2014高考数学一轮高强优化课件：圆锥曲线的定义、方程与性质
1．已知 F1，F2 为双曲线 C：x2－y2＝2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝ 1 A. 4 3 B. 5 3 C. 4 4 D. 5 ( )
解析：因为 c2＝2＋2＝4，所以 c＝2,2c＝|F1F2|＝4，由题 意可知|PF1|－|PF2|＝2a＝2 2，|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2| ＝ 2 2 ， |PF1| ＝ 4 2 ， 由 余 弦 定 理 可 知 cos ∠ F1PF2 ＝ 4 22＋2 22－42 3 ＝ . 4 2×4 2×2 2 答案：C
x 2y 点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为 ＋ p ＝1.双曲线的 2 3 1 2 1 渐近线方程为 y＝± x.对函数 y＝ x 求导，得 y′＝px.设 3 2p 1 3 3 M(x0，y0)，则px0＝ ，即 x0＝ p，代入抛物线方程得，y0＝ 3 3 1 x 2y 3 2 p p.由于点 M 在直线 ＋ p ＝1 上，所以 p＋p× ＝1，解得 p 6 2 6 6 4 4 3 ＝ ＝ . 3 3
答案：C
1．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称 椭圆 |PF1|＋|PF2|＝ 2a(2a＞|F1F2|)
x2 y2 ＋ ＝1(a＞ a2 b2 b＞0)
双曲线 ||PF1|－|PF2||＝ 2a(2a＜|F1F2|)
x2 y2 2－ 2＝1(a＞0， a b b＞0)
抛物线 |PF|＝|PM|点F
x2 y2 (2)(2013· 福建高考)椭圆 Γ： 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右焦 a b 点分别为 F1，F2，焦距为 2c，若直线 y＝ 3(x＋c)与椭圆 Γ 的 一个交点 M 满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等 于________．
[自主解答]
p (1)抛物线的焦点坐标为0，2， 双曲线的右焦
b 1＋a2
答案：C
x2 2 2．(2013· 浙江高考)如图，F1，F2 是椭圆 C1： ＋y ＝1 与双曲 4 线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的 公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )
A. 2 3 C. 2
B. 3 6 D. 2
1 1 有|MO|－|MT|＝2|PF1|－3－2|PF1|－4＝1.
(3)直线 l2：x＝－1 为抛物线 y2＝4x 的 准线，由抛物线的定义知，P 到 l2 的距离等 于 P 到抛物线的焦点 F(1,0)的距离．故本题 可化为在抛物线 y2＝4x 上找一个点 P 使得 P 到点 F(1,0)和直线 l1 的距离之和最小． 如图所示，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离之和的 最小值为焦点 F(1,0)到直线 l1：4x－3y＋6＝0 的距离，即 dmin |4－0＋6| ＝ ＝2. 5 [答案] (1)B
(2)D
(3)2
本例(3)中把直线 l1 换成点 A(2,3)，如何求点 P 到点 A 和 直线 l2 的距离之和的最小值？
解析：直线 l2：x＝－1 为抛物线 y2＝4x 的准线，由抛物 线定义知， 到 l2 的距离等于 P 到抛物线焦点 F(1,0)的距离． P 故 本题可以转化为在抛物线上找一个点 P， 使得|PA|＋|PF|最小， 即|AF|为所求，A(2,3)，F(1,0)，|AF|＝ 2－12＋32＝ 10.
