第一讲 四则混合运算
学而思教育五年级奥数课程
第一讲分数四则混合运算一、知识点梳理Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。
Ø本讲属于：计算一、小数的运算法则1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。
3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行二、分数的运算法则1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。
然后分子才可以相加减。
2、乘法：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。
3、除法：记住：甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。
重要步骤：约分----------找出分子分母的公约数，利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变三、分数与小数的互化：(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。
一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。
加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。
(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：1=0.5 2，1=0.25，3=0.754，1=0.1258……..等.(3)分数要约分保留最简形式。
四、百分数1、百分数的符号：%，可以看成1100. 也可以看成乘以0.01如：753 75%=0.75==1004五、繁分数1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。
最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。
如：122+3，分子是1，分母是22+3。
二、重点例题讲解（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）例题5：解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。
(1)、原式=21233 15125´+´-=212 545 +-=1 4(2)、原式=111388 1212´+´=1113 (8 1212+´=28´=16例题6：解析：考察凑数法，配对法，计算的时候并不一定要按照给定的顺序计算，先观察题目中数字的特点。
六年级奥数第1讲：四则混合运算
六年级奥数第1讲：四则混合运算[例1] 计算2002×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47-2.3）点拨：运用乘法分配律，从简到繁，是为了最后的简。
解答：原式 =2002×（2.4×47-0.1×47+2.4）÷（2.4×47-2.3） = 2002×（2.4×47-2.3）÷（2.4×47-2.3）=2002[试一试1] 计算37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 （答案：140）[例2] 计算:（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）- （2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）点拨：某些数据重复出现时，用字母代替，可简化运算。
解答：设2+3.15+5.87=A，2+3.15+5.87+7.32=B，则原式 =A×（B-2）-B×（A-2）= AB-2A-AB+2B=2(B-A)=2×[(2+3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87)]=2×7.32=14.64[试一试2] 计算: （答案：12002） (1+12 +13 + … +12000 + 12001 )×( 12 +13 + … + 12001 + 12002)[例3] 计算999...99 × 888...88 ÷ 666 (66)2002个9 2002个8 2002个6点拨：不要被大数吓倒，结合数据特点化简。
解答：原式 =3×333...33 ×4× 222...22 ÷ 666 (66)2002个3 2002个2 2002个6= 3×4×111...11 × 666...66 ÷ 666 (66)2002个1 2002个6 2002个6=3×444 (44)2002个4=133 (332)2001个3[试一试3] 计算99999×22222 + 33333×33334 （答案：3333300000）[例4] 计算999…99×999…99 + 1999…99计算结果的末尾有多少个连续的零？ 2002个9 2002个9 2002个9点拨：运用乘法分配律将乘法运算转化为减法运算。
四则混合运算PPT课件
混合运算的规则
乘法和除法优先于加法和减法
01
在四则混合运算中，乘法和除法的优先级高于加法和减法，即
先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
同级运算从左到右进行
02
当表达式中存在同级的运算时，应从左到右依次进行计算，即
遵循先乘除后加减的原则。
括号内的运算优先
03
在四则混合运算中，括号内的运算具有最高的优先级，必须先
05 混合运算的注意事项
避免计算错误
仔细审题
在开始计算之前，要仔细审题， 确保理解题目的意思和要求。Fra bibliotek草稿纸使用
在草稿纸上进行计算，避免在原 题上涂改，保持卷面整洁。
验算
计算完成后要进行验算，检查计 算结果是否正确。
注意运算顺序
先乘除后加减
在进行四则混合运算时，应先进行乘法和除法运算，然后再进行 加法和减法运算。
四则混合运算ppt课件
目录
• 混合运算概述 • 混合运算的种类 • 混合运算的实例 • 混合运算的技巧 • 混合运算的注意事项
01 混合运算概述
定义与特点
定义
四则混合运算是指在一个数学表 达式中，包含了加减乘除四种运 算的算式。
特点
四则混合运算具有高度的综合性 ，需要掌握运算的优先级和运算 顺序，以正确计算结果。
将公共因子提取出来，简化计 算过程。
约分
将分子和分母中的公因数约掉 ，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算过程 。
分配律的应用
分配律的定义
将一个数与括号内的每一个数相乘， 等于将这个数分别与括号内的每一个 数相乘后再相加。
分配律的运用
分配律的注意事项
在使用分配律时，要注意括号内的每 一个数都要与括号外的数相乘，不能 遗漏。
四则混合运算
四则混合运算四则混合运算指的是：包括有加、减、乘、除以及括号（大括号、中括号、小括号）的算式运算。
四则指的是：加、减、乘、除。
同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
扩展资料：加法运算性质：从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。
