会考复习第六章 万有引力与航天
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
人教版必修二第六章万有引力与航天章末复习(共26张PPT)
m12r1
m22r2。
4.双星问题的两个结论：
(1)运动半径：m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量 成反比。
(2)质量之和：由于ω =
2， T
r1+r2=L，所以两恒星的质量
之和m1+m2=
42L3 GT2
。
【典例】宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不 会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为 m1和m2，两者相距为L。求： (1)双星的轨道半径之比; (2)双星的线速度之比; (3)双星的角速度。
r
4 2 r 3
M GT 2
或
M
v2r G
或
M 2r3
G
练习4.月球绕地球运行的周期T=27.3天，
月球与地球的平均距离r=60R=3.84×108m，
求地球的质量。
解析：
G
Mm r2
m(
2
T
)2
r
M
4 2r 3
GT 2
M=6×1024kg
五、宇 宙 速 度
第三宇宙速度
16.7km/s
）3 （ T1 ＝ T2
）2 ＝4，则a1＝3
a2
4，故选
C.
二、太阳与行星间的引力F
F
m r2
G为比例系数，与太 阳、行星无关。
类 比 法
牛 三
F'
M r2
Mm F=G
r2
卡文迪许 扭称实验
G=6.67×10-11N·m2/kg2
方向：沿着太阳 与行星间的连线 。
练习2、两个行星的质量分别为m1和m2， 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若 它们只受太阳引力的作用，那么这两个行
高中物理必修二第六章万有引力与航天复习
有引力：
Mm mg G
R2
2
由以上两式得该星球的质量：M
v2 v02 R2 Gt
万 有
2、天体运动视为匀速圆周运动，万
引 有引力充当向心力
力 定 律
G
Mm r2
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
的 （1）.求天体的质量和密度：
应
用
4 2r 3
G
mM r2
m( 2
T
)2 r
M GT 2
卫星距天体表面距离为 h 时有
G
Mm R＋h2
＝
m
4π2 T22
(R
＋
h)
，
解
得
M＝
4π2R＋h3 GT22
所以 ρ＝MV ＝4GπT222R·43＋πRh33＝3πGRT＋22Rh3 3.
【答案】
3π GT21
3πR＋h3 GT22R3
【方法总结】 利用公式 M＝4GπT2r23计算 出天体的质量，再利用 ρ＝43πMR3计算天 体的密度，注意 r 指天体运动的轨道半 径，而 R 指中心天体的半径，只有贴近 中心天体运行时才有 r＝R.
2.公式: F=Gm1m2/r2
3.引力常量：G=6.67×10 －11Nm2/kg2，数值上等于两 个质量均为1kg的物体相距 1米时它们之间的相互吸引 力。
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的 球体时,式中r指两球心间的距离. (3)若物体不能视为质点,则可把 每一个物体视为若干个质点的集 合,然后按定律求出各质点间的引 力,再按矢量法求它们的合力。
学业水平考试---第六章 万有引力与航天
第六章 万有引力与航天一、天体的运动规律从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。
所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。
若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：1．加速度与轨道半径的关系：由2MmGma r =得2r GM a =2．线速度与轨道半径的关系：由22Mm v G m r r =得v =3．角速度与轨道半径的关系：由22Mm G m r r ω=得ω=4．周期与轨道半径的关系：由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π得GM r T 32π= 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r 为中心天体的半径R 。
一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路1．万有引力提供向心力；2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。
二、几种问题类型1．重力加速度的计算 由2()Mm Gmg R h =+得2()GMg R h =+式中R 为中心天体的半径，h 为物体距中心天体表面的高度。
2．中心天体质量的计算（1）由r Tm r GMm 22)2(π=得2324GT r M π= （2）由mg R MmG =2得2gR M G=式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。
高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识
高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识一，行星的运动1，开普勒三个定律（1），开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
（2），开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3），开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3/T2=K2，人类对行星运动规律的认识：人类对行星的运动规律的认识经历了从地心说到日心说的过程。
开始托勒密提出了地心说，后来哥白尼推翻地心说，提出了日心说。
最后开普勒运用他的数学天才，研究了第谷的观测结果总结出了开普勒三个定律。
开普勒三个定律蕴含着重要的物理规律万有引力定律。
二，万有引力定律1,万有引力定律的推导：行星绕太阳的轨道十分接近圆，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，向心力为F=mu2/r 线速度、半径、公转周期关系为υ=2 π r\T，所以F=4π2 mr/T2根据开铺勒第三定律T2=r3/K 所以F=4π2km/r2，也就是F∝m/r2 ，因为力的作用是相互的，行星对太阳的引力F1∝M/r2，M为太阳质量，又因 F=F1，所以 F∝Mm/ r2, 设比例系数为G，则 F=GMm/ r2, 。
2，英国物理学家卡文迪许在实验室通过对几个铅球之间的引力的测量，得出G=6.67×10-11N•m2/Kg2.3,万有引力定律；自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11Nm2/Kg24，万有引力定律应用（1），测地球质量M=gR2/G（2），测天体质量M=4 π2r3/GT2（3），万有引力定律预言了海王星的存在，并在1846年发现了它。
三，三个宇宙速度1，第一宇宙速度(物体在地球表面绕地球做圆周运动的速度)：u1=7.9Km/s2，第二宇宙速度（物体脱离地球，永远离开地球的速度）：u2=11.2Km/s3，第三宇宙速度（物体挣脱太阳引力，飞离太阳系的速度）：u3=16.7Km/s四，经典力学的局限性1，经典力学适用于弱引力场中的宏观物体的低速（u«c）运动。
《第六章 万有引力与航天》 复习学案正式版