[自主解答]
(1)由题意可知 c＝3，a＝2，b＝
c2－a2＝
x2 y2 32－22＝ 5，故双曲线的方程为 － ＝1. 4 5 1 1 1 (2)连接 PF2、 OT， 则有|MO|＝ |PF2|＝ (|PF1|－2a)＝ (|PF1| 2 2 2 1 1 1 2 2 －6)，|MT|＝ |PF1|－|F1T|＝ |PF1|－ c －a ＝ |PF1|－4，于是 2 2 2
解析：由已知得抛物线的焦点
p F2，0，设点
A(0,2)，抛物线
p y2 0 上点 M(x0，y0)，则 AF ＝2，－2， AM ＝2p，y0－2.由已
8 2 知得， · ＝0， y0－8y0＋16＝0， 即 因而 y0＝4， p，4. M AF AM
答案： 10
——————————规律· 总结————————————
圆锥曲线方程的求法 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”． (1)定型． 就是指定类型， 也就是确定圆锥曲线的焦点位置， 从而设出标准方程． (2)计算．即利用待定系数法求出方程中的 a2，b2 或 p.另 外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为 y2＝2ax 或 x2＝ 2ay(a≠0)，椭圆常设 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，双曲线常设 为 mx2－ny2＝1(mn＞0)． ———————————————————————————
1 1＋ 2|y1－y2|，而|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2. k 3．抛物线的过焦点的弦长 抛物线 y ＝2px(p＞0)的过焦点
2
p F2，0的弦
AB，若 A(x1，
p2 y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝ ，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋ 4 p.同样可得抛物线 y2＝－2px， 2＝2py， 2＝－2py 类似的性质． x x
圆锥曲线定义及标准方程
[例 1] (1)(2013· 广东高考)已知中心在原点的双曲线 C 的 ( )
3 右焦点为 F(3,0)，离心率等于 ，则 C 的方程是 2 x2 y2 A. － ＝1 4 5 x2 y2 C. － ＝1 2 5 x2 y2 B. － ＝1 4 5 x2 y2 D. － ＝1 2 5
(2)直线 y＝ 3(x＋c)过点 F1，且倾斜角为 60° ，所以∠ MF1F2＝60° ，从而∠MF2F1＝30° ，所以 MF1⊥MF2.在 Rt△ 2c MF1F2 中，|MF1|＝c，|MF2|＝ 3c，所以该椭圆的离心率 e＝ 2a 2c ＝ ＝ 3－1. c＋ 3c
[答案] (1)D (2) 3－1
c 解析：因为双曲线的离心率 e＝a＝2，所以 b＝ 3a，所以双 b p 曲线的渐近线方程为 y＝± x＝± 3x， 与抛物线的准线 x＝－ a 2 p p 3 3 相交于 A－ ， p，B－ ，－ p，所以△AOB 的面积为 2 2 2 2 1 p × × 3p＝ 3，又 p＞0，所以 p＝2. 2 2
圆锥曲线的几何性质
[例 2] 1 2 (1)(2013· 山东高考)抛物线 C1：y＝ x (p＞0)的焦点与 2p
x2 2 双曲线 C2： －y ＝1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 3 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p＝ 3 A. 16 2 3 C. 3 3 B. 8 4 3 D. 3 ( )
8 2 1 2 c 2 2 代入①得， b － a ＝a b ③，联立②③解得 a＝ 2，所以 e＝a 3 3 6 ＝ . 2
答案：D
3．(2013· 新课标全国卷Ⅱ)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2)， 则 C 的方程为 A．y2＝4x 或 y2＝8x C．y2＝4x 或 y2＝16x B．y2＝2x 或 y2＝8x D．y2＝2x 或 y2＝16x ( )
x2 y2 解析：设双曲线方程为 2－ 2＝1(a>0，b>0)①，点 A 的坐标为 a b (x0，y0)． 由题意得 a2＋b2＝3＝c2②，则|OA|＝c＝ 3，
x2＋y2＝3， 0 0 2 所以 x0＋4y2＝4， 0
解得
8 2 1 2 x0＝ ，y0＝ ，又点 3 3
A 在双曲线上，
第二讲 圆锥曲线的定义、方程与性质(选择、填空题型)
考点
椭 圆
双曲线 抛物线
圆锥曲线的综合问题
考情
1.对椭圆的考查以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象， 有时也考查椭圆定义的应用，尤其要熟记椭圆中参数a，b，c之间 的内在联系及其几何意义． 2.对于双曲线的考查主要有两种形式：一是求双曲线方程；二 是通过方程研究双曲线的性质，如2013年新课标全国卷 Ⅰ T4, 2013年浙江T9. 3.高考对抛物线定义的考查主要体现在抛物线的标准方程、焦 点等问题上，考查方程主要有两个方面，一是用定义或待定系数 法求抛物线方程；二是利用抛物线方程研究几何性质，如2013年 新课标全国卷 Ⅱ T11. 4.圆锥曲线综合问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，如 2013年天津T5.
——————————规律· 总结————————————
两类离心率问题 c2 b2 b (1)椭圆的离心率：e2＝ 2＝1－ 2，a＝ a a c2 b2 b (2)双曲线的离心率：e2＝ 2＝1＋ 2，a＝ a a 1－e2； e2－1.
——————————————————————————
x2 y2 3．已知双曲线 C1： 2－ 2＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.若抛物线 a b C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2， 则抛物线 C2 的方程为 8 3 A．x ＝ y 3
由|MF|＝5 得， p＝8.
