江西省赣州市十五县市2019-2020学年高二数学上学期期中试题理[含答案]
2019-2020学年赣州市十五县(市)高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年赣州市十五县(市)高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(理)若向量a⃗=(1,1，x)，b⃗ =(1,2，1)，c⃗=(1,1，1)，满足条件(c⃗−a⃗ )⋅(2b⃗ )=−2，则x=()A. 12B. 2 C. −12D. −22.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成()A. 假设n=2k+1(k∈N∗)正确，再推证n=2k+3正确B. 假设n=2k−1(k∈N∗)正确，再推证n=2k+1正确C. 假设n=k(k∈N∗)正确，再推证n=k+1正确D. 假设n=k(k∈N∗)正确，再推证n=k+2正确3.在中，，若点D满足BD=2DC，则=A. B. C. D.4.下列命题为真命题的个数是()①lnππ<1e②lnππ>ln33③e3e>3A. 0B. 1C. 2D. 35.已知命题p：∃a0∈R，曲线x2+y2a0=1为双曲线；命题q：x2−7x+12<0的解集是{x|3<x< 4}.给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是()A. ②③B. ①③C. ②④D. 以上都不对6.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立(其中的导函数)，若，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.7.平面内到点A(2,2)和到直线l：x+y=4距离相等的点的轨迹为()A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆8.已知函数f(x)=3x2+2，则f′(5)=()A. 15B. 30C. 32D. 779.已知椭圆x225+y29=1的右焦点是双曲线x2a2−y29=1的右顶点，则双曲线的渐近线为()A. y=±45x B. y=±35x C. y=±34x D. y=±43x10.若向量a⃗=(3,m)，b⃗ =(2,−1)，a⃗//b⃗ ，则实数m的值为()A. −32B. 32C. 2D. 611.设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有xf′(x)<f(x)成立，则()A. 3f(2)>2f(3)B. 3f(2)=2f(3)C. 3f(2)<2f(3)D. 3f(2)与2f(3)的大小不确定．12.已知圆M的圆心为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)虚轴的一个端点，半径为a+b，若圆M截直线l：y=kx所得的弦长的最小值为2√3b，则C的离心率为()A. √103B. 109C. √2D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.10.设圆的圆心是抛物线的焦点，且与直线相切.则抛物线的准线方程是▲；圆的方程是▲．14.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=√2，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是______．①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为√2；②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D−ABC体积的最大值为√36．15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，长轴A B上的100等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M99，过M i(i=1,2，…，99)点作斜率为k(k≠0)的直线l i(i=1,2，…，99)，依次交椭圆上半部分于点P1，P3，P5，…，P197，交椭圆下半部分于点P2，P4，P6，…，P198，则198条直线AP1，AP2，…，AP198的斜率乘积为______．16.设函数的单调增区间为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．(1)如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合)，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；(2)如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E.判断(1)中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．18.已知a>0，函数f(x)=e xx2+a．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)已知函数f(x)存在极值点x1，x2，求证：|f(x1)−f(x2)|<e2⋅1−aa．19.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P−CD−A的大小为60°，AC=AD=√2，CD=PN=2，PC=PD．(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．21.已知椭圆C：x236+y24=1，斜率为13的直线l交椭圆C于A，B两点，且点P(3√2,√2)在直线l的上方，(1)求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；(2)证明：△PAB的内切圆的圆心在一条直线上．22.已知函数f(x)=2lnx−x+1x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a>0，b>0，证明：√ab<a−blna−lnb <a+b2．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意可得(c⃗−a⃗ )⋅(2b⃗ )=(0,0，1−x)⋅(2，4，2)=2(1−x)=−2，可得x=2，故选：B．由条件(c⃗−a⃗ )⋅(2b⃗ )=−2，化简可得2(1−x)=−2，由此求得x的值．本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．2.答案：B解析：本题主要考查数学归纳法的证明思路.第二步的假设中要使n=2k−1能取到1，是解好本题的关键．解：如果n=2k+1(k∈N)，则k=1时，第一个奇数就不是1而是3，明显错误．如果n=2k−1(k∈N)，那么k=1时，第一个奇数就是1，再推证就应该是n=2(k+1)−1=2k+ 1．所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k−1(k∈N∗)正确，再推n=2k+1正确．故选B.3.答案：A解析：本题考查平面向量的加法，减法和数乘运算。
江西省赣州市南康中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)
