13.5.2线段垂直平分线导学案
-八年级上13.1.2线段的垂直平分线的性质导学案
＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（一）导学案＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（一）导学案）学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，上取P 1、P 2、P 3…，、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（一）导学案＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（一）导学案五、课堂小测（约5分钟）1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.2、与这条线段两个端点相等的点都在它的垂直平分线上．3、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：C●A B∴直线就是所求的垂线.＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：如图（2）分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结（2）作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B（2）若要使厂部到A村、地方？＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）导学案五、课堂小测（约5分钟）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线．A B∴直线就是所求的垂直平分线。
新人教八年级数学上册：13.1. 2线段的垂直平分线画法导学案
新人教八年级数学上册：13.1. 2线段的垂直平分线画法导学案流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：●中垂线的性质2。
●对称轴的作法。
二、自主学习1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。
2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长.解：∵M是P关于AO的对称点，∴AO________PM又∵P在AO上，∴________________。
又∵……3. AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2.（1）C在BD的垂直平分线上么？（2）A在BD的垂直平分线上么？（3）AC在BD的垂直平分线上么？方OBDAC法指导（1）温馨提示：（用时NMPO FEBA（2）分钟）三、问题探究知识点1.作对称轴（两个图形成轴对称图形）例如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？BA如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.方法指导温馨提示：（用时分钟）知识点2.作对称轴（轴对称图形）问题：对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？●只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
四、反馈提升 1.请作出五角星的其中一条对称轴。
（教材63页图13.1—10 ）2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站。
使汽车站到两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？BA方法指导温馨提示：（用时分——钟）五、达标运用●某地有两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两条公路的距离相等，请你确定该点的区域。
NM OBA方法指导温馨提示：C限时分钟总结与反思【知识梳理】合作交流：【收获与反思】。
线段垂直平分线导学案
线段垂直平分线主备人：审批人：班级：姓名：教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。
2、通过经历线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
3、通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数学。
教学重点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。
教学难点：能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题。
预习案1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的___________________相等。
2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段的__________________相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、三角形三边的垂直平分线相交于_____________,这点到_____________相等练习：4、已知MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上任意两点，若∠CAD=40 ，则∠CBD=_______________。
5、如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，分别交AB、AC于D、E, ∠A=50则∠DCB的度数是____________。
探究案1、已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证：CM=2BM2、已知：如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A,求证：点M在BN 的垂直平分线上。
巩固案1、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点2、△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A、30°B、40°C、50°D、60°3、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A、24cm和12cmB、16cm和22cmC、20cm和16cmD、22cm和16cm4、如图，△ABC中∠BAC=120°，若PM、QN垂直平分AB、AC,那么∠PAQ=______.如果BC=10cm，则△APQ的周长为_______________5、如图所示，在△ABC中，AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm,则BC的长等于_____________cm.6、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则这一等腰三角形的底角是（）A、 65°B、 25°C、50 °D、65°或25°7、如图，∠AOB 内一点P ，P 1, P 2分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，P 1 P 2 交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1 P 2=5cm ，则△PMN 的周长是（ ）A 、3cmB 4cmC 5cmD 6cm8、如图，在△ABC 中，DE ，分别是AB 、AC 的垂直平分线，若△AEG 的周长为12cm,则BC=_____________9、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD 。
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.5.2线段垂直平分线》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析《13.5.2线段垂直平分线》是华东师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。
在教材中，通过引入线段垂直平分线的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并证明线段垂直平分线的性质，从而提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于线段垂直平分线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，通过引导、启发、探究等方式，让学生自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。
2.教学难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、自主探究法、合作交流法等教学方法，让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。
同时，我还会利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习线段、射线、直线等基本概念，为学生引入线段垂直平分线的新课。
2.探究：引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主地发现并证明线段垂直平分线的性质。
3.讲解：对线段垂直平分线的性质和判定方法进行讲解，让学生理解和掌握。
4.应用：通过一些实际问题，让学生运用线段垂直平分线的性质解决问题。
5.小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固知识。
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质(2)导学案(新版)新人教版
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）导学案（新版）新人教版13、1、2 FF线段垂直平分线（2）学习目标：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。