8 p － 2＋16＝5，又 p 2
p＞0，解得 p＝2 或
答案：C
x2 y2 4．(2013· 天津高考)已知双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的两条 a b 渐近线与抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线分别交于 A, B 两点， O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3， 则 p＝ A．1 C．2 3 B. 2 D．3 ( )
x2 y2 (2)设 F1， 2 分别为双曲线 － ＝1 的左、 F 9 16 右焦点，过 F1 引圆 x2＋y2＝9 的切线 F1P 交双 曲线的右支于点 P，T 为切点，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|－|MT|等于 A．4 C．2 B．3 D．1 ( )
高考数学一轮复习--圆锥曲线的统一定义ppt
N
F1
规律探索
y
M
o
F2
x
规律探索
y
N
F1
M
MF1 MF2 a 2 e 2 x 2
F2
o
x
分析: 假设存在
2 x ( x 4) 2 4 4
x2 4 4
MF1 a ex MF2 a ex
a2 MN x ( ) x 4 c
3、一个重点：圆锥曲线的统一定义的应用。Байду номын сангаас
课外作业：完成课后练习！
平面内到一定点F的距离和到一定 直线l (F不在l上）的距离比等于1 的动点P 的轨迹是抛物线。 平面内到一定点F的距离和到一定直 线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1）的动点P 的轨迹是什么？
在推导椭圆的标准方程时,我 们曾经得到这样一个式子
a cx a ( x c) y
课前热身
x2 y2 （1）已知椭圆 25 16 1 上点P到它左焦点F1的距离为6，
则点P到椭圆左准线的距离d为_______ 10 则椭圆的焦点坐标为________ 1， 0
x2 y2 （2）若椭圆 4 m 1的一条准线为 x
4，
2 6 x 2 2 （3）双曲线 x 2 y 4 的准线方程为_______ 3
抛物线 分析： （x - 1)2 ( y 2)2 则P的轨迹是____________ 1
3 x 4 y 12 5
变1已知动点P(x, y) 满足 5 ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y - 11
则P的轨迹是____________ 直线
高三数学高考第一轮复习——圆锥曲线的定义,基本性质(理)人教实验A版 知识精讲
高三数学高考第一轮复习——圆锥曲线的定义，基本性质（理）人教实验A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：圆锥曲线的定义，基本性质二. 重点、难点： 1. 第一定义椭圆：a PF PF 2||||21=+ 双曲线：a PF PF 2||||||21=- 2. 第二定义e l P d PF =),(||（1）)1,0(∈e 为椭圆 （2）1=e 为抛物线 （3）),1(+∞∈e 为双曲线【典型例题】[例1] 求过)2,3(-M 且与椭圆14922=+y x 共焦点的（1）椭圆方程（2）双曲线方程。
解：（1）设12222=+by a x∴⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+10155149222222b a b a ba ∴1101522=+y x （2）设12222=-by a x∴⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-235149222222b a b a ba ∴12322=-y x另解：14922=-+-λλy x ∴14499=-+-λλ ∴6±=λ∴λ=6时，双曲线12322=-y x 6-=λ时，椭圆1101522=+y x[例2] （1）P 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，P 不在x 轴上，21,F F 为焦点，α=∠2FPF ，求21PF F S ∆；（2）P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 上一点，P 不在x 轴上，21,F F 为焦点，α=∠21PF F ，求21PF F S ∆。
解：（1）221222142a PF PF PF PF =⋅++22122214cos 2c PF PF PF PF =⋅-+α∴2214)cos 1(2b PF PF =+⋅α∴αcos 12221+=⋅b PF PF∴αsin 212121⋅⋅⋅=∆PF PF S F PF ⋅=2b 2tan cos 1sin 2αααb =+（2）221222142a PF PF PF PF =-+22122214cos 2c PF PF PF PF =⋅⋅-+α∴2214)cos 1(2b PF PF =-⋅⋅α=⋅21PF PF αcos 122-b∴αsin 212121⋅⋅=∆PF PF S PF F =2cot cos 1sin 22αααb b =-⋅[例3] （1）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x M ，P 为M 上一点，3021=∠F PF ，12012=∠F PF ，求离心率；（2）已知双曲线1:2222=-by a x M ，P 为M 上一点，1521=∠F PF ， 7512=∠F PF ，求离心率。
《高考直通车》高考数学一轮复习课件第50课圆锥曲线的定义在解题中的应用
圆锥曲线统一定义：平面内到一个定 点F和到一条定直线l(F不在l上）的距 离的比等于常数e的点的轨迹。 当0<e<1时，它表示椭圆；
当e>1时，它表示双曲线；
当e=1时，它表示抛物线。
其中e是双曲线的离心率，定点F是圆锥曲 线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线。
等于 1 的动点轨迹方程是 2
x2 4
y2 3
.