江西省赣州市南康中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某中学共有1400名学生，其中高二年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高二年级抽取的人数为()A. 18B. 21C. 26D. 272.为营造“平安春运，快乐新年”氛围，某重要路段限速70km/ℎ，现通过该路段的n辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图(如下图)，若速度在60km/ℎ∼70km/ℎ之间的车辆为150辆，则这n辆汽车中车速高．于．限速的汽车有多少辆．()A. 190B. 160C. 500D. 403.已知数据x1,x2,…,x10的均值为2，那么数据2x1+3,2x2+3,⋯,2x10+3的均值为()A. 2B. 5C. 7D. 44.根据如表数据，得到的回归方程为ŷ=b̂x+9，则b̂=()x45678y54321B. 1C. 0D. −15.若点P(−π6,2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<π2)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为π2，则()A. f(x)的最小正周期是πB. f(x)的值域为[0,4]C. f(x)的初相φ=π3D. f(x)在[4π3,2π]上单调递增6.已知直线ax+y−2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A. 1B. −1C. −2或1D. 2或17.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊥α，则m//βB. 若m//α，n⊂α，则m//nC. 若α∩β=m，n//α，n//β，则m//nD. 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β8.在空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘9.如图，在三棱锥B−ACD中，∠ABC=∠ABD=∠DBC=π3，AB=3，BC=BD=2，则三棱锥B−ACD的外接球的表面积为()A. 19π2B. 19π C. 76√5π D. √7π10.如图，在四面体ABCD中，AC⊥DB，AC=2，DB=3，平面EFGH平行棱AC、BD，记四边形EFGH的面积为y，设BEAB=x，则下列说法正确的是()A. 函数y=f(x)的值域为(0,1]B. y=f(x)满足f(x)=f(2−x)C. y=f(x)的最大值为2D. y=f(x)在(0,12)上单调递增11.两圆x2+y2+2ax+a2−4=0和x2+y2−4by−1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R,b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为()A. 19B. 49C. 1D. 312.如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则四面体P−AEF的高为()A. 13B. 23C. 34 D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 一组数据1，3，x 的方差为23，则x =________．14. 直线x −y −1=0与圆x 2+y 2=5交于A ，B 两点，则|AB|=______． 15. 一个四面体的棱长都为1，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为______ ．16. 如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB =AA 1=3，点P 在棱CC 1上，则三棱锥P −ABA 1的体积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)，向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ //OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. .已知函数f(x)=2cos 2x +√3sin2x ，x ∈R ．(1)求f(x)的最大值及相应的x 的取值集合． (2)求f(x)的单调递增区间．19. 某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 7 8 9 11 12 13 销量y(kg)120118112110108104(1)已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；(2)若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110,118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．20. 对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N 个产品(其中N ≥200)，得到频率分布直方图如下：(1)求m 的值；(2)从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？ (3)现要从300 400及400 500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300 400及400 500这两组分别抽多少件产品．21.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，AB=BC=1AD=1，∠BAD=∠ABC=90°．2(1)证明：PD⊥AB；(2)取AD中点E，求点E到平面PAC的距离．22.已知圆C的圆心在直线x−2y+4=0上，且与x轴交于两点A(−5,0)，B(1,0)．(1)设圆C与直线x−y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；(2)已知Q(2,1)，点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查了分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题．根据分层抽样即可得高一年级抽取的人数．【解答】解：∵1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为701400=120，∴根据分层抽样高一年级抽取的人数为540×120=27，故选D．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是频率分布直方图及其应用，可由条件先求出n再求解．【解答】解：由频率分布直方图得60km/ℎ∼70km/ℎ之间的频率为1−(0.008+0.024+0.028+0.01)×10=0.3，所以n=1500.3=500，又因为高于限速的汽车的频率为(0.028+0.01)×10=0.38，所以高于限速的汽车有500×0.38=190辆，故选A．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查了根据一组数据的平均数计算另一组数据的平均数问题，是基础题．根据数据x1，x2，…，x10的均值为x−，数据ax1+b，ax2+b，…，ax10+b的均值为X−=ax−+b，计算即可．【解答】解：由数据x1，x2，…，x10的均值为x−=2，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x10+3的均值为X−=2x−+3=2×2+3=7．故选C．4.答案：D解析：【分析】本题考查直线回归方程，属于基础题．由题意得到样本中心点，代入回归方程可求出b̂．【解答】解：由题意可得：x=1×(4+5+6+7+8)=6，5×(5+4+3+2+1)=3，y=15∴回归直线ŷ=b̂x+9过点(6,3)，∴3=6b̂+9，解得b̂=−1，故选D．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了由函数部分图象的性质求解函数解析式，然后由所求函数的解析式再进行求解函数的周期、函数的值域、函数的初相及函数的单调区间．点P(−π6，2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m的图象的一个对称中心，根据函数对称性可得，m=2，sin(−π6ω+φ)=0又点P到该图象的对称轴的距离的最小值π2有，T4=π2所以T=2π，ω=1可求f(x)=sin(x+φ)+2，利用排除法找出正确选项即可【解答】解：因为点P(−π6，2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<π2)的图象的一个对称中心，根据函数对称性可得，m=2，sin(−π6ω+φ)=0又点P到该图象的对称轴的距离的最小值π2，T4=π2所以T=2π，ω=1所以f(x)=sin(x+φ)+2，把已知点(−π6，2)代入可得sin(−π6+φ)=0由已知|φ|<π2可得φ=π6所以f(x)=sin(x+π6)+2A.函数的最小正周期为：2π，故错误B.函数的值域为：[1,3]，故错误C.函数的初相为：φ=π6，故错误故选：D．6.答案：D解析：解：−2+a=0，即a=2时，直线ax+y−2+a=0化为2x+y=0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；−2+a≠0，即a≠2时，直线ax+y−2+a=0化为ax2−a +y2−a=1，它在两坐标轴上的截距为2−aa=2−a，解得a=1；综上所述，实数a=2或a=1．