例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。
减法运算性质：①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。
例如：134-(34+63)=134-34-63=37。
②一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数。
例如：100一(32—15)=100—32+15=68+15=83。
乘法运算性质：①几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。
例如：(25×3 ×9)×4=25×4×3×9=2700。
②两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
例如：(137-125)×8=137×8-125×8=96。
除法运算性质：①若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。
例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。
②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
小数四则混合运算的计算技巧
小学数学全能培优五年级第一讲 小数四则混合运算的计算技巧【知识导学】（1）小数的速算和技巧，是指我们进行小数的计算时，根据题目中数的特点、相互关系，结合一些运算性质和定律来计算，使计算简便迅速。
对于小数的运算和技巧来说，善于发现题目中的特殊关系及对性质运算性质的熟练运用是十分关键的。
①用分解的方法，将一个数适当分解为几个数，运用乘法的运算的定律进行简算。
②运用乘除法的性质改变运算顺序和运算方法即 a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)a ×b ÷c=a ÷c ×b=a ×(b ÷c)③运用商不变的性质：被除数和除数同乘以一个不为0的数，商不变。
即 a ÷b=(a ×c)÷(b ×c)a ÷c=(a ÷c)÷(b ÷c)④ 运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小若干倍，积不变。
⑤n 个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这n 个数在（能除尽的情况下），再求n 个商的和。
（2）加法、乘法的运算定律以及速算法都可以在小数四则混合运算中应用。
在利用小数的乘除法的计算技巧计算时，首先必须仔细审题，多动脑找出题中的某些特殊关系，根据一些运算和定律来计算；同时更要学习和掌握一些特殊、巧妙计算技巧，从而使问题转化，使计算简便。
【典型例题】[例1].计算 6.57.6-2.74.63.7-8.55+++【分析】观察数字特点，发现8.52和2.7,3.7和7.6,4.6和6.5可以凑成整数，利用有关运算定律，可以化简计算。
【解答】6.57.6-2.74.63.7-8.55+++5814-12-607.63.7-6.54.62.78.52==++++=）（）（）（【举一反三】1.①7.64.199+5.+6.3+2342.1+3.4++②5.8.3422.3.3+18++++7.346662.65.7.95.3.14.6+93.2+++83++.3.966.5.382.02336[例2 ]计算5.5+74⨯⨯748.5.48.【分析】应用等积变形把48.7的小数点向左移动一位，45的小数点向右移动一位，两数的积不变。
第一单元《四则混合运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
第一单元四则混合运算单元目标：1.认识中括号理解中括号在四则混合运算中的作用。
2.掌握四则混合运算的运算技能，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
3.感受四则混合运算在问题解决中的应用，体会四则混合运算的价值。
第1课时没有括号的三步四则混合运算学习目标：1. 结合以往知识经验，能利用运算顺序正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。
2. 感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算的运算方法。
3. 培养自主学习的能力，学会知识的迁移并进行良好运用。
学习重难点：学习重点：掌握没有括号的四则混合运算的运算顺序。
学习难点：正确计算没有括号的三步混合运算。
课前准备：课件，展台导学过程：一、复习引入同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。
想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。
25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。
小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
今天这节课我们要继续研究四则混合运算。
板书课题：四则混合运算。
齐读。
二、学习探究活动一：1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算（1）情境导入元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，7天后还剩多少个？”学生读题，理解题意。
要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7这道题的数量关系是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）（2）改变信息，理解题意将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样计算，7天后还剩多少个？观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。
四则混合运算
四则混合运算1. 介绍四则混合运算是指包含加法、减法、乘法和除法的数学运算。
在四则混合运算中，我们需要根据一定的规则按照一定的顺序进行运算，以求得正确的结果。
四则混合运算常见于数学课程中，也是我们日常生活中常用的运算方式。
2. 加法加法是四则混合运算中最简单的一种运算方式。
在加法中，我们将两个数相加得到它们的和。
例如，2 + 3 = 5。
3. 减法减法是四则混合运算中另一种常见的运算方式。
在减法中，我们将一个数减去另一个数得到它们的差。
例如，5 - 2 = 3。
4. 乘法乘法是四则混合运算中比较复杂的一种运算方式。
在乘法中，我们将两个数相乘得到它们的积。
例如，2 * 3 = 6。
5. 除法除法是四则混合运算中比较特殊的一种运算方式。
在除法中，我们将一个数除以另一个数得到它们的商。
例如，6 / 2 = 3。
需要注意的是，除法中不可以被除数为0。
6. 运算顺序在进行四则混合运算时，我们需要按照一定的顺序进行运算，以得到正确的结果。
一般情况下，我们遵循以下运算顺序：1.首先进行括号中的运算；2.其次进行乘法和除法的运算；3.最后进行加法和减法的运算。