1
诊断练习
题1：点P在椭圆 x2 y2 1上，它到左焦点的距离是它到右焦点
25 9 距离的两倍，则点P到左准线的距离为
25 .
题2.椭圆
x2
y2
3
1 上一点的横坐标为2，则该点
25 9 33
到左焦点的距离
。
5
诊断练习
题3：焦点在轴上，且一个焦点到渐近线的距离为3， 到相应准线距离为 的9双曲线的标准方程为
___1_0_______
变式：B(2,3)改为B(3,2)呢？
基础知识回顾与梳理
3、已知双曲线 3x2 y2 9 ，则双曲线左支上的点 P 到右
2 焦点的距离与 P 到右准线的距离之比为____________
变式：P到左焦点的距离与P到左准线的距离 之比呢？
基础知识回顾与梳理
4.到定点（1，0）与到定直线 x 4 距离之比
25
x2 y2 1 16 9
1 题4：抛物线y2 8x到双曲线4
范例导析
例1：已知点A(2,1)在椭圆 x2 y2 1内，F为椭圆的右焦点 16 12
在椭圆上求一点P，使得PA 2PF最小.
变式：求 PA+PF 最大
范例导析
例2：过椭圆的 x2 y 2 1 ( a b 0 )
第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 课件(共67张PPT)
2．[双曲线的几何性质]双曲线C：
x2 4
－
y2 2
＝1的右焦点为F，点P在双
曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法不正确的是( )
A．双曲线C的离心率为
6 2
B．双曲线y42－x82＝1与双曲线C的渐近线相同
C．若PO⊥PF，则△PFO的面积为 2
D．|PF|的最小值为2
D [对于A，因为a＝2，b＝ 2，所以c＝ a2＋b2＝ 6，所以双
x2 4
＋y2＝1的
左、右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A．离心率e＝
5 2
B．|P→F2|的最大值为3
C．△PF1F2的面积最大为2 3
D．|P→F1＋P→F2|的最小值为2
D
[由椭圆C：
x2 4
＋y2＝1，得a＝2，b＝1，∴c＝
a2－b2 ＝
3
，则e＝
c a
＝
3 2
∴2 AE ＝ AC ，
即3＋3a＝6，
从而得a＝1，FC＝3a＝3.
∴p＝FG＝21FC＝23，因此抛物线方程为y2＝3x，故选C．
1234
法二：由法一可知∠CBD＝60°， 则由|AF|＝1－cpos 60°＝3可知p＝31－12＝32， ∴2p＝3， ∴抛物线的标准方程为y2＝3x.]
1234
y＝± 3x [ba＝ c2－a2a2＝ e2－1＝ 3， 故双曲线C的渐近线方程为y＝± 3x.]
3．(2021·新高考卷Ⅰ)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且
PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.
第1课时 圆锥曲线的定义、方程与性质
3 =2 3 .故选C. 2
考点聚焦
栏目索引
考点二 圆锥曲线的几何性质(高频考点)
命题点 1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围; 2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程;
高考导航
3.求双曲线的渐近线方程.
1 2 3 2
高考导航
考点聚焦
栏目索引
方法归纳 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”. (1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准 方程.
高考导航
(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法
确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0, n>0,且m≠n),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn>0).
考点聚焦
栏目索引
跟踪集训
x2 y 2 1.(2017辽宁沈阳质量检测(二))已知双曲线C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的左、 a b 高考导航
右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称 点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|-|BN|=12,则a=
(3)抛物线的标准方程为x2=±2py,y2=±2px,其中p>0.