故选：D．根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值．本题考查了直线在两坐标轴上的截距应用问题，是基础题．7.答案：C解析：【分析】本题考查平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理是解答本题的关键，属于中档题．从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理入手，判断四个命题的真假，可以借助于图形，举反例解答．【解答】解：A选项不正确，因为当α⊥β，m⊥α时，还可能有m⊂β；B选项不正确，若m//α，n⊂α，则m//n或异面；C选项正确，因为α∩β=m，n//α，n//β，过直线n的平面α′∩平面α=a，过直线n的平面β′∩平面β=b，如图所示，∵n//α，n//β，∴n//a，n//b，∴a//b，∵b⊂β，a⊄β，∴a//β，又∵α∩β=m，a⊂α，∴a//m，∴n//m；D选项不正确，画图如下：故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查的是异面直线所成的角的求法，是中档题．取BC的中点G，连结EG，FG，则EG//AC，所以EG与EF所成的角就是AC与EF所成的角，再取AC的中点H，从而可以证明AC⊥BD，所以GF⊥EG，所以△EGF是等腰直角三角形，即可得解．【解答】解：如图取BC的中点G，连结EG，FG，则EG//AC，GF//BD，所以EG与EF所成的角∠GEF就是AC与EF所成的角，且EG=12AC，GF=12BD．因为AC=BD，所以，EG=GF．取AC的中点H，边接BH，DH，因为AB=BC，DA=DC，所以，BH⊥AC，DH⊥AC，BH∩DH=H，BH、DH⊂平面BDH，则AC⊥平面BDH，又BD⊂平面BDH，所以，AC⊥BD，所以GF⊥EG，所以△EGF是等腰直角三角形，所以∠EGF=45°，即异面直线AC与EF所成角为45°，故选B．9.答案：A解析：解：∵在三棱锥B−ACD中，∠ABC=∠ABD=∠DBC=π3，AB=3，BC=BD=2，∴取CD的中EE，由题意解得CE=DE=1，EA=√6，EA、EB、EC两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则A(√6,0，0)，B(0,0，√3)，C(0,−1,0)，D(0,1，0)，令三棱锥B−ACD的外接球的球心为O(x,y，z)，由题意OA2=OB2=OC2=OD2=R2，∴(x−√6)2+y2+z2=x2+y2+(z−√3)2=x2+(y+1)2+z2=x2+(y−1)2+z2=R2，解得x=52√6，y=0，z=√33，∴R 2=(2√6−√6)2+02+(√33)2=198，∴三棱锥B −ACD 的外接球的表面积为： S =4πR 2=19π2．故选：A ．取CD 的中眯E ，由题意解得CE =DE =1，EA =√6，EA 、EB 、EC 两两垂直，建立空间直角坐标系，令三棱锥B −ACD 的外接球的球心为O(x,y ，z)，由OA 2=OB 2=OC 2=OD 2=R 2，求出x =2√6y =0，z =√33，由此能求出三棱锥B −ACD 的外接球的表面积．本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查三棱锥及外接球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.答案：D解析： 【分析】本题主要考查空间四边形和函数的综合以及与一元二次函数有关的性质，综合性较强，涉及的知识点较多，属于较难题．根据空间四边形的性质证明四边形EFGH 为矩形，然后根据比例关系求出函数f(x)的表达式，结合一元二次函数的性质进行判断即可． 【解答】解：∵AC//平面EFGH ，BD//平面EFGH ，平面ABC ∩平面EFGH =EF ，平面ACD ∩平面EFGH =HG ， 平面BCD ∩平面EFGH =FG ，平面ABD ∩平面EFGH =HE ， ∴AC//EF ，AC//HG ，BD//EH ，BD//FG ， 则四边形EFGH 为平行四边形， ∵AC ，BD 互相垂直，∴EH ⊥EF ，则四边形EFGH 为矩形， ∵BE AB=x ，在三角形ABD 中∴EH BD=1−x ，即EH =(1−x)BD =3(1−x)， 同理EFAC =BEAB =x ，则EF =x ⋅AC =2x ， 则四边形EFGH 的面积为;y =EH ⋅EF =2x ⋅3(1−x)=6(x −x 2)=−6(x −12)2+32，∵x ∈(0,1)，∴当x =12时，函数取得最大值32，故A ，C 错误．函数的对称轴为x =12，则函数在(0,12)上是单调递增函数，故D 正确． ∵函数的对称轴为x =12，∴函数y =f(x)满足f(x)=f(1−x)，故B 错误． 故选：D ．11.答案：C解析： 【分析】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用． 由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由√a 2+4b 2=3，得到a 2+4b 2 9=1，1a2+1b2=a 2+ 4b 29a 2+a 2+ 4b 29b 2=19 +49+4b 29a2+a 29b2，使用基本不等式求得1a +1b 的最小值． 【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为(x +a)2+y 2=4，x 2+(y −2b)2=1， 圆心分别为(−a,0)，(0,2b)，半径分别为2和1，故有√a 2+4b 2=3， ∴a 2+4b 2=9，∴a 2+4b 2 9=1，∴1a 2+1b 2=a 2+ 4b 29a 2+a 2+ 4b 29b2 =19 +49+4b 29a2+a 29b 2≥59+2√481=1，当且仅当4b 29a2=a 29b 2时，等号成立，故选C ．12.答案：B解析： 【分析】本题考查了棱锥的体积计算，棱锥的高的计算，考查空间想象能力，属于中档题． 根据等体积法列方程计算P 到平面AEF 的距离即可．【解答】解：由题意，沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，得到的四面体如图所示：可知PA ，PE ，PF 两两垂直，PE ，PF ⊂平面PEF ，PE ∩PF =P ， ∴PA ⊥平面PEF ，∴V A−PEF =13S △PEF ⋅PA =13×12×1×1×2=13， 设P 到平面AEF 的距离为h ，又S △AEF =22−12×1×2−12×1×2−12×1×1=32， ∴V P−AEF =13×32×ℎ=ℎ2， ∴ℎ2=13， 所以ℎ=23， 故选B ．13.答案：2解析： 【分析】本题考查方差、平均数的计算公式，是基础题.首先表示出这组数据的平均数，再根据方程为23，得关于x 的方程，解方程可得x 的值． 【解答】解：数据1，3，x 的平均数为1+3+x 3=4+x 3，∴方差为13[(1−4+x 3)2+(3−4+x 3)2+(x −4+x 3)2]=23，解得x =2． 故答案为2．14.答案：3√2解析：解：根据题意，圆x 2+y 2=5的圆心为(0,0)，半径r =√5， 圆心到直线x −y −1=0的距离d =√2=√22， 则|AB|=2√r 2−d 2=3√2， 故答案为：3√2．根据题意，求出圆的圆心与半径，分析可得圆心到直线x −y −1=0的距离d =√2=√22，结合直线与圆的位置关系，分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．15.答案：3π2解析：解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同． ∵正四面体棱长为1，∴正方体的棱长是√22，又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R ，∴2R =√62∴R =√64，球的表面积为4π(√64)2=3π2．故答案为：3π2．将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的直径关系，求解即可．巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V −ABC 的棱长为a ，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用体对角线长等于球的直径可求得．16.答案：9√34解析： 【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间思维能力，化归与转化思想，是中档题．