《第六章 万有引力与航天》 复习学案一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，在相等的时间内扫过相等面积.从这个定律能得出行星在近日点的速度远日点的速度。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等,用公式k=来表示；K 与_中心天体质量_有关；若行星做圆周运动则根据公式2RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=24πGM ； 例1:.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR=23，下列说法正确的是（）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离例2.地球公转运行的轨道半径m R 111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 121043.1⨯=，其周期多长？二、万有引力定律：⑴表述：自然界中两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 _______________________成正比，跟它们的成反比，引力的方向。
⑵公式：⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力 ③G 的通常取值为G ＝。
⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间或均匀球体间引力大小的计算。
②当两物体是质量分布均匀的球体时，式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。
⑸引力常量G 的测定：① 用扭秤实验测定。
②测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
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第六章《万有引力与航天》复习学案一、人类对行星运动的认识历程1、“地心说”认为__________ 是宇宙的中心，其他天体都围绕____________.2、“日心说”认为__________是宇宙的中心，地球和其他天体都围绕__________运动。
当然，日心说观点也有错误之处，太阳也不是宇宙的中心3、开普勒三大定律开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 ________。
说明行星在运转过程中离太阳越近速率________，离太阳越远速率________。
也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。
开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的a 3________的比值都相等。
k 比值k是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳T 2的质量有关。
二、万有引力定律1、太阳与行星的万有引力行星绕太阳做圆周运动的向心力来源于_________________，向心力方向指向______2、万有引力定律自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的________________ 的乘积成正比，与它们 ____________ 的二次方成反比，即F万=________________。
（1）对万有引力定律的进一步说明① 万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。
② 万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算。
④万有引力公式中G 的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取G= ________________N· m2/kg 2。
由科学家 ___________在实验室测得（2）黄金代换若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即Mmmg G R2，可得黄金代换式：_____________________①由此可得地球的质量M gR2。
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2
G
2 m m r m r m an r T v
2 2
2
只能求出中心天体的质量！！！
（三）三个宇宙速度
最小发射速度 第一宇宙速度（环绕速度） V1=7.9km/s 第二宇宙速度 (脱离速度) V2=11.2km/s 最大运行速度
第三宇宙速度（逃逸速度） V3=16.7km/s V3=16.7km/s
力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的 距离的二次方成反比。
2、表达式：
F G
m1m 2 r
2
3、适用条件：求质点间的引力
r
质点间的距离
均匀球体球心间的距离
4、引力常量
G=6.67×10-11 N· 2/kg2 m
G值的物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之 间万有引力为6.67×10-11 N 英国物理学家： 卡文迪许
5、重力和万有引力的关系
万有引力分解为两个分力： 重力:G=mg m随地球自转的向心力Fn: 4π2 Fn =m 2 r T 在赤道上 Fn ≈G/300
O
ω
F心 F引 θ
.
m
mg R
结论：向心力远小于重力 重力近似等于万有引力 所以：不考虑地球自转的影响 时，物体在地球表面时受到的 重力近似等于万有引力
所有行星的轨道的半 a 3 k 长轴的三次方跟公转周期 2 T 的二次方的比值都相等。
一、 开普勒行星运动三定律
开普勒第一定律 (轨道定律) 开普勒第二定律 (面积定律) 开普勒第三定律 (周期定律)
a T
R1 T1
3
3 2
k
3
2
R2 T2
Hale Waihona Puke 2 k二、万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引
赤道平面 2. 轨道平面___________ 3. R、v、ω、T、an “全部固定”
_______________
36000km 4. h =_________ （如何求？）
G Mm mg
R
2
（黄金代换式）
例.有两个人造地球卫星， 它们绕地球运转的轨道半 径之比是1：2，则它们绕
地球运转的周期之比为 。
1: 2 2
（二）计算天体质量的两条基本思路
1、物体在天体表面时受到的重力等于万有引力 黄金代换式
mg G Mm R
2
M
gR G
2
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供 向心力
mg G
Mm
2
R 黄金代换式
三、万有引力定律的应用
（一）解决天体运动问题的基本思路:
1.把天体的运动近似看作匀速圆周运动 2.万有引力充当向心力
G Mm r
2
F万=Fn
2
m
v
2 2 m r m r m an r T
2
3. 地面附近的物体，万有引力的大小近似等于物体 的重力
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星 而言，太阳和行星的 联线在相等的时间内 扫过相等的面积。
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律） ③开普勒第三定律 （周期定律）
第六章、万有引力与航天复习
高一、一部物理组
本章知识结构
一、行星的运动 二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律
开普勒第一定律（轨道定律）
开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第三定律（周期定律）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
V2=11.2km/s 7.9km/s<v<11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
（四）人造卫星
1. 轨道中心 地心 2. 万有引力 ________ 提供向心力 越小 越大 3. R越大，T _____，V _____， 越小 越小 ω _____，a _______
n
（越远越慢）
地球
（五）地球同步卫星 24h 1. 周期 T = _______