考点聚焦
栏目索引
典型例题
x2 y 2 (1)(2017河南郑州质量预测(三))椭圆 5 + 4 =1的左焦点为F,直线x=
a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是 ( )
圆锥曲线复习课课件
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线定义(适合公开课) PPT
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线 前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆 锥顶点重合，高线重合，相 对放置时，两个侧面所形成 的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。 根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线 平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆 平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线 平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不 过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线 平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线 光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的 光，经反射后汇聚 到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光， 经反射后变成平 行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光， 经反射后看上去就好像 是从另一个焦点处出发 的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线 渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线
2014版高考数学一轮总复习 第60讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教A版
【点评】中点弦问题中直线斜率与中点坐标的转化通常 应用点差法，而一般的弦长问题则利用根与系数的关系和弦 长公式综合求解．
素材2
设过原点的直线 l 与抛物线 y2＝4(x－1)交于 A、B 两点， 且以 AB 为直径的圆恰好过抛物线的焦点 F.求： (1)直线 l 的方程； (2)|AB|的长．
【分析】 (1)要注意讨论斜率 k 是否为 0. (2)利用弦长公式．
(ⅱ)若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲 一个 线有⑦____________交点．
(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：
将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)， 得到一个一元方程 ax2 bx c 0 (或 ay2 by c 0 )． (ⅰ)当a 0时，用D判定，方法同上． (ⅱ)当a=0时，直线与抛物线的对称轴⑧ 平行 一个 ____________，只有⑨____________交 点．
y0
3．弦长公式 直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0 交 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点． 则|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2 或 |AB| ＝ y1＋y22－4y1y2. 1 1＋k2 |y1 － y2| ＝ 1 1＋k2
1 【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y＝－ ， 4 17 所以圆心 M(0,4)到准线的距离是 . 4 (2)设 P(x 0，x 2)，A(x1，x2)，B(x2，x 2)， 0 1 2 则题意得 x0≠0，x0≠± 1，x 1≠x 2. 设过点 P 的圆 C 2 的切线方程为 y－x 2＝k(x－x0)， 0 即 y＝kx－kx0＋x 2.① 0 |kx0＋4－x 2| 0 则 ＝1， 2 1＋k 即(x2－1)k2＋2x0(4－x 2)k＋(x2－4)2－1＝0. 0 0 0
2014高考数学知识点讲析圆锥曲线与方程
2014高考数学知识点讲析:圆锥曲线与方程【专题要点】1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现.2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题:常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度.3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度.4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势.【考纲要求】（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.④了解圆锥曲线的简单应用.⑤理解数形结合的思想.（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【知识纵横】【教法指引】高考试题中，解析几何试题的分值一般占20％左右，而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14％左右，选择、填空、解答三种题型均有．选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用；以圆锥曲线为载体的解答题设计中，重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论，它们是热中之热．解答题的题型设计主要有三类：（1）圆锥曲线的有关元素计算．关系证明或范围的确定；（2）涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题；（3）求平面曲线（整体或部分）的方程或轨迹．近年来，高考中解析几何综合题的难度有所下降．随着高考的逐步完善，结合上述考题特点分析，预测今后高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查，加强对于分析和解决问题能力的考查．因此，教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用．高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，进行专题复习；做好“五个转化”，即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速摸仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法.这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担.因此，在圆锥曲线这一章的复习中，设计了分类复习、分层复习、层层递进的复习步骤.【典例精析】1.圆锥曲线概念、性质类问题例1.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．【解析】23=e ，122=a ，6=a ，3=b ，则所求椭圆方程为193622=+y x .例2.（2009江苏13．）如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。
第十五讲 圆锥曲线
第15讲│ 要点热点探究
解：(1)由题意：一条切线方程为x＝2，设另一条切线方 程为y－4＝k(x－2)， |4－2k| 3 3 5 则 2 ＝2，解得k＝ ，此时切线方程为y＝ x＋ ，切 4 4 2 k ＋1 6 8 线方程与圆方程联立得：x＝－ ，y＝ ，则直线AB的方程为 5 5 x＋2y＝2. 令x＝0，解得y＝1，∴b＝1；令y＝0，得x＝2，∴a＝2. x2 2 故点探究
圆锥曲线的定义与标准方程 x2 y2 例1 [2012· 湖南卷] 已知双曲线C： 2 － 2 ＝1的焦距为 a b 10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( ) x2 y 2 A. － ＝1 20 5 x2 y2 B. － ＝1 5 20 x2 y 2 C. － ＝1 80 20 x2 y 2 D. － ＝1 20 80 ► 探究点一
第15讲│ 要点热点探究
[点评] 确定圆锥曲线方程的最基本方法就是根据已知条 件得到圆锥曲线系数的方程，解方程组得到系数值．注意在 椭圆中c2＝a2－b2，在双曲线中c2＝a2＋b2.圆锥曲线基本问题 的考查的另一个重点是定义的应用，看下面变式．
第15讲│ 要点热点探究
x2 y2 y2 2 变式题 (1)设椭圆 ＋m＝1 和双曲线 －x ＝1 的公共 2 3 焦点分别为 F1， 2， 为这两条曲线的一个交点， F P 则|PF1|· 2| |PF 的值等于( ) A．3 B．2 3 C．3 2 D．2 6 (2)设 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上 → → → → → → 三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝( ) A．9 B．6 C．4 D．3
第15讲 圆锥曲线的定义、 方程与性质
第15讲 │ 主干知识整合