点P 到平面ABA 1的距离即为△ABC 的高，由此能求出三棱锥P −ABA 1的体积． 【解答】解：∵在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， AB =AA 1=3，点P 在棱CC 1上，∴点P 到平面ABA 1的距离即为△ABC 的高， 即为ℎ=√32−(32)2=3√32，三棱锥P −ABA 1的体积为： V =13×S △ABA 1×ℎ=13×92×3√32=9√34．故答案为：9√34．17.答案：解：设OC⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)，∵OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴2y −x =0，① 又∵BC⃗⃗⃗⃗⃗ //OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +1,y −2)，∴3(y −2)−(x +1)=0， 即3y −x −7=0，②由①，②解得 x =14，y =7，∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(14,7)， 则OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(11,6)．解析：设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)，由OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0和BC ⃗⃗⃗⃗⃗ //OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，建立方程组解出x ，y ，再由OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 求得OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标．本题考查两个向量垂直、平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则的应用．18.答案：解：(1)∵f(x)=2cos 2x +√3sin2x +1=2sin(2x +π6)+1，当2x +π6=π2+2kπ(k ∈z)，即x =kπ+π6时，f(x)取得最大值3． ∴f(x)的最大值为3，相应的x 的取值集合为{x|x =π6+kπ,k ∈z}．(2)解不等式2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，(k ∈z)，求得kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z)， ∴f(x)的递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)．解析：(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得f(x)的最大值及相应的x 的取值集合．(2)利用正弦函数的单调性，求得f(x)的单调递增区间．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值以及单调性，属于中档题．19.答案：解：(1)x −=16(7+8+9+11+12+13)=10，y −=16(120+118+112+110+108+104)=112．b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2═−7028=−2.5，a ̂=y −−b ̂x −=112−(−2.5)×10=137．∴y 关于x 的线性回归方程为y ̂=−2.5x +137； (2)6种单价中销售量在[110,118]内的单价种数有3种． ∴销量恰在区间[110,118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C 3C 63=120，P(ξ=1)=C 31⋅C 32C 63=920，6P(ξ=3)=C33C63=120．∴ξ的分布列为：期望为E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．解析：(1)由已知表格中数据求得b̂与â，则线性回归方程可求；(2)求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，可得分布列与期望．本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望与方差，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：(1)由0.001×100+m×100+0.004×100+0.002×100+m×100=1，得m= 0.0015；(2)平均数估计值为x=0.01×150+0.015×250+0.04×350+0.02×450+0.015×550= 36.5，前2组的频率为0.25，前3组的频率为0.65，所以中位数的估计值为300+0.250.004=362.5；(3)300∼400及400∼500这两组的频数之比为0.04×N0.02×N =21，所以在300∼400这一组中抽取36×23=24件，在400∼500这组中抽取36×13=12件.解析：本题考查频率分布直方图、平均数、中位数及分层抽样．(1)根据题意可得0.001×100+m×100+0.004×100+0.002×100+m×100=1，进而即可求得结果；(2)根据频率分布直方图中的数据即可求得结果；(3)根据题意可得300∼400及400∼500这两组的频数之比为0.04×N0.02×N =21，进而即可得到结果．21.答案：证明：(I)∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，又∵∠BAD =90°，∴AB ⊥平面PAD ．∵PD ⊂面PAD∴PD ⊥AB ．(II)以AD 的中点E 为原点，EC 为x 轴，ED 为y 轴，EP 为z 轴，建立空间直角标系，E(0,0，0)，P(0,0，√3)，A(0,−1,0)，C(1,0，0)， PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−√3)，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,−√3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−√3)，设平面PAC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−y −√3z =0n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x −√3z =0，取z =1，得n ⃗ =(√3,−√3,1)，∴点E 到平面PAC 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√7=√217．解析：(I)取AD 的中点E ，连结PE ，CE ，通过平面PAD ⊥平面ABCD ，推出BA//CE ，CE ⊥PE ，证明BA ⊥PE ，然后证明BA ⊥平面PAD ，由此能证明PD ⊥AB ．(II)以AD 的中点E 为原点，EC 为x 轴，ED 为y 轴，EP 为z 轴，建立空间直角标系，利用向量法能求出点E 到平面PAC 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.答案：解：(1)由圆C 与x 轴交于A(−5,0)，B(1,0)，可得圆心C 在AB 的中垂线上，即C 在直线x =−2上，与x −2y +4=0联立， 可得C(−2,1)，半径r =√(−2−1)2+(1−0)2=√10， 则圆C 的方程为(x +2)2+(y −1)2=10， 圆心到直线x −y +1=0的距离d =|−2−1+1|√2=√2，则|EF|=2√r 2−d 2=2√10−2=4√2； (2)设M(x,y)，M 为PQ 的中点， 且Q(2,1)，可得P(2x −2,2y −1)，由P 在圆C 上运动，将其坐标代入圆C 的方程可得， (2x −2+2)2+(2y −1−1)2=10， 即为x 2+(y −1)2=52．则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+(y−1)2=5．2解析：本题考查直线和圆相交的性质，以及线段的中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法，考查运算能力，属于中档题．(1)由题意可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=−2上，与x−2y+4=0联立，可得圆心的坐标，进而得到半径r，求得圆心到直线x−y+1=0的距离，运用弦长公式计算可得|EF|；(2)设M(x,y)，M为PQ的中点，运用中点坐标公式，可得P的坐标，再将其代入圆C的方程，化简可得所求轨迹方程．。
