中考复习专题：求线段的长度课件(共19张PPT)
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人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
典例精讲
类型一：与三角形有关的线段长度的计算
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC 上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE4－＝2 43 －2
【思路分析】
求BE的长，考虑BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，无法求解， 所以考虑添加辅助线．过点E作EF∥AC，交BC于点F，易证△ADC和△DEF全 等，得出DF＝AC＝1，设CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，进一步求出 BE的长．
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例5 (2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动 点，且∠ABC＝45°.若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 . 52
【思路分析】 设 EF＝x，根据三角形中位线定理，得 AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF ＝∠ECM＝45°，从而证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，连接 BE， 可知 BE⊥AO，从而△BCE 也是等腰直角三角形，根据三线合一可得 BM＝CM＝x，进 而证明△ENF≌△MNB，则 EN＝MN＝12x，BN＝FN＝5，最后在 Rt△BMN 中利用勾 股定理求得 x 的值，进一步可求得 BC 的长．
2
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【思路分析】
根据中位线定理得到MN最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得MN的最大值．
归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三
角形的条件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的 条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线 构造出相应的基本图形求解.
【同步练习】 1．如图，在边长为3的等边△ABC中，D是AB边上一点，BD＝ 1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，连接DE，则DE的7 长是 ．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1 Nhomakorabea.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
【同步练习】
4．(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝3，DF＝5，则 BC 的长为( 5
C
)
A．8
B．10
C．12
D．16
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类型四：动点问题中线段长度的计算
例4 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边CD，AD上，
CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG
3 5－3
的最小值2为
.
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【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
5．(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
CD⊥AB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
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求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
典例精讲
类型一：与三角形有关的线段长度的计算
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC 上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE4－＝2 43 －2
【思路分析】
求BE的长，考虑BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，无法求解， 所以考虑添加辅助线．过点E作EF∥AC，交BC于点F，易证△ADC和△DEF全 等，得出DF＝AC＝1，设CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，进一步求出 BE的长．
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例5 (2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动 点，且∠ABC＝45°.若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 . 52
【思路分析】 设 EF＝x，根据三角形中位线定理，得 AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF ＝∠ECM＝45°，从而证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，连接 BE， 可知 BE⊥AO，从而△BCE 也是等腰直角三角形，根据三线合一可得 BM＝CM＝x，进 而证明△ENF≌△MNB，则 EN＝MN＝12x，BN＝FN＝5，最后在 Rt△BMN 中利用勾 股定理求得 x 的值，进一步可求得 BC 的长．
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【思路分析】
根据中位线定理得到MN最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得MN的最大值．
归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三
角形的条件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的 条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线 构造出相应的基本图形求解.
【同步练习】 1．如图，在边长为3的等边△ABC中，D是AB边上一点，BD＝ 1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，连接DE，则DE的7 长是 ．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1 Nhomakorabea.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
【同步练习】
4．(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝3，DF＝5，则 BC 的长为( 5
C
)
A．8
B．10
C．12
D．16
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类型四：动点问题中线段长度的计算
例4 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边CD，AD上，
CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG
3 5－3
的最小值2为
.
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【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
5．(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
CD⊥AB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
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《比较线段的长短》课件(共27张PPT)【推荐】
例3 比较图中各线段的长短.
例3 比较图中各线段的长短.
解析 线段AC＜线段BC＜线段AB 点拨 解答这类问题，可以利用叠合法，也可 以利用度量法.
知识点四 线段的和、差及尺规 作图
1.线段的和差:如图所示，点B在线段AC上，AB＝a， BC＝b，AC＝c，则线段AC可表示为线段AB与BC的和， 即AC＝AB＋BC（或c＝a＋b）；BC可表示为线段AC 与AB的差，即BC＝AC-AB（或b＝c-a）；AB可表示为 线段AC与BC的差，即AB＝AC-BC（或a＝c-b）.
提示： （1）连接两点的线有无数条，线段最短； （2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线 段、折线和曲线； （3）连接AB是指画线段AB.
例1 图中三条通往落马村的路线，哪条路线最短？请 在图中设计一条去落马村的最短的路线，并说明 理由.
解析：
①、②、③三条路线中，路线②最短如图，设计 的最短路线是路线④，理由是两点之间，线段最 短.
所以2x＋3x＋x＝6，所以x＝1.所以AC＝1m，CD
＝3m，BD＝2m.
点拨
这种根据线段的比设出未知数，建立方程解决问 题的思想方法，数学中称为方程思想.
易错易混
易错点 忽视“直线”条件而导致漏解
例 已知点B在直线AC上，AB＝6，AC＝10，点P、Q分 别是AB、AC的中点，求PQ的长.
解析 有点B在线段AC上或在线段CA的延长线上两种可 能.由点P、Q分别为AB、AC的中点可知 AP＝ AB＝3，AQ＝ AC＝5. 如下图所示，当点B在线段AC上时，PQ＝AQ－AP ＝2.
线段 的中 点
注意
内容
图例
把一条线段分 成两条相等线 段的点，叫做 点M是线段AB的中点，AM＝BM 这条线段的中 ＝ AB，即AB＝2AM＝2BM 点 （1）一条线段的中点一定在这条线段上； （2）一条线段只有一个中点.
线段的计算人教版七年级数学上册精品PPT1
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
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解：如图，BP+PC的最小值是BC＝6.
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
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10. 如图，点B，C把线段MN分成三部分，其比是 MB∶BC∶CN=2∶3∶4，P是MN的中点，且MN= 18 cm，求PC的长.
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
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2. （例1）如图，小强出门从甲地到乙地有四条路 线，其中路线 ③ 最短.