学习重点：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。
学习难点：过直线外一点作直线的垂线的尺规作图、一、自主学习复习巩固1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A、在AC、BC两边高线的交点处B、在AC、BC两边中线的交点处C、在AC、BC两边垂直平分线的交点处D、在A、B两内角平分线的交点处2、作∠AOB的角平分线 A O B问题导读：如何作已知线段的垂直平分线？经过已知直线外一点作这条直线的垂线？二、合作探究与展示探究一：作已知线段的垂直平分线已知：求作：A B作法：探究二：过直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：作法：、P A B跟踪训练：你能作出五角星的一条对称轴吗？三、当堂检测：（1、2题为必做题；3、4题为选做题。
）1、某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，使得公共汽车站到路边的两个新建小区A、B的距离相等，这个公共汽车站应建在什么位置？、 BA、 lEDCBA2、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
3、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F、求证：BF=2CF、4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）、现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等、NMBOA（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由、。
13.5.2.线段垂直平分线逆定理
学习目标：1、初步掌握线段的中垂线的逆定理。
2、会运用中垂线逆定理解决有关问题。
重点：掌握线段的垂直平分线其逆定理。
难点：线段的垂直平分线的逆定理的应用。
一、课前准备：1. _____________________________________________ 线段垂直平分线性质定理： __________________________________________________ 符号语言：作用：可用证明 _________ 、__________ 问题。
逆命题：已知，如图PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上分析：过点P作一条直线（有无数条），只要说明这条直线是线段AB垂直平分线2. 逆定理：符号语言：作用：判断正误：。
若直线PE是线段AB的垂直平分线，则PA=PB,EA=EB. ㈢若PA=PB,EA=EB,则直线PE是线段AB的垂直平分线.③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上。
⑷若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB点P在线段AB的垂直平分线:PA=PB上到线段两个端点距离相等的為在这条线段的垂直平分线上MMPC kA NN若PB=PC,AB=AC,则你能推出哪些结论:分析：要证明三角形三边上的中垂线交于一点，只需说明其中两条中垂线的交点在第三条中垂线上就可以了。
2.在厶ABC中, / C=90, / A=30，,BD 平分/ ABC交AC于D, 则点D与BC的关系是 ______ .3. 在厶ABC中, AB=AC,O^A ABC内一点，且OB=OC,求证：AOL BC4. 如图：在厶ABC中, AB=AC,B吐AC于E,CF丄AB于F,BE、CF相交于H,延长AH交BC于D.求证：ADL BC.（两种方法）5. 已知：DE DF分别是△ABD ft^ACD的高，DE=DF, 求证：AD垂直平分EF.B D C6. 在厶ABC中, AD垂直平分BC点E在BC的延长线上,且满足AB+BD=D，求证：点C在线段AE的垂直平分线上。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.5.2线段垂直平分线》一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节内容主要让学生掌握线段垂直平分线的性质，学会运用线段垂直平分线解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。
但线段的性质及运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段垂直平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。
2.难点：运用线段垂直平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对线段垂直平分线性质的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：直尺、圆规、三角板、剪刀、彩笔。
3.教学素材：生活中的实例图片、线段垂直平分线的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例图片，如：公交车站、学校门口等，引导学生观察并思考：为什么公交车站、学校门口总是设在街道的某一边？学生通过观察，发现这样可以方便人们上下车，减少过马路的时间。
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：13.5 2 线段垂直平分线【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案13.5 逆命题与互逆定理2.线段垂直平分线学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；（重点）2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）自主学习一、知识链接1.经过线段________并且______于这条线段的________，叫做这条线段的垂直平分线.2.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的线.二、新知预习操作：如图，已知线段AB，作直线MN的垂直平分线段AB.问题：（1）设两弧线的一个交点为P，量出AP，PB的长度，它们有什么关系？（2）用学过的方法证明AP与BP的关系．合作探究一、探究过程探究点1：线段垂直平分线的性质问题通过上述“操作”，你认为线段的垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离，有什么特点？【要点归纳】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________.例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D.若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm【方法总结】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.【要点归纳】三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离_______. 【变式题】某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？在图中作出购物中心的位置．例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.若BE⊥AE，求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【方法总结】证明线段相等的常用方法：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.探究点2：线段垂直平分线的判定问题写出垂直平分线性质定理的逆命题，你认为它是真命题还是假命题？【要点归纳】到线段两端距离________的点在这条线段的______________上.例4如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.二、课堂小结当堂检测1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离______.证明线段相等第1题图第2题图第3题图2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是.3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= °.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．5.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，若AB+BD＝DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．6.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O．（1）找出图中相等的线段；（2）OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的距离，试说明它们的大小有什么关系?参考答案自主学习 一、知识链接1.中点 垂直 直线2.垂直平分 二、新知预习 操作：如图所示：问题：（1）AP=BP ． （2）由作图知MN 垂直平分AB ，设MN 与AB 相交于点C ，所以AC=BC ，∠ACP=∠BCP ，又因为CP=CP ，所以△ACP ≌△BCP .所以AP=BP . 合作探究 一、探究过程 探究点1： 【要点归纳】相等 例1 C例2 证明：∵点P 是边AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴PA=PB ，PB=PC ，∴PA=PB=PC ． 【要点归纳】相等【变式题】解：如图，连接AB ，分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即得AB 的垂直平分线；同理连接BC ，作出BC 的垂直平分线，两条直线交于点P ，则点P 就是购物中心的位置.