2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷及答案解析(10月份)
第 1 页 共 15 页2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）直线l ：x •cos0+y +1＝0的倾斜角大小为（ ）A ．34πB ．π2C ．π4D ．02．（5分）已知三角形的三个顶点A （2，4），B （3，﹣6），C （5，2），则过A 点的中线长为（ ）A ．√10B ．2√10C ．11√2D ．3√103．（5分）将一个直角三角形以其斜边所在的直线为轴进行旋转，得到的几何体是（ ）A ．一个圆锥B ．一个圆柱C ．一个圆台D ．由两个有公共底面的圆锥组成的组合体4．（5分）已知直线x +y ＝0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣b ）2＝2相切，则b ＝（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣3或1D ．52 5．（5分）已知直线y ＝kx ﹣1与圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0相交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ）A ．2B ．4C ．2√3D ．与k 的取值有关6．（5分）下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是矩形B ．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C ．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面7．（5分）已知x ，y 满足x 2﹣4x ﹣4+y 2＝0，则x 2+y 2的最大值为（ ）A ．12+8√2B ．12﹣8√2C ．12D ．8√28．（5分）一束光线从点A （4，﹣3）出发，经y 轴反射到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（ ）A ．4B ．5C ．5√2−1D ．6√2−19．（5分）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）。
江西省赣州市十四县(市)19年-20年学年高二数学上学期期中联考试题 理
赣州市十四县（市）期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分． 1．与直线:3450l x y -+=平行且过点()1,2-的直线方程为（ ）A ．43100x y -+=B ．43110x y --=C ．34110x y -+=D ．34110x y --= 2．若一组数据12,,,n x x x 错误!未找到引用源。
的方差为1，则 1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ． 2C ． 4D ．8 3．已知 3cos 25πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，且 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()tan απ-=（ ）A.34-B. 43-C. 34D. 434．若数列{}n a 错误!未找到引用源。
为等差数列，n S 为其前n 项和，且1521a a =-，则 17S =（ ）错误!未找到引用源。
A. 17-B. 172-C. 172D. 17 5．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，1AB AC AA ==， 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 6．在等比数列{}n a 错误!未找到引用源。
中，1472a a a ++=，3698a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）错误!未找到引用源。
A. 6B. 14C. 6或18D. 6或14 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A.3R B. 3R C. 3R D. 316R π8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+9．平面内与点(2,3)A 距离为3，且与点(1,1)B --距离 为2的直线的条数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（第八题图）10．已知两点)0,2(),0,2(N M -,若直线)3(-=x k y 上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-54,54C ． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-52,00,52D ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-552,00,552第Ⅱ卷二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知1=a ,2=b ,0)(=-⋅a b a ,则向量a 与b 的夹角为 ．12．若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则11y z x +=+的取值范围是 ．13．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点M 是1BC 的中点，P 是1BB 上的一动点，则AP MP +的最小值为________．14．在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，已知2c =，且3cos cos 2sin ca Bb A C+=,则ABC ∆的周长的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分10分）已知函数2cos 4)62sin(2)(2+-+=x x x f π，（1）求函数)(x f 的单调减区间；（2）若,,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππx 求函数)(x f 的值域．16．（本小题满分12分）如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 错误!未找到引用源。
2019-2020 学年第一学期赣州市十五县(市)期中联考高二年级文科数学试卷
322019-2020 学年第一学期赣州市十五县（市）期中联考高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷 (选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）6.已知是直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7、已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（）A.圆的圆心为B.圆被轴截得的弦长为C.圆的半径为D.圆被轴截得的弦长为8. 一组数据X1，X2，…，X n的平均数是 3，方差是 5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3X n+2的平均数和方差分别是（）1.已知直线的点斜式方程是y - 2 =- 3(x -1) ，那么此直线的倾斜角为( ) A．11,45 B．5,45 C．3,5 D．5,15ππ2π5π 9. 如图所示, 的三条边长分别为, ,A. B. C.6 3 3D.6 ,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所2.