垂直平分线性质导学案
13.5.2线段垂直平分线导学案
A 13.5.2 线段垂直平分线导学案一、学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
3、进一步发展推理意识及能力。
二、学习重难点重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。
三、预习导学：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。
2、什么是线段垂直平分线？并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是 图形。
A 、中心对称；B 、轴对称性质2： ∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线（已知）∴ ， （定义）四、新课探究 探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ 探究二：实践： 1、在一张纸上任意画一线段AB 。
2、作出这条线段的垂直平分线MN3、沿直线MN 对折，你有什么发现？4、在直线MN 上任意取一点P ，连结PA 、PB5（1）（2）（3）、写一写：几何语言：（如上图）∵ 点P 在直线MN 上，直线MN 垂直平分线段AB ∴ =探究三：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。
2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图13.5.2（课本95页），QA=QB李庄A B 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。
分析：为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C∵QC ⊥AB 于C ∴∠ =∠ = ° ∴△ 和△ 是 三角形在Rt △ 和Rt △ 中 ⎩⎨⎧∴Rt △ ≌Rt △ （ ）∴ =∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上（也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB ，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。
青岛版八年级数学 上册导学案《线段的垂直平分线》
2.4线段的垂直平分线 导学案学习目标：1.理解线段垂直平分线的概念, 掌握线段垂直平分线的性质定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.3.能够利用直尺和圆规作线段的垂直平分线. 学习过程：一、情境思考：如下图, 公路AB 附近有两个村庄C,D, 要在公路边建一个车站, 为了方便起见, 要求这个车站到两个村庄的距离相等, 你能找出这个车站吗？AB二、学习新知〔一〕探究知识一1、活动1：学生自主学习课本第45页：实验与探究, 第46页交流与发现2、成果交流, 归纳提升A:(1) 于线段, 并且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是图形, 它的一条对称轴是B : 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到的距离. 应用：如图1： MN 是线段AB 的垂直平分线, E 是MN 上一点, 那么EA 与EB 有什么关系？为什么？ 答：因为 所以 变式练习：〔1〕.如图2:在直角三角形中∠C=900, DE 是斜边AB 的垂直平分线, 那么DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,那么AC=_____cm.〔2〕如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N, M 为直线l 上任一点, 假设AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,那么MA=_________cm(二)探究二：能够利用直尺和圆规作线段的垂直平分线我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线, 直平分线, 怎么做呢？请你自学第九页例题并尝试做一做. ：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线 作法：〔1〕﹒C﹒D〔2〕你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？ 稳固练习：课本P50练习第1、2题 课本P50习题四．课堂小结：五、稳固与拓展练习根底知识：1、 如图4:AD 是线段BC 的垂直平分线, EF 是线段AB 的垂直平分线,点E 在AC 上, 且BE+CE=20cm,那么AB=2.如图5所示, 公路AB 附近有两个村庄C,D, 要在公路边建一个车站, 为了方便起见, 要求这个车站到两个村庄的距离相等, 请你能在图中找出这个车站的位置？ 拓展应用:3.在平面直角坐标系中, 点A 坐标为(0,4),B 坐标为(6,0).那么线段OA 与OB 垂直平分线的交点P 的坐标为〔 〕PA PB 四.课堂小结 ：本节课你学到了哪些知识, 最大的收获是什么？并与同学交流. 五 课堂检测: A ：夯实根底：1.线段的垂直平分线〔中垂线〕：垂直并且一条 的直线, 称为这条的垂直平分线, 线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离. B ：能力提高2.如图7, 在△ABC 中, AB=AC=16cm,AB 的垂直平分线交AC 于D,如果,BC=10cm, 那么△BCD 的周长是cm教学反思：第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长A BC D FEA B C DB ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V,那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x 〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( ) A ．7B ．－3C ．－3或7 D ．±3或7三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
线段垂直平分线的性质与判定 (2)
A BA Bl育英中学八年级数学导学案课题线段垂直平分线的性质课型新授课学习目标1探究线段垂直平分线的性质．2.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．重点难点线段垂直平分线的性质和判定.学习过程流程自学检测：1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.2、与这条线段两个端点相等的点都在它的垂直平分线上．3、请你画出下面线段的垂直平分线。
（你能利尺规作图画出来吗？）4、如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ()A.80°B.70°C.60°D.50°合作探究：例1：如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于D，交AC于E，它们相交于F，求证：BF=FC．例2：如图，要在公路l边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。
请你找出M的位置。
达标训练：1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，复备AB=7，则△ABC 的周长为（ ）A 、7B 、14C 、17D 、202、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若∠A=300,AC=9，则AE 的值是（ ） A 、6B 、4C 、3D 、23、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A 、80°B 、70°C 、60°D 、50°4、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长为22，AE=5，求△ABD 的周长.5、图，点P 在AOB 内，点M 、N 分别为点P 关于直线AO 、BO 的对称点，M 、N 的连线与AO 、BO 交于E 、F ．若△PEF 的周长为20cm ，求线段MN 的长．OFEM PNA B。
《第1课时 线段的垂直平分线》导学案 2022年最新word版
1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点〕2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明。
例题：：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。
．证明：∵ AB = AC，∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上〔到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上〕.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线〔两点确定一条直线〕.学生是第一次证明一条直线是线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。
三.当堂检测1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，那么〔1〕BD = ；〔2〕假设∠B = 40°，那么∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °。
