体的浓度近似为700个单位，远远高于周围其他区域，整个浓度分布区域近似为一条垂直于xoy 平面的直线；随着时间的推移，到t=600s时，烟囱口处污染气体的浓度近似为900个单位，且在（即下风口）区域内的浓度有所增大，整个浓度分布区域由60s的直线状变为半锥形；当t =1800s和t =3600s时，烟囱口处污染气体的浓度任然近似为900个单位，但半锥形底部半圆的面积在不断扩大，到3600s 时已扩散到整个的区域内。