如图所示，在正方体中，M，N 分别是，BC 的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是( )A B C D 3. 过点P(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A. 2x +y - 5 = 0B. 2x +y -1 = 0C.x + 2y - 5 = 0D. x - 2 y + 7 = 04. 已知向量a =(cosθ, sinθ), b =(2, -1)，且a ⊥b ，则tan⎛θ-π⎫的值是（）得几何体的表面积为( )A. B. C. D.10.若点在圆上，则的取值范围是( ) A.B. C. D.11.如图是某几何体的三视图,该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )A.15πB.16πC.17πD.18π12.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点,可得的最小值为( )4 ⎪⎝⎭A．1B．-3 C．3 D．-13 35.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是( )A．-1 B．1 C．2 D．2A. B. C. D.1 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上底面圆心, 、 是下底面圆周上的两个不同的点, 是母线,如图.若直线 与 后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分所成角的大小为 ,则.布直方图；(2) 估计这次考试的及格率( 分及以上为及格)和平均分．14. 如图是一组数据( x , y ) 的散点图，经最小二乘法计算，y 与x 之间的线性回归方程为 y=bx+1，则 b= ．⎧x + y ≤ π 19．(本小题满分 12 分)如图，在四面体中， 平面，，且分别为x y ⎪x ≥ π sin(x + y )的中点.15. 已知实数 ， 满足约束条件⎨，则 的 ⎪ 6 （1）求证： 平面 ；⎪⎩ y ≥ 0取值范围为（用区间表示）16. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 ．(填序号)①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的（2） 是棱中点，求证：平面.20．(本小题满分 12 分)在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b cos A + √ 2a = c ，D 是BC 边上的点.2（I ）求角B ；（Ⅱ）若AC = 7，AD = 5，DC = 3，求AB 的长.21．(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， 最低得分为 0 分．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．(本小题满分 10 分)AA 1 = BC = 2, AB = AC = 2 与面 AB 1C 1 交于 EF .，过 BC 的截面α数列{a n }满足a n +1 = a n +2, 且a 4 = 8 ，正项数列{b n } 满足b n 是 1 和2a n 的等比中项. （1）求数列{a n }，{b n } 的通项公式.（2）求{a n + b n }的前n 项和 S n . 18．(本小题满分 12 分)为庆祝建国 70 周年国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段（1） 求证： EF // BC .（2） 若截面α 过点 A 1 ，求证：α ⊥面AEF . （3） 在（2）的条件下，求V A -EFA .22．(本小题满分 12 分)已知圆O : x 2+ y 2= 4 ，直线l : x + 2 y - 8 = 0 ，点 A 在直线l 上.（1） 若点 A 的横坐标为 2，求过点 A 的圆O 的切线方程.（2） 已知圆 A 的半径为 2 ，求圆O 与圆 A 的公共弦| EF | 的最大值.2 A 1C 1B 1FEA CB。
江西省南康中学2019_2020学年高二数学上学期期中(第二次大考)试题理
2s s k =+江西省南康中学2019-2020学年高二数学上学期期中（第二次大考）试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.直线l310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ． 150︒B ． 120︒C ． 60︒D ． 30︒2.在空间直角坐标系中，已知(1,0,2)M -，(3,2,4)N -，则MN 的中点P 到坐标原点O 的距离为（ ） A ．3 B ．2 C ．2D ．33.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A. 9B. 45C. 126D. 2704. 若样本12,,,n x x x 平均数是4，方差是2，则另一样本 1232,32,,32n x x x +++的平均数和方差分别为（ ）A ．12，2B ．14，6C ．12，8D ．14，185.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A ． 02B ． 07C ． 01D ． 066.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错．误．的一个是（ ）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是24C. 甲罚球命中率比乙高D. 乙的众数是217.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），00(,)x y 的线性回归方程为2y x ∧=+，则00x y -的值为（ ） A ．3-B ．5-C ．2-D ．1-8. 已知空间中不同直线m n 、和不同平面α、β，下面四个结论：①若m n 、互为异面直线，//m α，//n α，β//m ，//n β，则//αβ； ②若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥； ③若n α⊥，//m α，则n m ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，m n //，则//n β.其中正确的是（ ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③9.若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A.6k <B. 7k <C. 8k <D. 9k <10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，且EF ∥平面11A BC ，则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ ）A.9811.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为( )A.152+ B.132+C.112 D. 92+12.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆ （1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣州市2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【含答案】