（填“①”“②”“③”“④”中的一个）
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
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3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
解：如图，连接AB交直线m于点O， 则点O即为所求的点． 理由：根据连接两点的所有线中，线段最短， 可得OA+OB最短．
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
第四章 几何图形初步
第8课 线段的计算（3）
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
线段的计算人教版七年级数学本事实及两点的距离
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解：如图，BP+PC的最小值是BC＝6.
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10. 如图，点B，C把线段MN分成三部分，其比是 MB∶BC∶CN=2∶3∶4，P是MN的中点，且MN= 18 cm，求PC的长.
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2. （例1）如图，小强出门从甲地到乙地有四条路 线，其中路线 ③ 最短.
（填“①”“②”“③”“④”中的一个）
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3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
线段的计算人教版七年级数学上册精 品课件1
解：如图，连接AB交直线m于点O， 则点O即为所求的点． 理由：根据连接两点的所有线中，线段最短， 可得OA+OB最短．
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6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
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第四章 几何图形初步
第8课 线段的计算（3）
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线段的计算人教版七年级数学本事实及两点的距离
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的长短 课件
人教版七年级上册
4.2 直线、射线、线段 （第2课时）
学习目标：
1、会比较线段的大小。 2、会根据已知线段的长度， 按要求作图。 3、理解什么是线段中点，会 表示它们之间的关系。
自学指导：
认真看课本要求： 1、思考用什么方法可以画一条线 段等于已知线段 2、怎样画一条线段等于a+b、a-b 3、什么是线段的中点、三等分点、 四等分点，结合128页图形，理解 它们之间的数量关系
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如：铅笔、小木棒等。
两条线段比较长短会有几种情况？
A
B
C
D (1) AB=CD
A
B
C
D
(2) AB>CD
A
B
C
D (3) AB<CD
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
4.2 直线、射线、线段 （第2课时）
学习目标：
1、会比较线段的大小。 2、会根据已知线段的长度， 按要求作图。 3、理解什么是线段中点，会 表示它们之间的关系。
自学指导：
认真看课本要求： 1、思考用什么方法可以画一条线 段等于已知线段 2、怎样画一条线段等于a+b、a-b 3、什么是线段的中点、三等分点、 四等分点，结合128页图形，理解 它们之间的数量关系
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如：铅笔、小木棒等。
两条线段比较长短会有几种情况？
A
B
C
D (1) AB=CD
A
B
C
D
(2) AB>CD
A
B
C
D (3) AB<CD
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
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2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
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【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
人教版九年级数学
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求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
5．(2019·安徽)如图，△ABB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
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线段长短的比较与运算完整版课件
线段长短的比较与运算完整版课件一、教学内容本节课主要围绕《数学》教材第四章“图形与几何”第一节“线段的长短比较与运算”进行展开。
详细内容包括：线段的定义、线段长度的测量方法、线段长短的比较、线段长度的加法和减法运算。
二、教学目标1. 让学生理解线段的定义，掌握线段长度的测量方法。
2. 培养学生能够运用比较和运算方法解决线段长度问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点难点：线段长度的加减运算。
重点：线段的定义、线段长短的比较、线段长度的测量。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、教学课件。
2. 学具：直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示校园中的一段跑道，让学生思考如何比较这段跑道的长短。
2. 知识讲解（1）线段的定义：连接两个点的线，且这两个点之间的部分称为线段。
（2）线段长度的测量方法：使用直尺，将直尺的“0”刻度线对准线段的一个端点，然后读取另一个端点所对应的刻度值。
（3）线段长短的比较：通过观察两个线段的长度，可以直接判断出哪个线段更长或更短。
（4）线段长度的加法和减法运算：将两个线段拼接在一起，其长度之和为两个线段长度之和；如果从一个线段上截取一部分，剩余部分的长度为原线段长度减去截取部分的长度。
3. 例题讲解（1）比较线段AB和线段CD的长度。
（2）已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为3cm，求线段AC的长度。
（3）线段AB原长10cm，从一端截去4cm，求剩余线段的长度。
4. 随堂练习（1）比较线段MN和线段KL的长度。
（2）已知线段PQ的长度为7cm，线段QR的长度为4cm，求线段PR的长度。
（3）线段IJ原长12cm，从一端截去5cm，求剩余线段的长度。
5. 课堂小结六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的测量方法3. 线段长短的比较4. 线段长度的加法和减法运算七、作业设计1. 作业题目：（1）比较线段AB和线段CD的长度。
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
段的垂
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
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10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
2021年浙江七年级数学上册《 线段的长短比较》公开课课件.ppt
的关系。
c
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长 度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和。
如线段c是线段a和b的和，记做c=a+b
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长 度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
如线段c是线段a和b的差，记做c=a-b
两条线段的和或差仍是一条线段。
.如图，已知直线上四点A、B、C、D，则有
6.3线段的长短比较
如图，在等腰三角形中，AB=2cm,
A
AC=2cm,BC=3cm.
请比较AB,BC,AC这三条线段长度的
大小。它们之间有怎样的关系？
B
C
一般地，如果两条线段的长度相等，我们就说这两条线段相等。
如线段AB与AC相等，记为AB=AC.
如果两条线段的长度不相等，我们就说长度较大的线段大 于长度较小的线段。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
AB
C
线段AB就是所求的线段。
小狗、小猫为什么都选择直的路？
A B
D
C
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 ＿⑵条路。为什么？
秋七年级数学上册湘教版习题课件：小专题(七) 线段长度的几种计算方法(共19张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:12:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:12:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021