例3 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠ECF.∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ．∵在△ADE 与△FCE中，⎪⎩⎪⎨⎧CEF,AED EC,DE ECF,ADC ＝∠∠＝＝∠∠∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴FC=AD ．（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，AD=CF ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF ，∵AD=CF ，∴AB=BC+AD ．探究点2：【要点归纳】相等 垂直平分线例4 证明：∵O E 平分∠AOB ，∴∠COE=∠DOE ．∵EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠OCE=∠ODE=90°.在△OCE 和△ODE 中，COE DOE,OCE ODE,EO EO,∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OCE ≌△ODE （AAS ），∴OC=OD ，又∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线．二、课堂小结 相等 当堂检测 1. B2.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.1004.证明：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE ＝DE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∵AC ＝AE +CE ，∴BE +DE ＝AC ．5.证明：∵AD 是高，∴AD ⊥BC ，又∵BD ＝DE ，∴AD 所在的直线是线段BE 的垂直平分线，∴AB ＝AE ，∴AB +BD ＝AE +DE ，又∵AB +BD ＝DC ，∴DC ＝AE +DE ，∴DE +EC ＝AE +DE.∴EC ＝AE ，∴点E 在线段AC 的垂直平分线上．6.解：AD 垂直平分EF.理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠FAD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ．在△AED 和△AFD 中，，∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE ＝AF，DE＝DF，∴AD为EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．7.解：（1）∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD.（2）OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SSS），∴∠CAO＝∠DAO，又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴∠AEO=∠AFO，又∵AO=AO，∴△AOE≌△AOF（AAS），∴OE＝OF．。
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A 13.5.2 线段垂直平分线导学案
一、学习目标：
1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
3、进一步发展推理意识及能力。
二、学习重难点
重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。
三、预习导学：
1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。
2、什么是线段垂直平分线？
并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）
性质1：线段是 图形。
A 、中心对称；
B 、轴对称性质2： ∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线（已知）
∴ ， （定义）
四、新课探究 探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ 探究二：实践： 1、在一张纸上任意画一线段AB 。
2、作出这条线段的垂直平分线MN
3、沿直线MN 对折，你有什么发现？
4、在直线MN 上任意取一点P ，连结PA 、PB
5
（1）
（2）
（3）、写一写：几何语言：（如上图）
∵ 点P 在直线MN 上，直线MN 垂直平分线段AB ∴ =
探究三：
1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。
2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）
3、证一证：
已知：如图13.5.2（课本95页），QA=QB
李庄
A B 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。
分析：为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.
证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C
∵QC ⊥AB 于C ∴∠ =∠ = ° ∴△ 和△ 是 三角形
在Rt △ 和Rt △ 中 ⎩
⎨⎧
∴Rt △ ≌Rt △ （ ）
∴ =
∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上
（也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB ，想一想用这种方法怎么证明？）
4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定理：
到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。
几何语言：（如上图）
∵ OB= OC
∴ 点 在 的垂直平分线上
5、试一试：
证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。
已知：在△ABC 中，OE 、OF 分别是△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线,
求证：点O 在BC 的垂直平分线 分析：要证点O 在线段BC OB=OC （想到添辅助线），由已知条件如何证得OB=OC ？
证明：连结 、 、 ∵OE 、OF 是AB 、AC 的垂直平分线 （已知）
∴ OA= ，OA=
（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴ = （等量代换）
∴ 点O 在 的垂直平分线
（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
即三角形三边的垂直平分线交于一点。
五．知识点梳理提升
1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、重要规律：三角形三边的垂直平分线交于一点。
C 六、随堂反馈练习
1、如图，EF 是△ABC 中BC 边上的垂直平分线，若FC=5，则BF=
2、如图， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，
（1）、如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=
（2）、如果BC=8cm ，那么△EBC （3
3AC=5
，BC=4，则△BCD 的周长是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 4、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC
A ．三条角平分线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点
D 5、如图，四边形ABCD ，AB=AD ，BC=DC ，则AC 与BD 点A 在线段BD 的 上，点C 在线段BD 6、如图，AD 是△
ABC 的高，E 为AD 上一点，且BE=CE ，
则△ABC 为 三角形。
7、△ABC 中，AB=AC=28cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交BC 若△EAC 的周长为36cm,则AC= 。
8、如图，∠C=90度，DE 是AB 的垂直平分线，∠1：∠2=2的度数为 。
9是 三角形。
10、如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上，那么这个三
角形是 。
11、如图，DE 垂直平分AC ，AE=7，△ABC 的周长是35，则△ABD 的周长
是 。
七、课后检测：
1、在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 与D ，∠DBC=1/2∠ABD,则∠BAC= 。
2、在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于D,且BD=AC,若∠A=60度，则∠C= 。
3、如图，已知有三个小村庄A 、B 、C ，先计划联合打一口井，要求
水井到三个村庄的距离相等，试问水井应建在何处？并说明理由。
4、如图，已知在△ABC 中，∠C=90度，∠A=30度，BD 平分∠ABC 交AC 于D 。
求证：D 在AB 的垂直平分线上。
C
C B
6、已知：BD 是△ABC 的角平分线，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于F ，交BD 于E ，连结BF. 求证：∠ABF=∠C
7、如右图，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF. 求证：OP 垂直平分EF.
8、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证：CM =2BM
.
9、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ．。