江西省赣州市2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）1、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中拍取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ）A ．3B ．5C ．2D ．12.已知向量，，且，则m ＝（ ）)2,1(-=)4,(m =//A ．8B ．﹣8C ．﹣2D ．23．如图，是的直观图，其中，那么是（ '''A B C △ABC △''''A B A C =ABC △）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形4.点到原点的距离为（ ）()32,2,3-M A ．1 B ．3 C ．5 D ．95.甲、乙两名同学在 6 次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用 表示，则下列结论正确的是（ ）乙甲X X ,A.，且乙成绩比甲成绩稳定B. ，且甲成绩比乙成绩稳定乙甲X X >乙甲X X >C.，且乙成绩比甲成绩稳定D. ，且甲成绩比乙成绩稳定乙甲X X <乙甲X X <6.在中，若，则角B 等于( )ABC ∆2sin a b A =A. 或 B. 或 C. 或 D. 或30 150 45 60 60 120 30 60 7.已知两条不同的直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α ，n α，则m ∥nB ．若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α ⊂≠C ．若m ∥α ，n ∥α，则m ∥nD ．若m ⊥α，n β且 m ⊥n ，则α∥β⊂≠8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成111ABC A B C -90BAC ∠=︒1AB AC AA ==1BA 1AC 的角等于（ ）A ．B ．C ．D ．30︒45︒60︒90︒9.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（ ）A ．44号B ．294号C ．1196号D ．2984号10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．2C ．D ．4432311.已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值22:680C x y x +-+=1y x =-为( )A ．1B ．2CD 12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD 中，AB⊥平面BCD ，且有BD⊥CD，AB=BD=,1,CD=2，,若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．π368π6π68π24第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为________.14.设的内角A ，B ，C 的对边分别为,且，,ABC ∆,,a b c 41cos ,2-==C a 3sin 2sin A B =则c =________.15.已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得（x,y ）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是________.a x yˆ4.1ˆ+=a ˆ16.已知圆 截轴所得的弦长为，过点且斜率为()()222:42C x y r -+-=y ()0,4的直线k l与圆交于两点，若，则= ．C A B 、=2AB k 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5），（1）若向量与的夹角为θ，求cos θ；（2）当m 为何值时，m +与垂直．AB 18. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且ABC ∆C B A ,,c b a ,,cA bB a 3sin 3cos 3=+（1）求角；A （2）若，的周长为6，求的面积.2=a ABC ∆ABC ∆19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于E ABCD -ABCD 60ADC ︒∠=AC BD 点，底面，为的中点， 2.O EC ⊥ABCD F BE AB CE =（1）求证： 平面；//DE ACF （2）求异面直线与所成角的余弦值；EO 20.（本小题满分12分）华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名.某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），…，[6500，7500）分成7组，制成如图所示的频率分布直方图（1）若a 是b 的2倍，求a ，b 的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；21.（本小题满分12分）如图,在中,是边上的高,,将沿进行翻折,使得MBC ∆MA BC 3,4MA AC ==MBC ∆MA如图，再过点作∥,连接且.90BAC ∠=︒B BD AC ,,AD CD MD AD =30CAD ∠=︒(1)求证: MCD⊥平面MAD ；(2)求点B 到平面MAD 的距离.22. （本小题满分12分）已知过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：相交于M 、N 两0126422=+--+y x y x 点（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：为定值；⋅（3）若O 为坐标原点，问是否存在直线l ，使得，若存在，8=⋅ON OM 求直线l 的方程，若不存在，说明理由．。
江西省赣州市十五县2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
要使灯亮，必须a闭合，而开关b，或c闭合，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．
【详解】解：设开关a，b，c闭合分别为事件A，B，C，灯亮为事件E，
【详解】模拟执行程序，可得：i＝1，S＝10，
满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S＝10﹣21＝8，i＝2，
满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S＝8﹣22＝4，i＝3，
满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝4﹣23＝﹣4，i＝4，
满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝﹣4﹣24＝﹣20，i＝5，
A 3B. 3.15C. 3.5D. 3.75
【答案】D
【解析】
【分析】
求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x＝6代入，即可得出结论．
【详解】由题意， ， ，
代入 0.6x+a，可得3＝0.6×3.75+a，
所以a＝0.75，
所以 0.6x+0.75，
所以x＝5时， 0.6×5+0.75＝3.75，
故选D．
【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．
4. 执行如图所示程序框图，若输出的 值为 ，在条件框内应填写（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知该程序是计算并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
B. 命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题.
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A.－2 B.2 C. 3
D.－ 3
4.直线 l 经过点(2，1)，且点 A(1，1)和 B(3，5)到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程为
A.2x－y－3＝0
B.x＝2
C.2x－y－3＝0 或 x＝2
D.都不对
5.设 α，β 表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是
A.若 m//α，α//β，则 m//β
17.(本小题满分 10 分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市
相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，
随机调查了 200 名用户，得到用户的满意度评分(满分 10 分)，现将评分分为 5 组，如下表：
(1)求表格中的 a，b，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数； (3)若从这名用户中随机抽取人，估计满意度评分高于分的人数为多少?