这样的运算顺序可以保证运算的准确性，避免了运算顺序带来的结果错误。
7. 示例下面我们通过一些例子来说明四则混合运算的应用。
例子1计算表达式2 + 3 * 4 - (5 + 2)的结果。
首先按照运算顺序计算括号中的运算(5 + 2) = 7，然后计算乘法和除法的运算3 * 4 = 12。
接下来，将得到的结果代入原始表达式中，继续进行运算2 + 12 - 7 = 7。
所以，表达式2 + 3 * 4 - (5 + 2)的结果为7。
例子2计算表达式(8 + 4) / (2 * 3)的结果。
首先按照运算顺序计算括号中的运算(8 + 4) = 12和(2 * 3) = 6。
接下来，将得到的结果代入原始表达式中，继续进行运算12 / 6 = 2。
所以，表达式(8 + 4) / (2 * 3)的结果为2。
通用版小学6年级全册数学知识点汇总小六数学第1讲分小四则混合运算(教师版)
第一讲分小四则混合运算一、数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
二、数的整除1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
三、约分和通分1.约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
2.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
四、性质和规律1.商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
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第一讲四则混合运算
(1)运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
(2)运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法运算顺序：算式里有括号，要先算括号里,除法和加、减法，要先算乘、除法。
一、填空.
1、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法。
2、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。
3、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。
4、5人4小时做了80朵纸花，平均每人4小时做（）朵纸花，平均每人每小时做（）朵纸花。
5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按（）的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）。
6、在_____填上适当的数
①（1070＋______×289）÷18＝509 ② 435×______÷35＝870
7、
8、把下面几个分步式改写成综合算式．
（1）960÷15=64 64－28=36
（2）75×24=1800 9000－1800=7200
（3）4535－500=4035 782－777=5 4035÷5=807
（4）8×15=120 63＋120=183 183÷61=3
9、给下面的式子加上括号，使等号左右两边相等.
7×9＋12÷3=91 7×9＋12÷3=25
7×9＋12÷3=49 48×6÷48×6=1
10、从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均速度为每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，
则小华往返行程中的平均速度是每分钟走（）米。
11、添上运算符号或小括号使等式成立：1 2 3 4 5＝100 5 5 5 5 5＝20
12、两数相减，被减数减少10，如果要使差增加5，减数应（）。
13、甲乙丙三数之和是100，甲除以乙，丙除以甲，商都是5，余数都是1。
甲、乙、丙三个数分别是（）
（）（）。
14、某公园售票处规定：一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人入园）。
四年级有58人，买门票
最少要花（）元。
二、列式计算.
1、725加上475的和除以25，商是多少？
2、1784加上128除以8再乘23，和是多少？
3、16乘以12的积加上68，再除以4，得多少？
4、725加上475的和除以25，商是多少？
5、16乘以12的积加上68，再除以4，得多少？
三、应用题（请列综合算式）
1、农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件？
2、服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装
少用布多少米?
3、一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡?
4、学校体育组有86人，文艺组人数是体育组人数的一半，两个组一共多少人？
5、水果店运来苹果和香蕉各8箱。
苹果每箱25千克，香蕉每箱18千克。
一共运来水果多少千克？
6、旅行社推出“泰山一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元。
儿童每人60元。
方案一：团体10人以上（包括10人）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，选那种方案合算？
（2）成人4人，儿童6人，选那种方案合算？
7、服装店上午卖出同样的上衣17件，下午卖出21件，下午比上午多收入460元。
每件上衣多少钱？
8、在一道减法算式中，被减算比减数多1998，差比减数小56，被减数是多少？
9、一辆汽车4小时行驶168千米。
照这样的速度，第一天行驶9小时，第二天行驶7小时，两天共行驶多少千米？
10、一架飞机6小时飞行10800千米，一辆小汽车5小时行驶360千米。
飞机的速度是小汽车速度的多少倍？
11、编筐小组每人每天编16个筐。
照这样计算，5人4天一共编多少个筐？
12、5台织布机8小时织160米布，平均每台每小时织多少米布？
13、4新镇小学三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。
三年级和四年级一共有多少人？
14、华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级的总数少10棵。
五年级栽树多少棵？
15、甲乙两数的和是672，甲数个位是0，如果把0去掉后，甲数就是乙数的2倍。
甲数原来是多少？
16、设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。
在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是多少？
17、设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。
小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。
若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是多少？。