〔3〕假设AC= 4，BC = 5，那么DA + DC = ，△ACD的周长为。
第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
1.3 线段的垂直平分线 第二课时 导学案
1.3 线段的垂直平分线（二）一、学习准备：1、作出线段AB 的垂直平分线：2、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= . 二、学习目标：1、知道三角形三边的垂直平分线交于一点。
2、能根据所给定的条件作出正确的三角形。
三、学习提示：阅读P24~25完成下列任务： 1，自主探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、吨叫三角形三边的垂直平分线、并观察它们交点的位置。
得到定理。
结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；2. 合作探究：例：求证：三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。
3、合作探究：例：已知一个等腰三角形的底边及底边的高，作出这个三角形。
已知：线段a 、h求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h 。
4、教师讲解过一点作已知直线的垂线；5、练习：B A aABC1、P26随堂练习2、如图，有A 、B 、C 三个工厂，现要建一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要 求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础：1、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点； D 、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ）A 、锐角三角形；B 、直角三角形；C 、钝角三角形；D 、不能确定3、等腰 Rt △ABC 中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O ，则点O 到三角形三个顶点的距离是 。
4、已知线段a ，求作以a 为底，以a 21为高的等腰三角形。
六、能力提升1.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段。
线段的垂直平分线的性质教学设计
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于cm。
3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC=。
4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。
（三）自主归纳：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
数学语言：∵
∴
（四）学以致用：
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为
2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为。
《线段的垂直平分线的性质》教学设计
鹿泉区寺家庄镇中学段彦敏
基本信息
课题
线段垂直平分线的性质和判定
执教者
段彦敏
课时
1课时
所属教材
人教版八年级数学
教材分析
《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。
教学目标
知识与能力目标
1、理解线段垂直平分线的性质和判定
2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。
过程与方法目标
经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。
徐闻县和安中学数学教学导学案设计：12.1.2线段垂直平分线性质(第2课时)
徐闻县和安中学◆八年级数学导学案设计：林朝清◆◆我们的约定：我的课堂我作主！第周星期第节本学期学案累计: 14 课时姓名：________课题：线段的垂直平分线（第2课时）学习目标我的目标我实现1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的判定解决问题突破：【重点】探索并理解线段垂直平分线的判定【难点】运用线段垂直平分线的判定解决问题。
导学过程我的课堂我作主一、预习新知P331、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1）（2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_____________ 上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________ 上。
3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。
A BOCDA BO◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月12日D E C B A O DE C O 2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________ 上。
3、课本P34练习题2二、课堂展示例、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D 为AB 的中点吗？思路分析：所用知识点：三、随堂练习 A 组1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使P A=PB.2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段 CD 的______________,你能写出证明过程吗/B 组 已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．C 组 课本P38习题12 B C A ED ·A·B。
线段的垂直平分线的性质教学设计
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
数学语言：∵
∴
（四）学以致用：
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为
2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为。
请同学们回顾并总结本节课所学习的内容：
1、本节课我们学习了哪些内容？
2、本节课我们学习了哪些思想方法？
3、通过本节课的学习，你有何感想？
必做题：65页6、10题
选做题：66页12、13题
“线段垂直平分线”是初中几何的重点知识，在解决问题时有其实用性和简洁性。为了让学生对本节课内容能够熟练掌握，我选择的教法是“自主探究---合作交流---自主归纳---学以致用”的教学模式，引导学生动手操作，主动思考，小组讨论，归纳应用。
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于cm。
3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC=。
4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。
这是本节课的难点，所以需在教师的引导下，学生总结出线段垂直平分线的判定。
学生分小组合作交流，共同探讨，
学生展示证明过程。
学生自主思考，再合作交流，师生共同评价。
学生思考交流后，用自己的语言归纳。
让学生动脑思考，动口回答问题，能够充分调动学生思维的积极性。也有利于培养学生运用数学语言的能力。
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12.1轴对称（2）导学案
一、复习： 经过线段的 并且 这条线段的直线 ，叫做这条线段的垂直平分线。
二、自学探究 1、完成P61页“探究”，发现：P 1
A= , P 2A= , =
2、请在图中的直线l 上任取一点D ，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 由此可得：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 。
3、P61页的证明过程你理解了吗？
4、用符号语言表示为：
∵ CA = ，l ⊥ ，
∴AP = ．（线段 的点到这条线段两个端点的距离 ）
5、如图，AD=DB, AB ⊥MN,你还能找到哪些相等的线段？
B
C P A
三、巩固练习
1、∵ DE是AB的垂直平分线
∴BD =（）
2、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵AD⊥BC，BD =DC，
∴AB =（）
∵点C 在AE 的垂直平分线上，
∴=
∴AB =AC =CE．
∵AB =CE，BD =DC，
∴AB +BD =+．
即AB +BD =．
3、在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分
线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC
于点E，则△ADE的周长等于？
4、在△ABC中，AB=AC=15cm,BC=10cm,
AB的垂直平分线交BC于点D,求△BCD的周长。
四、课堂小结
（1）本节课学会了
（2）我帮同学学会了
（3）我感到非常
我要感谢,因为他（她）
A
E B C
D。