B.①简单随机抽样
②分层抽样
③系统抽样
C.①分层抽样
②系统抽样
③简单随机抽样
D.①简单随机抽样
②系统抽样
③分层抽样
2.圆心为(1，－1)且过原点的圆的一般方程是
A.x2＋y2＋2x－2y＋1＝0
B.x2＋y2－2x＋2y＝0
C.x2＋y2＋2x－2y＝0
D.x2＋y2－2x＋2y＋1＝0
3.已知向量 a ＝(cosθ，sinθ)， b ＝(－1，2)，且 a // b ，则 tanθ 的值是
(1)求证：AC⊥平面 DEF； (2)若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN//平面 DEF?若存在，说明点 N 的位置； 若不存在，试说明理由。 22.(本小题满分 12 分)已知圆 C 与圆 D：x2＋y2－4x－4y＋6＝0 关于直线 l：x＋y－2＝0 对 称。 (1)求圆 C 的方程；
(2)过点 Q(－1，－1)作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A、B 两点，若直线 QA、QB 的倾斜角 互补，问直线 AB 与直线 l 是否垂直？请说明理由。
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设 cn ( 2)an log2 bn ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn。 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝2sinxcosx＋ 3 (2cos2x－1)。 (1)若△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，锐角 A 满足 f ( A ) 3 ，求锐
x，y
满足约束条件
x
6
，则 cos(x＋y)的取值范围为__________。
y 0
15.下列四种说法中正确的有__________。(填序号)
①数据 2，2，3，3，4，6，7，3 的众数与中位数相等.
②数据 1，3，5，7，9 的方差是数据 2，6，10，14，18 的方差的一半。
③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差越小，则
A.2 2
B.2 3
C.4 D.3 3
8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行 该程序框图，若输入的 a，b 分别为 16，20，则输出的 a＝ A.0 B.2 C.4 D.6
9.一个正方体的展方体中
18.(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1＝AC＝CB＝1，AB＝ 2 ，D、E
分别是 AB、BB1 的中点。
(1)证明：CD⊥A1E；(2)求三棱锥 D－A1CE 的体积。 19.(本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2＋n，为等比数列，且 a1＝2b1，b2(a4－a3)＝b1。
题可以转化为几何问题加以解决，如 (x a)2 ( y b)2 可以转化为平面上点 M(x，y)与点
N(a，b)的距离结合上述观点，可得 f (x) x2 4x 20 x2 2x 10 的最小值
A.7 2
B.5 2
C.4 2
D.3 2
12.过坐标原点 O 作圆 (x 3)2 ( y 4)2 1的两条切线，切点为 A，B，则弦 AB 长度为
江西省赣州市十五县（市）2019-2020 学年高二数学上学期期中试
题理
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.现要完成下列 3 项抽样调查：
①从 20 罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查；
A.AB//CD B.AB 与 CD 相交 C.AB⊥CD D.AB 与 CD 所成的角为 60°
10.已知三棱锥 A－BCD 内接于球 O，AB⊥平面 BCD，∠BCD 为直角，AB＝BD＝2，则球 O 的表
面积为
A.32π B.16π C.8π
D.4π
11.著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问
A. 6
26
B.
5
36
C.
5
46
D.
5
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A'C'＝3，B'C'＝2，则 AB 边上的中线 的实际长度为__________。
x y
14.已知实数
波动性越小。
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。
16.已知圆 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(4，2)，点 P 为线段 OA 垂直平分线上的一点，若
∠OPA 为钝角，则点 P 横坐标的取值范围是__________。
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)
②从某社区 100 户高收人家庭，270 户中等收人家庭，80 户低收人家庭中选出 45 户进行消
费水平调查；
③某中学报告厅有 28 排，每排有 35 个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，
为了听取意见，需要请 28 名听众进行座谈。较为合理的抽样方法是
A.①系统抽样
②简单随机抽样 ③分层抽样
26
角 A 的大小。 (2)在(1)的条件下，若△ABC 的外接圆半径为 1，求△ABC 的面积 S 的最大值。 21.(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 D－ABC 中，已知△BCD 是正三角形，平面 BCD⊥平面 ABC，AB＝BC，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC 上，且 AF＝3FC。
B.若 m//α，m//β，则 α//β
C.若 m⊥α，m⊥β，则 α//β D.若 m⊥α，α⊥β，则 m//β
6.具有线性相关关系的变量 x，y，满足一组数据如表所示，y 与 x 的回归直线方程为
y＝3x－1.5，则 m 的值为
A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 7.某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为